E2 1g4 BTCC2 GIOI HAN HAM SO BICH HAI LE

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Tiết 53- GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ MƠN TỐN: GIẢI TÍCH LỚP 11 Chương IV: GIỚI HẠN Diendangiaovientoan.vn A LÝ THUYẾT II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Định nghĩa: y = f ( x) ( a; +∞ ) a) Cho hàm số xác định khoảng y = f ( x) (x ) Ta nói hàm số có giới hạn số L x → +∞ với dãy số n bất kì, xn > a xn → +∞ , ta có f ( xn ) → L lim f ( x ) = L f ( x) → L Kí hiệu: x→+∞ hay x → +∞ y = f ( x) ( −∞;a ) b) Cho hàm số xác định khoảng y = f ( x) (x ) Ta nói hàm số có giới hạn số L x → −∞ với dãy số n bất kì, xn < a f ( xn ) → L xn → −∞ , ta có lim f ( x ) = L f ( x) → L Kí hiệu: x→−∞ hay x → −∞ Giới hạn đặc biệt: a) Với c, k số k số nguyên dương, ta có: c c lim k = lim c = c lim c = c lim k = x →+∞ ; x→−∞ ; x→+∞ x ; x→−∞ x x → x x → +∞ x → −∞ b) Định lí giới hạn hữu hạn hàm số x + x −1 lim Ví dụ: Tính x →+∞ x − x +  1  1 lim 1 + − ÷ lim + lim − lim 1+ − x →+∞  x x  x→+∞ x→+∞ x x→+∞ x x x = = lim = 2 =  x + x − x →+∞ 2 lim − + xlim − lim + lim 2  − + ÷ xlim →+∞ x →+∞ x − x + →+∞ x →+∞ x x →+∞ x x x   x x Lời giải: B BÀI TẬP CỦNG CỐ Hướng dẫn giải Câu Cho k số nguyên dương, c số Khẳng định sau sai: lim c = c lim k = A x→ x0 B x→+∞ x c lim k = lim k = c C x→−∞ x D x→+∞ x c =0 k x Ta có Chọn đáp án D lim x →+∞ Trang 1/4 - WordToan x2 + 3x Câu Tính x →+∞ x − x ? A −1 B C −3 Hướng dẫn giải lim A = lim x→−∞ Câu Tính A −2 B − D x2 − − x2 : C D + x + 3x x x = =0 lim = lim x →+∞ x − x x →+∞ − −1 x Cách 1: Tự luận x2 = = lim 2 x − x→−∞ A = lim −1 x→−∞ − x x2 Cách 2: Trắc nghiệm Bậc tử bậc mẫu, đáp án thương hệ số trước hai hạng tử có bậc cao = −2 −1 Cách 3: Sử dụng máy tính x2 −1 2− Bấm máy tính sau: − x + CACL + x = −109 so đáp án B = lim Câu Tính − A x →−∞ + 3x x2 + : +3 + 3x x = lim x + x→+∞ − + x2 2 Cách 2: Sử dụng máy tính + 3x =− − D C = lim B C D B = lim x →−∞ B C Câu Tính A Chọn đáp án A Cách 1: Tự luận x →+∞ x2 + 2x4 + x2 − : Bấm máy tính sau: x + + CACL + x = −10 so đáp án Chọn đáp án A Cách 1: Tự luận lim x2 + 2x4 + x2 − 1 + x x = lim =0 x→+∞ 2+ − x x Cách 2: Sử dụng máy tính x →+∞ x2 + Bấm máy tính sau: x + x − + CACL + x = 10 so đáp án Chọn đáp án C Trang 2/4 - WordToan Câu Tính A B −1 − C D B = lim x →+∞ ( x2 − x + − x x →+∞ ( Cách 1: Tự luận B = lim x→+∞ Ta có: −x +1 x2 − x + + x 1 x = lim =− x→+∞ 1 1− + +1 x x Cách 2: Sử dụng máy tính −1 + Câu Tìm giới hạn C = lim ): x3 + x − x Bấm máy tính sau: x − x + − x + CACL + x = 10 so đáp án Chọn đáp án C Cách 1: Tự luận Ta có: ): C = lim x →+∞ A B −4 C D ( ) ( x3 + x ) + x x3 + x + x 2 x = lim x→+∞ 8x3 + x − x 2x = lim x→+∞ 2    + ÷ + 23 + + x  x  Cách 2: Sử dụng máy tính =0 3 Bấm máy tính sau: x + x − x + CACL + x = 10 so đáp án Chọn đáp án D BÀI TẬP VỀ NHÀ -Bài (sgk trang 132) Tính giới hạn sau: d) lim x →+∞ 2x − 4− x lim x →+∞ e) 17 x2 + Lời giải 2x − x = = −2 lim = lim x →+∞ − x x →+∞ − −1 x d) 2− 17 17 lim = lim x = = x →+∞ x + x →+∞ 1+ x e) -Bài (sgk trang 133) Tính: d) lim x →+∞ x2 + + x − 2x Lời giải Trang 3/4 - WordToan +1 −1 x2 = = − 2 −2 x 1+ x2 + + x = lim x →+∞ − 2x lim x →+∞ -Bài tập bổ sung: lim Câu Tính x→−∞ 2x + x2 − A B − C − D Lời giải 2x + lim x →−∞ 2x2 − 3 2+ x = lim =− − 2− x x →−∞ 4x + x + − x − x + 3x + lim Câu Tính A x →−∞ B 4x2 + x + − x2 − x + lim x→−∞ 3x + Chọn đáp án B Câu Tính I = lim x→+∞ ( lim x→+∞ ( x + 3x + − x = lim C Lời giải = lim − 4+ x →−∞ D − 1 + + 1− + x x x x = −1 3+ x ) x2 + 3x + − x ? I= A − B I = ) ( = lim x + 3x + − x x + 3x + + x Chọn đáp án D x →+∞ Trang 4/4 – Diễn đàn giáo viên Toán x→+∞ = lim x →+∞ I= D C I = Lời giải x + 3x + − x )( x2 + 3x + + x ) x2 + 3x + + x 3x + x2 + 3x + + x = lim x →+∞ 3 x = = +2 4+ + +2 x x 3+ ... nghiệm Bậc tử bậc mẫu, đáp án thương hệ số trước hai hạng tử có bậc cao = −2 −1 Cách 3: Sử dụng máy tính x2 −1 2− Bấm máy tính sau: − x + CACL + x = −109 so đáp án B = lim Câu Tính − A x →−∞ + 3x... CACL + x = −10 so đáp án Chọn đáp án A Cách 1: Tự luận lim x2 + 2x4 + x2 − 1 + x x = lim =0 x→+∞ 2+ − x x Cách 2: Sử dụng máy tính x →+∞ x2 + Bấm máy tính sau: x + x − + CACL + x = 10 so đáp án Chọn... tính −1 + Câu Tìm giới hạn C = lim ): x3 + x − x Bấm máy tính sau: x − x + − x + CACL + x = 10 so đáp án Chọn đáp án C Cách 1: Tự luận Ta có: ): C = lim x →+∞ A B −4 C D ( ) ( x3 + x ) + x x3