HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 02 z i z i z 2i Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ bằng: B A C Lời giải: D Chọn B Gọi z x yi; z x yi i z i z 2i i x yi i x yi 2i x yi xi y x yi xi y 2i 2 x y x y 0 1 x y y x 2 2 y x y x 2 1 1 z x2 y x2 x2 x x2 x 4 4 1 1 f x x x f ' x x 0 x 4 2 Xét: Dễ thấy hàm số nhỏ x 1 z x x 4 Câu 42: Cho hình trụ có tâm hai đường trịn đáy O O ' , bán kính đáy hình trụ a Trên đường trịn đáy O O ' lấy hai điểm A, B cho AB tạo với trục hình a trụ góc 30 có khoảng cách đến trục hình trụ Tính thể tíc khối chóp O.O ' AB 2 a A a3 B 3a C Lời giải Chọn B D 3a AC OO ' AB, OO ' AB, AC BAC 300 Kẻ đường sinh AC hình trụ OO ' AC ABC OO ' ABC d OO ', AB d OO ', ABC d O, ABC Kẻ OH BC OH ABC d O, ABC OH a a BH OB OH BC 2BH a BC BAC 300 AC 3a tan 300 VO '.OAB VO '.OBC 1 a3 SOBC OO ' OH BC OO ' 3 Câu 43: Có cặp số nguyên x; y x 2023 y 2023 thỏa mãn 4x1 log y 3 2 y 4 log x 1 A 2022 B 1011 C 4039 D 4037 Lời giải Chọn B Ta có: x 1 log y 3 2 y 4 log x 1 2.22 x 1 log x 1 2.2 y 3 log y 3 Xét hàm số Ta có Khi f u 2.2u log u f u 2.2u ln 0, u y f u 1; u ln nên hàm số đồng biến f x 1 f y 3 x y y 2 x Vì y 2023 nên Suy với u 1 2 x 2023 x 2;3;;1012 y f x 2025 x 2 Vậy có 1011 cặp số nguyên Câu 44: Cho hàm số x; y thỏa mãn f x f x 2 xe x x có đạo hàm liên tục thỏa mãn , ; 1 f 0 y 2 f x y f x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ; trục tung 2e e A B e C e Lời giải e e D Chọn A Ta có f x f x 2 xe x e x f x e x f x 2 xe x e x f x 2 xe x e x f x xd e x xe x e x dx xe x e x C nên 1 1 f 0 e f C C 0 2 Mặt khác suy f x xe x e x Do y 2 f x 2 xe x e x Phương trình hồnh độ giao điểm 3 xe x e x xe x e x xe x e x x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường 3 y 2 f x ; y f x xe x e x y f x trục tung 3 3 S 2 f x f x dx x e x dx x d e x 2 2 0 0 3 3 x x x 32 32 x x e e dx x e e +e 2 0 2 Câu 45: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 8 điểm 1 M ; ;0 2 Đường thẳng d thay đổi, qua điểm M cắt mặt cầu S hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích lớn tam giác OAB B A 2 C D Lời giải Chọn D Ta có: mặt cầu S có tâm O 0;0;0 R 2 OM 1 R điểm M nằm mặt cầu S 1 S OAB h AB h.2 OA2 h 8h h3 2 Gọi h d (O, d ) OM 1 , ta có: Xét hàm f x x x x 0;1 f x x 1 OM d SOAB đạt giá trị lớn Max 0;1 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang vng đỉnh A D Biết độ dài AB 4a, AD 3a, CD 5a tam giác SBC góc mặt phẳng SBC ( ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a 27 10a A 27 a B 27 10a C 27 a D Lời giải Chọn C BC SM BC 1 Gọi M trung điểm (Do tam giác SBC đều) DB DC 5a DM BC Ta có BC SDM Từ (1) (2) ta có 600 SBC , ABCD SMD Ta có Gọi V thể tích khối chóp S ABCD dt ABD 6a dt ABD VS ABD 4 VS ABD V 15 dt CBD V S CBD dt BDC a Ta có 18 S ABCD V VS ABD VS BCD V 2VS DBM V VB.SMD Gọi V thể tích khối chóp a 30 BC 10a SM dt SDM MD.MS sin 600 45a DM 3 10 Ta có 1 a 10 45a 15 18 15 27 a 10 VB.SMD BM d SMD a 10 V a 10 3 16 16 Ta có Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa đô Oxyz , cho hai đường thẳng : x y z 2 x y z 2 Mặt phẳng P : x my nz p 0 ( m ; n ; p ) chứa đường thẳng tạo với đường thẳng góc lớn Khi tích m ; n ; p bằng: : A 60 B 30 C 20 Lời giải D 30 Chọn C A 3;3; A 3;3; P Dễ thấy qua điểm Trên lấy H cho H không trùng với A P Gọi H , H hình chiếu H HH HH d H , P d H , HH HH HA HA sin , P sin , Khi , P , P Đẳng thức xảy H H hay hình chiếu n P u , u , u 8; 20; 16 2; 5; P : x y z 0 Khi Câu 48: Trên tập hợp số phức, xét phương trình bậc hai z 2m 3 z m2 0 0 ( với m số z ,z thực) Tính tổng tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1 z2 z2 z1 z1 z2 12 A 185 B 63 C 11 D Lời giải Chọn A 2m 3 m 3m 12m z1 z2 2 2m 3 ; z1.z2 m Ta có: ; m 3 3m 12m m z1 , z2 TH1: Nếu 2 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 m m m m 0 Không thỏa mãn điều kiện TH2: Nếu 3m 12m m z1 , z2 hai nghiệm phức ta có: z1.z z1 z m m 12 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z1 z1 z2 z1 z2 2m.2 2m m m t / m Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x y z 0 d A Tìm điểm x y z 1 d: 1 mặt phẳng cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng A A 0;0; 1 B A 2;1; C Lời giải A 2; 1;0 D A 4; 2; 1 Chọn C x 2t y t z t Phương trình tham số đường thẳng d : A d A 2t ; t ; t d A, 3 2t t t t 1 A 2; 1;0 Với Câu 50: Có 12 nhiêu giá trị nguyên tham số đồng biến khoảng B 2020 C 4039 Lời giải Chọn C Xét hàm số Với Đáp án C với t 1 y x m x 3m m x A 2022 t A 16;8; bao t 1 3 2t 9 t f x 8 x m x 3m m x x x ; t 0; Đặt t 2 Với f t t m t 3m m t m 2023; 2023 để ; ? D 4037 hàm số t m f ' t 3t m t 3m m 0 t m Bảng biến thiên: TH 1: m m Hàm số y f t đồng biến khoảng 0; khi: f t 0 f 0t 0; m m 0 t 0; m 4 m 4 m 4 f ' t 0 TH 2: m 0 m Hàm số y f t đồng biến khoảng 0; khi: f t 0 f 0t 0; m m 0 t 0; m 0 f ' t 0 0 m m 4 0 m 0 TH 3: m 0 Hàm số y f t đồng biến khoảng 0; khi: f t 0 f 0t 0; m m 0 t 0; m f ' t 0 m 0 m m m 0 m 4 m 2023; 2023 Từ trường hợp nên có 4039 giá trị nguyên m HẾT