18 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán penbook đề số 18 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 18 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm Mệnh đề sau sai? −∞ x y′ - +∞ - + A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0; 1) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 1; + ∞ ) Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x − x + B y = − x + x + C y = x − 3x + D y = − x − x + Câu Với a số thực dương tùy ý khác b số thực tùy ý, mệnh đề đúng? b A a = log b ( a ) B b = ( a b ) C b = ( b a ) a b b D b = log a ( a ) Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y = x y = log x đối xứng với qua đường thẳng y = − x B Đồ thị hai hàm số y = e x y = ln x đối xứng với qua đuường thẳng y = x C Đồ thị hai hàm số y = x y = đối xứng với qua trục hoành 2x D Đồ thị hai hàm số y = log x y = log 2 Câu Nếu ∫ f ( x ) dx = 3, ∫ f ( x ) dx = −1 A B -2 đối xứng với qua trục tung x ∫ f ( x ) dx C D Câu Đặt I = ∫ ( 2mx + 1) dx , m tham số thực Tìm m để I = A m = B m = −2 C m = D m = −1 Câu Cho số phức z1 = − i, z2 = + 2i Môđun số phức w = z1 + z2 − A w = B w = C w = D w = Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao 3h Trang A V = 3Bh B V = Bh D V = Bh C V = Bh Câu Cho đường thẳng cố định d, tập hợp đường thẳng song song với d cách d khoảng khơng đổi A Hình trụ xoay trịn B Mặt trụ tròn xoay C Khối trụ tròn xoay D Mặt nón trịn xoay Câu 10 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d : là: ur A u1 ( 1; − 1; ) x −1 y −1 z +1 = = Một vectơ phương d −1 −2 uu r B u2 ( −1; − 1; ) uu r uu r C u4 ( 1; 1; − ) D u3 ( 2; 1; − 1) r r Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = ( 2; 1; − ) vectơ b = ( 1; 0; ) Tìm r r r tọa độ vectơ c tích có hướng a b r r r r A c = ( 2; 6; − 1) B c = ( 4; 6; − 1) C c = ( 4; − 6; − 1) D c = ( 2; − 6; − 1) Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; 3) , B ( −3; 0; 1) Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình A ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 13 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? B P7 A 4 C C7 D A7 Câu 14 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u2019 A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 Câu 15 Đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = D 3.22019 2x −1 hai điểm M, N Độ dài đoạn thẳng MN x −1 A B 2 C 2 D Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C −1 < m ≤ D −1 ≤ m ≤ Câu 17 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [ −20; 10] để đồ thị hàm số y= x+2 x2 − 4x + m có hai đường tiệm cận đứng? Trang A 20 B 21 C 22 D 23 Câu 18 Cho hàm số y = sin x + Tìm giá trị cực đại hàm số đoạn [ −π ; π ] A B π C D Câu 19 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c > Câu 20 Nếu a 3 >a 2 3 4 log b  ÷ < log b  ÷ 4 5 A < a < 1, b > B < b < 1, a > C a > 1, b > D < a < 1, < b < x x Câu 21 Cho hàm số y = log a x, y = b , y = c có đồ thị hình bên Chọn khẳng định A c > b > a B a > b > c C b > c > a D b > a > c x2 − Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình  ÷ 2 A ( −∞; 1) B ( 2; + ∞ ) C ( 1; ) D ( −∞; 1) ∪ ( 2; + ∞ ) > 24−3 x Câu 23 Tìm nguyên hàm F ( x ) = ∫ sin xdx A F ( x ) = 1 x − cos x + C B F ( x ) = 1 x − sin x + C C F ( x ) = 1 x − sin x D F ( x ) = 1 x + sin x + C Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z + A + 5i = + 10i Môđun số phức w = z + 20 + 3i 1+ i B C 25 Câu 25 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn D z + + 2i = A Đường tròn tâm I ( −3; ) , bán kính R = 15 B Đường tròn tâm I ( −3; ) , bán kính R = C Đường trịn tâm I ( −1; ) , bán kính R = Trang D Đường tròn tâm I ( 3; − ) , bán kính R = 15 Câu 26 Khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SBC tam giác cạnh a, tam giác ABC vng A Thể tích khối chóp S.ABC A a 12 B a 24 C a 32 D a 36 Câu 27 Cho tam giác ABC cạnh a Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta hình nón trịn xoay Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón A π a2 B π a2 C π a D 2π a Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2; 1; ) , B ( 4; 3; − ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y + z − = B x + y − z − = C x + y − z − = D x + y − z − = Câu 29 Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + 2z − = A ( P ) : x + y + 2z − 10 = B C D Câu 30 Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm AA′ Gọi góc đường thẳng MB′ mặt phẳng ( BCC ′B′ ) α , góc α thỏa mãn đẳng thức đây? A sin α = B sin α = − C cos α = D sin α = Câu 31 Một nhóm học sinh gồm có nam nữ, chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để bạn chọn có nam nữ A B 18 C D Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị y = f ′ ( x ) hình bên Biết f ( −1) + f ( ) − f ( 1) = f ( 3) − f ( ) Giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −1; 3] A f ( −1) B f ( ) C f ( 3) D f ( ) Câu 33 Cho hàm số y = ( m + 1) x − x + ( với m tham số) Tìm tất giá trị thực m để hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ Trang A −1 < m < B m > −1 C < m < D m > Câu 34 Tìm m để phương trình − log x + m log x + = có nghiệm A m < B m ≤ C m > D m ≥ Câu 35 Anh A có mảnh đất bồi ven sơng, anh muốn trồng mảnh đất này, để tính chi phí anh cho lên vẽ thấy mảnh đất có hình parabol hình vẽ Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m Anh A dự định trồng rau phần hình chữ nhật CDEF (tơ màu), mua phân bón giống 50000 đồng/m 2, phần để trắng trồng cà chua có giá 30000 đồng/m Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 443000 (đồng) B 553500 (đồng) C 320000 (đồng) D 370000 (đồng) Câu 36 Cho hàm số f ( x ) liên tục R đồng thời thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = − cos x , với x ∈ R Tính tích phân I = π ∫ f ( x ) dx ? − A I = π π +2 B I = 3π −2 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = C I = π −1 D I = π +1 − − 3i Biết tập hợp điểm biểu diễn số z phức w = ( − 4i ) z + đường trịn Tính bán kính đường trịn A r = 25 B r = C r = D r = Câu 38 Một mặt cầu ( S ) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp mặt cầu Tính h R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h = R B h = R 2 C h = 2R D h = R Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x − y −1 z −1 = = −1  x = − 3t  d :  y = −2 + t Phương trình đường thằng nằm ( α ) : x + y − z − = cắt hai đường thẳng  z = −1 − t  d1 , d A x − y + z +1 = = −5 −1 B x + y − z −1 = = −1 C x + y − z −1 = = −5 −1 D x +8 y −3 z = = −4 Trang Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng BD = 2a , ∆SAC vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC = a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAD ) A a 30 B 2a 21 C 2a D a Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −2020; 2020 ) để hàm số y = f ( cos x + x + m ) đồng biến nửa khoảng [ 0; + ∞ ) A 2019 B 2020 C 4038 D 4040 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn ( x+2− ) x +1 + 18 ( x + 1) x + x + + x +1 A 25 [ −2018; 2018] để phương trình = m ( x + 1) có nghiệm thực? B 2019 C 2018 D 2012 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −20; 20] để đồ thị hàm số y = f ( x − x + m ) − m có đường tiệm cận? A 40 B 20 C 21 D 41 Câu 44 Cho a, b, c số thực thuộc khoảng ( 0; 1) , với a x = bc, b y = ca, c z = ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + 9z A B 12 C 14 D 18 Câu 45 Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = giá trị lớn F ( x ) khoảng ( 0; π ) cos x − khoảng ( 0; π ) Biết sin x Chọn mệnh đề mệnh đề sau? π  A F  ÷ = 3 − 6  2π B F   3  ÷=  π  C F  ÷ = − 3  5π D F    ÷= −  Trang Câu 46 Cho hàm số f ( x ) xác định có đạo hàm liên tục [ 0; π ] thỏa mãn π ∫ f ( x ) cos xdx = A , π  f  ÷ = 2 π ∫ ( f ′( x) ) 2A2 dx = , A số Tính π A 4A B A C π ∫ f ( x ) dx theo A A π D π A Câu 47 Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M ′ Số phức z ( + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N ′ Biết MM ′N ′N hình chữ nhật tìm giá trị nhỏ z + 4i − 34 A B C D 13 Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN=2NB; mặt phẳng ( α ) di động qua điểm M, N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt K, Q Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S.MNKQ A V B V C 3V D 2V Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α1 ) : y + 2z − = , ( α ) : x + y − 5z − = vng góc với mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + y − 3z − = B x + y + 5z − = C x + y + 5z + = D x + y − 5z + = Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 x = 1+ t  Xét đường thẳng d :  y = − mt , m tham số thực z = m −1 t )  ( Giả sử ( P ) ( P′ ) hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với ( S ) T T ′ Khi m thay đổi, giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT ′ Trang A 13 B 2 C D 11 Trang Đáp án 1-C 11-D 21-C 31-C 41-A 2-A 12-A 22-C 32-C 42-D 3-D 13-D 23-B 33-D 43-B 4-B 14-A 24-A 34-A 44-C 5-A 15-C 25-A 35-A 45-A 6-C 16-B 26-B 36-B 46-C 7-A 17-D 27-B 37-D 47-C 8-A 18-C 28-B 38-A 48-B 9-B 19-C 29-B 39-A 49-A 10-A 20-A 30-A 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy khoảng ( 0; + ∞ ) hàm số nghịch biến khoảng ( 0; 1) đồng biến khoảng ( 1; + ∞ ) Vậy kết luận hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) sai Câu 2: Đáp án A Đồ thị hàm số có hình dạng hàm bậc ba nên loại đáp án C Hàm số có hệ số a > nên chọn đáp án A Câu 3: Đáp án D b Theo tính chất logarit, ta có log a ( a ) = b Câu 4: Đáp án B Đồ thị hàm số y = a x đồ thị hàm số y = log a x đối xứng với qua đường phân giác góc phần tư thứ ( y = x ) Câu 5: Đáp án A ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − = Câu 