Đề số 01 lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 01 Câu 1: Xét hai đại lượng x , y phụ thuộc vào theo hệ thức Trường hợp y hàm số x ? A y x  C y  x Lời giải B y x 2 D x  y 0 Chọn A Câu 2: Cho hàm số y 4  x Khẳng định sau đúng? 4    ;  3 A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến  3   ;    D Hàm số đồng biến  C Hàm số đồng biến  Lời giải Chọn B Câu 3: Cho hàm số f  x  3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến   ;  B Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến  D Hàm số đồng biến Lời giải  0;   3;  Chọn B Câu 4: Tập xác định hàm số A  \  0; 2; 4 y B 2 x x  x  \  0; 4  \  0;  C Lời giải D  \  0; 4 D  1;  D M  1;1 Chọn D  x 0  x  x 0    x 4 Hàm số xác định Câu 5: Tập giá trị hàm số y 2 x  A  B  1;   0;  C Lời giải Chọn D y Câu 6: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số A M  0;  1 B M  2;1 x x( x  1) C M  2;0  Lời giải Chọn C M  2;0  Thử trực tiếp thấy tọa độ Câu 7: thỏa mãn phương trình hàm số Tìm khẳng định khẳng định sau? A y 3 x  x  hàm số bậc hai C y 3 x  x  hàm số bậc hai B y 2 x  hàm số bậc hai D y x  x  hàm số bậc hai Lời giải Chọn A Câu 8: Trục đối xứng parabol y  x  x  đường thẳng có phương trình A x B x  C Lời giải x  D x Chọn D Trục đối xứng parabol y ax  bx  c đường thẳng Trục đối xứng parabol y  x  x  đường thẳng Câu 9: x  x b 2a 2 Cho hàm số y  x  x  Chọn câu A Hàm số nghịch biến khoảng  1;  C Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng   ;1   ;1 Lời giải Chọn B I 1; Ta có a 1  , b  , c 3 nên hàm số có đỉnh   Từ suy hàm số nghịch biến khoảng   ;1 Câu 10: Cho hàm số đồng biến khoảng y ax  bx  c  a 0   1;  có đồ thị parabol  P Xét phương trình ax  bx  c 0  1 Khẳng định sau sai ?  1 với trục hồnh số nghiệm phương trình  1 số giao điểm parabol  P  với trục hồnh B Số nghiệm phương trình  1 giao điểm parabol  P  với trục hồnh C Nghiệm phương trình  1 hoành độ giao điểm parabol  P  với trục hồnh D Nghiệm phương trình Lời giải Chọn C A Số giao điểm parabol  P M  0;  1 Câu 11: Xác định a , b , c biết Parabol có đồ thị hàm số y ax  bx  c qua điểm , N  1;  1 P   1;1 , A y x  x  B y x  x  C y  x  Lời giải D y  x  x  Chọn A M   P N   P P   P , , nên ta có hệ phương trình  P  : y x  x  Vậy Vì c    a  b  c    a  b  c 1  a 1  b  c   Câu 12: Biểu thức sau tam thức bậc hai? A x  x  B x  D x  C x Lời giải Chọn D f  x  ax  bx  c  a 0   b  4ac Cho biết dấu  f  x  , dấu với hệ số a với x   Câu 13: Cho A   B  0 C   Lời giải D  0 Chọn A Câu 14: Tam thức dương với giá trị x ? A x  10 x  B x  x  10 C x  x  10 Lời giải D  x  x  10 Chọn C Câu 15: Tìm tập nghiệm S bất phương trình  x  x   1  S   ;     2;   2  A 1  S   2;  2  C ? 