Đề số 19 lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 19 Câu 1: Cho hàm số y  f  x xác định liên tục  thỏa mãn f  x  3x  x  f  x  dx   f  x  dx  Giá trị A f  3 B  C 18 D  18 Lời giải Chọn C Đặt  f  x  dx m  m  x 0 f  x  0   f  x  3x  6mx  x 2m Khi , 2  m    2m 1 Do nên 2m  m   3x 1  f  x  dx 3x  6mx dx  6mx  dx   3x 2m  6mx  dx  m   x  3mx  2m   x  3mx  2m  m   tm    8m  4m  0    1  m   loai  3 3   m  8m  12m   3m  8m  12m Vậy Câu 2: f  x  3x  3x  f  3 18 DA   ABC  M Cho tứ diện ABCD , tam giác ABC vuông cân B , , trung điểm cạnh AC , AB a , góc đường thẳng CD với mặt phẳng  BDM  khối tứ diện ABCD bằng  biết sin   Thể tích a3 A a3 B a3 D a3 C Lời giải Chọn A Tam giác ABC vng cân B có M trung điểm cạnh AC nên BM   ACD    BMD    ACD  Mà  BMD    ACD  DM  BDM  nên hình chiếu đường thẳng CD lên mặt phẳng  BDM  góc đường thẳng DM , suy góc đường thẳng CD với mặt phẳng   CDM  CDM  Giả sử AD  x MC DM MC DM     AD sin  sin DCM DC Ta có a a2  3MC AD  DM DC  x  x  x  2a 2  a x  x  a x  a  x  2a x  a 0  x a 2 1 a3 VDABC  AD.SABC  a a  3 Câu 3: 2  S  :  x     y  3   z   2 điểm A  1; 2;3 Xét Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu điểm M thuộc phương trình  S  S  , M ln thuộc mặt phẳng có cho đường thẳng AM tiếp xúc với A x  y  z  15 0 B x  y  z  15 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S có tâm I  2;3;  bán kính r   S  nên IM  AM  AM  AI  IM Do AM tiếp tuyến mặt cầu Ta có AI  3; IM   AM 1 Gọi H tâm đường tròn tạo tiếp điểm M ta có AHM đồng dạng với AMI AH AM AM   AH   AI AI Suy AM    mặt phẳng chứa tiếp điểm M Khi Gọi    n  AI  1;1;1 nên phương trình có dạng x  y  z  d 0   có vectơ pháp tuyến Do d  A,      AH  Vậy Do Và Câu 4: 6d   d    d 1    d   1  : x  y  z  0;    : x  y  z  0 d  I ,  1        S nên không cắt d  I ,  2        S nên cắt  T  hình vẽ, biết Cho hình vng ABCD quay quanh cạnh AD góc 45 , tạo thành khối AB 1 Mặt phẳng  BCNM  chia khối  T  thành hai khối tích tương ứng V1 , V2 D N C M A B Giá trị  V1 ;V2   A   2 B 12   2 C Lời giải D   21 12 Chọn C  AB 45  S   T 360 Diện tích mặt khối    V  S AD  T Thể tích khối   S ABM  AB AM sin 45  Xét khối lăng trụ ABM DCN với đáy có diện tích Khi khối lăng trụ ABM DCN tích V1 S ABM AD   2 V2 V  V1    8 Suy khối cịn lại tích V  V2 nên  V1 ;V2  V2  Ta có 2 Câu 5: y  f  x , đồ thị y  f ' x đường cong hình Giá trị lớn hàm số g  x   f  2x   4x  6x  đoạn   1;1 f    12 Cho hàm số A f    30 B C Lời giải f   1 D f     12 Chọn C g '  x  2 f '  x   x  6; g '  x  0  f '  x  4 x   f '  x  2  x    1 Số nghiệm  1 số giao điểm đồ thị y  f ' x y 2 x   d    2; 2 Bảng biến thiên Giá trị lớn hàm số Câu 6: Cho hàm số y  f  x g  x   f  2x   4x2  6x  có bảng biến thiên hình vẽ đoạn   1;1 f   1 Giá trị A f '  x  1 I  f '  x  dx   dx 1 B 2021 C 10 Lời giải D Chọn A I1  f '  x  dx 1 + Đổi cận x t Đặt t 2 x  dt 2dx 1 2 I1  f '  t dt  f '  x  1 I  dx + Đổi cận x t f ' t  I  dt Đặt t  x   dt dx 4 f ' x 1 I  f '  x  dx   dx  f '  x dx   f    f     3 2 2 2 Câu 7: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10000 