6: Đáp án C I = ∫ ( 2mx + 1) dx = ( mx + x ) = 4m + − m − = 3m + I = ⇔ m = 1 Câu 7: Đáp án A Ta có: w = − i + + 2i − = i ⇒ w = Câu 8: Đáp án A Ta có: V = h′.Sd¸ y = 3hB = 3Bh Câu 9: Đáp án B Dựa vào định nghĩa sách giáo khoa ta có đáp án mặt trụ trịn xoay Câu 10: Đáp án A ur Một vectơ phương d u1 ( 1; − 1; ) Câu 11: Đáp án D Trang r r r Áp dụng cơng thức tính tích có hướng hệ trục tọa độ Oxyz ta c =  a; b  = ( 2; − 6; − 1) Câu 12: Đáp án A I = ( −1; 1; ) trung điểm AB R = AB = 2 ( −3 − 1) + ( − ) + ( − 3) = 2 Vậy phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 Câu 13: Đáp án D Số số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, A7 số Câu 14: Đáp án A n −1 2018 Áp dụng công thức số hạng tổng quát un = u1.q = 2.3 Câu 15: Đáp án C Hoành độ giao điểm đường thẳng y = x + đồ thị hàm số y = x +1 = 2x −1 nghiệm phương trình x −1 x = 2x −1 ⇔ x − x = 0, ( x ≠ 1) ⇔  x −1 x = Giả sử M ( 0; 1) , N ( 2; 3) Độ dài đoạn thẳng MN = 2 Câu 16: Đáp án B TXĐ: D = R  x = −1 Ta có: y ′ = x − = ⇔  x =1 Bảng biến thiên: x −∞ y′ -1 + +∞ - + +∞ y −∞ -1 Từ bảng biến thiên để đồ thị hàm số y = x − x + cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt −1 < m < Câu 17: Đáp án D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng ⇔ phương trình x − x + m = có hai nghiệm phân biệt khác −2 22 − m > m < ⇔ ⇔  m ≠ −12 ( −2 ) − ( −2 ) + m ≠ Trang 10 Do m nguyên m ∈ [ −20; 10] nên m ∈ { −20; − 19; ; − 13; − 11; ; 2; 3} , gồm 23 giá trị thỏa mãn Câu 18: Đáp án C Tập xác định: D = R y ′ = cos x y ′ = ⇔ cos x = ⇔ x = π + kπ ( k ∈ Z )  π π Do x ∈ [ −π ; π ] nên x thuộc  − ;   2 Bảng biến thiên: −π x − y′ π - π + π y Dựa vào bảng biến thiên, ta có: giá trị cực đại hàm số đoạn [ −π ; π ] Câu 19: Đáp án C y = −∞ nên a < Ta có xlim →±∞ Khi x = suy y = c Đồ thị cắt trục Oy y = −3 ⇒ c = −3 < x = ′ Ta có: y = 4ax + 2bx = ⇔  x = − b 2a  Đồ thị hàm số có cực trị nên − b > ⇒ ab < ⇒ b > 2a Câu 20: Đáp án A Do Do a < 3 >a 2 nên suy < a < 3 4 < log b  ÷ < log b  ÷ nên suy b > 4 5 Câu 21: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta suy < a < 1; b, c > Dựa vào giao điểm đường thẳng x = với đồ thị hàm số y = b x , y = c x ta suy c < b Vậy b > c > a Câu 22: Đáp án C Trang 11 x2 − + Ta có:  ÷ 2 > −3 x ⇔ 2 − x > 24 −3 x ⇔ − x > − 3x ⇔ x − 3x + < ⇔ < x < Vậy x ∈ ( 1; ) Câu 23: Đáp án B Ta có: F ( x ) = ∫ sin xdx = ∫ = − cos x 1 dx = ∫ 1dx − ∫ cos xdx 2 1 1 x − ∫ cos xd ( x ) = x − sin x + C 8 Câu 24: Đáp án A Ta có: ( − i ) z + Suy ra: z = + 5i = + 10i ⇔ ( − i ) z + + 2i = + 10i ⇔ ( − i ) z = + 8i 1+ i + 8i = 4i nên w = ( 4i ) + 20 + 3i = + 3i Vậy w = 2−i Câu 25: Đáp án A Gọi z = x + yi, x, y ∈ R z = x − yi, z x y = − i 3 z y x   Vậy + + 2i =  + 1÷+  − ÷i suy 3 3   2 y x    + 1÷ +  − ÷ = 3     ⇔ ( x + 3) + ( y − ) = 152 2 Vậy điểm biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I ( −3; ) , bán kính R = 15 Câu 26: Đáp án B ∆SAB = ∆SAC (cạnh huyền – cạnh góc vng) nên suy AB = AC mà ∆ABC lại vuông A nên tam giác vng cân A AB = AC = BC a = 2 2 ∆SAB vuông A nên SA = SB − AB = a Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 a  V = AB AC.SA =  = a ÷ 6  24 Câu 27: Đáp án B Mặt