HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 14 Câu 41: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị C hàm số y x 2m2 x m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm tích phần tử S B A 1 C Lời giải D Chọn C 2 Để hàm số y x 2m x m có ba điểm cực trị y ' 0 phải có ba nghiệm phân biệt x 0 y ' 0 x m x m m 0 y ' 4 x 4m x 4 x x m Ta có , Ba điểm cực trị A 0; m , B m;5 , C m;5 O 0;0 Ba điểm A, B, C gốc tọa độ tạo thành tứ giác nội tiếp B C C B m2 , BA.BO 0 m 5m 0 Vậy S có phần tử có tích 1 Câu 42: Cắt hình nón đỉnh I mặt phẳng qua trục hình nón ta tam giác vng cân có cạnh huyền a ; BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng IBC tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính theo a diện tích S tam giác IBC 2a S A B S a2 2a S C Lời giải Chọn C D S 2a IMN IM IN a; OB OC OM ON OI Giả sử thiết diện tam giác tâm đường trịn đáy hình nón) Gọi H trung điểm BC Ta có Vậy OI a a IH ; OH IH cos 600 HC sin 60 3 S IBC IH HC a 2 (với O a 2 a 2 3a 2 3 a a 2a 3 z a 3 z a a 0 a ( tham số thực) Có giá trị ngun a để phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 thoả mãn Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z1 z2 z1 z2 ? B A C D Lời giải Chọn C Ta có a 3 a a 3a 10a z z z1 z2 TH1: 0 , khi phương trình có nghiệm , hay a 0 a a 0 a (thoả mãn) TH2: , Z1,2 a i 3a 10a a 1 z1 z2 z1 z2 a 3 3a 10a 2a 16a 18 0 a (thoả mãn) Khi f f x 1, x 0; f x sin x Câu 44: Cho hàm số có Khi f x dx 2 2ln A 2 2ln B 5 2ln C 36 Lời giải D 2 ln Chọn A f x 1, x 0; f x 2cot x x C , x 0; sin x Ta có: f C C 0 f x 2cot x x 2 Mà f x dx 2cot x x dx 2ln sin x x Xét 6 Câu 45: Cho hai hàm số hàm số f x ax bx cx x y f x g x 2 2 2 2ln 2ln 72 g x mx3 nx x với a, b, c, m, n Biết có ba điểm cực trị 2, 1,3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai y f x g x đường 131 131 A B 125 C 12 Lời giải 125 D Chọn B Do hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 2, 1,3 nên ta có: f x g x 4a x x 1 x 3 Mà f x g x 4ax 3b 3m x 2c 2n x Đồng hệ số, ta được: 24a 4 a Vậy: 1 2 f x g x x x 1 x 3 S f x g x dx 2 131 x x 1 x 3 dx 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu x y z a 4b x a b c y b c z d 0 S có phương trình , tâm I nằm mặt phẳng D 1; 2; cố định Biết 4a b 2c 4 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1 15 A 15 B 314 Chọn C I a 4b ; a b c ; b c Ta có C 915 Lời giải D 23 : Ax By Cz D 0 , I nên ta có: Giả sử A a 4b B a b c C b c D 0 A B a A B C b B C c D 0 A A B 4 17 A B C 1 B B C 25 D C D Theo 4a b 2c 4 , nên đồng hệ số ta được: 17 25 : x y z 0 : x 17 y 25z 16 0 4 Suy hay Vậy d D, 17.2 25 16 12 17 252 915 y log x y 2 x y x 2022 Câu 47: cặp số nguyên thỏa mãn đồng thời y Tổng giá trị x; y Giả sử A 60 B 63 C 2022 Lời giải D 49 Chọn A y log x y 2 x y 2.2 y y 2 x y log x y 2.2 y log 2 y 2 x y log x y Hàm số f t 2t log t Do vậy, f y f x y y x y x 2 y đồng biến 0; x 2022 2 y 2022 y 10 y 11 Vậy 11 60 Câu 48: Gọi S tập họp số phức z thỏa mãn | z 2i |9 | z mi || z m i | , (trong m ) Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho z1 z2 lớn nhất, giá trị z1 z2 A Chọn A B C Lời giải D 18 Đặt z x yi , x, y Ta có: | z 2i |9 x 1 y 81 2 | z mi || z m i | x y m i x m y 1 i x y m x m y 1 m x m 1 y 0 z z Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho lớn z z Giả sử A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Khi lớn AB đường kính z1 z2 AB 18 Ta có 2 z1 z2 z1 z2 2 z1 z2 4OI R z1 z2 2OI 2 A 0; 0; B 3; 4;1 P Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu S2 : x 2 S1 : x 1 2 y z 1 16 với y z x y 10 0 M N P , hai điểm thuộc cho MN 1 Giá trị nhỏ AM BN A 34 B 34 C Lời giải D Chọn C x y z x y 10 0 z 0 2 x y z 16 Ta có Vậy P Gọi A ' 0; 0;0 mặt phẳng Oxy B ' 3; 4; hình chiếu A, B mặt phẳng Oxy Ta có A ' M MN NB ' A ' B ' A ' M NB ' 5 4 Áp dụng bất đẳng thức Minkowski: AM BN AA '2 A ' M BB '2 B ' N AA ' BB ' 2 A ' M B ' N 5 AA ' BB ' Đẳng thức xảy A ', M , N , B ' thẳng hàng A ' M B ' N Câu 50: Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 y x m x 3m m x đồng biến khoảng B 4037 C 2019 Lời giải A 4039 tham số thực m để hàm số 0; ? D 2016 Chọn B Xét hàm số f x x m x 3m m x khoảng 0;2 f ' x 3x m x 3m m 3 x m x m m x m f ' x 0 x m Nhận xét: Đồ thị hàm số y f x qua điểm O 0; Trường hợp 1: Nếu m Từ bảng biến thiên, suy hàm số y f x đồng biến khoảng 0; 0; 0; m m 2 Kết hợp với m , ta có m 2 Trường hợp 2: Nếu m 0 m m 0 Từ bảng biến thiên, suy hàm số y f x đồng biến khoảng 0; 0; 0; m m 2 m Kết hợp với m 0 , ta có m 0 Trường hợp 3: Nếu m 0 m Từ bảng biến thiên, suy hàm số y f x đồng biến khoảng 0; nên hàm số y f x đồng biến m 2 m 0 m 0; khoảng với m Vậy 2019; 2019 nên có 4037 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Mà m nguyên thuộc khoảng