Đề số 06 lời giải

Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 06 Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức z Tính module của z 2 O -1 A z  5 B z 5 C z 3 D z 1 Lời giải Điểm M (2;  1) nên nó biểu diễn cho số phức z 2  i  z  22 12  5 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S  : x2  y2  z2  4x  2z  4 0 A I  2;0; 1 , R 3 B I  4;0;  2 , R 3 C I   2;0;1 , R 1 D I  2;0;  1 , R 1 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  2;0;  1 Bán kính R  22  02    1 2  4 1 Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x4  mx3  mx  2019 ( m là tham số )? Câu 4: A A  1; 2020 B C 1;2019 C C  0; 2020 D A 2; 2020 Câu 5: Khối cầu  S  có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt) Tính thể tích khối cầu 32  đvdt  32  đvdt  32 3  đvdt  32 3  đvdt  A 9 B 3 C 9 D 3 Lời giải Chọn B S 4 R2 16  R2 16 4  R 2 4 V 4  R3 4  23 32  đvdt  3 3 3 Cho hàm số f  x cos3x Mệnh đề nào sau đây đúng A f  x dx 13sin 3x  C B f  x dx  13sin 3x  C 1 C f  x dx 3sin 3x  C D f  x dx  3sin 3x  C Lời giải Chọn A  1 cos3xdx cos3xd 3x  sin 3x  C 3 Câu 6: Cho hàm số y  f  x Hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên y f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5 x O Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x A 3 B 1 C 0 D 2 Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f  x ta thấy f  x đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số f  x là 1 x2  1  x 5   Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình  25  là Câu 8: A S   ;2 B S   ;1 C S 1;  D S  2;  Lời giải Chọn D x2  1  x2  x 2x 5     5   5  2  x  25  Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a Tính thế tích của khối chóp S.ABC 1 a3 1 a3 1 a3 2 a3 A 3 B 2 C 6 D 3 Lời giải Chọn C 2 Ta có V 13 SSBC SA 13 12 SB.SC.SA 16 a3 Câu 9: Tập xác định của hàm số y  2x  x2    là A   ;0  2;  1 C  0;2 D  0; 2  0;  B  2  Lời giải Chọn B Hàm số xác định  2x  x2  0  0  x  2  TXĐ: D  0; 2 Câu 10: Nghiệm của phương trình log2  log4 x 1 là: A x 8 B x 16 C x 4 D x 2 Lời giải Chọn B x  0  log4 x  0  * Điều kiện: log2  log4 x 1  log4 x 2  x 16 : T/m  * 3 Câu 11: Cho f , g là hai hàm liên tục trên  1;3 thỏa mãn điều kiện 1  f  x  3g  x  dx 10 đồng thời 3 3  2 f  x  g  x  dx 6  f  x  g  x  dx 1 Tính 1 A 9 B 6 C 7 D 8 Lời giải Chọn B 3 3 3 Đặt a f  x dx b g  x dx,  f  x  3g  x  dx 10  a  3b 10 , 1 1 Khi đó 1 3  2 f  x  g  x  dx 6  2a  b 6 1 a  3b 10 a 4 3    f  x  g  x  dx Do đó: 2a  b 6 b 2 Vậy 1 a  b 6 Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z Khi đó số phức w 2z  3  4i là 3 A w  9  6i B w 9 14i C w  9  14i D w  9 14i Lời giải Tọa độ điểm M   3;5  z  3  5i  w 2  3  5i  3  4i  9 14i Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : x  3y  5z  2 0     A n   3;  9; 15 B n   1;  3; 5 C n  2; 6;  10 D n   2;  6;  10 Lời giải Chọn D  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n P 1;3; 5   Vì vectơ n   2;  6;  10 không cùng phương với n P nên không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  1; 2; 3 , B 1; 0; 2 Tìm tọa độ điểm M thỏa   mãn AB 2.MA ?  