Vấn đề 6 dãy số trả lời ngắn

Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 30 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% /tháng.. Tính số tiền ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai T

TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489

PHẦN E CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

CÂU HỎI

Câu 1 Tìm tất cả giá trị m để dãy số  u n với 1

1

n

mn u n





 là dãy số tăng

Trả lời: ………

Câu 2 Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 30 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% /tháng Tính số tiền ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai

Trả lời: ………

Câu 3 Cho dãy số  u n với 2 2 1

n

n u n



 Hãy tính số hạng thứ 6 của dãy số

Trả lời: ………

Câu 4 Cho dãy số  u n xác định bởi 1 2

2

u u u







với n 2 Tìm số hạng thứ 5 của dãy

Trả lời: ………

Câu 5 Cho dãy số  u n : 3; 1;1;3;5;   Hãy chỉ ra một hệ thức truy hồi xác định dãy số đã cho

Trả lời: ………

Câu 6 Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 4 Với mọi số nguyên dương 1 1 1 1 n 2, gọi A B C D n, n, n, n lần lượt là trung điểm của các cạnh A B n1 n1,B C n1 n1,C n1D n1, D n1A n1 Gọi S là diện tích của tứ giác n

n n n n

A B C D Tính S 12

Trả lời: ………

Câu 7 Xét tính tăng, giảm của dãy số  u n với 2

1

n

u n n 

Trả lời: ………

Câu 8 Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát 2 1

2

n

n u n





167

84 là số hạng thứ mấy của dãy?

Trả lời: ………

Câu 9 Dãy số 1

1

2 2

u







bị chặn trên bởi a Khi đó a ?

Trả lời: ………

Câu 10 Tìm số hạng tổng quát u theo n của dãy số sau đây: Dãy số n  u n với 1

1

3

u









Trả lời: ………

VẤN ĐỀ 6 DÃY SỐ

• Fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 11 Tìm số hạng tổng quát u theo n của dãy số sau đây: Dãy số n  u n với 1

1

2

u









Trả lời: ………

Câu 12 Cho dãy số  u n biết 1 2 *





Tìm các giá trị của a để dãy số  u n tăng

Trả lời: ………

LỜI GIẢI

Câu 1 Tìm tất cả giá trị m để dãy số  u n với 1

1

n

mn u n





 là dãy số tăng

Trả lời: m 1

Lời giải



m



do (n2)(n1)0,  n

Vậy m 1 thoả mãn đề bài

Câu 2 Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 30 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% /tháng Tính số tiền ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai

Trả lời: 60, 54 (triệu đồng)

Lời giải

Số tiền ông An có được:

T         

2

60, 54

Câu 3 Cho dãy số  u n với 2 2 1

n

n u n



 Hãy tính số hạng thứ 6 của dãy số

Trả lời: 13

36

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN

Câu 4 Cho dãy số  u n xác định bởi 1 2

2

u u u







với n 2 Tìm số hạng thứ 5 của dãy

Trả lời: 9

Lời giải

Ta có u1 1,u2  3

Từ hệ thức truy hồi ta có

Câu 5 Cho dãy số  u n : 3; 1;1;3;5;   Hãy chỉ ra một hệ thức truy hồi xác định dãy số đã cho

Trả lời: 1

1

3 2

u

u u

 







với n 1

Lời giải

Ta có u1 3,u2 1,u31,u43,u55,

Suy ra u2 u12,u3 u22,u4 u32,u5u42,

Vậy hệ thức truy hồi xác định dãy số đã cho là 1

1

3 2

u

u u

 







với n 1

Câu 6 Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 4 Với mọi số nguyên dương 1 1 1 1 n 2, gọi A B C D n, n, n, n

lần lượt là trung điểm của các cạnh A B n1 n1,B C n1 n1,C n1D n1, D n1A n1 Gọi S là diện tích của tứ giác n

n n n n

A B C D Tính S 12

Trả lời: 1

32768

Lời giải

Ta thấy mỗi tứ giác A B C D là một hình vuông có cạnh là n n n n A B n n

Ta có:

2

A B  A B  A B  A B  A B   A B  

Tổng quát:

1 1

4

n n

Diện tích hình vuông A B C D là n n n n  

3

2 1 2

n

n n n



 

  , với mọi n  *

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Áp dụng với n 12 có:

15 12

S   

Câu 7 Xét tính tăng, giảm của dãy số  u n với 2

1

n

u n n 

Trả lời: dãy giảm

Lời giải

2

1

n

n

u

Suy ra: u n1u n

Vậy dãy  u n là dãy giảm

Câu 8 Cho dãy số  u n có số hạng tổng quát 2 1

2

n

n u n





167

84 là số hạng thứ mấy của dãy?

Trả lời: 250

Lời giải

84

n

u 

n

n





Vậy 167

84 là số hạng thứ 250 của dãy số  u n

Câu 9 Dãy số 1

1

2 2

u







bị chặn trên bởi a Khi đó a ?

Trả lời: 2

Lời giải

Ta có: u  , n 1

Giả sử tồn tại u n 2 u n12 2u n12

Nếu tồn tại u  thì suy ra n 2 u n1 , từ đó suy ra được 2 u n2,u n3,,u u2, 1 vô lý 2

Do u 1 22 Nên điều giả sử là sai Suy ra: u  n 2

1

2



 

Suy ra: u n1u n nên u là dãy tăng n

Vậy dãy đã cho tăng và bị chặn trên bởi 2

Câu 10 Tìm số hạng tổng quát u theo n của dãy số sau đây: Dãy số n  u n với 1

1

3

u









Trả lời: u n 2n 1

Lời giải

Từ công thức u n1u n2,  suy ra n 1 u n1u n 2,  Khi đó ta có: n 1

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN

2 1

3 2

4 3

1

2

2

2

2

n n



Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được:

Câu 11 Tìm số hạng tổng quát u theo n của dãy số sau đây: Dãy số n  u n với 1

1

2

u









Trả lời: 2n

n

u 

Lời giải

Từ công thức u n12 ,u n   suy ra n 1 n1 2, 1

n

u

n u

3

n

1 1

n

u

u

Câu 12 Cho dãy số  u n biết 1 2 *





Tìm các giá trị của a để dãy số  u n tăng

Trả lời: a 1

Lời giải

Xét hiệu: u n2u n1au n1(1a u) nu n1(a1)u n1(1a u) n (a1)u n1u n

Khi đó:

u u  a u u  a   a

u u  a u u  a a  a

u u  a u u  a a  a

1 ( 1)n

u  u  a 

Để dãy số  u n tăng thì a  1 0 a1

Vậy a 1 thì dãy số  u n tăng