số ngun x  log  x  1  x  3  log x  y   thỏa mãn  ? A Chọn A B C Lời giải D  x 1   x0  x   Điều kiện: Bất phương trình cho tương đương với  log  x  1  x     log x  y     log x   x       log x  y    log  x  1  x      y  log x I   log x   x        y  log x  log  x  1  x   0;   Xét bất phương trình  f x log  x  1  x  Đặt   với x  f  x    1, x  x  1 ln  Ta có f  x  0, x   0;   y  f  x 0;   Suy   nên hàm số đồng biến  log  x  1  x    f  x   f    x  Do log  x  1  x    f  x   f    x   x   x   *   y  y  log x  x    I   0x2 0  x      **   x  y   y  log x  Khi y Do y số nguyên dương nên  Khi  II   II    *   x  y (  ** vơ nghiệm) y Suy cho ứng với y có khơng q 10000 số nguyên x thỏa mãn toán  10003  y log 10003 Do y nguyên dương nên y   1; 2;3; 4;5 Vậy Câu 8: Cho z1 , z2   thỏa mãn z1   i  z2 1  i 1 z1  z2  i  Giá trị nhỏ z1  z2  a  b c với a, b, c  , c 20 Giá trị a  b  c A 10 B 11 C D 12 Lời giải Chọn B Đặt w1  z1   i, w2  z2   i Từ giả thiết ta có: w1  w2 1 w1  2w2  Ta cần tìm giá trị nhỏ P  z1  z2   w1  w2   3i Ta có:   w1  2w2   w1  2w2 3   w1  2w2  w1  2w2 3   w1  2w2   w1  2w2  3  w1w1  4w2 w2   w1w2  w2 w1  3 2  w1  w2   w1w2  w2 w1  3     w1w2  w2 w1  3  w1w2  w2 w1 1   2w1  w2  w1  w2  w1  w2  2w1  w2   2w1  w2  Do đó: 2 4 w1w1  w2 w2   w1w2  w2 w1  4 w1  w2   w1w2  w2 w1  7  2w1  w2  w  w2 Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức đường tròn tâm O , bán kính R  Gọi A(4;  3) biểu diễn số phức  3i, dễ thấy A nằm ngồi đường trịn (O, R ) P  2w1  w2   3i MA OA  R 5  Ta có: thẳng hàng Vậy giá trị nhỏ P  a  b  c 11 Câu 9:  S 1 đường thẳng  S ' Gọi M     ; N    S  :  x 1  x 1   :  y 8  t  z 3  t  2  y   z  1 4; mặt phẳng   tiếp xúc với hai mặt cầu  S ' , với M   2; 0;1 Độ cho MI tiếp xúc với mặt cầu dài đoạn thẳng MN nhỏ a  A Đẳng thức xảy O, M , A a  b c , với a 5, b  1, c 7 Giá trị Trong không gian Oxyz Cho phương trình mặt cầu  S ' : x  y   z  1 B b với a, b  N Giá trị a + b C D Lời giải Chọn D Dựa vào số liệu đề chứng minh được: S S' S S' I +     tiếp xúc chung Tâm mặt cầu   , điểm thuộc    S S' M I + Mặt phẳng   tiếp xúc với hai mặt cầu     có tiếp điểm đối xứng với qua    n M 1;0;1     I Từ ta tính      I1M  2;0;0   PT    : x  0 Nên + M    MM  S' cho MI tiếp xúc với mặt cầu   K  I I  I2K MM IK   I2 K I0 I I0 I I2K I2I  I2 K  I0 I  M  thuộc đường trịn tâm M , bán kính MN d  M ,    + MN ngắn 3 3   a 3, b 3  a  b 6 Câu 10: Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên sau: f  x  x  1  Phương trình A có tất nghiệm thực phân biệt? B 12 C Lời giải Chọn A Xét hàm số t t  x  8 x  x   x 0 t  32 x  16 x; t  0    x   Ta có Bảng biến thiên  f  x  x  1   f  x  x  1     f  x  x  1   (*) Ta có D 10 Từ bảng biến thiên hàm số f  x Từ bảng biến thiên hàm số t t  x   3  4 , ta có (*)  8x    8x    8x   8x   , ta thấy  1 x  a  a  1 x  b  b   1 x  c    c  1 x  d  d  1, d a  có hai nghiệm phận biệt;  2  1  2  3  4 vơ nghiệm; có bốn nghiệm phân biệt; có hai nghiệm phân biệt (các nghiệm khơng trùng nhau) Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt