Vấn đề 6 hệ thức lượng trong tam giác đúng sai

CÂU HỎI ĐÚNG-SAI Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái CÂU HỎI Câu 1.. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương... Các mệnh đề sau đúng ha

Trang 1

TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI Điện thoại: 0946798489

PHẦN D CÂU HỎI ĐÚNG-SAI

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

CÂU HỎI Câu 1 Cho tam giác ABC có b7 cm c, 5 cm A, ˆ120 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a 127 cm

b) cosC 0, 91

c) cosB 0, 21

d) R6, 03( cm)

Câu 2 Cho tam giác ABC có các cạnh a6 ,m b8 ,m c10 m Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) p16(cm)

b) S p p a p b p c(  )(  )(  )

24

d) r4( cm)

Câu 3 Cho tam giác ABC biết a3 cm b, 4 cm C, ˆ30 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

2 cos

b) c3, 05( cm)

c) cosA 0, 68

d) Aˆ77, 2

Câu 4 Cho tam giác ABC biết a8dm B, ˆ45 , Cˆ60 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Aˆ 75



b)

c) b5, 26( cm)

d) c3,17( cm)

Câu 5 Cho tam giác ABC có các cạnh a3 cm b, 4 cm c, 5 cm Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) p12( cm)

ABC

S  p pa p b p c

6

ABC

d) R3,5( cm)

Câu 6 Cho tam giác ABC có BCa CA, b AB, c Các mệnh đề sau đúng hay sai?

VẤN ĐỀ 6 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

cos

2

A

bc

b) Góc A vuông khi và chỉ khi a2b2c2;

c) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 b2c2;

a b c

Câu 7 Cho tam giác ABC biết các cạnh a52,1 cm b, 85 cm c, 54 cm Các mệnh đề sau đúng hay sai?



cos

2

B

ac

b) A320



ˆ 126

B



ˆ 38

C

Câu 8 Cho tam giác ABC với a49, 4 cm b; 26, 4 cm và ˆ 47 20 



C Các mệnh đề sau đúng hay sai?

2 cos

b) c47 cm

c) A137

d) B31 40'

Câu 9 Cho tam giác ABC biết cạnh a137,5 cm B, ˆ83 ,0 Cˆ57 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) A ˆ 40

b)

sin sin sin

R

c) R106,96 cm

d) b179, 4 cm

Câu 10 Cho tam giác ABC có số đo các cạnh lần lượt là 7,9 và 12 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

10

R 

Câu 11 Cho ABC có ˆ 135 , ˆ 15

A C và b12 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Bˆ 30 



b) a 12 2;

c) c 8, 21;

Câu 12 Cho tam giác ABC, biết 7, 5, cos 3

5

b c A Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-TOÁN 10-BÀI TẬP ĐÚNG SAI

sin

5

A 

b) S 14

Câu 13 Cho ABC có AB3,AC4 A, diện tích S3 3 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

2 cos

sin

2

A  

cos

2

A 

cos

2

A  

Câu 14 Cho tam giác ABC Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) abcosC c cosB

b) sinAsin cosB CsinCcosB

c) h a2 sinR BsinC

( cos cos )

Câu 15 Cho ABC có BC 6,CA2,AB 1 3 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)  30A 

b) Bˆ 35



2

S  

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Thí sinh ghi dấu X vào cột được chọn tương ứng với mệnh đề bên trái

Câu 1 Cho tam giác ABC có b7 cm c, 5 cm A, ˆ120 Khi đó:

a) a 127 cm

b) cosC 0,91

c) cosB 0, 21

d) R6, 03( cm)

Lời giải

Áp dụng định lí cosin trong tam giác, ta có: a2 b2c22bccosAa2 7252   2 7 5 cos120109

Do đó, a 109 cm

Trang 4

Ta có

ac

Tương tự,

109 7 5

C

ab

Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:

2

R

A B  C  nên

109

6, 03( )

2 sin 2 sin120

a

Câu 2 Cho tam giác ABC có các cạnh a6 ,m b8 ,m c10 m Khi đó:

a) p16 (cm)

b) S p p a p b p c(  )(  )(  )

24

S cm

d) r4( cm)

Lời giải

Ta có p(6 8 10) : 2 12(    cm)

Áp dụng công thức Heron trong tam giác, ta có:

( )( )( )

12 (12 6) (12 8) (12 10) 24

Mà S p r nên rS p: 24 :122( cm)

Câu 3 Cho tam giác ABC biết a3 cm b, 4 cm C, ˆ30 Khi đó:

a) 2 2 2

2 cos

b) c3, 05( cm)

c) cosA 0, 68

d) ˆA77, 2

Lời giải

Áp dụng định lí cosin trong tam giác, ta có: c2a2b22abcosC hay

3 4 2 3 4 cos 30 25 12 3

c         Do đó, c2, 05( cm)

Ta có

2 2 4 25 12 3

bc

  

Suy ra ˆA47, 2 Do đó, Bˆ180A Cˆ ˆ18047, 230 102,8

Câu 4 Cho tam giác ABC biết a8dm B, ˆ45 , Cˆ60 Khi đó:

a) Aˆ 75



b)

sin sin sin

c) b5, 26( cm)

d) c3,17( cm)

