Đề số 05 lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 05 Câu 1 Trong không gian toạ độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1;  2;3 và có vectơ chỉ phương u  2;  1; 2 có phương trình là Câu 2 Câu 3 x 1  y  2 z 3 x 1y2 z 3 Câu 4 A 2  1  2 B 2  1  2 Câu 5 x 1y2 z 3 x 1y2 z 3 C  2  1 2 D  2 1  2 Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua điểm A1;  2;3 và có vectơ chỉ phương  có phương trình là u  2;  1;  2 x 1 y2 z 3 2 1 2 Cho hai số phưc z1 2  3i, z2  4  5i , Số phức z z1  z2 là A z 2  2i B z  2  2i C z 2  2i D z  2  2i Lời giải Chọn D Ta có z z1  z2 2  3i  4  5i  2  2i Đạo hàm của hàm số y 5x là A y  5x ln 5 B y 5x ln 5 y  5x y  5x C ln 5 D ln 5 Lời giải Chọn B Trong không gian toạ độ Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P : 2x  y  z  2 0 A Q 1;  2; 2 B N 1;  1;  1 C M 1;1;  1 D P  2;  1;  1 Lời giải Chọn B Ta thấy tọa độ điểm N 1;  1;  1 thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F  x ln x ? A f  x  x B f  x x f  x 1x f  x x3 C D 2 Lời giải Chọn C 1 f Hàm số  x 1x có một nguyên hàm là hàm số F  x ln x Câu 6 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 12 và chiều cao h 9 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A 108 B 36 C 54 D 18 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V B.h 12.9 108 Câu 7 Cho cấp số nhân  un  với u1 5 và u2 2 Công bội q của cấp số nhân đó bằng 5 2 A 1 B 28 C 2 D 5 Lời giải Chọn D u2 u1.q  q u2 2 u1 5 Câu 8 Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? V 4 Bh V 1 Bh C V Bh D V 6Bh A 3 B 3 Lời giải Chọn B V 1 Bh Thể tích V của khối chóp bằng 3 2 2 Câu 9 I f  x dx 3 J  4 f  x  3 dx Cho 0 Khi đó 0 bằng A 6 B 2 C 4 D 8 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 J  4 f  x  3 dx 4 f  x dx  3dx 4f  x dx  3x 4.3  3 2  0 6 0 0 0 0 0 Câu 10 Giá trị cực tiểu của hàm số y x3  3x2  9x  2 là A  25 B 7 C  20 D 3 Lời giải 2 Chọn A TXĐ: D  3 2 2  y 0  3x2  6x  9 0   x 1 y x  3x  9x  2  y 3x  6x  9  x 3 Bảng biến thiên Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là yCT  25 Câu 11 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  :  x  3 2   y 1 2   z  2 2 25 có tâm là A I  3;1; 2 B I  3;  1;  2 C I  3;  1; 2 D I   3;1;2 Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu là: I  3;  1;  2 4 4 Câu 12 5 f  x dx 10 f  x dx Nếu 1 thì 1 bằng A 2 B 10 C 50 D 5 Lời giải Chọn A 4 4 4 5 f  x dx 10  5f  x dx 10  f  x dx 10 2.5 1 1 1 Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A x =- 2 B x =1 C x = 2 D x =- 1 Lời giải 3 Câu 14 Chọn B Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x =1 Cho hàm số y  f  x là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A 1 B 2 C  1 D  2 Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng  2 Câu 15 Cho các số thực dương a, b, c khác 1 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây log A a bc = loga b- loga c B loga ( bc) = loga b+loga c loga b= logc a loga b= logc b logc b logc a C D Lời giải Chọn C Câu 16 Đồ thị của hàm số nào sau đây đi qua điểm M  2;  3 ? y x 2 B y x2  2x  5 A x  3 C y x3  2x2  4x  11 D