Đề số 03 lời giải

a b Hình nón có diện tích xung quanh 4 và bán kính bằng 2.. Vậy điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tổng ME MF có giá trị nhỏ nhất.. Tìm tọa độ Vậy điểm M thuộc Oxy sao cho tổng ME

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 Câu 1: Môđun của số phức z 2 3i bằng

Lời giải Chọn D

Ta có: z 2 3i z  22  32  13

Câu 2: Trên khoảng 0;

, đạo hàm của hàm số ylog8x

là

A

8

y x

 

1

y x

 

Lời giải Chọn D

 

D y 5x 5 1

Lời giải Chọn D

u q u

Suy ra

2 1

32

u u q

Từ phương trình mặt phẳng ( ) :P x 2y3z  suy ra một véc tơ pháp tuyến của1 0( )P là n   (1; 2;3).

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0; 1 

2 ( ) 3 ( )

I  f x  g x dx

Lời giải Chọn A

Câu 14: : Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC

biết đáy ABC là tam giác

vuông tại B và AD 10, AB 10,BC 24 Thể tích của tứ diện ABCD bằng

1300 3

V 

Lời giải Chọn C

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z3z16 2 i Phần thực và phần ảo của số phức z là

a b

Hình nón có diện tích xung quanh 4 và bán kính bằng 2 Vậy

điểm thuộc mặt phẳng Oxy

sao cho tổng ME MF có giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ

Vậy điểm M thuộc Oxy

sao cho tổng ME MF có giá trị nhỏ nhất là giao điểm của

EF với Oxy, hay chính là hình chiếu vuông góc của E trên Oxy

O x

y

121

A Vô số điểm cực trị B 2 điểm cực trị. C 1 điểm cực trị. D Không có cực trị.

Lời giải Chọn D

Ta có

2 2

2lim

Câu 21: Tìm tập nghiệm T của bất phương trình

1 4

Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo bởi 5 số đã cho là một hoán

vị của 5 phần tử Vậy lập được: 5! 120 (số).

Câu 23: Cho biết F x 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Bảng biến thiên của hàm số f x 

M 

13

M 

14

M 

Lời giải Chọn D

log 36log 12

1 log log

1

y xy

64

10

3

Lời giải:

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm

+ Gọi O là tâm của hình chóp tứ giác đều S ABCD Ta có SOABCD

, đáy ABCD là

hình vuông cạnh a và các mặt bên là các tam giác đều cạnh a.

+ Gọi I là trung điểm cạnh CD.

Theo giả thiết ta có:

bằng góc giữa hai đường thẳng OI

và SI bằng góc SIO Khi đó: cos

OI SIO SI



232

a a

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2 x m2

có ba nghiệmthực phân biệt?

Lời giải Chọn C

Câu 33: Một hộp chứa 4viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4

viên bi Xác suất để 4viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là

A

1 2 1

4 5 6 4 15

C C C P

C C C P

C C C P

C C C P

C



Lời giải

a b 

13

6

x x

Gọi M là điểm biểu diễn số phức w

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

là n   1 1; 1;1

.Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q

và nhận vectơ n    2;1;3

làm vectơ chỉ phương.Phương trình chính tắc của đường thẳng  là:

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a 3, ABC 600 Gọi

M là trung điểm của BC Biết

2 33

a

d 

B d a C d 2a D d a 3

Lời giải Chọn B

2a 3 3

Vì ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC và ABC 600 suy ra ABM đều

2 33

10; 9; ;9

y y

3 d

f x x  

3 0d

13

 f t t  

3 0d

13

13

3 d 

f x x

Đặt t 5 2x Khi yf 5 2  x

có 3 điểm cực trị x  0, x  2, x  4 thì yf t 

có 3điểm cực trị t  5, t  1, t  3 và  5 0,  1 9,  3 4

4

.Bảng xét dấu yf t 

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1

thỏa mãn z2 1 3i z2 3 6 i

là tập hợp các điểm N x y ; 

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

SCD

bằng

3 77

a

Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

33

31

32

3a . D a3.

Lời giải Chọn A

3 7a 7

f x x



bằng

A

208.45

m n p  

B

208.45

m n p  

C

208.45

m n p

   

D

208.45

m n p

   

Hướng dẫn giải Chọn B

của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z z1, 2

thỏa mãn z z1 1 z z2 2

.Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do bài toán đòi hỏi m 0; 20

nên m 10;11; ;19 

Vậy có 10 giá trị thỏa mãn

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 3;2 

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A , B , C mà OA OB OC  0?

Lời giải Chọn C

A 2022. B 10. C 11. D 2023.

Lời giải Chọn C

Câu 48: Cho khối nón  N

có bán kính đáy r 4avà chiều cao lớn hơn bán kính đáy Mặt phẳng

 P

đi qua đỉnh nón và tạo với đáy nón một góc 60 cắt khối nón (N) theo thiết diện là một

tam giác có diện tích bằng

2

8 3a Thể tích của khối nón (N) bằng

A 64 a 3 B 96 a 3 C 32 a 3 D 192 a 3

Lời giải Chọn C

Gọi thiết diện của mặt phẳng  P

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho A0;0;1 , B0;0;9 , Q3; 4;6

Xét các điểm M thay đổi sao cho

tam giác ABM vuông tại M và có diện tích lớn nhất Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng

MQ thuộc khoảng nào dưới đây?

Gọi Ilà trung điểm AB I0;0;5

là mặt cầu đường kính AB, ta có  S :x2y2z 52 16

.Gọi  P

là mặt phẳng trung trực của đoạn  S AB  P z:  5 0

Tam giác ABC vuông tại M và có diện tích lớn nhất  M C

.Gọi T là hình chiếu của Q trên  P  T3;4;5

Ta có QT d Q P  ,   1

, IT  nên 5 T nằm ngoài  C

.Lại có

A 4 6 B 12 2 6 C D 3.

Lời giải Chọn A

Đặt tlnx là hàm số đồng biến trên khoảng (0;) và x( ,e   ) t (1;)