Vấn đề 10 giới hạn hàm số trả lời ngắn

a Tính nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm.. Trong hệ trục toạ độ Oxy , lấy điểm A thuộc tia Ox và điểm 0; 2B thuộc tia Oy.. a Tính độ dài đường cao OH của ta

Trang 1

TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489

PHẦN E CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

CÂU HỎI

Câu 1 Tìm giới hạn sau: lim 2 3 3 1

Trả lời: ………

Câu 2 Hàm Heaviside có dạng 0 neáu 0

( )

1 neáu 0

t

H t

t

 





thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái

tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t 0

Tính

lim ( ), lim ( )

Trả lời: ………

Câu 3 Một cái hồ chứa 600l nước ngọt Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 /g l vào hồ với

tốc độ 15 /l phút

a) Tính nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm

b) Nồng độ muối trong hồ sẽ thế nào khi t dần về dương vô cùng?

Trả lời: ………

Câu 4 Tìm giới hạn sau:

0

lim

x



Trả lời: ………

2 0

lim

x

x x



;

Trả lời: ………

3 2 1

lim

3 2

x



 

Trả lời: ………

50

(2 3) (3 2) lim

(2 1)

x





Trả lời: ………

Câu 8 Tìm giới hạn sau: lim 1 3 3 

Trả lời: ………

Câu 9 Trong hệ trục toạ độ Oxy , lấy điểm A thuộc tia Ox và điểm (0; 2)B thuộc tia Oy Giả sử

hoành độ điểm A là a 0

a) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB theo a

b) Khi điểm A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương trục Ox thì độ dài AH thay đổi như thế nào?

VẤN ĐỀ 10 GIỚI HẠN HÀM SỐ

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trả lời: ………

Câu 10 Tính giới hạn sau: 2

1

3 1 2 lim

x



 

 

Trả lời: ………

1

lim

x



Trả lời: ………

Câu 12 Tính giới hạn sau:

1

lim

2 2

x





Trả lời: ………

2

lim

2

x





Trả lời: ………

3 2 1

2 24 lim

1

x







Trả lời: ………

3

lim

| 3 |

x







Trả lời: ………

3

lim

x



 

Trả lời: ………

Câu 17 Tính giới hạn sau:  

4 2 4

lim

2 1 (5 2 )

x



Trả lời: ………

2

lim

2 1 (7 2 )

x



Trả lời: ………

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN

3 2 5

lim

3 1 (5 2 )

x



Trả lời: ………

2 3 2

lim

1 (3 2 )

x



  

Trả lời: ………

Câu 21 Tính giới hạn sau:    

4

5 2

lim

2 4 (6 4 )

x



Trả lời: ………

lim

x



Trả lời: ………

4

5 2

lim

3 (6 4 )

x



Trả lời: ………

lim

x



  

Trả lời: ………

Câu 25 Tính giới hạn sau:  2 

Trả lời: ………

Câu 26 Tìm giới hạn hàm số sau: 2

7

3 2 lim

49

x

x x



 



Trả lời: ………

2

lim

3 2

x



 

Trả lời: ………

3

lim

x



Trả lời: ………

4 4

lim

x a





Trả lời: ………

Trang 4

Câu 30 Tính giới hạn của hàm số sau:

2 2 1

lim

x



Trả lời: ………

Câu 31 Tính giới hạn của hàm số sau

3 2 2

2 12 lim

2

x



 



Trả lời: ………

4

3 2 1

1 lim

2

x





 

Trả lời: ………

Câu 33 Tính giới hạn hàm số sau:  2 

Trả lời: ………

Câu 34 Tìm giới hạn của hàm số sau tại điểm cho trước

2 3 4

2 khi 2 8

( )

16 khi 2 2

x x

f x

x

x x

 







 



 



, tại x 2

Trả lời: ………

2 2

3 2

khi 1 1

( )

khi 1 2

x x

f x

x







 



, tại x 1

Trả lời: ………

LỜI GIẢI

Câu 1 Tìm giới hạn sau: lim 2 3 3 1

2



Lời giải

3

1

x

Xét

2

1

1 1

A

x x



Xét

1

x

B





,

Trang 5

do lim 2 3 3 1 3 3 12



2

Câu 2 Hàm Heaviside có dạng 0 neáu 0

( )

1 neáu 0

t

H t

t

 





thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái

tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t 0

Tính

lim ( ), lim ( )

Trả lời:

0

lim ( ) 0

t

H x





 và

0

lim ( ) 1

t

H t







Lời giải

Xét dãy số  t n bất kì sao cho t  n 0 và t  , ta có n 0 H t n 0

0

lim ( ) lim n 0

Xét dãy số  t n bất kì sao cho t  và n 0 t  , ta có n 0 H t n 1

0

lim ( ) lim n 1

Câu 3 Một cái hồ chứa 600l nước ngọt Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 /g l vào hồ với

tốc độ 15 /l phút

a) Tính nồng độ muối của nước trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm

b) Nồng độ muối trong hồ sẽ thế nào khi t dần về dương vô cùng?

