Bài thảo luận đề tài khắc phục hiện tượng tự tương quan

Hiện tượng tự tương quan làm cho phương pháp OLS không còn là ước lượng hiệu quả nữa.. Nhằm có cái nhìn rõ nét hơn về cách khắc phục hiện tượng này, nhóm 2 chúng em đã nghiên cứu đề tài

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠIKHOA KINH TẾ VÀ KINH DOANH QUỐC TẾ

BÀI THẢO LUẬN

Đề tài: Khắc phục hiện tượng tự tương quan

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 4

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 5

1.1 Hiện tượng tự tương quan - Nguyên nhân và Hậu quả 5

1.1.1 Tự tương quan là gì? 5

1.1.2 Tự tương quan bậc 1 của sai số U 5

1.1.3 Tự tương quan bậc p của sai số U 6

1.1.4 Nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan 6

1.1.5 Hậu quả của hiện tượng tự tương quan 7

1.2 Cách phát hiện có tự tương quan 7

1.2.1 Phương pháp vẽ đồ thị 7

1.2.2 TTQ bậc 1: Kiểm định d - Durbin – Watson 8

1.2.3 TTQ bậc p: Kiểm định Breusch – Godfrey 10

1.3 Cách khắc phục hiện tượng tự tương quan 10

1.3.1 Trường hợp đã biết cấu trúc tự tương quan 10

1.3.2 Trường hợp chưa biết cấu trúc tự tương quan 11

CHƯƠNG II: VẬN DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ 14

2.1 Nguồn dữ liệu và thiết lập mô hình 14

2.1.1 Nguồn dữ liệu 14

2.1.2 Thiết lập mô hình 15

2.2 Kết quả 16

2.2.1 Bảng kết quả Eviews 16

2.2.2 Mô hình hồi quy mẫu và ý nghĩa các hệ số hồi quy 16

2.2.3 Kiểm định sự phù hợp của mô hình 16

2.2.4 Phát hiện và khắc phục hiện tượng tự tương quan trong mô hình 17

KẾT LUẬN 26

TÀI LIỆU THAM KHẢO 27

LỜI MỞ ĐẦU

Khi nghiên cứu một vấn đề nào đó bằng phương pháp kinh tế lượng, ta đều sử dụng một mô hình hồi quy và để ước lượng mô hình hồi quy, ta thường dùng phương pháp OLS Tuy nhiên, để thực hiện được phương pháp OLS thì về mặt kỹ thuật, một giả thiết trong mô hình cần thỏa mãn Đó là giả thiết về sự không có sự tương quan giữa các nhiễu ngẫu nhiên (không có tự tương quan)

Về bản chất thì giả thiết này muốn ngụ ý rằng quan sát của biến phụ thuộc ở thời điểm này sẽ không có quan hệ với quan sát của biến phụ thuộc ở thời điểm khác Trong thực tế, giả thiết này có thể bị vi phạm

Hiện tượng tự tương quan làm cho phương pháp OLS không còn là ước lượng hiệu quả nữa Vậy làm thế nào để biết hiện tượng tự tương quan xảy ra khi nào và cách khắc phục ra sao?

Nhằm có cái nhìn rõ nét hơn về cách khắc phục hiện tượng này, nhóm 2 chúng em đã nghiên cứu đề tài “Khắc phục hiện tượng tự tương quan”: trình bày qua cơ sở lý thuyết, cách phát hiện, khắc phục hiện tượng này và minh hoạ qua một bài toán cụ thể có số liệu về thống kê lợi nhuận kinh doanh, doanh thu bán hàng và doanh thu hoạt động tài chính của Tập đoàn Kido trong giai đoạn 2008 – 2022 Vì lợi nhuận kinh doanh của tập đoàn này nói riêng và các tập đoàn trên thế giới nói chung thay đổi thường có tính chu kì nên các quan sát ở thời điểm khác nhau thường có quan hệ nào đó với nhau.

Để có thể hoàn thành bài thảo luận này, nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Đức Minh đã giảng dạy, hướng dẫn tận tình và giúp đỡ chúng em trong suốt quá trình thực hiện Do vẫn còn nhiều hạn chế trong quá trình thực hiện nên bài thảo luận của nhóm khó có thể tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được những nhận xét, đóng góp, phê bình từ phía thầy để bài thảo luận của nhóm được hoàn thiện hơn Chúng em xin chân thành cảm ơn!