7  7 M   2;3;  M   2;  3;  A  2  B M   2;3;7 C M   4;6;7 D  2 Lời giải Chọn A xB  xA 2 xA  xM   xM 3xA  xB2     3yA  yB  7   AB 2.MA   yB  yA 2 yA  yM    yM  2  M   2;3;  zB  zA 2  zA  zM  zM 3zA  zB  2 Ta có:  2 Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z Chọn kết luận đúng về số phức z 4 A z 3  5i B z  3  5i C z 3  5i D z  3  5i Lời giải Tọa độ điểm M   3;5  z  3  5i  z  3  5i Câu 16: Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là A x  1 và y 2 B x 1 và y 2 C x  1 và y  2 D x 1 và y  2 Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng x  1; y 2 Câu 17: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 32 Giá trị của 3log2 a  2 log2 b bằng A 4 B 5 C 2 D 32 Lời giải Chọn B Ta có: log2 a3b2 log2 32  3log2 a  2 log2 b 5 5 Câu 18: Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào? y x y  x 1 y  2x 1 y  x 2 A x 1 B x 1 C 2x 1 D x 1 Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ:  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 Vậy loại phương án C  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1 Vậy loại phương án A,D Vậy ta chọn phương án B Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  1 2  y  2 1  z 1 2 nhận véc  tơ u  a; 2;b làm véc tơ chỉ phương Tính a  b A  8 B 8 C 4 D  4 Lời giải  Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v  2;1; 2  a 2 b a 4     u  a; 2;b làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên 2 1 2 b 4 Câu 20: Tập hợp M có 12 phần tử Số tập con gồm 2 phần tử của M là A 122 B C122 C A1210 D A122 Lời giải Chọn B Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M là C122 Câu 21: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là 6 V a3 3 B V a3 3 V a3 3 V a3 3 A 2 C 4 D 3 Lời giải Chọn B Ta có  2a2 3 V SABC AA  4 a a3 3 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số: y 32017x A y 2017 ln 3.32017x B y 32017 y 32017 D y ln 3.32017x C ln 3 Lời giải Chọn A y 32017x  32017  x  y  32017  x ln  32017  2017.32017x.ln 3 Câu 23: Cho hàm số y  f  x Biết hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A  2;3 B   2;1 C   ;  6 D   3;0 Lời giải 7 f  x  0    1  x  2 Dựa vào đồ thi ta có x6 Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3 Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A 12 a2 B 12 a2 3 C 6a2 3 D 2 a2 3 Lời giải Chọn D Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta thu được khối nón có các thông số: l h AB a, r AD a 3 Diện tích xung quanh khối trụ là: Sxq 2 rl 2 a2 3 Câu 25: Cho f  x và g  x là các hàm số liên tục trên  , thỏa mãn 10 10 10 3 f  x dx 21; g  x dx 16;  f  x  g  x  dx 2 I  f  x  g  x  dx 0 0 3 Tính 0 A I 3 B I 15 C I 11 D I 7 Lời giải Chọn A Do hàm số liên tục trên  nên hàm số liên tục trên đoạn 0;10 10 3 10  f  x  g  x  dx  f  x  g  x  dx   f  x  g  x  dx Ta có 0 0 3 10 10  I  f  x  g  x  dx   f  x  g  x  dx 5  2 3 0 3 Câu 26: Cho cấp số cộng  un  với u10 25 và công sai d  3 Khi đó u1 bằng A u1 2 B u1 3 C u1  3 D u1  2 8 Lời giải Chọn D Ta có u10 u1  9d  u1 u10  9d 25  9.3  2 Câu 27: Cho f (4x) dx x2  3x  c Mệnh đề nào dưới đây đúng? A f (x  2) dx  x2  2x  C4 B f (x  2) dx x2  7x  C C f (x  2) dx  x2  4x  C4 D f (x  2) dx  x2  4x  C2 Lời giải Chọn C Từ giả thiết bài toán f (4x) dx x2  3x  c 1  t 2  t  t2 f (t)dt    3   c  f (t)dt   3t  c Đặt t 4x  dt 4dx từ đó ta có 4 4 4 4 Xét f (x  2)dx f (x  2)d(x  2) (x  2)2  3(x  2)  c  x2  4x  C44 Vậy mệnh đề đúng là f (x  2)dx  x2  4x  C4 Câu 28: Cho hàm f  x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A 3 B  5 C 0 D 2 Lời giải Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f  3  5 tại x 3 Câu 29: Hàm số y 13 x3  52 x2  6x 1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 lần lượt tại hai điểm x1 và x2 Khi đó x1  x2 bằng 9 A 2 B 4 C 5 D 3 Lời giải Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1;3 