Đề số 18 lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 18 Câu 1: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y cosx  m2  cosx có giá trị lớn    ;     Số phần tử S là: B A C Lời giải D Chọn C cosx  m2 x     ;      cosx Ta có Đặt t cosx (0 t 1) y Hàm số cho trở thành: f ' (t )   m2   t f (t )  Max y  f (1) m  1  m 0  0t   0;1 Ta có: Vậy số phần tử S Câu 2: t  m2 t   0;1 2 t Suy ra:    ;  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N hai điểm nằm AB AD 2 4 AN đoạn thẳng AB AD ( M , N không trùng A ) cho AM Gọi V V' V ' thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN Giá trị nhỏ V A Chọn B C Lời giải D V S V ' V  VSAMN AM AN  1  SAMN 1  AMN 1  V V V S AB AD ABCD Ta có D 0  AN  AD  x 1 AB    x   4  x AM Ta có 0  AM  AB   x 1 1 1 1  1  2 x  2x x   2x  x  8x 8x   3  3 f  x  1  , x   1;   f '  x    0, x   1;  x  8x  2  2 x2  Đặt  3  3 V' f  x   f    , x   1;    2   Vậy V Suy AD x  Đặt AN V' 1  V Khi  Câu 3:  z  5i 2 z  i  z  z1   Xét ba số phức z , z1 , z2 thoả mãn , Giá trị nhỏ A Chọn z  z1  z  z2 B 10 C Lời giải D A z, z1 z2 Gọi M , M , M điểm biểu diễn số phức     z  i  z   z  5i  z   MA  MB A 0; B  5;0 Ta có với  M  d với d đường trung trực AB  5  I   ;  2  trung điểm AB nhận AB   5;  làm VTPT  d : x  y 0 d qua   z1    M   C1  với z2  5i 2  M   C2  Khi  C1  với đường tròn tâm  C2   đường tròn tâm T  z  z1  z  z2 MM  MM   , bán kính R   0;  , bán kính R I1 5; I2 2   I1' 0;  M 1'   C1'  C1'   M d Lấy đối xứng qua , ta với đường trịn tâm , bán kính R1'  Khi MM 1'  MM M 1' M  I1' I  R1'  R2 4  Hay Câu 4:   M O  0;0  , M 0; , M 5;0 Dấu “=” xảy  z 0, z2 2 5i, z1 2 Cho hình nón có góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 9 B 27 C 3 Lời giải D 9 Chọn C Gọi đỉnh hình nón S , O tâm đáy Mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB tam giác SAB vuông cân S 1 S SAB  SA.SB  SA2 6  SA 2 2 Ta có  Xét tam giác OSA vng O , góc OSA 60 nên SO  3, OA 3 Vậy hình nón cho có: + Chiều cao h SO  + Bán kính đáy R OA 3 1 V   R h   3 3 Vậy thể tích khối nón giới hạn hình nón cho Câu 5: Cho hàm số f  x thỏa mãn xf  x   x f  x  1, với x   \  0 f  1 0  1 f    A  C B Lời giải Chọn A xf  x   x f  x  1   x f  x    1 Ta có D  Giá trị  x f  x  x  C Vì f  1 0  C  x f  x  x   f  x   Suy x x2  1 f    Vậy   Câu 6: A a; 0;  ,B  0; b;  , C  0;0; c  Trong không gian Oxyz, cho ba điểm  với a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c 4 Biết a, b, c thay đổi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định Khoảng cách từ điểm M  1; 2;3 đến mặt phẳng  P A B 3 C D Lời giải Chọn D Ta có A  a; 0;   Ox, B  0; b;0   Oy, C  0;0; c   Oz nên tứ diện OABC vng O a b c I ; ;  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC  2  a b c a  b  c 4    2 P : x  y  z  0 2 Vì