y x4  2x2  5 Lời giải Chọn C Thay x 2 vào hàm số y x3  2x2  4x  11 ta được: y 23  2.22  4.2  12  3 Vậy điểm M  2;  3 thuộc đồ thị hàm số: y x3  2x2  4x  11 Câu 17 Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 A S 2 r2 S 4r2 C S 4 r2 D S  r2 B 3 Lời giải Chọn C Diện tích của mặt cầu bán kính r là: S 4 r2 Câu 18 y 2x  1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  3 là đường thẳng có phương trình A y  3 B x 2 C x  3 D y 2 Lời giải Chọn D TXĐ: D R \   3 y  lim 2x  1  lim 2  1x 2 3 1 2 x  x  3 x  1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: x Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y 2 Câu 19 Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường cao h Thể tích V của khối trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A V 4 r2h B V 2 r2h V 1  r2h D V  r2h C 3 Lời giải Chọn D Thể tích hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường cao h là: V  r 2h Câu 20 Với n,k là các số nguyên dương và n k , công thức nào dưới đây đúng? Cnk  n! Cnk  n C C nk n!k ! Cnk  n! (n  k)! k(n  k) k !(n  k)! A B D Lời giải Chọn D Cnk  n! k !(n  k)! Tổ hợp chập k của n được tính bởi công thức: Câu 21 Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  x  2  4  x2   x2  1 trên  Hàm số y  f  x đạt cực tiểu tại điểm A x  2 B x  1 C x 1 D x 2 Lời giải 5 Chọn B f  x 0   x  2  4  x2   x2  1 0   x 2  x 1 Cho Bảng xét dấu: x  2 1 1 2   f  x 0 000 Câu 22 Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số y  f  x đạt cực tiểu tại điểm x  1 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2,3, 4, ,9 Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn 5 8 1 13 A 18 B 9 C 6 D 18 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu: n   C92 36 Gọi A : “Tích của hai số trên hai thẻ là số chẵn” Trường hợp 1: Hai thẻ cùng mang số chẵn C42 6 Trường hợp 2: Một thẻ mang số chẵn, một thẻ mang số lẻ C41.C51 20 Khi đó n  A 26 P  A n  A 13 Vậy: n   18 Câu 23 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? A y  3x4  x2  1 y x 1 C y 2x 1 D x B x  2 Lời giải y  2 Chọn C 0  1 1 Vì là hàm số mũ với cơ số 2 nên nghịch biến trên  Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng 6 A 30 B 45 C 60 D 90 D x 1 Lời giải Chọn B Ta có:  BA,CD  CD,CD D CD 45 Câu 25 Nghiệm của phương trình 42x1 64 là #A x 2 x 15 C 15 B 2 Lời giải Chọn D Ta có: 42x1 64  42x1 43  2x 1 3  x 1 Câu 26 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? A x4  2x2 1 B x3  3x 1 C  x3  3x 1 D  x4  2x2 1 Lời giải Chọn D Đồ đã cho là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương y ax4  bx2  c loại B,C Từ đồ thị hệ số a  0 loại A 7 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z 4  5i Phần ảo của z bằng A  4 B 5 C  5 D 4 Lời giải Chọn B Ta có: z 4  5i  z 4  5i phần ảo của số phức z bằng 5 Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;  2;0 , N   1;0;  2 và đường thẳng d : x  1 1  y  3 2  z2 Mặt phẳng đi qua M , N và song song với d có phương trình là A 4x  y  3z  2 0 B 4x  y  3z  6 0 C 4x  y  3z  2 0 D 4x  y  3z  2 0 Lời giải Chọn C Gọi  P là mặt phẳng cẩn tìm, ta có: ud 1; 2; 2 , MN   2; 2;  2 ,      ud , n P    8;  2;6  2  4;1;  3      Vì ud  n P , MN  n P chọn n P  4;1;  3 làm vectơ pháp tuyến  Mặt phẳng  P đi qua M 1;  2;0 có n P  4;1;  3 làm vectơ pháp tuyến là: 4 x  1 1. y  2  3. z  0 0  4x  y  3z  2 0 Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 là A   ;9  B  0;6  C   ;6  D  0;9  Lời giải Chọn B Điều kiện x  0  Ta có log3 x 2  x 32  x 9 Đối chiếu ĐK ta có 0  x 9 Câu 30 Vậy tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 là S  0;9 Cho hàm số f  x ex  cos x Khẳng định nào dưới đây đúng? A f  x dx ex  sin x  C B f  x dx ex  cos x  C C f  x dx ex  cos x  C D f  x dx ex  sin x  C 8 Lời giải Ta có f  x dx  ex  cos x dx exdx  cos xdx ex  sin x  C 4 7 7 Câu 31 f  x dx  5 f  x dx  3 f  x dx Nếu 1 và 4 thì 1 bằng A 2 B 15 C - 2 D  8 Lời giải Chọn D 7 4 7 f  x dx f  x dx  f  x dx  5  3  8 Ta có 1 1 4 Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A , B với uur , uuur OA =( 2;- 1;3) OB =( 5;2;- 1) uuur AB Tìm tọa độ của vectơ A uuur B uuur C uuur D uuur AB =( - 3;- 3;4) AB =( 3;3;- 4) AB =( 7;1;2) AB =( 2;- 1;3) Lời giải Chọn B Ta có uuur uuur uur AB = OB - OA =( 5- 2; 2 +1;- 1- 3) =( 3;3;- 4) Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và mặt phẳng  SAB vuông góc với mặt  ABCD Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  bằng a3 a3 a a A 2 D 4 B 4 C 2 Lời giải Chọn B S KA D I B C Gọi I là trung điểm của AB Khi đó, SI   ABCD Kẻ IK  SB tại I Khi đó: d  D, SBC   2d  I , SBD  2IK 9 Câu 34 Xét tam giác SHK , có: SI a 3 2 , IB 12 AB a2 Khi đó: KI 2 1  IB2 1  SI 2 1 3a2 16  KI a 3 4 Suy ra: d  D, SBC   2IK a 3 2 Cho số phức z  2  3i Khi đó i.z bằng A  3  2i B 3  2i C  3  2i D 3  2i Lời giải Chọn A Ta có i.z i   2  3i  3  2i  3  6i Câu 35 Đạo hàm của hàm số y 2sin x2022 là y cos  x  2022 2sin x2022 y 2sin x2022 A ln 2 B ln 2 C y cos  x  2022 2sin x2022.ln 2 D y 2sin x2022.ln 2 Lời giải Chọn C y  sin  x  2022 .2sin x2022.ln 2 cos  x  2022 2sin x2022.ln 2 Câu 36 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M  4;3 là điểm biểu diễn của số phức z Phần ảo của z bằng A  3 B  4 C 4 D 3 Lời giải Chọn A Ta có: z 4  3i  z 4  3i Phần ảo của số phức z là  3 Câu 37 Tập xác định của hàm số y ln  x  2  9  x là A  9;  B  2;9 C  2;9 D  2;9 Lời giải Chọn D x  2  0 x 9     2  x 9 Hàm số xác định 9  x 0 x  2 Câu 38 Cho hai số phức z1 1 i và z2 2  3i Môđun của số phức z1  z2 bằng A 1 B 13 C 5 D 5 10 Lời giải Chọn B z1  z2 1 i  2  3i  3  2i  9  4  13 Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên âm x thoả mãn  log8 (4  2x)  2  4x1  2x 2  3  0 ? A 29 B 30 C 28 D 31 Lời giải Chọn A Ta có: 4  2x  0  log8(4  2x)  2 x 1 x 2  x 1 x 2  4  2 3  0   4  2 3  0  lo g 8 ( 4  2x)  2 0  x  2 x  2   3 x 2     2 1  x  2  0 4 x  2 4  2x  64   log8 (4  2x)  2 x   30   30  x  2 Vậy có 29 số nguyên âm x thoả mãn Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD  10 , SA SB , SC SD Biết mặt phẳng (SAB) và (SCD) vuông góc với nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác SAB và SCD bằng 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 