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Hiện tượng tự tương quan - Nguyên nhân và Hậu quả

1.1.1 Tự tương quan là gì?

- Tự tương quan là hiện tượng tương quan giữa các thành phần của chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo).

- Để đơn giản và không mất tính tổng quát, xét mô hình hồi quy: Yt=β1+ β2Xt+Ut(I )

Vì trong mô hình hồi quy có tự tương quan, các dãy số liệu thường được sắp xếp theo thời gian, nên thay vì viết Yi,Xi và Ui, ở đây người ta ký hiệu lần lượt là Yt,Xt và Ut – thể hiện dãy số liệu này sẽ biến đổi theo thời gian (t – time).

Giả thiết phương pháp OLS đặt ra là: Các sai số ngẫu nhiên không tương quan hay không có tự tương quan: Cov(Ui,Uj)=E(Ui,Uj)=0(∀ i≠j)

Tuy nhiên, trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau hay giả thiết có thể bị vi phạm: Cov(Ui,Uj)=E(Ui,Uj)≠ 0, khi đó mô hình có tự tương quan bậc p

1.1.2 Tự tương quan bậc 1 của sai số U

Để mô tả mối quan hệ giữa Ut và Ut −1, cơ chế liên hệ thông thường nhất được áp dụng là quá trình tự hồi quy bậc nhất Markov, kí hiệu AR(1) như sau:

Ut=ρUt −1+εt

Khi giữa sai số ngẫu nhiên Ut và trễ bậc 1 của nó là Ut −1 có mối liên hệ viết được dưới một phương trình hồi quy như trên thì mô hình gốc (I) có tự tương quan bậc nhất.

Trong đó, ρ là hệ số tự tương quan bậc 1 (hay hệ số tự hồi quy bậc 1); εt là nhiễu ngẫu nhiên thỏa mãn mọi giả thiết của MHHQTT cổ điển

{ E(εt)=0 ∀ t Var(εt)=σ2

∀ t Cov(εt;εs)=0 ∀ t ≠s

(Trung bình bằng 0; Phương sai cố định; Không có tự tương quan)

*Tính chất của hệ số tự tương quan ρ:

−1 ≤ ρ ≤ 1 Hệ số ρ cho biết chiều tương quan của Ut với Ut −1:

ρ=−1 : Tự tương quan âm hoàn toàn ρ=1: Tự tương quan dương hoàn toàn ρ=0: Không có tự tương quan −1<ρ<0: Tự tương quan âm 0< ρ<1: Tự tương quan dương.

1.1.3 Tự tương quan bậc p của sai số U

Tự tương quan bậc p, ký hiệu là AR( p) như sau: Ut=ρ1Ut−1+ρ2Ut−2+…+ ρpUt− p+εt Trong đó, ρj∈[−1 ;1].

Nếu giữa sai số ngẫu nhiên Ut và các trễ của nó có mối liên hệ thể hiện dưới phương trình như trên thì lúc đó, mô hình gốc ban đầu sẽ có tự tương quan đến ít nhất 1 bậc từ bậc 1 đến bậc p.

Lưu ý: Khi có tự tương quan bậc p thì không nhất thiết phải có tự tương quan bậc thấp hơn p (Ví dụ: Nếu có tự tương quan bậc 3 thì không nhất thiết phải có tự tương quan bậc 1 và 2.)

1.1.4 Nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan

a Nguyên nhân khách quan

- Quán tính: Là tính chất phổ biến của các đại lượng kinh tế quan sát theo thời gian - Hiện tượng mạng nhện: Khi lượng cung của một số mặt hàng phản ứng lại trước sự thay đổi của giá trễ hơn một khoảng thời gian vì các quyết định cung đòi hỏi phải có thời gian để thực hiện.

- Tính trễ trong kinh tế: Các yếu tố kinh tế luôn tồn tại một tính trễ nhất định nên biến phụ thuộc thời kỳ hiện tại có liên quan với chính nó ở thời kỳ trước (VD: Biến chi tiêu kỳ này, ngoài phụ thuộc vào thu nhập thì nó phụ thuộc vào chính chi tiêu của kỳ trước.)

b Nguyên nhân chủ quan

- Mô hình thiếu biến hoặc dạng hàm sai: các biến độc lập còn thiếu hoặc sai số do dạng hàm sai gây ra đều được chứa trong sai số U sẽ gây ra hiện tượng sai số có tương quan với nhau trong các điều kiện khác nhau của biến độc lập đã có.