hay I thuộc mặt phẳng   Vậy Câu 7: Cho d  M , P   số 3 a, b thực log 5a b  log b a  25a  625  A B  thỏa mãn a  , b 1 Giá trị nhỏ C Lời giải D 2 Chọn D a Ta có  25 Xét biểu thức  0  a  50a  625 0  a  25a  625 25a P log5a b  log b a  25a  625   25a  với a  P log5 a b  log b Khi đó:  P log 5a b  log b  5a  2 a  , b 1 log 5a b với (bất đẳng thức Cauchy)  P log5a b  Cuối cùng, giá trị nhỏ P 2  Câu 8: Biết tan x f  cos  x dx 1 f ln x e2 A   x ln x e  dx 2  Khi f  x dx x C Lời giải B D Chọn B  Xét tích phân tan x f  cos  x dx 1  Đặt t cos x  dt  2sin x cos xdx Đổi cận: x 0 x  Khi f t tan x f cos x dx   2t dt 1   e2 Xét tích phân  f ln x  e  x ln x Khi  e  x ln x  dx  f t  2t dt 2  Cuối lấy Câu 9:  1    f t dt 2   t  2 x e ln x t ln x  dt 2 dx x Đặt Đổi cận: x e f ln x  t 1 t f  x dx 2 x  1  dx 2 e2   t 4  t 1 f  x dx 4 x  2  f  x dx 2  6 x  ta Xét số a, b số nguyên dương nhỏ 2022 Biết với giá trị b ln có  2ab2  2b a  log a 1 b  4b  Số giá trị b 1000 giá trị a thỏa mãn A 1019 B 1020 C 1021 D 1022 Lời giải 2a b 2  2b a  log a 1 b  4b    2c  2 c  log c b  2b  2 b (1)  c  a  1, c  Đặt , +) b 1 , không thỏa mãn 2c   c 15 b 2   log c +) •) c 2 , khơng thỏa mãn f (c )  •) c 3 , hàm Suy +) f (c)  f (3)  b 3, (1)  15 , c 3  a 2021 Do b 2 thỏa mãn c   c 2b   b  (3) ln c ln b f (t )  Hàm số 2c  2 c 2c (c.ln 2.ln c  1)  c.2 c ln 2.ln c   c , f (c)  0 log c c.ln  log c  2t   t log t đồng biến với t 3 c 2 không thỏa mãn nên c 3 b 3 (3)  c  b, (b 3)  b a 2021    b 1022 2021  b  1000 Do Vậy b 1022 Câu 10: Cho hàm số y  f  x có đồ thị đạo hàm cho hình vẽ bên có f  1 1 m    2020; 2020 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số để hàm số y  f   x   x  2mx  12 A 4029 đồng biến khoảng B 4028  1;3 Số phần tử tập C 4027 Lời giải D 4033 S tương ứng Chọn A Đặt y  g  x   f   x   x  2mx  12  g  x  2   f   x   x  m  Để hàm số y  g  x đồng biến khoảng Trường hợp 1: Hàm số g  x  0, x   1;3 y g  x   1;3 xảy trường hợp sau: phải đồng biến khoảng  1;3 g  1 0 Suy  g  x  g  x  0 x   1;3 ,  g  x  2   f '   x   x  m  0, x   1;3 m  f   x   x, x   1;3    2m  13 0  g  1 2 f  1  2m  11 0  m  f  u   u  2, u 2  x, u    1;1   13  m   m max  f  u   u    f   1    1  6   1;1   13 m    m 6  f  u   f   1 3   u    1 1  1;1  Chú ý  Suy max  f  u   u    f   1    1  6   1;1 Trường hợp 2: Hàm số y g  x  phải nghịch biến khoảng  1;3 g  1 0 Suy g  x  0, x   1;3  y  g  x   g  x  đồng biến  1;3  g  x  2   f   x   x  m  0, x   1;3 m  f   x   x, x   1;3    2m  13 0  g  1 2 f  1  2m  11 0 m min  f  u   u    m  f  u   u  2, u 2  x, u    1;1   1;1      13 13 m   m    Mà  f  u   u      1     1;1  m  13   f  u     1;1  u   Chú ý  Suy  f  u   u      1     1;1  m 2020 m    2020; 2020      2020 m  Suy có 4029 giá trị nguyên Kết hợp với điều kiện m thỏa mãn