Vấn đề 6 dãy số đúng sai

CÂU HỎI ĐÚNG-SAI Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái CÂU HỎI Câu 1.. DÃY SỐ • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương... Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?... Bà H

Trang 1

TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI

Câu 1 Cho dãy số  u n , biết

1

n

n u n





 Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Năm số hạng đầu tiên của dãy số là 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

u   u   u   u   u  

b)

Số hạng u10,u100 lần lượt là 10 100

;

c) 85

86

 là số hạng thứ 86 của dãy số  u n

d) 99

101

 là một số hạng của dãy số  u n

Câu 2 Cho dãy số  u n , biết 1

1

1 3

u

u u

 







với n 1 Khi đó:

a) Bố số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là 1; 2;5;8;

b) Số hạng thứ năm của dãy là 13

c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: u n2n 3

d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho

Câu 3 Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát 2 1

2

n

n u n





 Khi đó:

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là 1

b)

Số hạng 2 5 3 7

;

u  u 

c)

Số hạng 4 3 5 11

;

u  u 

d)

Số 167

84 là số hạng thứ 252 của dãy số  u n

Câu 4 Cho dãy số  u n được xác định như sau: 1

1

2 5

u

u u









Khi đó:

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: u12;u2 7;u3 12;u4 17;u5 22

VẤN ĐỀ 6 DÃY SỐ

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

b) Số hạng tổng quát của dãy  u n là u n5n 3

c) Số hạng u bằng 50 247

d) 512 là số hạng thứ 102 của dãy  u n

Câu 5 Cho dãy số  u n xác định bởi: 1 1 1 1

1.3 3.5 5.7 (2 1) (2 1)

n u

   Khi đó:

a)

Số hạng thứ 2021 là 2021

4040

b)

4043

c)

4047

d)

4049

Câu 6 Cho dãy số   1 2

: 2

n

u

u  u u







a) Dãy  v n :v n u nu n1 là dãy không đổi

b) Biểu thị u qua n u n1 ta được u nu n1 1

c) Ta có u 3 2025

d) Ta có u20244044

Câu 7 Cho dãy số  u n được xác định 1

1

2

2 1

u









Khi đó:

a) Ta có u  2 3

b) Ta có u 4 11

c) Ta có u20244092536

d) Ta có u20234088482

Câu 8 Cho dãy số  u n , biết 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 ( 1)

n u

n n

 Khi đó:

a)

Số hạng 1 1

2

u 

b)

Số hạng 3 3

4

u 

c) 10

11 là số hạng thứ 11 của dãy số

d) u2023u2024 2

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

Câu 9 Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát 1

1

n u

n

  Khi đó:

a)

Ta có 3 2

3

u 

b)

1

56

u u 

c)

1

1 ( 1)

n n

   



d) Dãy số  u n là dãy số tăng

Câu 10 Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát

4

n

u  Khi đó:

a)

4

n

b)

Ta có n1 1, 1

n

u

n u

   

c) Ta có u2024 u2023

d) Dãy số  u n là dãy số tăng

Câu 11 Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát u n  n 1 n Khi đó:

a)

n



b) 2024

2023

1

u

u  u    n

d) Dãy số  u n là dãy số giảm

2

n

n u n





 Khi đó:

a)

1

1 ( 3)( 2)

  

u  u    n

c) Dãy số  u n là dãy số giảm

d) Dãy  u n là dãy số bị chặn

n

  Khi đó:

Trang 4

u  u    n

b) Dãy số  u n là dãy số tăng

c) u n     1, n *

d) Dãy số đã cho bị chặn trên

Câu 14 Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức

lãi kép, kì hạn 1 tháng Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức

0, 05

200 1

12

n n

T    

  Khi đó:

a) Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng 200,83 (triệu đồng)

b) Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 201, 67 (triệu đồng)

c) Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 211, 99 (triệu đồng)

d) Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 215, 65 (triệu đồng)

LỜI GIẢI

Câu 1 Cho dãy số  u n , biết

1

n

n u n





 Khi đó:

a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số là 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

u   u   u   u   u  

b) Số hạng u10,u100 lần lượt là 10 100

;

c) 85

86

 là số hạng thứ 86 của dãy số  u n

d) 99

101

 là một số hạng của dãy số  u n

Lời giải

a) Ta có: 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

u   u   u   u   u  

b) Ta có: 10 10 100 100

,

u   u  

c) Xét 85

n



Vậy 85

86

 là số hạng thứ 85 của dãy  u n

n



Vậy 99

101

 không phải là số hạng của dãy số  u n

Câu 2 Cho dãy số  u n , biết 1

1

1 3

u

u u

 







a) Bố số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là 1; 2;5;8;

Trang 5

b) Số hạng thứ năm của dãy là 13

c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: u n2n 3

d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho

Lời giải

a) Ta có: u1 1;u2 u1 3 2;u3u2 3 5;u4 u3 3 8;

b) u5u4 3 11

b) Từ giả thiết, ta có:

1

2 1

3 2

1

1 3 3

3

n n

u

u u 

  



 



 







Cộng theo vế toàn bộ các đẵng thức trên và triệt tiêu các số hạng giống nhau ở hai vế, ta có:

1 3( 1) 3 4

n

u    n  n

Vậy công thức số hạng tổng quát của dãy số là: u n 3n 4

Xét 101 3 n 4 n35

Vậy 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho

Câu 3 Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát 2 1

2

n

n u n





 Khi đó:

a) Số hạng đầu tiên của dãy số là 1

b) Số hạng 2 5 3 7

;

u  u 

c) Số hạng 4 3 5 11

;

u  u 

d) Số 167

Lời giải

a) b) c) Ta có: 1 2 5 3 7 4 3 5 11

u  u  u  u  u  d) Xét 2 1 167

n



Vậy 167

Câu 4 Cho dãy số  u n được xác định như sau: 1

1

2 5

u

u u









Khi đó:

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: u12;u2 7;u3 12;u4 17;u5 22

b) Số hạng tổng quát của dãy  u n là u n5n 3

c) Số hạng u bằng 50 247

d) 512 là số hạng thứ 102 của dãy  u n

Lời giải

a) Năm số hạng đầu của dãy số là: u12;u2 7;u3 12;u4 17;u5 22

Trang 6

b) Ta có:

1

2 1

3 2

1

2 5 5 5

5

n n

u

u u 





  



  





 





Cộng theo vế toàn bộ đẳng thức trên rồi triệt tiêu các số hạng giống nhau ở hai vế, ta được:

2 ( 1)5 5 3

n

u   n  n

c) Số hạng thứ 50 của dãy số là: u  50 5 50 3 247

d) Xét 5n 3 512n103

Vậy số 512 là số hạng thứ 103 của dãy số  u n

Câu 5 Cho dãy số  u n xác định bởi: 1 1 1 1

1.3 3.5 5.7 (2 1) (2 1)

n u

   Khi đó:

a) Số hạng thứ 2021 là 2021

4040

b) Số hạng thứ 2022 là 2022

4043

c) Số hạng thứ 2023 là 2023

4047

b) Số hạng thứ 2024 là 2024

4049

Lời giải

Với k là số nguyên dương, ta có:

n

u

1

n

Vậy

n

u

n



 , với mọi n  *

Áp dụng công thức số hạng tổng quát ta có:

2021

2022

2023

2024

2021 2021

2.2021 1 4043

2022 2022

2.2022 1 4045

2023 2023

2.2023 1 4047

2024 2024

2.2024 1 4049

u



Câu 6 Cho dãy số   1 2

: 2

n

u

u  u u







a) Dãy  v n :v n u nu n1 là dãy không đổi

Trang 7

b) Biểu thị u qua n u n1 ta được u nu n1 1

c) Ta có u 3 2025

d) Ta có u20244044

Lời giải

a) Ta có: 2u n1u nu n2u n2u n1u n1u nv n2v n1

Tương tự, ta chứng minh được v n1  v2  , hay dãy 1  v n là dãy không đổi

b) Ta có: u nu n1 1 u n u n1 1

Suy ra u n u nu n1  u n1u n2u2u1u1

1

1 1 1 u n 1 2023 n 2022

        

Khi đó u2024 4046

Câu 7 Cho dãy số  u n được xác định 1

1

2

u









Khi đó:

a) Ta có u  2 3

b) Ta có u 4 11

c) Ta có u2024 4092536

d) Ta có u20234088482

Lời giải

Ta có:

2

2 2.1 1 3

u

Khi đó: u  3 3 2.2 1 6 

4 6 2.3 1 11

Suy ra: u n 2 ( n1)2

c) Ta có u2024 4092531

d) Ta có u20234088486

Câu 8 Cho dãy số  u n , biết 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 ( 1)

n u

n n

 Khi đó:

a) Số hạng 1 1

2

u 

b) Số hạng 3 3

4

u 

c) 10

d) u2023u2024 2

Lời giải

Trang 8

Ta có:

1 1 1

1.2 1 2

1 1 1

2.3 2 3

1 1 1

3.4 3 4



 



 





1.2 2.3 3.4 ( 1)

n

u

n n



n

Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:

1

n

n u n





a) Số hạng 1 1

2

u 

b) Số hạng 3 3

4

u 

c) 10

d) u2023u2024 2

1

n u

n

  Khi đó:

a) Ta có 3 2

3

u 

b) 7 8 1

56

u u 

( 1)

n n

   

 d) Dãy số  u n là dãy số tăng

Lời giải

a) Ta có 3 2

3

u 

b) 7 8 1

56

u u  



           

u  u    n

d) Vậy dãy số  u n là dãy số tăng

Câu 10 Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát

4

n

u  Khi đó:

Trang 9

4

n

b) Ta có n1 1, 1

n

u

n u

   

c) Ta có u2024 u2023

d) Dãy số  u n là dãy số tăng

Lời giải

0, 4

n

Ta có: 1

1

n



u  u    n

Vậy dãy số  u n là dãy số giảm

Câu 11 Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát u n  n 1 n Khi đó:

n



b) 2024

2023

1

u

u  u    n

d) Dãy số  u n là dãy số giảm

Lời giải

n

u  n  n     n

1

n



 

Vì 0 n 1 n n2 n nên 1 1

1

 



hay n 1 1, *

n

u

n

u

    

Suy ra u n1u n,   Vậy dãy số n *  u n là dãy số giảm

2

n

n u n





 Khi đó:

( 3)( 2)

  

u  u    n

c) Dãy số  u n là dãy số giảm

Trang 10

d) Dãy  u n là dãy số bị chặn

Lời giải

1

0



u  u    n

Vậy dãy số  u n là dãy số tăng

0, 2

n



n

Do đó: 0u n     nên dãy 1, n *  u n là dãy số bị chặn

n

  Khi đó:

u  u    n

b) Dãy số  u n là dãy số tăng

c) u n     1, n *

d) Dãy số đã cho bị chặn trên

Lời giải

Với mọi số nguyên dương n , ta có:

1

1 1

( 1) ( 1)



      

 

u  u    Vì vậy dãy số n  u n là dãy số tăng

Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 1

,

n

n, ta được:

*

Vì vậy dãy số đã cho bị chặn dưới

Câu 14 Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức

lãi kép, kì hạn 1 tháng Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức

0, 05

200 1

12

n n

T    

  Khi đó:

a) Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng 200,83 (triệu đồng)

b) Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 201, 67 (triệu đồng);

c) Sau 14 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 211, 99 (triệu đồng)

d) Sau 17 tháng, số tiền bà nhận được là khoảng 215, 65 (triệu đồng)

Lời giải

Trang 11

Sau 1 tháng, số tiền bà Hoa nhận được là:

1 1

0, 05

12

T     

(triệu đồng)

Sau 2 tháng, số tiền bà nhận được là:

2 2

0, 05

12

T     

(triệu đồng);

14 14

0, 05

12

T     

  (triệu đồng)

17 17

0, 05

12

T     

  (triệu đồng)

Tiêu đề	Vấn đề 6. Dãy số
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Bài tập đúng sai

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	371,16 KB