1  S   ;     ;   2  B   S   ;    D Lời giải Chọn C Câu 16: Cho hàm số A m 1 f  x  x  x  m f x 0,x   Với giá trị tham số m   B m  C m  Lời giải Chọn A a 1   f  x  0, x    1  m 0  m 1 Ta có D m  Câu 17: Một học sinh giải phương trình x    x  (I) (1)   x 9  x  (II) x  2  x (1) sau: x (III) Vây phương trình có nghiệm Lý luận sai sai từ giai đoạn nào? A (I) B (III) C (II) Lời giải Chọn A D Lý luận x    x  Đúng (1)  Câu 18: Phương trình A x 1 x  x   x  có nghiệm B x 2 C x 3 Lời giải D x 4 Chọn B Ta có :  x  0  x   2   2 x  x   x  2 x  x   x  1  x  x  0  x 2 Câu 19: Phương trình sau có nghiệm: A B x  2 x ? C Lời giải D Vô số Chọn B  x  0  x 2    x 2  x 2 Điều kiện: 2  x 0 Thay x 2 vào phương trình ta 0 hay x 2 nghiệm phương trình  x   2t d :  y 3  5t Câu 20: Tìm vectơ phương đường thẳng    u  2;   u  5;  u   1;3 A B C Lời giải Chọn A  u  2;   d Một vectơ phương đường thẳng D  u   3;1 Câu 21: Cho đường thẳng d :2 x  y  0 Véctơ sau véctơ pháp tuyến d ?     n  2;3 n  3;  n  3;   n   3;   A B C D Lời giải Chọn A  d :2 x  y  0 có véctơ pháp tuyến n  2;3 Câu 22: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm phương  x   2t  A  y 2  t  x 2  3t  B  y   2t A  2;  1 nhận  x   3t  C  y 1  2t Lời giải Chọn B Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A  2;  1 nhận  u   3;  làm vectơ  x   3t  D  y 1  2t  u   3;  làm vectơ  x 2  3t  phương có dạng:  y   2t A  0;  1 B  3;0  Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm , Phương trình đường thẳng AB A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Lời giải D 3x  y  0 Chọn C   AB  3;1 n  1;  3 Ta có véctơ phương đường thẳng AB Nên véctơ pháp tuyến đường thẳng AB x   y  1 0  x  y  0 Khi phươn trình đường thẳng AB Câu 24: Đường thẳng  : 3x  y  0 cắt đường thẳng sau đây? A d1 : x  y 0 C d3 :  3x  y  0 B d : 3x  y 0 D d : x  y  14 0 Lời giải Chọn A 2  d : x  y   : x  y   Xét đường thẳng có Vậy  cắt d1 Câu 25: Cho đường thẳng d1 :2 x  y  15 0 d : x  y  0 Khẳng định sau đúng? A d1 d vng góc với B d1 d song song với C d1 d trùng với D d1 d cắt khơng vng góc với Lời giải Chọn A  d1 có vectơ pháp tuyến n1  2;1  d có vectơ pháp tuyến n2  1;     n1.n2 2.1     0 Ta có Vậy d1 d vng góc với M  3;   Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  : x  y  0 12 A B  C Lời giải 24 24 D Chọn D d  M ,    Ta có 3.3  4.4  4  24 Câu 27: Cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 Góc tạo đường thẳng d1 d ( chọn kết gần ) A 11 19 B 78 41 C 101 19 Lời giải D 78 31 Chọn B  d1 : x  y  0 có vectơ pháp tuyến n1  1;  1  n d : x  y  0 có vectơ pháp tuyến  2;3 Gọi góc tạo đường thẳng d1 d    n1.n2 2 cos      26 n1 n2 12    1 2  32  26   78 41 Ta có Câu 28: Phương trình phương trình đường trịn? 2 A x  y  x  y  0 2 C x  y  x  y  0 2 B x  y  x  y  0 2 D x  y  x  0 Lời giải Chọn D Phương trình đường trịn tâm I  a ;b 2 có dạng x  y  2ax  2by  c 0 có bán kính R  a  b2  c Ta thấy đáp án B C khơng dạng phương trình đường trịn nên loại 2  1  1           Xét đáp án A ta có:     nên khơng phải phương trình đường trịn Xét đáp án D ta có:  5  nên phương trình đường tròn Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn x  y  x  y  0 Tâm I bán kính R  C   C có phương trình A I  1;  R 1 , B I  1;   R 3 I  1;   R 9 , C , Lời giải D I  2;   R 9 , Chọn B 2   xI   1 I  y   2 I R  12         3    Ta có tọa độ tâm , bán kính I   1;  M  2;1 Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn tâm qua điểm có phương trình 2 A x  y  x  y  0 2 C x  y  x  y  0 2 B x  y  x  y  0 2 D x  y  x  y  0 Lời giải Chọn A * Đường tròn C M  2;1   C  *  R 10 x  1 * Vậy  tâm I   1;  