HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 05 Câu 1: Cho hàm số f x A x y f x 1 1 f x f 3x x ;2 x Tính liên tục thỏa mãn với dx B C Lời giải D Chọn D 1 f f x x 1 1 f x f 3 x 3 x ;2 x x x Ta có: Xét 1 2 f f x x dx dx 3 xdx x x 1 2 Lấy tích phân vế ta được: x t 2 1 x 2 t t dx dt dx dt x t Đặt x Đổi cận: 1 f 2 f t f x f x x 2 dx 2 dt 2 dx 3 dx x t x x 1 1 Khi đó: Câu 2: 2 2 f x dx x S : x y z x y z 0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu P : x y z 14 0 Điểm M thay đổi S , đểm N thay đổi P mặt phẳng Độ dài nhỏ MN A B C D Lời giải Chọn C I 1; 2; 1 d I , P 2.1 1 14 22 1 22 4 R , bán kính R 3 S mặt phẳng P khơng có điểm chung, gọi H hình chiếu I lên Do mắt cầu Mặt cầu có tâm P K giao điểm đoạn IH với mặt cầu S mặt phẳng MN MK d I , P R 4 1 Ta có Vây MN 1 Câu 3: 2my x , mx y , m Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường Tìm giá trị m để S 3 m m 2 A m 3 B m 2 C D Lời giải Chọn D Do m nên suy x 0, y 2my x 2 x 0 2my x x 2m 2mx y mx y Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình 2m Ta có Câu 4: S 2mx x2 dx 3 2m 4m 3 m hay z 4i 3 w Cho số phức z thỏa mãn w 2 z 2i Khi có giá trị lớn A B C Lời giải D Chọn B Ta 6 Câu 5: w z 2i có 3 6 z i 6i z 4i i Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh hình nón khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng 12 Diện tích thiết diện thu A 500 B 400 C 300 D 406 Lời giải Chọn A Giả sử thiết diện thỏa đề tam giác SAB , chiều cao SO 20 , bán kính đáy OA 25 SOI kẻ OH SI H Gọi I trung điểm AB , mặt phẳng AB SO AB SOI OH AB OH SAB Ta có AB OI Lại có OH SI Do khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện OH 12 Xét tam giác vng SOI vng O có 1 1 1 1 2 2 2 OI 15 2 2 OH SO OI OI OH SO 12 20 225 2 2 SI OI SO 15 20 25 2 2 Xét tam giác vuông OIA vuông I có IA OA OI 25 15 20 AB 40 1 S ABC AB.SI 40.25 500 2 Vậy diện tích thiết diện 22u1 1 23 u2 Câu 6: 1 log u32 4u1 u 4 un 1 2un với n 1 Cho dãy số n thoả mãn 100 Giá trị nhỏ n để S n u1 u2 un A 233 B 234 C 230 D 231 Lời giải Chọn B Ta có dãy số bội q 2 suy un thoả mãn un 1 2un với n 1 nên dãy số un cấp số nhân với công u2 2u1 ; u3 2u2 4u1 22u1 1 23 u2 Do Mà 1 log u32 4u1 4 22u1 1 23 2u1 Lại có Suy Khi Suy 4u12 4u1 2u1 1 log 4u12 4u1 log 3 1 VP 1 Từ 22u1 1 23 2u1 2u1 3 2u1 u1 suy 8 log 4u 4u1 u1 2u1 0 u1 Dấu “=” xảy 2 S n u1 u2 un u1 S n 5100 1 VT 1 22u1 1 23 2u1 2 22u1 1.23 2u1 8 Dấu “=” xảy log 4u 4u1 1 q n 1 2n n 1 1 q 1 2 n 5100 n 2.5100 n log 2.5100 233,193 100 Vậy giá trị nhỏ n để S n u1 u2 un 234 Câu 7: hàm số liên tục có đạo hàm f ( x) 1 1 f ( x ) dx , f ( x ) dx f ( x)dx 0 Khi 11 A B 48 C 23 Lời giải Chọn B 1 I f ( x)dx Đặt f ( x) Cho [0;1], f (1) 0 Biết D u f x u f x dx dv dx v x Đặt 1 1 I x f x x f x dx x f x dx x f x dx 0 3 f f ( x) x f x Theo Câu 8: 1 ( x) dx xf ( x)dx x dx 0 3 f ( x) x dx 0 f ( x) x 0 x2 C 1 x2 f (1) 0 C f x 2 2 x2 11 2 48 0 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2mz 8m 12 0 Có giá trị nguyên z z2 ? m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn A B C Lời giải D Chọn D Ta có: z 2mz 8m 12 0 * m 8m 12 m 6 m 8m 12 m Khi phương trình * có nghiệm thực phân TH1: z1 z2 KTM z1 z2 z1 z2 z1 z2 0 m 0 TM biệt z1 , z2 theo yêu cầu tốn: * có nghiệm z1,2 m i thỏa TH2: m Phương trình mãn z1 z2 Nên: m 3;4;5 m 0;3; 4;5 Vậy giá trị m thỏa mãn là: Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt ABCD phẳng vng góc với Biết AB a , AD a ASB 60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13 a 13 a 11 a 11 a S S S S A B C D Lời giải Chọn C Gọi R , RSAB bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB , RSAB AB a a 2sin ASB 2sin 60 Do ABCD hình chữ nhật nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Mặt khác hình chóp S ABC hình chóp có cạnh bên BC vng góc với mặt đáy nên 2 SAB R R 2 a 3 a 3 39 BC 13 a S Câu 10: Cho đồ thị hàm số y f ( x ) hình vẽ đây: Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f ( x 2023) m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S bằng: A B C D Lời giải Chọn A h x f ( x 2023) m h x f ( x 2023) Đặt A A ' y A A2 y ' A2 Ta có y f ( x 2023) m h x h x 0 Số cực trị số nghiệm đơn bội lẻ h x 0 f x 2023 0 có nghiệm đơn phân biệt 1 y f ( x 2023) m h x 0 f ( x 2023) m m để hàm số có điểm cực trị 3m m 18 m 2 m Có nghiệm phân biệt Dựa vào đồ thị điều kiện Do m nguyên dương nên m 4, m 3 Tổng giá trị phần tử tập S 7