HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 08 Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt phẳng qua AB trung điểm M SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi 7a Thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng: 2 a 3 A 2 a B 2 a C Lời giải a3 D Chọn B S N M A D O B C Mp(ABM) cắt SC trung điểm N Ta có thiết diện ABMN hình thang cân Do chu vi ABMN AB MN AN BM 7a 2a a BM 7a BM 2a Đặt SB SC x x BM Xét tam giác cân SBC có BM trung tuyến: SB BC SC x 4a x 4a x 2a 2 4 2 Suy h SO SC OC a Khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có chiều cao SO, bán kính đáy OC 1 2 a Vnon R h a a 3 Vậy (đvtt) Câu 2: Cho bất phương trình x m 1 x 1 m 0 phương trình nghiệm với x 0 1;16 ; 1 A B Tập hợp giá trị thực tham số m để bất C ; 0 Lời giải Chọn B x m 1 x 1 m 0, x 0 Ta có x 2.2 x 2.2 x 1 m, x 0 m x 2.2 x t 2t x 2.2 x 2t với t 2 , t 1 D ;12 Xét hàm số f t f t t 2t 2t 1; 2t 2t 2 0, t 1 f t 1; Vậy đồng biến m min f t f 1 m ; 1 1; Vậy để thoả mãn hay Ta có Câu 3: Cho tứ diện 2t 1 OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với a , OB OC a ABC Thể Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng tích khối tứ diện OABH OA a3 A 12 a3 B 24 a3 C 48 a3 D Lời giải Chọn C Gọi K trung điểm BC , OB OC AB AC AK BC Ta có BC OA; BC OH BC AH Tương tự: AC BH Khi H trực tâm tam giác ABC A, H , K thẳng hàng a OK BC 2 , suy OA OK H trung điểm AK Mặt khác: 1 1 a a2 VOABH VO ABK VOABC a.a 4 48 Vậy Câu 4: Gọi z nghiệm phương trình M z 2019 z 2018 A z 2019 z 2018 B 5 z z 0 Giá trị biểu thức C Lời giải D Chọn B z z z 0 z i i z i 2 Chọn Ta có: z 2019 1 i 2 1 z 2018 i 2 1 673 2019 2019 673 i 2 1 673 673 1 : i 2 1 1 : i 1: i i 2 2 2 M z 2019 z 2018 Câu 5: i 2 Cho hàm số z 2019 y f x z 2018 i 2 2 i 2 có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 Giá trị I f x 1 dx 1 y y f x 2 A O A B 13 Chọn C Theo giả thiết: S A f x dx 11 2 x B C Lời giải 13 D 1 S B f x dx 2 f x dx Xét tích phân I f 3x 1 dx 1 t 3 x dt 3dx Đặt Đổi cận: x 1 t 2 dt dx 1 1 f t d t f t d t f t dt 1 11 3 I f x 1 dx 3 2 2 1 Khi đó: Câu 6: z1 Xét hai số phức z1 z2 3i , z2 thỏa mãn z1 z2 2 z1 z2 2 Giá trị lớn bằng: A 13 12 B 12 C 13 12 Lời giải D 12 Chọn A mz1 nz2 mz1 nz2 mz1 nz m z1 n z2 mn z1 z z z1 , m, n Ta có Khi ta có được: 2 2 z1 z2 z1 z2 4 z1 z2 z1 z2 z2 z1 12 z1 z2 z1 z2 z2 z1 28 z1 z2 Khi Câu 7: 32 24 z1 z2 12 z1 z2 3i z1 z2 3i 13 12 S : x y z 1 Gọi M điểm nằm mặt Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu phẳng P : 2x y z 0 S , Từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu P Tìm giá trị nhỏ A, B, C tiếp điểm Khi M di động mặt phẳng bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A B C Lời giải D Chọn A Gọi E tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có tam giác SAM vng A 1 1 1 2 AS AM AM có đường cao AE , ta có AE Để AE đạt giá trị nhỏ 1 AM đạt giá trị lớn AM ngắn AM SM R SM d S , P AE Ta có Câu 8: f x Cho hàm số f x x 1 có đạo hàm x m x 3 3 với x Có 5;5 để hàm số g x f x có điểm cực trị số nguyên m thuộc đoạn 6 B 3 C D 5 A Lời giải Chọn D x f x 0 x 1 x m x 3 x m x Ta có g x f x y f x có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị dương m m 1; 2;3; 4;5 m 5;5 m Do suy , mà Hàm số Câu 9: Phương trình x 2 m x x3 x x m x 2 x1 có nghiệm phân biệt m a; b 2 Đặt T b a thì: T 48 B T 64 C T 72 D T 36 A Lời giải Chọn A Ta có x 2 x3 x x m x 2 x 1 m x 2 m 3x x x x m 2 2 x 2 m 3x m x 22 x x Xét hàm số Mà f t 2t ln 3t 0, t Ta có f f t 2t t 3 m 3x f x hàm số f t đồng biến m 3x x m x x m x x x Xét hàm số g x x3 x x x 3 g x x 12 x 9; g x 0 x 12 x 0 x 1 Ta có Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta suy phương trình có nghiệm phân biệt m a 4 m 4;8 T b a 82 42 48 b 8 Hay Câu 10: Cho hàm số f x x x g x f x m m2 A Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến B ; + ? C Vô số Lời giải D Chọn D Ta có f ' x 4 x x Với x m , ta có: 3 x m x m Ta thấy g ' x g ' x 3 x m 3 x m m x m f ' x m m2 x m m không xác định x m Ta có bảng biến thiên sau: Vậy hàm số g x f x m m2 đồng biến m ; + Để hàm số g x f x m m2 đồng biến ; + dương nên m 1; 2; 3; 4; 5 Vậy có giá trị m cần tìm ta cần có m 5 , mà m nguyên