HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 06 Câu 1: Cắt hình nón đỉnh I mặt phẳng qua trục hình nón ta tam giác vng cân có cạnh IBC tạo với huyền a ; BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính theo a diện tích S tam giác IBC A S 2a B S a2 C S 2a D S 2a Lời giải Chọn C IMN IM IN a; OB OC OM ON OI Giả sử thiết diện tam giác tâm đường trịn đáy hình nón) Gọi H trung điểm BC Ta có Vậy Câu 2: OI a a IH ; OH IH cos 600 HC sin 60 3 S IBC IH HC a 2 (với O a 2 a 2 3a 2 3 a a 2a 3 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z a 3 z a a 0 a ( tham số thực) Có z z2 z1 z2 z ,z giá trị nguyên a để phương trình có hai nghiệm phức thoả mãn ? B A C D Lời giải Chọn C Ta có a 3 a a 3a 10a z z z1 z2 TH1: 0 , khi phương trình có nghiệm , hay a 0 a a 0 a (thoả mãn) TH2: , Z1,2 a i 3a 10a a 1 z1 z2 z1 z2 a 3 3a 10a 2a 16a 18 0 a (thoả mãn) Khi Câu 3: M 1; 2;2 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng P : x A y z 0 x 1 t y 2 t z 3 x y z 1 có phương trình đồng thời cắt đường thẳng x 1 t x 1 t x 1 t y 2 t y 2 t y 2 t z 3 z 2 z 3 t B C D Lời giải d: Chọn C I d I d I t ;2 t ;3 t MI t ; t ;1 t Gọi đường thẳng cần tìm MI n P 0 t t t 0 t MI 1; 1;0 MI / / P Mà nên M 1; 2;2 Đường thẳng qua nhận MI làm vectơ phương là: x 1 t y 2 t z 2 Câu 4: f f x 1, x 0; f x sin x Cho hàm số có Khi 2 2ln A 2 2ln B 5 2ln C 36 Lời giải f x dx D 2 ln Chọn A f x 1, x 0; f x 2cot x x C , x 0; sin x Ta có: f C C 0 f x 2cot x x 2 Mà f x dx 2cot x x dx 2ln sin x x Xét Câu 5: 6 Cho hàm số bậc ba y f x 2 2 2 2ln 2ln 72 có đồ thị đường cong hình sau: y O x -2 Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B 10 f f x 1 0 C Lời giải D Chọn D f x a 0;1 f x b 1;3 f f x 0 f f x f x c 3; Ta có f x a 2; 1 f x b 1;1 f x c 1; 1 2 3 y a O b c x -2 y f x 1 , , 3 có nghiệm phân biệt Từ đồ thị hàm số suy phương trình nghiệm khác Vậy phương trình f f x 0 có nghiệm thực phân biệt Câu 6: Cho hai hàm số f x ax bx cx x y f x g x hàm số y f x 131 A g x g x mx3 nx x với a, b, c, m, n Biết có ba điểm cực trị 2, 1,3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường 125 C 12 Lời giải 131 B 125 D Chọn B Do hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 2, 1,3 nên ta có: f x g x 4a x x 1 x 3 Mà f x g x 4ax 3b 3m x 2c 2n x Đồng hệ số, ta được: 24a 4 a Vậy: Câu 7: 1 2 f x g x x x 1 x 3 S f x g x dx 2 131 x x 1 x 3 dx 2 y log x y 2 x y x 2022 Giả sử cặp số nguyên thỏa mãn đồng thời y Tổng giá trị x; y A 60 B 63 C 2022 Lời giải D 49 Chọn A y log x y 2 x y 2.2 y y 2 x y log x y 2.2 y log 2 y 2 x y log x y Hàm số f t 2t log t Do vậy, f y f x y y x y x 2 y đồng biến 0; x 2022 2 y 2022 y 10 y 11 Vậy 11 60 Câu 8: Gọi S tập họp số phức z thỏa mãn | z 2i |9 | z mi || z m i | , (trong m ) Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho z1 z2 lớn nhất, giá trị z1 z2 A B C Lời giải D 18 Chọn A Đặt z x yi , x, y Ta có: | z 2i |9 x 1 y 81 2 | z mi || z m i | x y m i x m y 1 i x y m x m y 1 m x m 1 y 0 z z Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho lớn z z Giả sử A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Khi lớn AB đường kính z1 z2 AB 18 Ta có Câu 9: 2 z1 z2 z1 z2 2 z1 z2 4OI R z1 z2 2OI 2 A 0; 0; B 3; 4;1 P mặt phẳng chứa đường Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi tròn giao tuyến S2 : x y z x hai mặt cầu S1 : x 1 2 34 B 34 C Lời giải Chọn C x y z x y 10 0 z 0 2 x y z 16 Ta có Vậy P mặt phẳng với y 10 0 M N P cho MN 1 Giá trị nhỏ , hai điểm thuộc AM BN A y z 1 16 Oxy D A ' 0; 0;0 Gọi B ' 3; 4; hình chiếu A, B mặt phẳng Oxy Ta có A ' M MN NB ' A ' B ' A ' M NB ' 5 4 Áp dụng bất đẳng thức Minkowski: AM BN AA '2 A ' M BB '2 B ' N AA ' BB ' 2 A ' M B ' N 5 AA ' BB ' Đẳng thức xảy A ', M , N , B ' thẳng hàng A ' M B ' N Câu 10: Cho hàm số f x x 2m 3 x m 3m x 3 Có giá trị nguyên tham 9;9 để hàm số nghịch biến khoảng 1; ? số m thuộc A B C 16 Lời giải D Chọn B Xét hàm số g x 2019 x 2m 3 x m2 3m x 2020 g x x 2m 3 x m 3m Để f x nghịch biến khoảng Trường hợp 1: g x 1; ta xét hai trường hợp sau: nghịch biến không âm khoảng 1; x 2m 3 x m 3m 0, x 1; g x 0, x 1; 2 g 0 2m 3 m 3m 0 Tức là: x m 3, x 1; m x m, x 1; m 2 m m 1 2m 2m 0 Trường hợp 2: g x đồng biến không dương khoảng 1; x 2m 3 x m2 3m 0, x 1; g x 0, x 1; 2 g 0 2m 3 m 3m 0 Tức là: m 1 m x m 3, x 1; m 1 m 1 m 2m 2m 0