Đề số 03 lời giải

Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 Câu 2: Môđun của số phức z 2  3i bằng Câu 3: Câu 4: A 5 B 13 C 6 D 13 Câu 5: y 1 Lời giải D 3x ln 2 Chọn D D y  5x 5 1 Ta có: z 2  3i  z  22    3 2  13 D S  3;  Trên khoảng  0;  , đạo hàm của hàm số y log8 x là y 8 y 1 y 1 A x B 3x ln 8 C x Lời giải Chọn D y '  Ta có  log8 x  1 x ln 8  1 3x ln 2 Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số là y = x 5 là A y  5x 5 B y  5x 2 1 y 1 C x ln 5 Lời giải Chọn D Ta có y  x 5   5.x 51  1 2x1  1 3x2     Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2   2  A S   ;  3 B S   3;  C S   ;3 Lời giải Chọn A  1 2x 1  1 3x2       2x  1 3x  2  x   3 Ta có  2   2  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;  3 Cho cấp số nhân  un  có u2 3, u3 6 Số hạng đầu u1 là A 2 B 1 3 D 0 C 2 Lời giải q u3 6 2 u1 u2 3 Ta có công bội u2 3 Suy ra q 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x  2 y  3z  1 0 Một véc tơ pháp tuyến của Câu 7: (P) là     A n (1; 2;3) B n (1;3;  2) C n (1;  2;3) D n (1;  2;  1) Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt phẳng (P) : x  2 y  3z  1 0 suy ra một véc tơ pháp tuyến của  (P) là n (1;  2;3) Cho hàm số y ax4  bx2  c  a,b, c  R  có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A  0;  2 B   2;0 C  0;  1 D   1;0 Lời giải Chọn C Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ  0;  1 1 1 Cho hàm số f (x), g(x) liên tục trên đoạn [0;1] và 0 f (x)dx  1, g(x)dx 2 Câu 8: 0 Tính tích phân 1 I  2 f (x) 3g(x)dx 0 A I 4 B I 1 C I  2 D I 5 Lời giải Chọn A 1 1 2 f (x)dx  2; 3g(x)dx 6 Ta có: 0 0 1  I  2 f (x)  3g(x)dx  2  6 4 0 Câu 9: Đồ thị của hàm số y  x4  2x2 1là hình nào dưới đây? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4 Lời giải Chọn D + Nhận dạng đồ thị ta loại B, C + Từ hàm số ta có a  1  0 nên chọn D Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  2 y  2z  7 0 Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A 15 B 7 C 9 D 3 Chọn D Lời giải Ta có R  12    1 2    7 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P và  Q lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là     1 nP và nQ Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng 2 Góc giữa hai mặt phẳng  P và  Q bằng A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn C    11  cos  P ; Q   cos nP; nQ       P ; Q  60 Ta có: 22 Câu 12: Cho số phức z 3  8i , phần thực của số phức z bằng 2 A 55 B  55 C 48 D  48 Lời giải Chọn B Ta có z2  3  8i 2  55  48i nên phần thực của số phức z2 bằng  55 Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A 18 B 216 C 72 D 12 Lời giải: Chọn B Thể tích của lập phương là: V a3 216 Câu 14: : Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD 10, AB 10, BC 24 Thể tích của tứ diện ABCD bằng A V 1200 B V 960 C V 400 V 1300 Lời giải D 3 Chọn C Ta có VABCD 13 AD 12 AB.BC 1610.10.24 400 Câu 15: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A 0 B 1 C 2 D vô số Lời giải Chọn D Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z  3z 16  2i Phần thực và phần ảo của số phức z là A Phần thực bằng  4 và phần ảo bằng  i B Phần thực bằng  4 và phần ảo bằng 1 C Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i D Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 Lời giải Chọn D Gọi z a  bi (a, b  )  z a  bi Ta có z  3z 16  2i  a  bi  3(a  bi) 16  2i 4a 16 a 4    4a  2bi 16  2i  2b 2 b 1 Vây số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 Câu 17: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 4 và bán kính bằng 2 Tính độ dài đường sinh của hình nón A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Chọn B Hình nón có diện tích xung quanh 4 và bán kính bằng 2 Vậy  rl 4  l 4 2 2 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E 1;  2; 4 , F 1;  2;  3 Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng  Oxy sao cho tổng ME  MF có giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ của điểm M A M   1; 2;0 B M   1;  2;0 C M 1;  2;0 D M 1; 2;0 Lời giải Chọn C Hai điểm E 1;  2; 4 , F 1; 2; 3 nằm về hai phía mặt phẳng  Oxy  Vì EF  0;0;  7  EF vuông góc với  Oxy Vậy điểm M thuộc  Oxy sao cho tổng ME  MF có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của EF với  Oxy , hay chính là hình chiếu vuông góc của E trên  Oxy Câu 19: Cho hàm số y ax có đồ thị là đường cong trong hình bên Đồ thị hàm số đã 3  bx2  cx  d cho có bao nhiêu điểm cực trị? y 2 1 O1 x A Vô số điểm cực trị B 2 điểm cực trị C 1 điểm cực trị D Không có cực trị Lời giải Chọn D Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho không có cực trị y x2  x  2 x  2 là đường thẳng có phương trình Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A x 2 B y  2 C y 2 D x  2 Lời giải Chọn A lim x2  x  2 ; lim x2  x  2   Ta có x 2 x  2 x 2 x  2 Suy ra hàm số có tiệm cận đứng là x 2 log1 (4x  2)  1 Câu 21: Tìm tập nghiệm T của bất phương trình 4 3  1 3  1 ; 3   1 3  ;  ; C  2 2   ; A  2  B  2 2  Lời giải: D  2 2  Chọn D  1 1 1 3 0  4x  2     x  4 2 2 Bất phương trình tương đương  1 3 T  ;  Vậy tập nghiệm là  2 2  Câu 22: Từ các số 1; 2;3; 4;5 lập được thành số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là A 225 B 120 C 210 D 3125 Lời giải Chọn B Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo bởi 5 số đã cho là một hoán vị của 5 phần tử Vậy lập được: 5! 120 (số) Câu 23: Cho biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x Tìm I  3 f  x 1 dx A I 3F  x 1 C B I 3F  x  x C C I 3xF  x 1 C D I 3xF  x  x  C Lời giải Chọn B I  3 f  x 1 dx 3f  x dx  dx 3F  x  x  C   2 2 f  x dx 5 I  f  x  2sin x dx Câu 24: Cho 0 Tính 0 A I 5 I 5   C I 3 D I 7 2 B Lời giải Chọn D Ta có     2 2 2 2  I  f  x  2sin x dx f  x dx +2sin x dx f  x dx  2 cos x 2 5  20 1 7 0 0 0 0 0 Câu 25: Cho hàm số f  x 4x  sin 3x Khẳng định nào dưới đây đúng? A f  x dx 2x2  cos 3x 3  C B f  x dx 2x2  sin 3x 3  C C f  x dx 2x2  cos 3x 3  C D f  x dx 2x2  sin 3x 3  C Lời giải Chọn C Ta có f  x dx  4x  sin 3x dx 2x2  cos 3x 3 C Câu 26: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A   1;0 B   1;  C   ; 1 D  0;1 Lời giải Chọn A Ta có x   1;0 1;  thì f '(x)  0 nên hàm số đồng biến biến trên khoảng   1;0 Câu 27: Cho hàm số f  x có bảng xét dấu của đạo hàm f  x như sau: Giá trị cực đại của hàm số f  x bằng? A f   1 B f 1 C f  3 D f  4 Lời giải Chọn B Bảng biến thiên của hàm số f  x là: Vậy giá trị cực đại của hàm số f  x là f 1 M 1 log12 x  log12 y Câu 28: Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2  9 y2 6xy Tính 2 log12  x  3y M 1 M 1 M 1 2 3 4 D M 1 A B C Lời giải Chọn D Ta có x2  9 y2 6xy   x  3y 2 0  x 3y M 1 log12 x  log12 y log12 12xy log12  36 y2   2 2 1 2 log12  x  3y log12  x  3y log12  36 y  Khi đó Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x4  1 và trục Ox quanh trục Ox 21 B 6 64  10  A 5 C 45 D 3 Chọn C Lời giải: x4  1 0   x 1  x  1 Phương trình hoành độ giao điểm 1 1 2 1 V = pò y dx =pò( x - 1) dx =pò( x - 2x +1) dx = 2 4 8 4 Thể