2 y 0  x2  5x  6 0   x 2 yx  5x 6 ;  x 3 Trên đoạn  1;3 , ta có: y 1 296 , y  2 173 , y  3 112 Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 lần lượt tại hai điểm x1 2 và x2 1 Vậy x1  x2 3 Câu 30: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng   ;   ? A y x3 1 B y x 1 y x 2 D y x5  x3  10 C x  1 Lời giải Chọn C Vì hàm số y  x  1 x  2 có tập xác định D  \  1 nên hàm số không đồng biến trên   ;  Câu 31: Cho a, b  0 , nếu log8 a  log4 b2 5 và log4 a2  log8 b 7 thì giá trị của ab bằng: A 29 B 2 C 8 D 218 Lời giải Chọn A log8 a  log4 b2 5 1 log2 a  log2 b 5 log2 a 6 a 26 3     3 log4 a  log8 b 7 2 1 log2 b 3 b 2 Ta có: log2 a  3 log2 b 7 Suy ra: ab 26.23 29 Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AB a và AA  2 a Góc giữa hai đường thẳng AB và BCbằng 10 A C B A' C' A 60 B 45 B' D 30 C 90 Lời giải       AB.BC  AB  BB  BC  CC         Ta có AB.BC  AB.CC BB.BC  BB.CC      a2  0  0  2a2 3a2 AB.BC  AB.CC BB.BC  BB.CC 2 2    3a2 AB.BC cos AB, BC     2 1  AB, BC 60 AB BC a 3.a 3 2 Suy ra Cho hàm số y  f  x biết f  0 12 và 1 Câu 33: f  x xe với mọi x   Khi đó 0x2 xf  x dx bằng e 1 e 1 e 1 e 1 A 4 B 4 C 2 D 2 Lời giải Chọn B Ta có f  x f  x dx x.ex2dx 12 ex2 d  x2  12 ex2  C f  0 1  1  C 1  C 0  f  x 1 ex2 Mà 22 2 2 11 1  xf  x dx 1 1xex2 dx 1 1ex2 d  x2  1 ex2 1 e  1 0 20 40 4 0 4 Câu 34: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;0 và đường thẳng d : 2 x  1  1 y  2  2 z  1 Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ? A  P : 5x  2 y  4z  5 0 B  P : 2x 1y  2z  1 0 C  P : 5x  2 y  4z  5 0 D  P : 2x 1y  2z  2 0 Lời giải VTCP của d là  và B 1;  2;1  d a  2;1;2  Khi đó: AB  0;  2;1   Do đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n  AB, a  5,  2;  4 Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là 5 x  1  2 y  0  4 z  0 0 hay 5x  2y  4z  5 0 Câu 35: Cho số phức z a  bi (a,b  ) thoả mãn (1 i)z  2z 3  2i Tính P a  b P  1 P 1 A P 1 B 2 C 2 D P  1 Lời giải (1 i)z  2z 3  2i  (1 i)(a  bi)  2(a  bi) 3  2i  (3a  b)  (a  b)i 3  2i 3a  b 3 a 1  2  a  b 2  3 b  2 Suy ra: P a  b  1 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng a6 a2 a A 3 B 2 C 2 D a Lời giải Chọn B 12 Kẻ AH  SB trong mặt phẳng  SBC  BC  AB  BC   SAB  Ta có:  BC  SA  BC  AH  AH  BC 1 a2   AH   SBC   d  A, SBC   AH  SB  Vậy  AH  SB 2 2 Câu 37: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A 6 B 20 C 15 D 5 Lời giải Chọn D Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: 6! Gọi M là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ” Xét các trường hợp: Trường hợp 1 Học sinh lớp C ngồi đầu dãy + Chọn vị trí cho học sinh lớp C có 2 cách + Chọn 1 học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có 2 cách + Hoán vị các học sinh còn lại cho nhau có 4! cách Trường hợp này thu được: 2.2.4! 96 cách Trường hợp 2 Học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B , ta gộp thành 1 nhóm, khi đó: + Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp A và nhóm gồm học sinh lớp B và lớp C có: 4! cách 13 + Hoán vị hai học sinh lớp B cho nhau có: 2! cách Trường hợp này thu được: 4!.2! 48 cách Như vậy số phần tử của biến cố M là: 48  96 144 P  M  144 1 Xác suất của biến cố M là 6! 5 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  2 y  z  1 0 ,    : 2x  y  z 0 và điểm A1; 2;  1 Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng   ,   có phương trình là x  1  y  2 z 1 x  1  y  2 z 1 A  2 4  2 B 1 3 5 x  1  y  2 z 1 x y2 z  3 C 1  2  1 D 1 2 1 Lời giải Chọn B mp    có véc tơ pháp tuyến là n1 1;  2;1 , mp    có véc tơ pháp tuyến là n2  2;1; 1    Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương là u  n1; n2  1;3;5  : x  1  y  2 z 1 Phương trình của đường thẳng 1 3 5 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình  3x2 x  9  2x2  m 0 có đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt? A 65021 B 65024 C 65022 D 65023 Lời giải Chọn B  3x2 x  9  2x2  m 0 3x2  x  9 0  x2  x 2   x  1 Th1: Xét  x 2 là nghiệm của bất phương trình 3x2  x  9  0  x2  x  2   x   1 Th2: Xét x2 Khi đó, (1)  2x2 m  x2 log2 m (2) Nếu m  1 thì vô nghiệm Nếu m 1 thì (2)   log2 m x  log2 m 14 Do đó, có 5 nghiệm nguyên     ;  1   2;      log2 m; log2 m  có 3 giá trị nguyên log2 m   3; 4  512 m  65536 Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn Th3: Xét 3x2 x  9  0  x2  x  2   1  x  2 Vì   1; 2 chỉ có hai số nguyên nên không có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt Câu 40: Cho hai hàm số y  f  x , y g  x có đồ thị như hình sau: y 4 y=f(x) 34 5x 3 2 y=g(x) 1 O -3 -2 -1 -11 2 -2 -3 -4 Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f  g  x  0 và g  f  x  0 là A 25 B 22 C 21 D 26 Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy:  x x1   3  x1   2  x  1 f  x 0   x x2 1  x2  2  x x3  2  x3  3  x x4  4  x4  5  g  x x1 1  g  x  1 2   g  x x2  3 f  g  x  0  g  x x3  4 g x x4 5 Do đó:     Phương trình 1 có đúng 1 nghiệm; Phương trình  2 có đúng 3 nghiệm; Phương trình  3 có đúng 3 nghiệm; Phương trình  4 có đúng 3 nghiệm; Phương trình  5 có đúng 1 nghiệm Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f  g  x  0 có đúng 11 nghiệm 15  x x5   2  x5   1   x x6  0  x6 1 Quan sát đồ thị ta thấy: g  x 0  x 3  f  x x5  6   f  x x6  7 Do đó g  f  x  0  f  x 3 8 Phương trình  6 có 5 nghiệm; Phương trình  7 có 5 nghiệm; Phương trình  8 có 1 nghiệm Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình g  f  x  0 có đúng 11 nghiệm Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f  g  x  0 và g  f  x  0 là 22 nghiệm   8 f    4 3 f  x 16 cos 4x.sin2 x,x   F  x Câu 41: Cho hàm số f  x có và Biết là nguyên hàm của f  x thỏa mãn F  0 1831 , khi đó F    bằng 16 64 31 D 8 A 3 B 27 C 0 Lời giải Chọn D Ta có f  x 16 cos 4x.sin2 x,x   nên f  x là một nguyên hàm của f  x Có f  x dx 16 cos 4x.sin2 xdx 16.cos 4x.1 cos 2x 2 dx 8.cos 4xdx  8cos 4x.cos 2xdx 8cos 4xdx  8 cos 6x  cos 2x dx 2 sin 4x  43 sin 6x  4sin 2x  C 4   8 f  x 2sin 4x  sin 6x  4sin 2x  C f     C 0 Suy ra 3 Mà  4  3 Do đó Khi đó:   4  F     F  0 f  x dx  2sin 4x  sin 6x  4sin 2x  dx 0 0 3   1 2    cos 4x  cos 6x  2 cos 2x  0 2 9 0 F    F  0  0 31 18 16 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA   ABC  Mặt phẳng  SBC  cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng  ABC  góc 300 Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 8a3 8a3 3a3 4a3 A 9 B 3 C 12 D 9 Lời giải Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp  SBC  và mp  ABC  là S IA 300 H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d  A, SBC   AH a Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI sin 300 AH 2a 2a x 3  x  4a Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao suy ra 2 3  4a 2 3 4a2 3 SABC    Diện tích tam giác đều ABC là  3 4 3 SA AI.tan 300  2a Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra 3 1 1 4a2 3 2a 8a3 VS.ABC  SABC SA  . 3 3 3 3 9 Vậy Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2  2 m 1 z  m2 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thoả mãn z0 6 ? A 4 B 1 C 2 D 3 Lời giải 17 Chọn D Ta có  (m 1)2  m2 2m 1  0  2m 1 0  m  1 +) Nếu 2 , phương trình có 2 nghiệm thực Khi đó z0 6  z0 6 * Thay z0 6 vào phương trình ta được 36  12 m 1  m2 0  m2  12m  24 0  m 6 2 3 (thoả mãn) * Thay z0  6 vào phương trình ta được 36 12 m 1  m2 0  m2 12m  48 0 (vô nghiệm) +) Nếu   0  2m 1  0  m   12 , phương trình có 2 nghiệm phức z1, z2   thỏa z2 z1 Khi đó z1.z2  z1 2 m2 62 hay m 6 (loại) hoặc m  6 (nhận) Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m 6 2 3 và m  6 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a : x1  y1  z 2 ; b : x 1  2  y1  z 1  1 và mặt phẳng  P : x  y  z 0 Viết phương trình của đường thẳng d song song với  P , cắt a và b lần lượt tại M và N mà MN  2 d : 7x  1 7y  4 7z 8 d : 7x  4 7y 4 7z 8 A 3 8 5 B 3 8 5 d : 7x  4 7y  4 7z 8 d : 7x  1 7y  4 7z 3 C 3 8 5 D 3 8 5 Lời giải Chọn D  Gọi M  t;t;  2t  và N   1 2t ',t ',  1 t ' Suy ra MN   1 2t ' t;t ' t;  1 t ' 2t  Do đường thẳng d song song với  P nên  1 2t ' t  t ' t 1 t ' 2t 0  t  t ' Khi đó M N   1 t;  2t;  1 3t   MN  14t 2  8t  2 MN  2  14t2  8t  2 2  t 0  t 4 Ta có 7  Với t 0 thì MN   1;0;  1 ( loại do không có đáp án thỏa mãn ) 18 4  3 8 5 1 4 4 8 t  MN   ;  ;    3;8;  5 M  ; ;   Với 7 thì  7 7 7 7 và  7 7 7  x 4 y 4 z8 7x  4 7y  4 7z 8 7 7 7 Vậy 3  8   5  3  8   5 Câu 45: Cho hàm số f ( x) = ax5 +bx4 +cx3 +dx2 +mx +n ( a,b, c, d, m, n Î ¡ ) Đồ thị hàm số y= f ¢( x) như hình vẽ sau Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x) = f ( x) - (1024a +256b +64c +16d +4m +n) là A 4 B 3 C 7 D 9 Lời giải Chọn B Đặt h  x  f  x  1024a  256b  64c 16d  4m  n  f  x  f  4  h ' x  f ' x Có: f  x 5a  x  2 x  x  1  x  3 , a  0 1 1 f 1  f   2 f ' x dx 5a  x  2 x  x  1  x  3 dx  99a  0  f   2  f 1 Xét: 2 2 10 Do đó h   2  h1 4 4 f  4  f   2 f ' x dx 5a  x  2 x  x  1  x  3 dx  0  f  4  f   2  h  4  h   2 2 2 Ta có bảng biến thiên của h  x như sau Câu 46: Vậy hàm số g  x có 3 điểm cực tiểu Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450 Gọi M là trung điểm AD , H , K lần lượt là hai điểm thay đổi 19 thuộc miền trong tam giác SAB và SCD sao cho HK∥  ABCD , SHOK là tứ giác nội tiếp Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp M SHOK A 4a3 4 a3 16 6 a3 2 a3 Chọn B B 3 C 9 D 3 Lời giải Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của SH với AB , SK với CD , kẻ MG  PQ Vì HK∥  ABCD , SO   ABCD nên HK  SO Do tính đối xứng nên SO đi qua trung điểm của HK Mà SHOK là tứ giác nội tiếp nên SO là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SHOK Ta có:   SAD , ABCD  S MO 450 , SO 2a VM SHOK 13 MG 12 SO.HK 16 SO.MG.HK a3 MG.HK Để VM SHOK lớn nhất thì MG.HK lớn nhất, khi và chỉ khi HK là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SHOK và MG MO 1 2a.2a.2a 4 a3 Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp M SHOK là: 6 3 Câu 47: Cho hàm f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn 2 x 3  3 1 3 f (x) 20   f (t)   f (t) dt  2x 2021 f (x) x dx2   với mọi số thực x Tích phân 0 nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau? A (205; 206) B (199; 200) C (242; 243) D (201; 202) Lời giải Chọn C 2 x 3  3 3 f (x) 20   f (t)   f (t) dt  2x, x   (*) Xét   Từ (*), thay x 0 , ta nhận được f (0) 0 Hơn nữa, đạo hàm hai vế (*), ta có 20