Đề số 14 lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 14 Câu 41: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị C hàm số y  x  2m2 x  m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm tích phần tử S B A 1 C Lời giải D  Chọn C 2 Để hàm số y  x  2m x  m  có ba điểm cực trị y ' 0 phải có ba nghiệm phân biệt  x 0 y ' 0   x m  x  m  m 0  y ' 4 x  4m x 4 x x  m Ta có ,  Ba điểm cực trị  A  0; m   , B  m;5  , C   m;5    O  0;0  Ba điểm A, B, C gốc tọa độ tạo thành tứ giác nội tiếp B  C   C      B  m2  ,  BA.BO 0  m  5m 0 Vậy S có phần tử có tích 1 Câu 42: Cắt hình nón đỉnh I mặt phẳng qua trục hình nón ta tam giác vng cân có cạnh huyền a ; BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  IBC  tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính theo a diện tích S tam giác IBC 2a S A B S a2 2a S C Lời giải Chọn C D S 2a IMN  IM IN a; OB OC OM ON OI  Giả sử thiết diện tam giác tâm đường trịn đáy hình nón) Gọi H trung điểm BC Ta có Vậy OI a a IH   ; OH IH cos 600   HC  sin 60 3 S IBC IH HC  a 2 (với O a 2 a 2 3a         2 3 a a 2a  3 z   a  3 z  a  a 0 a ( tham số thực) Có giá trị ngun a để phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 thoả mãn Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z1  z2  z1  z2 ? B A C D Lời giải Chọn C Ta có   a  3   a  a   3a  10a  z  z  z1  z2 TH1:  0 , khi phương trình có nghiệm , hay  a 0 a  a 0    a  (thoả mãn) TH2:   , Z1,2  a  i 3a  10a   a 1 z1  z2  z1  z2   a  3 3a  10a   2a  16a  18 0    a  (thoả mãn) Khi     f   f x   1, x   0;    f x sin x Câu 44: Cho hàm số   có   Khi f  x  dx  2  2ln A 2  2ln B 5  2ln C 36 Lời giải D  2  ln Chọn A f  x    1, x   0;    f  x   2cot x  x  C , x   0;   sin x Ta có:      f       C   C 0  f  x   2cot x  x 2 Mà     f  x  dx   2cot x  x  dx  2ln sin x  x    Xét 6 Câu 45: Cho hai hàm số hàm số f  x  ax  bx  cx  x y  f  x  g  x    2 2 2  2ln    2ln 72 g  x  mx3  nx  x với a, b, c, m, n   Biết có ba điểm cực trị  2,  1,3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai y  f  x  g x đường   131 131 A B 125 C 12 Lời giải 125 D Chọn B Do hàm số y  f  x  g  x có ba điểm cực trị  2,  1,3 nên ta có: f  x   g  x  4a  x    x  1  x  3 Mà f  x   g  x  4ax   3b  3m  x   2c  2n  x  Đồng hệ số, ta được:  24a 4  a  Vậy: 1 2  f  x   g  x    x    x  1  x  3 S   f  x   g  x  dx  2 131  x    x 1  x  3 dx   2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu x  y  z   a  4b  x   a  b  c  y   b  c  z  d 0  S có phương trình   , tâm I nằm mặt phẳng D  1; 2;      cố định Biết 4a  b  2c 4 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1 15 A 15 B 314 Chọn C I a  4b ;  a  b  c ;  b  c  Ta có  C 915 Lời giải D 23    : Ax  By  Cz  D 0 , I     nên ta có: Giả sử A  a  4b   B   a  b  c   C   b  c   D 0   A  B  a   A  B  C  b    B  C  c  D 0   A   A  B 4  17  A  B  C 1    B      B  C   25  D  C    D  Theo 4a  b  2c 4 , nên đồng hệ số ta được: 17 25    :  x  y  z  0    : x  17 y  25z  16 0 4 Suy hay Vậy d  D,     17.2  25    16 12  17  252  915   y  log x  y  2 x  y  x  2022 Câu 47: cặp số nguyên thỏa mãn đồng thời y Tổng giá trị x; y  Giả sử  A 60 B 63 C 2022 Lời giải D 49 Chọn A y  log  x  y   2 x  y  2.2 y  y 2  x  y    log  x  y    2.2 y  log 2 y 2  x  y    log  x  y   Hàm số f  t  2t  log t Do vậy, f  y   f  x  y    y  x  y   x 2 y  đồng biến  0;    x 2022  2 y  2022   y  10   y 11 Vậy     11 60 Câu 48: Gọi S tập họp số phức z thỏa mãn | z   2i |9 | z   mi || z  m  i | , (trong m  ) Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho z1  z2 lớn nhất, giá trị z1  z2 A Chọn A B C Lời giải D 18 Đặt z x  yi , x, y   Ta có: | z   2i |9   x  1   y   81 2 | z   mi || z  m  i | x    y  m  i  x  m   y  1 i   x     y  m   x  m    y  1    m  x   m  1 y  0 z  z Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho lớn z  z Giả sử A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Khi lớn AB đường kính z1  z2  AB 18 Ta có 2 z1  z2  z1  z2 2 z1  z2 4OI  R  z1  z2 2OI 2 A 0; 0;   B 3; 4;1 P Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm   Gọi   mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu  S2  : x 2  S1  :  x 1 2   y     z  1 16 với  y  z  x  y  10 0 M N P , hai điểm thuộc   cho MN 1 Giá trị nhỏ AM  BN A 34  B 34 C Lời giải D Chọn C  x  y  z  x  y  10 0  z 0  2 x   y   z   16        Ta có  Vậy  P Gọi A '  0; 0;0  mặt phẳng  Oxy  B '  3; 4;  hình chiếu A, B mặt phẳng Oxy Ta có A ' M  MN  NB '  A ' B '  A ' M  NB ' 5  4 Áp dụng bất đẳng thức Minkowski: AM  BN  AA '2  A ' M  BB '2  B ' N   AA ' BB ' 2   A ' M  B ' N  5 AA ' BB '  Đẳng thức xảy A ', M , N , B ' thẳng hàng A ' M B ' N Câu 50: Có giá trị nguyên thuộc đoạn   2019; 2019 y  x   m   x  3m  m   x đồng biến khoảng B 4037 C 2019 Lời giải A 4039 tham số thực m để hàm số  0;  ? D 2016 Chọn B Xét hàm số f  x  x   m   x  3m  m   x khoảng  0;2  f '  x  3x   m   x  3m  m   3  x   m   x  m  m     x m  f '  x  0  x m  Nhận xét: Đồ thị hàm số y  f  x qua điểm O  0;  Trường hợp 1: Nếu m  Từ bảng biến thiên, suy hàm số y  f  x đồng biến khoảng  0;    0;    0; m   m 2 Kết hợp với m  , ta có m 2 Trường hợp 2: Nếu m 0  m     m 0 Từ bảng biến thiên, suy hàm số y  f  x đồng biến khoảng  0;    0;    0; m    m  2  m  Kết hợp với   m 0 , ta có  m 0 Trường hợp 3: Nếu m  0  m  Từ bảng biến thiên, suy hàm số y  f  x đồng biến khoảng  0;    nên hàm số y  f  x đồng biến  m 2   m 0   m  0;   khoảng với m  Vậy    2019; 2019 nên có 4037 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Mà m nguyên thuộc khoảng