HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 04 Câu 41: Cho hàm số y f x f A có đạo hàm f x cosx 1, x 1 B Biết f x dx 1 C Lời giải 2 1 Khi D Chọn B Ta có: f x f x dx cosx 1dx sin x x C 2 f x dx x 2 sin x x C dx cos x Cx 0 2 2 C C 0 8 f x sin x x f 2 Vậy Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông A , AB a, BC 2a SB vng ABC SAC SBC góc với mặt phẳng Biết góc hai mặt phẳng bẳng 60 Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Lời giải Chọn B AH BC AH SBC AH SC 1 Trong ABC kẻ AH BC Ta có: SB AH Trong SAC kẻ AK SC 1 , SC AKH SC HK SAC SBC Góc hai mặt phẳng AKH nên AKH 60 Từ 2 Ta có: AC BC AB a , AC CH BC CH AH AC CH AC 3a 3a BC 2a , a a 2 , CK CH HK a Trong AKH vng H có SB BC 2a a SB HK SBC ∽ HKC g g nên HK KC a HK AH cot 60 a a3 a a V SB.S ABC 2 12 Thể tích hình chóp S ABC 2 Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2mz m 2m 0 ( m tham số thực) Có z 2 giá trị thực m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có m m 2m 2m z 2 z0 2 z0 - Trường hợp 1: 0 m 0 + Thế z0 2 vào phương trình cho ta được: 4m m 2m 0 m 6m 0 m 3 (thỏa) + Thế z0 vào phương trình cho ta được: 4m m 2m 0 m 2m 0 (vô nghiệm) z m 2m i - Trường hợp 2: m phương trình cho có hai nghiệm 1, z0 2 Theo giả thiết Vậy m 1 5;3 m 1 L m 2m 2 m 2m 0 m 1 z 1 i z i 5 P z 2i z Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ P A B 11 C D 20 Lời giải Chọn C Gọi z x yi x, y Ta có z i z i 5 z 1 i z i 5 2 2 2 z i 5 x 1 y 1 5 P z 2i z x y x 1 y x y x 1 y 1 P 2 x 1 y 1 Áp dụng bất x 1 y 1 2 đẳng x 1 thức y 1 Bunhia-cốpski ta được: P 2 5 10 10 P 10 P 11 Pmax 11 đạt Pmin đạt 11 x y x 1 y x 1 y 1 5 x y x y 2 x 1 y 1 5 x z i y x y x 1 y x 1 y 1 5 x y 12 x y 2 x 1 y 1 5 x 0 z 3i y 3 Vậy Pmax Pmax 2 Câu 45: Cho hàm số f x x ax bx c có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ 3; 1;1 F x nguyên hàm hàm số f x g x hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị hàm số y F x 128 A 15 y g x F x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 64 B 15 C 16 Lời giải Chọn A D 64 Ta có f x x ax bx c suy 9a 3b c 84 a b c a b c 1 có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ 3; 1;1 a 12 b 4 c 12 f x x3 12 x x 12 F x f x dx x x x 12 x C Giả sử g x mx nx p , đồ thị 3; C , 1; C ; 1; C 9m 3n p C m n p C m n p C g x qua điểm cực trị hàm số F x nên ta có m 4 g x 4 x x C n 8 p C Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y F x y g x 1 128 S F x g x dx x x x x dx 3 3 15 P : x y z 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng đường thẳng x y 1 z 1 Phương trình đường thẳng qua A 1; 2;1 mặt phẳng đường thẳng d B, C cho C trung điểm AB x y z x 15 y z 1 B 1 A d: x y z x 15 y z 1 D 1 C Lời giải Chọn D B P B y z 1; y; z C d C 2t ; t; t , C trung điểm AB suy y z 2 4t y 2t z 8 2t y 4 z t C 7;3; x y z AC 8; 1;1 1 vecto phương nên PTCT Dễ thấy điểm M 15; 4; 1 nên ta Chọn D P Câu 47: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho tam a SAB SAO 30 Diện tích xung quanh giác SAB đều; khoảng cách từ O đến hình nón theo a A 3 a B 3 a C 3 a Lời giải 3 a D Chọn A SH SAB Gọi M trung điểm AB , gọi H hình chiếu O lên SM nên d O, SAB OH Vậy OH a 30 nên SA 2h , OA h Gọi SO h , SAO 2 2 Mặt khác ABC nên SM h AM h MO 3h h 2h 2h a a a 1 1 h r 2 2 2 SA a , OH OM SO 2h h 2h Vậy S xq rl a Câu 48: Có số nguyên dương a cho ứng với a có khơng q 20 số ngun b thỏa a b a b 3b ? mãn 4.6 A 33 B 32 C 31 Lời giải D 30 Chọn D 2a 4.6b a b 3b 2a 4.2b 3b 4.2b 1 2a 3b 4.2b 2a 3b b 1 4.2 a b 1 4.2b 2a 3b b ( MT a * ) a b b 2 1 4.2 2 a b b2 2 1 4.2b b a log Để ứng với a có khơng q 20 số ngun b Vậy có 30 số nguyên dương a thỏa mãn a log 19 a 18 30.1 log 2 S : x 1 y 1 z 1 12 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng P : x y z 11 0 P , điểm A, B, C phân Xét điểm M di động S cho MA, MB, MC tiếp tuyến S Mặt phẳng ABC biệt di động qua điểm cố định đây? 1 3 F ; ; H ;0; E 0;3; 1 G 0; 1;3 A B 2 C D Lời giải Chọn A S : x 1 Ta có Gọi M a; b; c 2 y 1 z 1 12 có tâm I 1;1;1 M P : x y z 11 0 a 2b 2c 11 0 2 IM a 1 b 1 c 1 2 2 S nên AM IM R a 1 b 1 c 1 12 Do AM tiếp tuyến Khi ta có mặt cầu tâm M qua A, B, C có phương trình là: x a 2 2 2 y b z c a 1 b 1 c 1 12 x a y b z c a 1 b 1 c 1 12 1 ABC : 2 2 x 1 y 1 z 1 12 Khi Khai triển 1 , lấy 1 trừ 2 ta có được: ABC : a 1 x b 1 y c 1 z a b c 0 Với điểm Nên E 0;3; 1 ABC Câu 50: Cho hàm số hàm số A ta có b 1 c 1 a b c 0 a 2b 2c 11 0 qua điểm y f x E 0;3; 1 có đạo hàm y f x3 3x x m B f x x x Có giá trị nguyên m để có điểm cực trị? C Lời giải Chọn B y f x x x m y 3x x f x 3x x m D 10 Ta có x x 0 y ' 0 x x x m x x x m Xét hàm số x x 3 * x x x 2 m x x x m f x x 3x x f x 3x x x f x 3x x 0 x 3 Ta có Bảng biến thiên: x x x 2 m * có nghiệm phân biệt x3 3x x m có nghiệm phân biệt Để 2 m 5 m m m 27 24 m 29 m 27