- Quá trình xử lý, tập hợp số liệu: Những số liệu theo thời gian và không gian trong quá trình xử lý, sắp xếp có thể tạo ra những tương quan chuỗi

1.1.5 Hậu quả của hiện tượng tự tương quan

- Các ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất với mô hình có tự tương quan là không chệch, tuy nhiên không còn là ước lượng tốt nhất

- Các ước lượng của các phương sai là chệch và thông thường là thấp hơn giá trị thực của phương sai, do đó giá trị của thống kê T được phóng đại lên nhiều lần so với giá trị thực của nó

- Thống kê T và F không còn có ý nghĩa về mặt thống kê nên việc kiểm định các giả thiết thống kê không còn đáng tin cậy nữa Các dự báo dựa trên các ước lượng BPNN không còn tin cậy nữa.

1.2 Cách phát hiện có tự tương quan

Xét mô hình hồi quy có dạng:

Yt=β1+ β2Xt+Ut(1)

Tiến hành hồi quy mô hình thu được các phần dư et và dùng et để đánh giá hiện tượng tự tương quan

1.2.1 Phương pháp vẽ đồ thị

Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, giả thiết không có tự tương quan gắn với các nhiễu Ut không quan sát được Ta chỉ quan sát được các phần dư et=Yt− ^Y Mặc dù et không hoàn toàn giống Ut, nhưng nó là ước lượng của Ut nên quan sát các phần dư et có thể gợi ý cho ta những nhận xét về Ut Vì thế để có thông tin về tự tương quan của U, ta có thể khảo sát một trong các biểu đồ phân tán sau:

- Nếu đồ thị dao động xung quanh một giá trị trung bình không đổi, gần như một đường nằm ngang, ta có thể coi MH không có tự tương quan.

- Nếu đồ thị dao động có xu hướng rõ ràng (hay trending) là đi lên hoặc cũng có thể đi xuống ⇒ Mô hình có tự tương quan dương giữa các sai số ngẫu nhiên.

- Nếu đồ thị mà sự dao động của nó không đoán trước được, không có mục đích, xu hướng ⇒ Mô hình có tự tương quan âm giữa các sai số ngẫu nhiên.

1.2.2 TTQ bậc 1: Kiểm định d - Durbin – Watson

a Điều kiện áp dụng:

- Kiểm định Durbin – Watson (viết tắt là DW) hay kiểm định d chỉ dùng kiểm định tựtương quan bậc nhất

- Kiểm định DW không dùng cho mô hình không có hệ số chặn.

- Kiểm định DW không dùng cho mô hình tự hồi quy (là mô hình có trễ của biến phụ - Nếu ^ρ=1 thì d=0: TTQ thuận chiều.

Bước 2: Tìm giá trị tới hạn dU,dL tương ứng

Thống kê d tuân theo quy luật Durbin – Watson với n là số quan sát, k’=k −1 là số biến độc lập có trong mô hình, các giá trị tới hạn dU,dL được tính với mức ý nghĩa 5%

Bước 3: So sánh d với dU,dL và kết luận theo quy tắc: Bảng quy tắc kiểm định Durbin – Watson:

1.2.3 TTQ bậc p: Kiểm định Breusch – Godfrey

Kiểm định Breusch – Godfrey hay còn gọi là kiểm định nhân tử Lagrange dùng để kiểm định tự tương quan đến bậc p Để thực hiện kiểm định, tiến hành hồi quy phần dư et theo các biến độc lập của mô hình gốc và các trễ đến bậc p của chính phần dư et

a Điều kiện áp dụng

- Kiểm định BG áp dụng cho cỡ mẫu lớn và mở rộng cho mô hình nhiều biến.

- Kiểm định BG có thể áp dụng cho mô hình tự hồi quy - Kiểm định BG áp dụng cho tự tương quan với bậc bất kỳ.

- Kiểm định BG đòi hỏi phải xác định trước bậc của tự tương quan p Trong thực tế người ta phải kiểm định với nhiều giá trị p khác nhau.

b Các bước tiến hành

Hồi quy mô hình (1) thu được phần dư et, thực hiện hồi quy phụ: et=β1+β2Xt+ρ1et−1+ρ2et −2+…+ρpet− p+vt (a)

Xét cặp giả thiết:

H0: ρ1=ρ2=…= ρp=0 : Mô hình gốc không có tự tương quan đến bậc p H1:∃ ρj≠ 0 ;( j=1 ,n): Mô hình gốc có tự tương quan ở ít nhất một bậc

1.3 Cách khắc phục hiện tượng tự tương quan

Chúng ta đã thấy hiện tượng tự tương quan trong mô hình hồi quy gây ra những hậu quả nghiêm trọng Để khắc phục hiện tượng này, ta phân biệt hai trường hợp: Biết cấu trúc tự tương quan và chưa biết cấu trúc tự tương quan.

1.3.1 Trường hợp đã biết cấu trúc tự tương quan

Xét mô hình:

Yt=β1+ β2Xt+Ut(1) Cấu trúc của tự tương quan đã biết hay:

Ut=ρUt −1+εt, |ρ|<1 εtthỏa mãn giả thiết của OLS, ρđã biết

Khi đã biết hệ số tự tương quan bậc nhất, để khắc phục hiện tượng tự tương quan, người ta sử dụng phương trình sai phân tổng quát Quá trình biến đổi mô hình gốc như sau:

Bước 1: Tạo mô hình: Nếu mô hình (1) đúng tại t thì cũng đúng tại t−1 nên:

Bước 4: Hồi quy mô hình (5)

Mô hình (5) có khả năng sẽ khắc phục được khuyết tật tự tương quan bậc 1 vì εtthỏa mãn các giả thiết của OLS

Chú ý: Mô hình (5) là phương trình sai phân tổng quát, do việc ghép đuổi hai số liệu liên tiếp thành một nên mô hình bị bớt đi một số liệu (quan sát thứ nhất) so với mô hình gốc

Tuy nhiên, trong thực tế, ρ thường chưa biết nên ta xét trường hợp sau đây:

1.3.2 Trường hợp chưa biết cấu trúc tự tương quan

Xét mô hình: Yt=β1+ β2Xt+Ut(1) và Ut=ρUt −1+εt; trong đó ρ chưa biết.

Khi chưa có hệ số tự tương quan bậc nhất, cần ước lượng giá trị này để thay vào phương trình sai phân tổng quát Các cách trực tiếp đơn giản là:

Phương pháp 1: Ước lượng ρ dựa trên thống kê dBước 1: Hồi quy mô hình (1) và tìm được:

2.2 Kết quả

2.2.1 Bảng kết quả Eviews

2.2.2 Mô hình hồi quy mẫu và ý nghĩa các hệ số hồi quy

a Mô hình hồi quy mẫu

Từ bảng Eviews, ta có mô hình hồi quy mẫu như sau: ^

Y =738,8460+ 0,130476 X−0,017452 Z b Ý nghĩa các hệ số hồi quy

Với ^β2=0,130476 , khi doanh thu hoạt động tài chính không đổi, nếu tăng doanh thu bán hàng lên 1 tỷ đồng thì lợi nhuận kinh doanh tăng thêm 0,130476 tỷ đồng (tương đương 130,476 triệu đồng).

Với ^β3=−0,017452, khi doanh thu bán hàng không đổi, nếu tăng doanh thu hoạt động tài chính lên 1 tỷ đồng thì lợi nhuận kinh doanh giảm đi 0,017452 tỷ đồng (tương đương 17,452 triệu đồng).

2.2.3 Kiểm định sự phù hợp của mô hình

Với mức ý nghĩa α=5 % cần kiểm định:

2.2.4 Phát hiện và khắc phục hiện tượng tự tương quan trong mô hình

a Phát hiện 1 Vẽ đồ thị:

Xét đồ thị phần dư theo thời gian:

Vẽ biểu đồ của et theo et−1 (hay lược đồ AR(1))

Từ các đồ thị và biểu đồ về resid, ta nhận định có tự tương quan dương Ta có thể xác minh điều này qua kiểm định.

- Tự tương quan bậc 1:

Với mức ý nghĩa α=5 %, kiểm định cặp giả thiết:

{H0: Không có hiệntượngtự tương quanbậc1 H1:Có hiện tượngtự tương quanbậc1

2 Kiểm định d – Durbin-Watson:

Dựa vào bảng kết quả hồi quy, ta có thể thấy giá trị d – Durbin-Watson stat = 0,566065

Từ bảng trên, có thể thấy, p_value ¿0,0112<α=0,05 ⟹ bác bỏ H0, chấp nhận H1 Vậy mô hình (II) có tự tương quan ít nhất một bậc từ 1 đến 2

Kết hợp kiểm định hồi quy phụ với p_value các trễ của phần dư thu được là RESID(− )<1 α còn RESID (−2 ) có p_value rất lớn và ¿α; vậy ta kết luận mô hình chỉ có tự tương quan bậc 1.

b Khắc phục:

Phương pháp 1: Ước lượng ρ dựa trên thống kê d

Dựa vào bảng kết quả hồi quy ở trên, ta có thể thấy giá trị Durbin – Watson stat: d=0,566065⇒ ^ρ=1−0,566065

2 =0,716968 Hồi quy mô hình sau khi thay giá trị ^ρ≈ ρ:

Kiểm định BG:

Từ bảng trên, có thể thấy, p_value ¿0,1411>α=0,05

⇒ chưa đủ cơ sở bác bỏ H0, chấp nhận H0 tức là không còn tự tương quan bậc 1 Vậy mô hình SRF sau khi khắc phục là mô hình hồi quy sai phân cấp 1 tổng quát:

Vậy biện pháp này đã khắc phục được hiện tượng tự tương quan bậc 1.

Phương pháp 2: Ước lượng ρ bởi thủ tục lặp Cochrance – Orcutt (CORC)

Đầu tiên ta tiến hành hồi quy phương trình để thu được ρhiệu quả nhất:

Ta có thể thấy từ bảng eviews trên :

^ ρ=0,791967 Ta tiến hành hồi quy với ^ρ=0,791967 thu được kết quả:

Kiểm định BG:

Từ bảng trên, có thể thấy, p_value ¿0,1334>α=0,05

⇒ chưa đủ cơ sở bác bỏ H0, chấp nhận H0 tức là không còn tự tương quan bậc 1 Vậy mô hình SRF sau khi khắc phục là mô hình hồi quy sai phân cấp 1 tổng quát:

Vậy biện pháp này đã khắc phục được hiện tượng tự tương quan bậc 1.

Phương pháp 3: Ước lượng ρ bởi phương pháp Durbin-Watson 2 bước.

Chạy hồi quy ước lượng cho mô hình:

Yt=β1( 1− ρ )+ β2Xt−β2 ρ Xt −1+β3Zt−β3 ρ.Zt−1+ρ.Yt−1+εt Có kết quả như sau:

Từ bảng kết quả kiểm định nhận được: p_value = 0.1153 > 0.05 nên ta chấp nhận không còn tự tương quan trong mô hình ước lượng:

Vậy biện pháp này đã khắc phục được hiện tượng tự tương quan bậc 1.

Phương pháp 4: Phương pháp lấy sai phân bậc 1

Cho hồi quy ước lượng mô hình:

∆Yt=β2∆Xt+ β3∆Zt+vt

Kiểm định BG:

Từ bảng kết quả kiểm định nhận được: p_value = 0.1119 > 0.05 nên ta chấp nhận không còn tự tương quan trong mô hình này.

Ngoài ra, còn một phương pháp mà nhóm em có tìm hiểu thêm:

Phương pháp 5: Dùng biến trễ Yt −1 – mô hình tự hồi quy Chạy hồi quy ước lượng cho mô hình:

Yt=β1+ β2Xt+β3Zt+ β4Yt−1+et

Nhận được mô hình: ^

Yt=485,0499+0,029628 Xt−0,162476 Zt+0,714864 Yt −1+ e

Ở đây, chúng ta không thể sử dụng kiểm định d Durbin-Watson bởi vì, như đã được lưu ý trước đây, kiểm định này không thể áp dụng nếu mô hình có các giá trị trễ của biến phụ thuộc, tức như trường hợp ở đây.

Bằng kiểm định BG:

Kết quả trên cho thấy p – value = 0,3745 > 0.05 nên ta có thể cho rằng không còn tự tương quan trong mô hình vừa nhận được.

KẾT LUẬN

Cũng như hiện tượng phương sai sai số thay đổi, việc xảy ra hiện tượng tự tương quan do cả nguyên nhân chủ quan và khách quan Hiện tượng này làm cho phương pháp bình phương nhỏ nhất không áp dụng được nữa Khi đó, phương pháp bình phương nhỏ nhất vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không còn là ước lượng hiệu quả nữa, do đó nó không còn là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất nữa

Trên đây là bài thảo luận của nhóm 2 về hiện tượng tự tương quan, cách phát hiện và khắc phục nó dựa trên một bài toán có số liệu cụ thể Từ quá trình làm việc nhóm và nghiên cứu cùng nhau, nhóm đã tìm hiểu và học thêm được nhiều phương pháp khắc phục hiện tượng tự tương quan, từ đó có thể giảm một cách đáng kể mức độ tự tương quan của sai số ngẫu nhiên trong các mẫu mô hình.