tích: -1 -1 -1 æx9 2x5 ÷ö1 64 ç = pçç - + x÷÷ = p è 9 5 ÷ø- 1 45 Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy 1 1 1 1 A 3 B 2 C 2 D 3 Lời giải Chọn A + Gọi O là tâm của hình chóp tứ giác đều S.ABCD Ta có SO   ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các mặt bên là các tam giác đều cạnh a + Gọi I là trung điểm cạnh CD  SCD  ABCD CD  OI  CD SI  CD Theo giả thiết ta có:  nên góc giữa mặt bên  SCD và mặt đáy  ABCD bằng góc giữa hai đường thẳng OI  OI a  cos S IO  1 và SI bằng góc SIO Khi đó: cos SIO   2 3 SI a3 2 Câu 31: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2  x m2 có ba nghiệm thực phân biệt? D 4 A 2 B 1 C 3 Lời giải Chọn B Ta có f 2  x m2   f  x m  f  x  m Để phương trình f 2  x m2 có ba nghiệm thực  m 3 Câu 32: Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  x  2 2  x  1 3  x2  4  x2  1 ,x   Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A 4 B 3 C 1 D 2 Lời giải Chọn C  x  2 0  x  2  x  1 0  x  1 f  x 0   2   x  4 0  x 1 2  Ta có  x  1 0  x 2 Bảng biến thiên Câu 33: Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số f  x có một điểm cực đại Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là C41C52C61 C41C53C62 C41C52C61 C41C52C61 P 4 P 2 P 2 P 2 C15 C15 C15 C15 A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n   C145 Gọi A là biến cố cần tìm Khi đó: n  A C41.C52.C61 (vì số bi đỏ nhiều nhất là 2 ) n  A C41.C52.C61 P A   4 Xác suất của biến cố A là n   C15 Câu 34: Biết rằng phương trình 3log22 x  log2 x  1 0 có hai nghiệm là a , b Khẳng định nào sau đây đúng? a  b 1 ab  1 C ab 3 2 D a  b 3 2 3 3 A B Lời giải Chọn C x  0   1 13 2 log2 x  6 1 13 * Ta có 3log2 x  log2 x  1 0  6  x 2  1 13   1 13  1  2 6   2 6  23 3 2    * Vậy tích hai nghiệm là    Câu 35: Cho số phức z thỏa z  1 2i 3 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w 2z  i trên mặt phẳng  Oxy là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó A I  2;  3 B I 1;1 C I  0;1 D I 1;0 Lời giải Chọn A Gọi M là điểm biểu diễn số phức w w 2z  i  z w  i 2 Ta có  w  i  1 2i 3 z  1 2i 3 2  w  2  3i 6  MI 6 I  2;  3 Do đó , với Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I  2;  3 và bán kính R 6 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;1;  5 , hai mặt phẳng  P : x  y  z  4 0 và  Q : 2x  y  z  4 0 Viết phương trình đường thẳng  đi qua A đồng thời  song song với hai mặt phẳng  P và  Q x 3 y 1 z5 x 3  y 1 z  5 A  : 2  1  3 B  : 2  1  3 x 3 y 1 z5 x 3 y 1 z5 C  : 2 1  3 D  :  2  1 3 Lời giải Chọn A  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n1 1;  1;1  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q là n2  2;1;1 1 1    2  1  n1 và n2 không cùng phương     Ta có: n  n1, n2    2;1;3  Đường thẳng  đi qua A 3;1;  5 và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương n   2;1;3 x 3 y 1 z5 Phương trình chính tắc của đường thẳng  là: 2  1  3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;1;- 1) trên trục Oz có tọa độ là A ( 2;1;0) B ( 0;0;- 1) C ( 2;0;0) D ( 0;1;0) Lời giải Chọn B ìïïï M ( a;b;c) chieu len truc Ox M ¢( a;0;0) ¾¾ ¾ ¾ ¾® ïï M ( a;b;c) chieu len truc Oy M ¢( 0;b;0) í ïï ¾¾ ¾ ¾ ¾® ïïî M ( a;b;c) ¾¾ ¾ ¾ ¾® M ( 0;0;c) ¢ chieu len truc Oz Ta có Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC a 3 , ABC 600 Gọi M là trung điểm của BC Biết SA SB SM 2a 3 3 Tính khoảng cách d từ đỉnh S đến  ABC  d 2a 3 B d a C d 2a D d a 3 3 Lời giải A Chọn B S 2a 3 3 A a3 C N H 600 M B Vì ABC vuông tại A , M là trung điểm của BC và ABC 600 suy ra ABM đều SA SB SM 2a 3 3 Suy ra, hình chóp S.ABM đều Xét ABC : sin 600  AC  3 a 3  BC 2a  AM AB BM a BC 2 BC Gọi H là trọng tâm ABC nên H là chân đường cao kẻ từ S xuống  ABC  ABC đều cạnh a nên MH 2 MN 2 a 3 a 3 3 3 2 3 (với N là trung điểm AB ) Xét SHM vuông tại H : d  S, ABC   SH  SM 2  MH 2    2a 3 2  a 3 2     a  3  3 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn 3y 2x log5  x  y2  ? A 17 B 18 C 13 D 20 Lời giải Chọn D Điều kiện: x  y2  0 x, y Z  2x y  ,* t x  y2  x t  y ,2 t  * có Do đặt với mỗi giá trị một giá trị x  Z, khi đó 3 trở thành 5 y 2x log5  x  y2  log t  32 y2 y 2t 0 Xét hàm số f  t  log5 t  32 y2 y 2t có f  t   1  2.32 y2 y 2t.ln 3  0, t  * t ln 5  f  t  đồng biến trên  1;  Ta có bảng biến thiên: YCBT  f 100 log5 100  32 y2y 200 0  2 y2  y  200  log3  log5 100 0   10.28  y 9.78  y   10;  9; ;9 Vậy có 20 số thỏa đề Câu 40: Cho hàm số f  x liên tục trên R Gọi F  x , G  x , H  x là ba nguyên hàm của f  x trên 1 R F  3  G  3  H  3 4 F  0  G  0  H  0 1 f  3x dx thỏa mãn và Khi đó 0 bằng A 1 B 3 5 1 C 3 D 3 Lời giải Chọn D Ta có: F  3  G  3  H  3  F  0  G  0  H  0 3  F  3  F  0  G  3  G  0  H  3  H  0 3 3 3 3 3  f  x dx  f  x dx  f  x dx 3  f  x dx 1 0 0 0 0 1f  3x dx 1 3f  t  dt 1 3f  x dx Lại có: 0 30 30 1f  3x dx 13 Vậy: 0 Câu 41: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị của hàm số y  f  5  2x như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng   9;9 thoả mãn 2m   và hàm số y  2 f  4x3 1  m  1 2 có 5 điểm cực trị? 26 B 25 C 24 D 27 A Lời giải Chọn A Đặt t 5  2x Khi y  f  5  2x có 3 điểm cực trị x 0, x 2, x 4 thì y  f  t  có 3 điểm cực trị t 5,t 1,t  3 f và  5 0, f 1 94 , f   3  4 Bảng xét dấu y  f  t  như sau:  x2 0  x2 0 1  4x3 1 5  x 1 g  x 2 f  4x 1  m   g x 24x f  4x 1 0   3323 3 2  4x 1 1  x 0 Xét  4x3 1  3  x  1  y g  x có 3 điểm cực trị 2 f Xét phương trình  4x3 1  m  12 0  f  4x3 1 14  m2 Đặt u 4x3 1 u   f Số nghiệm  4x3 1 14  m2 f bằng số nghiệm phương trình  u   f  t  14  m2 y  2 f  4x3 1  m  1 f Để 2 có 5 điểm cực trị thì  t  14  m2 có 2 nghiệm đơn phân biệt  14  m2 94  m  4  1 17   4  1  m 0  2 m  2 Suy ra  4 2 Vì m   9;9 và 2m   nên có 26 giá trị Câu 42: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  5 5 và z2 1 3i  z2  3  6i Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1  z2 bằng 1 3 5 7 A 2 B 2 C 2 D 2 Lời giải Chọn C Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 thỏa mãn z1  5 5 là tập hợp các điểm M  x; y thoả mãn phương trình:  x  5 2  y2 251 là đường tròn tâm I   5;0 , R 5 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z2 thỏa mãn z2 1 3i  z2  3  6i là tập hợp các điểm N  x ; y thỏa mãn phương trình  x 1 2   y  3 2  x  3 2   y  6 2  8x  6y  35 0  2 Khi đó z1  z2 là khoảng cách từ một điểm thuộc d : 8x  6y  35 0 tới một điểm thuộc đường tròn  C  :  x  5 2  y2 25 d Vì  I , d  152  R  z1  z2 min MNmin d  I ,d   R 152  5 52 Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên  SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 3 7a  SCD bằng 7 Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 a3 1 a3 2 a3 D a3 A 2 B 3 C 3 Lời giải Chọn A S K 3 7a D 7 E C A H B Gọi H là trung điểm của cạnh AB Do SAB đều nên SH  AB  SAB   ABCD   SAB  ABCD AB SH  AB SH   SAB  SH   ABCD  SH là chiều cao của khối chóp S.ABCD AH // CD  AH //  SCD  d  A, SCD  d  H , SCD  Kẻ HE  CD , E CD , HK  SE , K  SE  HK   SCD  HK d  H , SCD  x3 Đặt AB x ,  x  0  HE x , SH  2 Trong tam giác vuông SHE , ta có:  1 1 1 2 2  3 7a  x x 3 2  1 1  1   HK 2 HE 2 SH 2  7   2   x  3a  AB a 3 V Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: S.ABCD 13 SABCD.SH 13  3a 2 a 3 3 2 3a3 2 Câu 44: Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên đoạn   5;3 và có đồ thị như hình vẽ Biết rằng diện tích hình phẳng S1, S2, S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x và đường cong y g  x ax2  bx  c lần lượt là m, n, p 3 f  x dx Tích phân  5 bằng m  n  p  208 m  n  p  208  m  n  p  208  m  n  p  208 45 45 45 D 45 A B C Hướng dẫn giải Chọn B Đồ thị hàm y g  x ax2  bx  c đi qua các điểm O  0;0 , A  2;0 , B  3; 2 nên suy ra g  x  2 x2  4 x 15 15 Dựa vào đồ thị, ta có 2 0 3 m  n  p  f  x  g  x  dx   g  x  f  x  dx   f  x  g  x  dx 5 2 0 3 3 f  x dx  g  x dx 5 5 3 3 f  x dx m  n  p  g  x dx m  n  p  208 Suy ra  5 5 45 Câu 45: Trong tập các số phức, cho phương trình (z  3)2  9  m 0, m   (1) Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0   ? A 13 B 11 C 12 D 10 Lời giải Chọn D Ta xét phương trình:  z  3 2 9  m0 TH1: Nếu m0 9  z 3 Hay phương trình chỉ có một nghiệm Trường hợp này không thỏa điều kiện bài toán TH2: Nếu m0  9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1 3  9  m0 , z2 3  9  m0 Do: z1.z1 z2.z2  z1 2  z2 2   3  9  m0   2  3  9  m0  2  3  9  m0 3  9  m0  9  m0 0  m0 9   3  9  m0  3  9  m0 VN  ( thỏa mãn điều kiện) TH3: Nếu m0  9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là: z1 3  i m0  9, z2 3  i m0  9 Khi đó z1.z1 z2.z2 32   m0  9  2 Do đó m0  9 thỏa mãn yêu cầu bài toán Do bài toán đòi hỏi m  0; 20 nên m  10;11; ;19 Vậy có 10 giá trị thỏa mãn Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;  3; 2 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A , B , C mà OA OB OC 0 ? A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Chọn C Gọi A a;0;0 , B  0;b;0 , C  0;0; c Từ đó ta có OA  a , OB  b , OC  c x  y  z 1  P Mặt phẳng qua các điểm A , B , C có phương trình theo đoạn chắn: a b c Vì M  P nên a1  b3  c2 1 Vì OA OB OC  a  b  c Từ đó ta có hệ phương trình 1 3 2     1 a b c  a b c   1 3 2    1 a b c      a b  c  1  3  2 1   1 3 2 a b c     1 1 3 2 a b c  a  b  c 1  a b  a  b c  1 3 2   a  b   1 3 2    1  a  b  a b  c  4 a b c     1  b c  b c   a b c   a  b c 6  a  b  c   b c  a b c  a  b  c 2     Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y thỏa mãn 0  y 2023 và 2x  2x 4  4 y  log2 y2 ? A 2022 B 10 C 11 D 2023 Lời giải Chọn C Với 0  y 2023 ta có: 2x  2x 4  4 y  log2 y2  2x  2x  2 4 y  2  2 log2 y  2x 1  x  1 2 y 1 log2 y  2x 1  x  1 2 y  log2  2 y Đặt 2x1 u  x  1 log2 u ,  u  0 , suy ra: u  log2 u 2 y  log2  2 y 1 Xét hàm số f  t  t  log2 t trên khoảng  0;  f  Ta có:  t  1 t ln 2 1  0 , t  0 nên: 1  f  u  f  2y  u 2y Khi đó ta có: 2 y 2x 1  y 2x 2  2 yZ  1 y 2023  Theo giả thiết: 0  y 2023 , suy ra: xZ xZ   1 2 2023 0 x  2 log2 2023 10, 982x 2 xZ xZ  x  2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;12   0 x  2 10 2 x 12 (có 11 số) Từ  2 ta có: Ứng với mỗi giá trị của x , cho duy nhất một giá trị của y nên có 11 cặp số nguyên  x; y thỏa mãn 0  y 2023 Câu 48: Cho khối nón  N  có bán kính đáy r 4a và chiều cao lớn hơn bán kính đáy Mặt phẳng  P đi qua đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc 60 cắt khối nón (N) theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng 8 3a Thể tích của khối nón (N) bằng 2 A 64 a3 B 96 a3 C 32 a3 D 192 a3 Lời giải Chọn C