Đề số 07 lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 07 Câu 1: Có số phức z  x  yi  x, y   thỏa mãn z.z 4 B A Vô số C Lời giải D 13 Chọn D   x 2 z.z 4  x  y 4     y 2 Ta có Mà x, y     x; y     0;0  ,  1;0  ,  2;  ,   1;0  ,   2;0  ,  0;1 ,  0;  ,  0;  1 ,  0;   ,  1;1 ,   1;1 ,   1;1 ,   1;  1  Vậy có 13 số phức thỏa mãn toán Câu 2: f  x Cho hàm số số f  x  e2 x thỏa mãn f  x   f  x  e x , x   f   2 Họ nguyên hàm hàm x A xe  x  C B  x  1 e x C x C xe  x  C Lời giải D  x  1 e x C f  x   f  x  e  x  f  x  e x  f  x  e x e  x e x  f  x  e x  f  x  e x 1  f  x  e x    1  f  x  e x x  C  f   e 0  C  2.1 C  C 2  f  x  e x  x  x  Với  f  x  e2 x  x   e x  Câu 3: f  x  e 2x dx  x   e x dx  x   e x  e x dx  x   e x  e x  C  x  1 e x  C    Cho tứ diện ABCD có AB 1 , AC 2 , AD 3 BAC CAD DAB 60 Tính thể tích V khối tứ diện V A V B V 12 V C Lời giải D V 2 Chọn D A F B D E C Gọi E , F điểm đoạn AC AD cho AE  AF 1    Ta có AB  AE  AF 1 BAC CAD DAB 60 nên tứ diện ABEF tự diện cạnh 12 suy VABEF AB AE AF   V 6VABEF  ABCD Lại có VABCD AB AC AD VABEF  Câu 4: Trong không  S  :  x  1 2 gian Oxyz , cho hai A  3;1;  3 điểm , B  0;  2;3  y   z  3 1 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu  S , mặt cầu giá trị lớn MA  MB A 84 B 52 C 102 D 78 Lời giải Chọn A S I  1;0;3 Mặt cầu   có tâm  bán kính R 1    J a; b; c  Gọi  điểm thỏa mãn: JA  JB 0   JA   a;1  b;   c  ; JB   a;   b;3  c  Ta có: 3  a    a  0 a 1    JA  JB 0  1  b     b  0  b   c 1  J  1;  1;1     c    c  0        P MA2  MB  MJ  JA  MJ  JB 3MJ  JA2  JB  2MJ JA  JB      Ta có:      3MJ  JA2   2JB  const Để P đạt giá trị lớn MJ max Ta có :     IJ  2;  1;    IJ 3  R S nên J nằm mặt cầu   MJ max IJ  R 3  4   JA  2; 2;    JA  24 JB   1;  1;   JB  Vậy Pmax 3.4  24  2.6 84 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng qua mặt phẳng  Oyz  d: x y 1 z     Đường thẳng d  đối xứng với d có phương trình x y 1 z    1 A  x y z   2 C x y z   B  x y 1 z    D Lời giải Chọn A x  t  d :  y   2t  z 2  t Oyz   Đường thẳng , mặt phẳng  có phương trình : x 0 Gọi M d   Oyz   t 0 M 0;  1;  Vậy  Lấy điểm N  1;1;1  d , N   Oyz  Oyz   H  0;1;1 Gọi H hình chiếu N xuống  Oyz   N   1;1;1 Gọi N  điểm đối xứng N qua  Khi H trung điểm NN  Oyz  Đường thẳng d  đối xứng với d qua mặt phẳng  đường thẳng qua M , N   MN    1; 2;  1 Ta có: x y 1 z    1 Phương trình đường thẳng d  :  Câu 7: Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình B A log  x    log x  x  x 1 0 C Lời giải D Chọn B ĐKXĐ: x  Ta có BPT  log  x  3   x  3  log  x   x Xét hàm số f  t  t  log t khoảng  0;  Ta thấy hàm số  0;  Do BPT: f  x  3  f  x   x  4 x   x 3 S  1; 2;3 KHĐK: x  suy tập nghiệm nguyên bpt y  f  t đồng biến Câu 8:    mặt phẳng qua đỉnh Cho hình nón có đường cao h 5a bán kính đáy r 12a Gọi hình nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng   hình nón cho A 69a 119a D B 120a C 60a Lời giải Chọn C Gọi S đỉnh hình nón O tâm đường tròn đáy   cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB cân S Theo giả thiết ta có: SO 5a , OA OB 12a AB 10a AB MA MB  5a Gọi M trung điểm AB suy OM  AB Giả sử mặt phẳng 2 2 2 Xét tam giác OMA vng M có: OM OA  MA 144a  25a 119a 2 2 Xét tam giác SOM vng O có: SM  SO  OM  25a  119a 12a Tam giác SAB cân S , có SM đường trung tuyến nên đồng thời đường cao 1 S SAB  SM AB  12a.10a 60a 2 Vậy diện tích thiết diện: Câu 9: Gọi M điểm biểu diễn số phức z1  x  x  x  i   ( với a   ) N điểm biểu diễn z   i  z2   i số phức z2 biết Tìm khoảng cách ngắn hai điểm M , N A B C Lời giải D Chọn C Số phức z1 x  x  x  i Giả sử điểm   N  a ; b  , a, b    z2 a  bi, z2 a  bi có điểm biểu diễn M x ; x2  2x   điểm biểu diễn số phức z2  z2   i  z2   i  a  bi   i  a  bi   i  a    b  1 i  a     b  1 i  2a  b  0 Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 đường thẳng  : 2a  b  0 Ta có: MN d  M ,    2x  x2  2x      2 1 x  x  10  x  2  6   5 Dấu “=” xảy x 2 Câu 10: Có giá trị nguyên  log  x  1 log5  m.x  x  m  A tham số m để bất phương trình nghiệm với x  ¡ C Lời giải B D Vô số Chọn A ĐKXĐ: m.x  x  m  log  x   log  m.x  x  m  Ta biến đổi BPT BPT nghiệm với x  ¡ hệ BPT sau nghiệm với x  ¡ 2  5 x  m.x  x  m    m.x  x  m    m  x  x   m 0  m.x  x  m    1  2 (*) Xét m 0 : hệ (*) không nghiệm với x  ¡ Xét m 5 : hệ (*) không nghiệm với x  ¡ Xét m 0; m 5 m   m  5  m    m 7   ' 0   m 3  (1) 4    m  0      m 3  m  m  m   '(2)  4  m   m        m  Hệ (*) nghiệm với x  ¡ Có giá trị nguyên m S Câu 11: Gọi số giá trị m nguyên y  f ( x)  x  4(m  4) x  3m x  48 thuộc khoảng đồng biến khoảng đúng? A S chia hết cho S chia cho dư   20;20  B S chia cho dư D S chia cho dư C Lời giải để đồ thị hàm số  0;2  Phát biểu sau Chọn A Vì f (0) 48  nên hàm số y  f ( x ) đồng biến khoảng  0;2  f '( x) 0, x   0;2   x3  12(m  4) x  6m x 0, x   0;   g ( x) 4 x  6(m  4) x  3m 0, x   0;2    m 12     m 12     3(  48  24m  m ) 0   ' 0       '   3(  48  24 m  m )      12   m  12      g (0) 0   33 m      33   m     m      g (2) 0   3m  12m  32 0         S   33      3m   33    2 m  2   m              S      3m  0    0    m                m     m    19;  18; ;  2   6; 7;8; ;19 Suy S 32 Vậy S chia hết cho