Trang 5

Trong ABC ta có: Aˆ 180 B Cˆ ˆ 180 45 60 75

      

Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:

8 sin sin sin sin 75 sin 45 sin 60

Do đó, 8 sin 45 5,86( ); 8 sin 60 7,17( )

Câu 5 Cho tam giác ABC có các cạnh a3 cm b, 4 cm c, 5 cm Khi đó:

a) p12( cm)

b) S ABC  p p( a p b p)(  )( c)

c) S ABC 6 cm2

d) R3,5( cm)

Lời giải

a b c

p       cm Áp dụng công thức Heron ta có:

 2

ABC

S  p pa p b p c         cm

Áp dụng công thức tính diện tích

4

abc S R

abc

S



Câu 6 Cho tam giác ABC có BCa CA, b AB, c Khi đó:

a)

cos

2

A

bc

b) Góc A vuông khi và chỉ khi 2 2 2

a b c ; b) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2b2c2;

c) Góc A tù khi và chỉ khi a2b2c2

Lời giải

a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

cos

2

A

bc

b) Góc A vuông khi và chỉ khi 2 2 2

a b c ; c) Góc A nhọn khi và chỉ khi cosA0 hay b2c2a20a2b2c2

d) Góc A tù khi và chỉ khi cosA0 hay b2c2a20a2 b2c2

Câu 7 Cho tam giác ABC biết các cạnh a52,1 cm b, 85 cm c, 54 cm Khi đó:



cos

2

B

ac

b) A320

c) Bˆ 126 

d) Cˆ38 

Lời giải:

Trang 6

Theo hệ quả định lí

cos

2

A

bc

0

85 54 52,1

52,1 54 85 ˆ

2 2.52,1.54

ac



ˆ 180 (ˆ ˆ) 38

C  A B  

Câu 8 Cho tam giác ABC với a49, 4 cm b; 26, 4 cm và ˆ 47 20 



a) 2 2 2

2 cos

b) c47 cm

c)  A 137

d) 

31 40'

B

Lời giải:

Theo định lí cosin, ta có: c2a2b22abcosC

(49, 4) (26,4) 2.49, 4.26, 4 cos 47 20 1369,66

Suy ra: c37 cm

2 2 2 26, 4 1369,66 49, 4

bc

Ta có: B180  A C 31 40 '

Câu 9 Cho tam giác ABC biết cạnh a137,5 cm B, ˆ83 ,0 Cˆ57 Khi đó:

a) A ˆ 40

b)

sin sin sin

R

c) R106,96 cm

d) b 179, 4 cm

Lời giải

Ta có: ˆ 180 (ˆ ˆ) 180 83 57  40

          

sin sin sin 

R

2 sin 2 sin 40

Câu 10 Cho tam giác ABC có số đo các cạnh lần lượt là 7,9 và 12 Khi đó:

a) p 14

Trang 7

b) S13 5

c) 7 5

10

R 

d)r  3

Lời giải

Giả sử: a7,b9,c12

Đặt 7 9 12 14

   

Theo công thức Hê-rông, ta có:

( )( )( ) 14(14 7)(14 9)(14 12) 14 5;

 



Câu 11 Cho ABC có ˆ 135 , ˆ 15

A C và b12 Khi đó:

a) Bˆ 30 



b) a 12 2;

c) c 8, 21;

d) R 15

Lời giải

ˆ ˆ ˆ

Ta có: 180 ( ) 180 135 15 30

12

Câu 12 Cho tam giác ABC, biết 7, 5, cos 3

5

a) sin 4

5

A 

b) S 14

c) a 3 2

d) r  4 2

Lời giải

Ta có: sin2 1 cos2 16 sin 4

1

sin 14

2

S  bc A

Trang 8

5

5 2

 



14

6 2 2



S

Câu 13 Cho ABC có AB3,AC4 A, diện tích S 3 3 Khi đó:

2 cos

2

A  

c) cos 1

2

A 

d) cos 1

2

A  

Lời giải



S

1 cos

1

4 4

cos

2









A

Với cos 1: 2 32 42 2 3 4 1 13 13

         

Câu 14 Cho tam giác ABC Khi đó:

a) abcosC c cosB

b) sinAsinBcosCsinCcosB

c) h a 2 sinR BsinC

d) 2 2

( cos cos )

Lời giải

a)

2

 a b c a c b  a aVP dpcm

b) sin ;sin

 b  c

1 sin cos sin cos cos cos ( cos cos )

(mà abcosC c cosB, chứng minh câu ) 1 ( )

2

  a 

2 sin

h abc A  R B R C A R B CVP dp cm

Trang 9

d)

2 2

a b c a c b  a b c a c b b c

Câu 15 Cho ABC có BC 6,CA2,AB 1 3 Khi đó:

a)  30A 

b) Bˆ 35



2

S  

d) R  2

Lời giải





Tiêu đề	Vấn đề 6. Hệ thức lượng trong tam giác
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán 10
Thể loại	Bài tập đúng sai

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	392,58 KB