Đề số 03 lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 03 Câu 1: f ( x) Cho hàm số liên tục tập số thực không âm thỏa mãn f  x  3x  1  x  x 0 Tính 527 B 37 A f  x  dx 61 C 464 D Lời giải Chọn C 1 I f  x  x  1  x  3 dx  x    x  3 dx  Ta có: t  x  x   dt  x  3 dx Đặt , Đổi cận: x 0  t 1 61 x 1  t 5 5 61  f  x  3x  1  x  3 dx f (t )dt f ( x )dx  1 Suy Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC vuông A, AB a , AC  AA a Giá BCC B trị sin góc đường thẳng AC  mặt phẳng  A 10 B C Lời giải Chọn D Kẻ AH  BC  AH   BCC B , từ đó  AC ;  BCCB  AC H 1  2  AH  a 2 AB AC Xét ABC vuông A : AH 2 Xét AAC  vuông C  : AC   AA  AC  a D Xét AHC  vuông C  : Câu 3: Cho hàm số sin AC H  f  x  x  x  AH  AC  Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá g  x  f  x  f  x  m trị lớn hàm số phần tử S A  đoạn   1;3 C B Tính tởng D Lời giải Chọn A Khi x    1;3  f  x    0; 4 Khi đó, yêu cầu toán Đặt f  x  t   0; 4  h  t   t  2t  m có giá trị lớn đoạn  0; 4 h  t  8, t   0; 4  t0   0; 4 : f  t0  8   Với t   0; 4 , ta có: t  2t  m 8   t  2t  m 8   t  2t  m  t  2t   max   t  2t   m min   t  2t     m 0  0;4  0;4  m 0   Đồng thời từ   suy  m  Vậy tổng phần tử S  Câu 4: Cho hàm số Hàm số y  f  x g  x  f  x  liên tục  Đồ thị hàm số C Lời giải Chọn B Đặt h  x  f  x  Ta có: x  x h ' x  f ' x   x cho hình bên x  x có tối đa điểm cực đại? B A y f ' h ' x 0 x     f '  x   x  2 D  t  f ' t  t    t 0   t 2 x  t Đặt Khi đó phương trình trở thành   Bảng biến thiên hàm số Khi đó, hàm số Vậy hàm số Câu 5: g  x  h  x g  x  h  x y h  x   x 3    x 0  x 3  : có số điểm cực đại nhiều  h  x  0 có nghiệm có tối đa điểm cực đại Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm đối xứng C MND  qua B N trung điểm SC Mặt phẳng  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện cịn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên) V1 Tính tỉ số V2 V1 12  V A Chọn C V1  V B V1  V C Lời giải V1  V D K MN  SB  Ta có: BK  BS V V VS ABCD  VS BCD VS ABC  Đặt VC DMN CD CM CN V  1  VC DMN  VC DBS CD CB CS VB.MKI BM BK BI V V V 5V 7V    VB.MKI   V2 VC DMN  VB.MKI     V1  VB.CSA BC BS BA 12 12 12 12 V1  V Vậy Câu 6: Cho hàm số f  x  ax   a  3 ln  x  x  max f  x   f   1;3 A m   6;7  với a tham số thực Biết f  x  m 1;3 Khẳng định sau đúng? m   7;8  m   8;9  B C D m   9;10  Lời giải Chọn A f  x  ax   a  3 ln  x  3x   f  x  a   a  3 Vì max f  x   f   1;3  a   a  3 nên f   0 2x  x  3x 0  a  10  f  x    10 2x  x  3x  x 2  f  x  0    x   15  f  1   10 ln 4; f    14  10 ln10; f    21 10 ln18 Vậy Câu 7: Cho max f  x   f   1;3 hàm số f  x m min f  x   f  1 6,86 1;3 có đạo hàm đoạn  1; e thỏa mãn e  f  x   1 x  f  x  , x   1; e  Tích phân e2  A Chọn C e2  B f  x  dx e2  C Lời giải e2  D f  1 0 ; 1  f  x   1 x  f  x   f  x  x  f  x  x  f  x   f  x   x x x 1    f  x     f  x  ln x  C x   1; e  f 0  f  x  x ln x x x x  , mà   e e e x2 f x d x  x ln x d x  ln x      1 Câu 8: e x e2  e2  e2  d x       2  4 Có số nguyên dương x cho tồn số thực y lớn thỏa mãn  xy  x  y  1 log y log y  xx  A B C vô số D Lời giải Chọn D 2 y  x    x  y    y 1   y 1    x 1 x 1  Điều kiện:   xy  x  y  1 log y log 2y  x 3 x   xy  x  y  1 log y  log y log   xy  x  y  3 log y log 2y  x 3  log y x 2y  x 3 xy  a xy b a  a, b      a  b  log y log   a  b  log y  log 0 b  y  x   a b , với Nếu a  b Nên  a  b  log y  log Xét hàm số Nên  a  b  log y  log f  y f  y  2y 3 a  x 0  a b  xy 2 y  x  y 1 b 2y 3 y  với y  Ta có nghịch biến Bảng biến thiên: a a 0  a  b  log y  log  b b , a  b  1;  f  y    y2  y  y  1  0, y  Để tồn số thực y lớn 0x Câu 9:  x   1; 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm thuộc mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 qua hai điểm A  1; 2;1 , B  2;5;3  Bán kính nhỏ mặt cầu  S bằng: A 470 546 B C Lời giải 763 D 345 Chọn B  3   qua M  ; ;    AB :    S  I   Q VTPT AB  1;3;  Gọi I tâm mặt cầu   mặt phẳng trung trực có dạng: x  y  z  16 0  x  y  z  16 0  I  d Vậy giao tuyến mặt phẳng:  x  y  z  0  y   y  x 0    C  0;  2;11  d x 1    D  1;  3;12   d z  11 z  12   + cho cho qua C  0;  2;11 d :  VTCP CD  1;  1;1   + Đường thẳng có dạng: R IA    t     t + Bán kính Vậy Rmin     10  t  t x    y   t  I  t ;   t ;11  t   z 11  t    13  82  546 13  3  t      t       546 13 t  3 Câu 10: Trong khoảng   10; 20  có giá trị nguyên tham số m để phương trình x log ( x  1) log  9( x 1) m  A 23 có nghiệm phân biệt B 20 C Lời giải D 15 Chọn A  x log ( x  1) 1  m log  x  1 Với điều kiện: x   phương trình ban đầu  log  x  1  4x  m  y log  x  1   y  4x  m Để phương trình có nghiệm phân biệt đồ thị hai hàm số  có giao điểm m   1 m   m    10; 20  , m   Từ đồ thị, điều kiện có giao điểm  m   3;  2; ;19  HẾT 