Thông tin tài liệu
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Tiết 52- GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ MƠN TỐN: GIẢI TÍCH LỚP 11 Chương IV: GIỚI HẠN Diendangiaovientoan.vn A LÝ THUYẾT I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm Định nghĩa y = f ( x) K \ { x0 } y = f ( x) Cho khoảng chứa điểm x0 hàm số xác định Ta nói hàm số có x ∈ K \ { x0 } (x ) giới hạn số L x tiến đến x0 với dãy số n bất kì, n x0 → x0 , ta có f ( xn ) = L lim f ( x ) = L f ( x) → L hay x → x0 lim x = x0 lim c = c x→ x0 Nhận xét: ; x→ x0 (c: số) Định lí lim f ( x) = L lim g ( x ) = M x→ x0 x→ x0 a) Giả sử Khi đó: lim [ f ( x) + g ( x) ] = L + M x→ x0 ; lim [ f ( x) − g ( x) ] = L − M x→ x0 ; lim [ f ( x).g ( x) ] = L.M x → x0 ; f ( x) L lim = x→ x0 g ( x ) M (nếu M ≠ 0) Kí hiệu: x → x0 lim f ( x) = L x → x0 b) Nếu f(x) ≥ L ≥ lim f ( x) = L lim f ( x) = L c) Nếu x→ x0 x→ x0 Ví dụ Tính ( ( A = lim x − x + x→−1 lim x→ x0 f ( x) = L ) Lời giải ) lim x − x + = ( −1) − ( −1) + = x→−1 Ví dụ Tính lim x3 − x→2 x −4 Lời giải ( x − 2)( x + x + 4) x + x + 12 = lim = =3 x →2 x − x →2 ( x − 2)( x + 2) x →2 x+2 Giới hạn bên 3.1 Định nghĩa f ( x) f ( x) ( x ;b) Cho hàm số xác định Số L gọi giới hạn bên phải hàm số f ( xn ) → L (x ) x → x0 với dãy số n bất kì, x0 < xn < b xn → x0 , ta có lim x −8 = lim Trang 1/5 - WordToan Kí hiệu: lim f ( x) = L x→ x0+ f ( x) ( a; x0 ) Số L gọi giới hạn bên trái hàm số f ( x ) Cho hàm số xác định f ( xn ) → L (x ) x → x0 với dãy số n bất kì, a < xn < x0 xn → x0 , ta có lim− f ( x) = L Kí hiệu: x→ x0 3.2 Định lí lim f ( x) = L ⇔ lim − f ( x) = lim + f ( x) = L x→ x0 x→ x0 x→ x0 x < x − 3, f ( x) = lim f ( x ) 1 − x + 2, x ≥ Ví dụ Tính x→1 với Cách : Tự luận lim− f ( x ) = lim− ( x − 3) = −2 x →1 x→1 lim+ f ( x ) = lim+ − x + = −2 x → x → Ta có lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = −2 ⇒ lim f ( x ) = −2 x →1 x →1 Vậy x→1 Cách 2: Sử dụng máy tính −10 Bấm máy tính sau x − + CACL + x = − 10 ta đáp án −2 ( ) −10 Bấm máy tính sau − x + + CACL + x = − 10 ta đáp án −2 lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = −2 ⇒ lim f ( x ) = −2 x →1 x →1 Vậy x→1 B BÀI TẬP CỦNG CỐ Hướng dẫn giải Dạng 1: Câu hỏi lí thuyết Câu lim f ( x ) = L Giả sử x→ x0 Trong khẳng định sau, khẳng định sai: lim f ( x ) = L A x→ x0 lim f ( x ) = L B x→ x0 lim f ( x ) = L C x→ x0 lim ( − f ( x ) ) = − L x→ x0 D f ( x) xác định x0 tan x + B = lim π sin x + x→ Câu Tính : 3+6 A +∞ B −∞ C Dạng 2: lim x→ x0 f ( x) = L Ta có Chọn đáp án C L > Cách 1: Tự luận tan x + B = lim π sin x + x→ π +1 3+6 B= = π sin + tan D Cách 2: Sử dụng máy tính Trang 2/5 – Diễn đàn giáo viên Tốn Bấm máy tính sau: Chuyển qua chế độ Radian tan x + π x = + 10−9 sin x + + CACL + so đáp án Chọn đáp án C Cách 1: Tự luận 3x + m C = lim 3x + m + m x→2 x + Để C = 5, giá Câu Cho C = lim = , x →2 x + trị m bao nhiêu? 