1 A 2 B 2 C 1 D 2 Lời giải Chọn C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD Theo giả thiết SA SB , SC SD suy ra góc giữa (SAB) và (SCD) là góc giữa SM và SN , từ đó SM  SN 11 Gọi H là hình chiếu của S trên MN , dễ dàng suy ra SH  ( ABCD) S Ta có: SAB  SSCD 2  12 SM AB  12 SN.CD 2  12 (SM  SN ) 2  SM  SN 4 SM  SN 4 SM SN 3  2 2  SM SN 3 SH   Như vậy: SM  SN 10 MN 10 , từ đó VS.ABCD 1 SH SABCD 1 3 10 1 3 3 10 Vậy: Câu 41 Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 ; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  IBC  tạo với mặt phẳng đáy hình nón một góc 600 Tính theo a diện tích S của tam giác IBC S  2a2 S a2 S  2a2 S 2a2 A 6 B 3 C 3 D 3 Lời giải Chọn C IMN  IM IN a;OB OC OM ON OI a 2 2 (với O là tâm Giả sử thiết diện là tam giác của đường tròn đáy hình nón) Gọi H là trung điểm BC OI a 2 0 a2  a 2 2  a 2  3a IH sin 600  3 ;OH IH.cos 60  2 3  HC     2        2 3    3 Ta có a 2 a 3 2a2 SIBC IH HC   33 3 Vậy Câu 42 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2   a  3 z  a2  a 0 ( a là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình có hai nghiệm phức z1, z2 thoả mãn z1  z2  z1  z2 ? A 2 B 3 C 4 D 1 Lời giải 12 Chọn C Ta có   a  3 2  4 a2  a  3a2  10a  9 z1  z2  z1  z2 a2  a 0   a 0 TH1:  0 , khi đó khi phương trình có nghiệm bằng 0 , hay  a  1 (thoả mãn) TH2:   0 , khi đó a  3 i 3a2 10a  9 2 Z1,2  z1  z2  z1  z2   a  3 2 3a2 10a  9  2a2 16a  18 0   a 1  a  9 (thoả mãn) Khi đó Câu 43 Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng  P : x  y  z  3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : 1 x  1  1 y  2  1 z  3 có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t      y 2  t  y 2  t  y 2  t  y 2  t  A z 3  B z 3  C z 2  D z 3  t Lời giải Chọn C  Gọi đường thẳng cần tìm là  và I   d  I  d  I 1 t;2  t;3  t   MI  t;t;1 t     Mà MI / /  P nên MI.n P 0  t  t 1 t 0  t  1 MI   1; 1;0 x 1 t   y 2  t Đường thẳng  đi qua M 1;2; 2 và nhận M I  làm một vectơ chỉ phương là: z 2  2    2 f  x dx f  x f    f  x  2 1, x  0;  có  2  2 và sin x  Câu 44 Cho hàm số Khi đó 6 bằng  2  2ln 2  2  2ln 1 5 2  2ln 2   2  ln 1 A 9 B 9 2 C 36 D 9 2 Lời giải Chọn A Ta có: f  x sin2 2 x 1, x  0;   f  x  2cot x  x  C, x  0;       f     0   C   C 0  f  x  2cot x  x Mà  2  2 2 2 13    2 2 f  x dx   2cot x  x dx  2ln sin x  1 x2 2  2  2ln 1   2  2  2ln 2   2 8 2 72 9 6 Xét 6 6 Câu 45 Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị là đường cong trong hình sau: y 2 O1 3 4x -2 Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f  f  x  2 1 0 là A 7 B 10 C 8 D 9 Lời giải Chọn D  f  x  2 a  0;1   f  x  2 b 1;3 Ta có 2 f  f  x  2 1 0  f  f  x  2  12  f  x  2 c  3;4  f  x a  2   2;  1 1   f  x b  2  1;1  2  f  x c  21;2  3 y 2 a b 3c O1 4x -2 Từ đồ thị hàm số y  f  x suy ra các phương trình 1 , 2 , 3 đều có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này khác nhau Vậy phương trình 2 f  f  x  2 1 0 có 9 nghiệm thực phân biệt 14 Câu 46 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x  3 2  x2  x với x   Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x2  6x  m có 5 điểm cực trị? A 8 B 9 C 7 D 6 Lời giải Chọn A Ta có y  2x  6 f  x2  6x  m Yêu cấu bài toán suy ra phương trình y 0 có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt  x 3  x 3  x2  6x  m  3  x2  6x  m  3 0 1   x  6x  m 0  2   x2  6x  m 0  2  x 3   y 0    f  x2  6x  m 0  x2  6x  m 1 Mà  x2  6x m 1 0  3  Do phương trình 1 nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn (do đó không phải điểm cực trị) nên yêu cầu bài toán các phương trình  2 và  3 đều có hai nghiệm phân biệt và các nghiệm này khác nhau và khác 3   2   0 9  m  0 m  9      m9    0 9   m  1  0 m 10 Điều kiện  3 Vì m nguyên dương nên m  1; 2;3; 4;5; 6;7;8 Vậy có 8 giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn Câu 47 Cho hai hàm số f  x ax4  bx3  cx2  2x và g  x mx3  nx2  2x với a,b, c, m, n   Biết hàm số y  f  x  g  x có ba điểm cực trị là  2,  1,3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x và g x bằng 131 131 125 125 A 4 B 6 C 12 D 6 Lời giải Chọn B Do hàm số y  f  x  g  x có ba điểm cực trị là  2,  1,3 nên ta có: f  x  g x 4a  x  2  x 1  x  3 Mà f  x  g x 4ax3   3b  3m x2   2c  2n x  4  24a 4  a  1  f  x  g x  2  x  2  x 1  x  3 Đồng nhất hệ số, ta được: 6 3 15 3 2 3 131 S  f  x  g x dx   x  2  x 1  x  3 dx  Vậy:  2 3 2 6 Câu 48 Giả sử  x; y là cặp số nguyên thỏa mãn đồng thời 8 x 2022 và 2y  log2  x  2y 1  2x  y Tổng các giá trị của y bằng A 60 B 63 C 2022 D 49 Lời giải Chọn A 2y  log2  x  2y1  2x  y  2.2y  y 2  x  2y1   log2  x  2y1   2.2y  log2 2y 2 x  2y 1   log2  x  2y 1  Hàm số f  t  2t  log2 t đồng biến trên  0;  Do vậy, f  2y   f  x  2y 1   2y x  2y 1  x 2y 1 8 x 2022  8 2y 1 2022  3 y  1 10  4 y 11 Vậy 4  5  6  11 60 Câu 49 Gọi S là tập họp các số phức z thỏa mãn | z 1 2i |9 và | z  2  mi || z  m  i | , (trong đó m  ) Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1  z2 lớn nhất, khi đó giá trị của z1  z2 bằng A 2 5 B 6 C 5 D 18 Lời giải Chọn A Đặt z x  yi , x, y   16 Ta có: | z 1 2i |9   x 1 2   y  2 2 81 | z  2  mi || z  m  i | x  2   y  m i  x  m   y 1 i   x  2 2   y  m 2  x  m 2   y 1 2  2 2  m x  2 m 1 y  3 0 Câu 50 Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1  z2 lớn nhất Giả sử A, B là 2 điểm biểu diễn z1, z2 Khi đó z1  z2 lớn nhất khi AB là đường kính z1  z2 AB 18 Ta có z1  z2 2  z1  z2 2 2 z1 2  2 z2 2 4OI 2  2R2  z1  z2 2OI 2 5 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 0;0; 2 và B  3; 4;1 Gọi  P là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu  S1  :  x 1 2   y  2 2   z  1 2 16 với  S2  : x2  y2  z2  2x  4 y  10 0 M , N là hai điểm thuộc  P sao cho MN 1 Giá trị nhỏ nhất của AM  BN là A 34  1 B 34 C 5 D 4 Lời giải Chọn C  x2  y2  z2  2x  4 y  10 0  2  z 0 Ta có  x 1   y  2   z  1 1622 Vậy  P là mặt phẳng  Oxy Gọi A' 0; 0;0 và B ' 3; 4;0 là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng Oxy Ta có A' M  MN  NB ' A' B '  A' M  NB ' 5  1 4 Áp dụng bất đẳng thức Minkowski: AM  BN  AA '2  A' M 2  BB '2  B ' N 2   AA ' BB ' 2   A' M  B ' N  2 5 AA'  BB ' Đẳng thức xảy ra khi A', M , N , B ' thẳng hàng và A ' M B ' N 17