( / ) 40

t

g l t

 b) 30( / )g l

Lời giải

a) Sau t phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là 600 15t (l) và lượng muối có được là 30.15 ( )t g

Nồng độ muối của nước là: 30.15 30

600 15 40

b) Khi t dần về dương vô cùng, ta có:

40 40

1

t

t t



0

lim

x



24

Lời giải

0

lim

6 8 24

x



2 0

lim

x

x x



;

Trang 6

3

Lời giải

2

3

2

3

lim

3

x





3 2 1

lim

3 2

x



 

6

Lời giải

2

3 3

( 1)( 2) ( 1)( 2)

3 2

Ta có: lim lim

lim

12

x



 



2

Vậy

3

2

1

lim

x



   

50

(2 3) (3 2) lim

(2 1)

x





Trả lời:

30

3

2

 

 

 

Lời giải

50 50

50

(2 3) (3 2)

2

x





30

20 30

lim

1 2

x



 

 



Câu 8 Tìm giới hạn sau: lim 1 3 3 

Trả lời: 1

Lời giải

Trang 7

3 3

2 3

2

2 3

2

( 1) ( 1)

lim

( 1) ( 1)

4 1 3

3

1 1 1

x

x x





 

Câu 9 Trong hệ trục toạ độ Oxy , lấy điểm A thuộc tia Ox và điểm (0; 2)B thuộc tia Oy Giả sử

hoành độ điểm A là a 0

a) Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB theo a

b) Khi điểm A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương trục Ox thì độ dài AH thay đổi như thế nào?

Trả lời: a)

2

4

a a



b) độ dài OH dần về 2

Lời giải

a) Tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH nên:

4

OH



b) Đặt

2

2 ( )

4

a

h a OH

a



Khi điểm A dịch chuyển ra vô cực theo tia Ox thì a  

Ta có:

2

4

h a

a



Vậy khi điểm A dần về vô cực thì độ dài OH dần về 2

Trang 8

1

3 1 2 lim

x



 

 

4

Lời giải

2

1

2

3 1 2

lim

4

2 3 1 ( 3 1 2) ( 1)(2 1)( 3 1 2) (2 1)( 3 1 2)

x



 

 

1

lim

x



42

Lời giải

2

1

2 2

1

lim

42 ( 1)( 2 5)(3 4 5 ) ( 2 5)(3 4 5 )

x



 



1

lim

2 2

x





24

Lời giải

1

lim

2 2

24

x





2

lim

2

x





24



Lời giải

Trang 9

2

lim

2

( 2)( 5 1 3) ( 2)(4 9 2) ( 2)( 5 1 3) ( 2)(4 9 2)

lim

5 1 3 4

x





7 24

9x 2







3 2 1

2 24 lim

1

x







Trả lời: 

Lời giải

3 2

1

2 24

lim

1

x





 

3 2

1

x















3

lim

| 3 |

x







Lời giải

3

lim

| 3 |

x





 



3

lim | 3 | 0 Khi 3 3 | 3 | 0

x















3

lim

x



 

Lời giải

3

2 1 3

2 1

x

  

lim

2 1

3

5

x

x x



 







4 2 4

lim

2 1 (5 2 )

x



Trả lời: 0

Trang 10

Lời giải

x

2

lim

2 1 (7 2 )

x



Trả lời: 3

Lời giải

(3 2 ) 3 2

3 2 5

lim

3 1 (5 2 )

x



Lời giải

6 3

3 1 (5 2 )

x

2 3 2

lim

1 (3 2 )

x



  

Trả lời: 2

Lời giải

6 2

4

5 2

lim

2 4 (6 4 )

x



Lời giải

4

3

2

10

x

Trang 11

3

4

5 2

lim

4 1

Vì

x





      

 





lim

x



Lời giải

4

5 2

lim

3

Vì

lim

x



 

2 3

4

36 0

x





   





4

5 2

lim

3 (6 4 )

x



Lời giải

4

7

2

10

7

4

lim

Vì

lim

1



 

x

5 2

4 0

4







 



lim

x



  

Trả lời: 0

Lời giải

x

Trang 12

Câu 25 Tính giới hạn sau:  2 

4

Lời giải

2

1 3

4



7

3 2 lim

49

x

x x



 



56

Lời giải

7

3 2 0 lim

x



 



 , để khử dạng vô định ta nhân tử và mẫu cho ( x  3 2), ta được

2

lim

3 2

x



 

4



Lời giải

Ta có 2

2

lim

x





  , để khử dạng vô định ta nhân tử và mẫu cho (2 x2), ta được:

2

3

lim

x



Trả lời: 0

Lời giải

2

4 4

lim

x a





Trả lời: 4a3

Lời giải

4 4



Câu 30 Tính giới hạn của hàm số sau:

2 2 1

lim

x



Trang 13

2



Lời giải

2

3 2 2

2 12 lim

2

x



 



6



Lời giải

3

2

2 12

 



6

4

3 2 1

1 lim

2

x





 

12

Lời giải

12



Câu 33 Tính giới hạn hàm số sau:  2 

2



Lời giải

2

2 1

lim

2

x





   



 

    

2 3 4

2 khi 2 8

( )

16 khi 2 2

x x

f x

x

x x

 



 

 



 



, tại x 2

Trả lời: không tồn tại

Lời giải

Trang 14

2

4

2

lim ( ) lim lim

2

f x

x



Do đó, không tồn tại

2

lim ( )

x f x

2 2

3 2

khi 1 1

( )

khi 1 2

x x

f x

x







 



, tại x 1

Trả lời:

1

1 lim ( )

2

x f x

Lời giải

2

1 lim ( ) lim

x

f x



Nhận thấy

1 lim ( ) lim ( )

2

   Do đó

1

1 lim ( )

2

x f x

Tiêu đề	Vấn Đề 10 Giới Hạn Hàm Số
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài Tập

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	456,51 KB