2 x  1   y   R bán kính R có phương trình dạng   nên bán kính đường trịn R IM   1 2      10   y   10  x  y  x  y  0 Câu 31: Đường tròn sau qua ba điểm A  3;  B  1;  C  5;  , ,  2 A x    y   4  2 C x    y   4  2 B x    y   4 2 D x  y  x  y  0 Lời giải Chọn B Giả sử đường tròn qua ba điểm A  3;  , B  1;  , C  5;  có dạng: x  y  2ax  2by  c 0 , điều kiện a  b  c    6a  8b  c  25    2a  4b  c    Theo ta có hệ   10a  4b  c  29 a 3  b 2 c 9  2 Suy đường tròn có tâm I  3;  , bán kính R  a  b  c 2  x  3   y   4 Hay phương trình đường trịn Câu 32: Phương trình sau phương trình tắc đường hypebol? x2 y   A x2 y  1 B x2 y  1 C Lời giải Chọn B Câu 33: Phương trình sau phương trình tắc đường parabol? x2 y   1 D 2 A x 4 y B x  y C y 4 x Lời giải D y  x Chọn C Câu 34: Cho parabol ( P ) : y  x , tiêu điểm parabol   F   ;0  A   1  F  ;0 B   1  F  ;0 C   Lời giải D F  1;0  Chọn B Ta có p 1 nên p 1  F  ;0 Parabol có tiêu điểm   Câu 35: Phương trình tắc x2 y2  1 A 64 36 Chọn B 2a 8   b   Ta có:  E có độ dài trục lớn , trục nhỏ x2 y  1 B 16 2 C x  16 y 1 Lời giải x2 y  1 D 16 a 4  b 3 x2 y  E  : 16  1 Vậy phương trình tắc PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1: Cổng Arch thành phố St Louis Mỹ có hình dạng parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m Giả sử số liệu xác Hãy tính độ cao cổng Arch Lời giải  P  có dạng y ax  bx  c Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Phương trình Parabol Parabol  P  qua điểm A  0;0  , B  162;  , M  10; 43 nên ta có  c 0  43   a  c 0 1520   162 a  162b  c 0 3483  43 3483 b 102 a  10b  c 43   P  : y  x  x   760  1520 760 Do chiều cao cổng Câu 2: h  b  4ac   4a 4a 185, m Tìm tất giá trị thực tham số m để biểu thức dương f ( x)   x  4( m  1) x   4m  4x2  5x  Lời giải 5   x  x    x    0 16   Ta có với x   Do f ( x)   x  4(m  1) x   4m  0, x    x  5x    x  4(m  1) x   4m  0, x   a      8m    m   2  4(m  1)   4m   Câu 3:  A   1;  Cho đường thẳng d : x  y  0 hai điểm Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d Lời giải Gọi  đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng d  u Khi  nhận vectơ phương d (1; 2) đường thẳng d vectơ pháp tuyến nên phương trình  1( x  1)  2( y  2) 0  x  y  0 Hình chiếu vng góc H điểm A đường thẳng d giao điểm đường thẳng d  2 x  y  0   x  y  0 Do toạ độ điểm H nghiệm hệ phương trình x  ;y  5 Giải hệ phương trình ta  7 H ;   5 Vậy Câu 4: Một người kĩ sư thiết kế đường hầm chiều có mặt cắt nửa hình elip, chiều rộng hầm 12 m , khoảng cách từ điểm cao elip so với mặt đường m Người kĩ sư muốn đưa cảnh báo cho loại xe qua hầm Biết loại xe tải có chiều cao 2,8 m có chiều rộng không m Hỏi xe tải có chiều cao 2,8 m qua hầm không? Lời giải x2 y  1 b Phương trình tắc ( E ) a , a  b  Do điểm B (0;3) A(6;0) thuộc ( E ) nên thay vào phương trình ( E ) ta có b 3 a 6 Suy phương x2 y  1 trình ( E ) 36 Với xe tải có chiều cao 2,8 m , chiều rộng xe tải m , tương ứng với x 1,5 Thay vào phương trình elip để ta tìm độ cao y điểm M (có hồnh độ 1,5 thuộc ( E ) ) so với trục Ox xM2 1,52 yM 3   3   2,905  2,8 16 16 Kết luận: Ô tơ tải qua hầm, nhiên cần khuyến cáo tơ phải vào hầm