6+m 10 C =5⇔ = ⇔ m = 14 A B 14 C D Cách 2: Sử dụng máy tính Bấm máy tính sau 3x + M x + + CACL + x = + 10−9 m = ( đáp án: A, B, C, D ) đáp án cho kết = ta chọn Chọn đáp án B Cách 1: Tự luận x2 + x + Dạng 3: Phân thức hữu tỷ A = lim x →−1 x + x2 + x + A = lim x →−1 x + : x + 1) ( Câu Tính = lim x→−1 ( x + 1) x − x + 1 A −∞ B C D +∞ x +1 = lim =0 x →−1 x − x + ( ( x→2 Câu Tính A B C ) Cách 2: Sử dụng máy tính Bấm máy tính sau: x2 + x + x3 + + CACL + x = −1 + 10−9 so đáp án Dùng chức lim máy VNCALL 570ES Plus: x2 + x + lim x3 + x → −1 + 10−9 so đáp án Chọn đáp án B Cách 1: Tự luận Dạng 4: chứa A = lim ) 4x +1 − x2 − D -2 Trang 3/5 - WordToan 4x +1 − A = lim x2 − ( x + − 3)( x + + 3) x→ = lim x →2 = lim ( x − 4)( x + + 3) 4x + 1− x →2 ( x = lim − 4)( x + + 3) 4x − x →2 ( x − 4)( x + + 3) = lim = x →2 ( x + 2)( x + + 3) Cách 2: Sử sụng máy tính 4x +1 − x2 − Bấm máy tính sau + −10 CACL + x = + 10 so đáp án Chọn đáp án B Cách : Tự luận x −3 −x + −1 A = lim− = lim− = lim− x→3 x − 15 x→3 x − 15 x→3 Cách 2: Sử dụng máy tính x−3 Bấm máy tính sau x − 15 + CACL + Dạng 5: Giới hạn bên x−3 A = lim− x →3 x − 15 Câu Tính −1 A B C D −∞ x = − 10 −10 so đáp án Chọn đáp án B BÀI TẬP VỀ NHÀ -Bài (sgk trang 132) Tính giới hạn sau: x2 −1 a) x→−3 x + − x2 b) x →−2 x + lim lim c) lim x →6 x +3 −3 x−6 Lời giải x −1 = lim ( x − 1) = −4 a) x →−3 x + x→−3 lim − x2 = lim ( − x ) = b) x →−2 x + x →−2 lim c) x+3 −3 x + − 32 1 lim = lim = lim = x →6 x → x → x−6 x+3 +3 ( x − 6) x + + ( ) -Bài tập bổ sung: Câu Tính A ( lim x − x + x→−1 Trang 4/5 – Diễn đàn giáo viên Toán ) B C Lời giải D ( Ta có x→−1 ) lim x − x + = lim Câu Tính I = lim x →1 x→−1 ( ( −1) ) − ( −1) + = x2 − 5x + x2 −1 A B C Lời giải ( x − 1) ( x − ) = lim ( x − ) = − I = lim x→1 ( x − 1) ( x + 1) x→1 ( x + 1) Ta có − − − D − 3x + − x > f ( x) = x − ax + x ≤ Câu Tìm giá trị thực tham số a để hàm số để tồn lim f ( x ) x →2 A a = B a = C a = D a = Lời giải 3x + − = lim+ x→2 lim+ f ( x ) = lim+ x →2 x−2 Ta có x→2 1 lim− f ( x ) = lim− ax + ÷ = 2a + x →2 x →2 4 3 Hàm số có giới hạn x = ( 3x + ) + 3x + + ⇔ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) ⇔ 2a + x →2 x →2 = 1 = ⇔a=0 4 Trang 5/5 - WordToan ... tính Bấm máy tính sau: x2 + x + x3 + + CACL + x = −1 + 10−9 so đáp án Dùng chức lim máy VNCALL 570ES Plus: x2 + x + lim x3 + x → −1 + 10−9 so đáp án Chọn đáp án B Cách 1: Tự luận Dạng 4: chứa A =... giáo viên Tốn Bấm máy tính sau: Chuyển qua chế độ Radian tan x + π x = + 10−9 sin x + + CACL + so đáp án Chọn đáp án C Cách 1: Tự luận 3x + m C = lim 3x + m + m x→2 x + Để C = 5, giá Câu Cho... ( x + 2)( x + + 3) Cách 2: Sử sụng máy tính 4x +1 − x2 − Bấm máy tính sau + −10 CACL + x = + 10 so đáp án Chọn đáp án B Cách : Tự luận x −3 −x + −1 A = lim− = lim− = lim− x→3 x − 15 x→3 x − 15
Ngày đăng: 18/02/2021, 22:55
Xem thêm:
