Đề số 02 lời giải

Câu 1: Cho hai số phức và HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 02 bằng A B Phần ảo của số phức D C Lời giải Chọn B Số phức có phần ảo bằng 3 Ta có , đạo hàm của hàm số là Câu 2: Trên khoảng A B C D Lời giải Chọn B Ta có Câu 3: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là là A B C D Lời giải Chọn D Ta có Câu 4: Tập các số thỏa mãn là A B C D Lời giải Chọn C Ta có Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Câu 5: Cho cấp số nhân có và Giá trị của bằng A C B D Lời giải Chọn C Công bội của cấp số nhân là Vậy Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có Do đó mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên là hình bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ Câu 8: Biết và Giá trị của bằng A B 1 C D Chọn C Lời giải Câu 9: Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4 Lời giải Chọn A + Hình dạng đồ thị loại B + loại D + Đường tiệm cận ngang là nên nhận A Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu đã cho bằng D A B C 9 có bán kính Lời giải lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là Chọn B Mặt cầu đã cho có phương trình dạng là Câu 11: Trong không gian , cho hai mặt phẳng và và Biết cosin góc giữa hai vectơ và bằng Góc giữa hai mặt phẳng D và bằng A B C Lời giải Chọn A Ta có: , phần thực của số phức bằng Câu 12: Cho số phức A B C D Chọn B Lời giải Ta có Vậy phần thực của số phức bằng Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A B C D Chọn B Lời giải: Thể tích của lập phương là: Câu 14: : Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Biết , tam giác là tam giác vuông cân tại , Thể tích của khối chóp theo bằng A B C D Lời giải Chọn C Diện tích tam giác vuông cân tại là: Thể tích khối chóp là: Câu 15: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là là: A B C D Chọn A Lời giải Câu 16: Cho số phức , số phức nghịch đảo của số phức có phần ảo là: A B C D Chọn B Lời giải Số phức nghịch đảo của số phức là Câu 17: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng và bán kính bằng 2 Tính độ dài đường sinh của hình trụ A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Chọn A Hình trụ có diện tích xung quanh và bán kính bằng 2 Vậy Điểm nào Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng dưới đây không thuộc A B C D Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại A Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại B Thay tọa độ điểm vào thỏa mãn nên loại C Thay tọa độ điểm vào không thỏa mãn nên chọn D có đồ thị là đường cong trong hình bên Số điểm cực trị của Câu 19: Cho hàm số hàm số này là y O x A B C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta có hàm số đã cho có ba cực trị Câu 20: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tương ứng có phương trình là A và B và C và D và Lời giải Chọn B Ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là Câu 21: Có bao nhiêu số nguyên nghiệm đúng bất phương trình ? A 10 B 11 C 9 D 8 Lời giải Chọn C Mà nên Vậy có 9 số Câu 22: Số cách xếp bạn học sinh ngồi vào bàn dài chỗ là A B C D Lời giải Chọn C Số cách xếp là: (cách) Câu 23: Tìm nguyên hàm biết A B C D Chọn C Lời giải Ta có: Mà Vậy Câu 24: Cho Tích phân bằng A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Câu 25: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng? A B C D Chọn C Ta có Lời giải Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên B Hàm số đã cho đồng biến trên C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Lời giải Chọn C Ta có thì nên hàm số đồng biến biến trên khoảng Câu 27: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau: Giá trị cực tiểu của hàm số bằng? A B C D Không tồn tại Lời giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm , do đó hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu bằng Câu 28: Cho các số dương Biểu thức bằng A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có Cách 2: Ta có: Câu 29: Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình H  quanh Ox với H  được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4x  x2 và trục hoành 34 31 32 35 C 3 D 3 A 3 B 3 Lời giải: Chọn B Điều kiện xác định: 4x  x2 0  0 x 4 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  4x  x2 và trục hoành là :  x 0 4x  x2 0  4x  x2 0   x 4 Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình H  quanh Ox là :   4 2 2 4 2 32 V   4x  x dx  4x  x dx   0 0 3 Vậy thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình H  quanh Ox là 332  Câu 30: Cho lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , góc , Khi đó là trung điểm của Gọi của góc giữa hai mặt phẳng và bằng A B C D Chọn D Lời giải B' C' A' D' a 2 MB C 60o D A N Gọi , khi đó Vì là hình thoi có nên tam giác đều cạnh , suy ra là đường trung bình của tam giác nên cân tại , Do đó Suy ra hay Theo định lý ba đường vuông góc ta có , do đó góc giữa mặt phẳng và là góc giữa và là Xét tam giác vuông tại , Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nhiều nhất? A B C D Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số Để phương trình có nhiều nghiệm nhất D Câu 32: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm Hàm s ố đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A B C Lời giải Chọn C Ta có: Bảng biến thiên x -∞ -1 1 2 +∞ +0 - f'(x) - 0 - 0 f(x) Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng Câu 33: Sắp xếp quyển sách Toán và quyển sách Vật Lí lên một kệ dài Xác suất để quyển sách bất kỳ cùng một môn thì xếp cạnh nhau là A B C D Chọn B Lời giải : “Xếp quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau” Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội ) được Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau + Xếp vị trí nhóm sách toán – lý, có (cách) + Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách toán, có (cách); xếp vị trí của 3 sách lý, có (cách) + Vậy số cách KL: Câu 34: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình A B C D Lời giải Chọn D ĐKXĐ: PT ( Đặt ) (Đặt , ) (Nhận) Vậy tích hai nghiệm bằng Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A B C D Lời giải Chọn B Đặt Ta có Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm Câu 36: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng Phương trình của đường thẳng là A B C D Lời giải Chọn C d' Q Id P Đặt và lần lượt là véctơ pháp tuyến của và Do nên có một véctơ chỉ phương Đường thẳng nằm trong và nên có một vectơ chỉ phương là Gọ i và Xét hệ phương trình Do đó phương trình đường thẳng Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Tọa độ điểm đối xứng với điểm qua trục là D C A B Lời giải Chọn C Dễ dàng tìm được tọa độ hình chiếu vuông góc của trên trục là Vì đối xứng với qua trục nên là trung điểm của suy ra Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng Khoảng các từ đến mặt phẳng bằng A B C D Lời giải Chọn C Gọi là tâm của hình vuông , là trung điểm của cạnh Vì là hình chóp tứ giác đều nên ta có: +) +) là hình vuông (1) +) cân tại S (2) Từ (1) và (2) suy ra góc giữa mặt bên và mặt đáy là Gọi là hình chiếu của lên , ta có: Ta có: Ta lại có: Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x  25 thỏa mãn  (log3 3x)2  4 log3 x 4x  18.2x  32 0 ? A 22 B 23 C 24 D 25 Lời giải Chọn B  (log3 3x)2  4 log3 x 4x  18.2x  32 0(1) +ĐK: 0  x  25; x  Z (1)   (log3 x)2  2 log3 x 1 4x  18.2x  32 0  log3 x  12 4x  18.2x  32 0 TH1: log3 x  1 0  x 3(tm) TH 2 : log3 x  1 0  x 3 (1)  4x  18.2x  32 0  2x 24  x 4   x   & 0  x  25; x  Z  x 1; 4;5; ; 24  2 2  x 1 Vậy có 23 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài ra Câu 40: Cho hàm số liên tục trên Gọi là hai nguyên hàm của trên thỏa mãn và Khi đó bằng A B D Chọn A C Ta có: Lời giải Lại có: Vậy: Câu 41: Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại A B C D Lời giải Chọn A TXĐ: Ta có Hàm số đạt cực tiểu tại ; Với , ta có Dấu 3 - 0 + Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại Vậy thỏa mãn bài toán Câu 42: Xét các số phức thỏa mãn Gọi và lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất Giá trị của biểu thức bằng A B C D Lời giải Chọn A Đặt ; Ta có Vì Suy ra nên Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh Biết góc giữa và mặt phẳng bằng , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A B C D Lời giải Chọn B Gọi là trung điểm cạnh , do là tam giác đều cạnh nên Do Suy ra Ta có Vậy Câu 44: Cho hàm số có đồ thị (C), đồ thị hàm số như hình vẽ Biết đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm Đồ thị hàm s ố tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành? y x 1 1 B C D A Lời giải Chọn D Từ đồ thị của hàm số và ta dễ dàng có được đồ thị hàm số Ta có như sau: Đồ thị hàm số đi qua ta tìm được Do (C) tiếp xúc với trục hoành nên Do (C) đối xứng qua trục tung nên (C) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm Do đó: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành: Câu 45: Trong tập các số phức, cho phương trình Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị  ? A 13 B 11 C 12 D 10 Lời giải Chọn D Ta xét phương trình: TH1: Nếu Hay phương trình chỉ có một nghiệm Trường hợp này không thỏa điều kiện bài toán TH2: Nếu thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực Do: TH3: Nếu ( thỏa mãn điều kiện) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là: Khi đó thỏa mãn yêu cầu bài toán Do đó Do bài toán đòi hỏi nên Vậy có 10 giá trị thỏa mãn Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu , mặt phẳng Gọi là mặt phẳng vuông góc với song song với giá của vecto và tiếp xúc với Phương trình mặt phẳng là A và B và C và D và Lời giải Chọn C có tâm và bán kính Véc tơ pháp tuyến của là Suy ra VTPT của là Do đó có dạng: Mặt khác tiếp xúc với nên Hay Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện: Ta có: Đặt: Bất phương trình trở thành: (1) Xét hàm số có Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng Mà Từ đó (vì ) Điều kiện: Đếm các cặp giá trị nguyên của Vớ i nên có cặp Vớ i nên có cặp Vớ i nên có 22 cặp Vớ i nên có 22 cặp cặp giá trị nguyên thỏa mãn đề bài Vậy có Câu 48: Cắt hình nón đỉnh bởi một mặt phẳng không đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng ; là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc Tính theo khoảng cách từ tâm O của đường tròn đáy đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A