cầu nội tiếp hình nón có đường tròn lớn nội tiếp tam giá ABC (cạnh a) Trang 12 a a Nên mặt cầu có bán kính r = = Vậy diện tích mặt cầu cần tìm  a  π a2 V = 4π r = 4π  ÷ ÷ =   Câu 28: Đáp án B Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 1; 2;1)  I ∈ ( P ) Giả sử ( P ) mặt phẳng trung trực đoạn AB ⇒  uur uuur nP = AB = ( 6; 2; − ) = ( 3; 1; − 3) Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z − = Câu 29: Đáp án B Xét thấy ( P ) ( Q ) hai mặt phẳng song song với Cách 1: Trên ( P ) lấy M ( 0; 0; ) Khi đó, khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) d ( ( P) , ( Q) ) = d ( M , ( Q) ) = + 2.0 + 2.5 − 12 + 22 + 22 = Cách 2: ( P ) : Ax + By + Cz + D = ( P′) : Ax + By + Cz + D′ = Thì d ( ( P ) , ( P′ ) ) = D − D′ A + B2 + C 2 Áp dụng d ( ( P ) , ( Q ) ) = −10 − ( −3) 12 + 22 + 22 = Câu 30: Đáp án A Gọi J trung điểm BC ⇒ AJ ⊥ ( BCC ′B′ ) , tam giác ABC cạnh a nên AJ = a ; MB′ = a Ta có: sin ( MB′, ( BCC ′B′ ) ) = d ( M ; ( BCC ′B′ ) ) MB′ = d ( A; ( BCC ′B′ ) ) MB′ = AJ = MB′ Câu 31: Đáp án C 2 Chọn học sinh học sinh có C9 cách ⇒ n ( Ω ) = C9 Gọi A biến cố “2 học sinh chọn có nam nữ” Trang 13 ⇒ n ( A ) = C41 C51 Xác suất cần tìm P ( A ) = C41 C51 = C92 Câu 32: Đáp án C Ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) f ( x ) = f ( 1) Vậy max [ −1; 3] Từ bảng biến thiên ta có x f ′( x) -1 f ( x) + − f ( 1) f ( −1) f ( 3) f ( ) < f ( 1) , f ( ) < f ( 1) f ( ) + f ( ) < f ( 1) Khi f ( −1) + f ( ) − f ( 1) = f ( 3) − f ( ) ⇔ f ( ) + f ( ) − f ( 1) = f ( ) − f ( −1) Vậy f ( 3) − f ( −1) < ⇒ f ( 3) < f ( −1) f ( x ) = f ( 3) Khi [ −1; 3] Câu 33: Đáp án D Trường hợp Nếu m + = ⇔ m = −1 hàm số cho trở thành y = x + , hàm số có điểm cực trị, ta loại trường hợp Trường hợp Nếu m + ≠ ⇔ m ≠ −1 Ta có y ′ = ( m + 1) x − x = x ( m + 1) x − 1 x = x = y′ = ⇔  ⇔ 2  x = (1) ( m + 1) x − = m +1  Hàm số cho có ba điểm cực trị nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác nhỏ   m > −1 >0   m + >  m +1  Hay < − m m +1   m > 0, ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) nên g ( x ) đồng biến ( 0; + ∞ ) đồng thời g ( x ) liên tục [ 0; + ∞ ) g ( x ) = g ( ) = lim g ( x ) = +∞ Suy [min 0; +∞ ) x →+∞ Trang 17 Do đó, khơng có giá trị m thỏa mãn (4) g ( x) ≥ − m ⇔ ≥ − m ⇔ m ≥ ( 3) ⇔ [min 0; +∞ ) Vậy có tất 2019 giá trị nguyên tham số m Câu 42: Đáp án D  x + ≥ ⇔ x∈R Điều kiện   x + + x + ≠ ( ) Ta có x + − x + + 18 ( x + 1) x + x + + x +1 = m ( x + 1)  x+2  18 ⇔m= − 1÷ + x+2  x +1  +1 x2 + x+2 Đặt t = x +1 ⇒ t′ = (x t′ + +∞ − − 2x 2 −∞ x t + 1) x + 1 −1 ( Từ bảng biến thiên t suy t ∈ −1;  Phương trình trở thành m = ( t − 1) + f ( t) = 18 t − t − t + 19 ⇔m= t +1 t +1 ( t − ) ( t + 3t + ) t − t − t + 19 ⇒ f ′( t ) = t +1 ( t + 1) Lập bảng biến thiên f ( t ) nửa khoảng ( −1; −1 t f ′( t )  Suy ta f ( t ) ∈ [ 7; + ∞ ) ( x+2− ) x2 + + − 18 ( x + 1) x + x + + x +1 + + 14 +1 +∞ Để phương trình 2 f ( t) = m ( x + 1) Có nghiệm thực m ∈ [ 7; + ∞ ) Mà m thuộc đoạn [ −2018; 2018] nên m ∈ [ 7; 2018 ) Có 2012 giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −2018; 2018] để phương trình có nghiệm thực Câu 43: Đáp án B f ( x) = , Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta suy f ( x ) có tập xác định D = R \ { ±1} giới hạn xlim →±∞ lim f ( x ) = +∞ , lim− f ( x ) = −∞ , lim+ f ( x ) = +∞ , lim− f ( x ) = −∞ x →−1+ x →−1 x →1 x →1 Trang 18 Vì hàm số t = x − x + m xác định R nên hàm số y = f ( x2 − 2x + m ) − m xác định  x − x + m ≠ ⇔  x − x + m ≠ −1  f ( x − x + m ) − m  = lim  f ( t ) − m  = −m ( x − x + m ) = +∞ nên xlim Vì xlim  t →+∞ →±∞ →±∞  Do đồ thị hàm số y = f ( x − x + m ) − m có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = − m (về phía x → +∞ x → −∞ ) Để đồ thị hàm số y = f ( x − x + m ) − m có đường tiệm cận phải có đường tiệm cận đứng  x2 − 2x + m = Điều kiện cần  phải có nghiệm phân biệt  x − x + m = −1 ( x − 1) = −m +  −m + > ⇔ ⇔ ⇔ m < có nghiệm phân biệt  −m > ( x − 1) = −m   Điều kiện đủ: Giả sử x1 , x2 ( x1 < x2 ) hai nghiệm phân biệt phương trình x − x + m = ; x3 ; x4 hai nghiệm phân biệt phương trình x − x + m = −1  f ( x − x + m ) − m  = lim  f ( t ) − m  = ±∞ Xét đường thẳng x = x1 , ta có xlim  t →1± → x1m  Suy ta đường thẳng x = x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x − x + m ) − m Tương tự đường thẳng x = x2 , x = x3 , x = x4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x2 − 2x + m ) − m Vậy để đồ thị hàm số y = f ( x − x + m ) − m có đường tiệm cận m < Do m ∈ Z m ∈ [ −20; 20] nên có tất 20 giá trị m Câu 44: Đáp án C Với a, b, c ∈ ( 0; 1) ⇒ x = log a ( bc ) ; y = log b ( ac ) ; z = log c ( ab ) số dương Do áp dụng bất đẳng thức Cosi với hai số, ta có: P = x + y + 9z = log a ( bc ) + log b ( ac ) + log c ( ab ) = log a b + log a c + log b a + log b c + ( log c a + log c b ) = ( log a b + log b a ) + ( log a c + log c a ) + ( log b c + log c b ) Cosi ≥ log a b.log b a + log a c.log c a + log b c.log c b = + + = 14 1 Với a = b = ; c = P = 14 ⇒ Pmin = 14 Trang 19 Câu 45: Đáp án A Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ = 2∫ cos x − cos x dx = ∫ dx − ∫ dx sin x sin x sin x d ( sin x ) − ∫ dx = − + cot x + C sin x sin x sin x Do F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = Nên hàm số F ( x ) có cơng thức dạng F ( x ) = − Xét hàm số F ( x ) = − F′( x) = f ( x) = cos x − khoảng ( 0; π ) sin x + cot x + C với x ∈ ( 0; π ) sin x + cot x + C xác định liên tục ( 0; π ) sin x cos x − sin x Xét F ′ ( x ) = ⇔ cos x − 1 π = ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π sin x ( k ∈Z) Trên khoảng ( 0; π ) , phương trình F ′ ( x ) = có nghiệm x = Bảng biến thiên π x π  max F ( x ) = F  ÷ = − + C ( 0; π ) 3 F′( x) Theo đề ta có, − + C = ⇔ C = Do đó, F ( x ) = − π + π − − 3+C + cot x + sin x F ( x) π  Khi đó, F  ÷ = 3 − 6 Câu 46: Đáp án C Theo phương pháp tích phân phần, ta có: π A = ∫ f ( x ) cos xdx = f ( x ) sin x π π π 0 − ∫ f ′ ( x ) sin xdx = − ∫ f ′ ( x ) sin xdx π Suy ∫ f ′ ( x ) sin xdx = − A π π − cos x  x sin x  π π dx =  − ÷0 =  2 Ta lại có: ∫ sin xdx = ∫ π Mặt khác, ∫( f ′ ( x ) ) dx = 2 A2 Gọi X số thực thỏa mãn π Trang 20  2 A2 π π 2A + ( − A ) X + X = ⇔  A− X = ⇒ X = ÷ π 2÷ π  π  Từ ta có: π ∫ ( f ′( x) ) dx + π π π 2A A2 2A  ′  ′ f x sin xdx + sin xdx = ( ) f ( x) + sin x ÷ dx = hay ∫  ∫ ∫ π π π  0 2A   Do f ′ ( x ) , sinx liên tục nên  f ′ ( x ) + sin x ÷ không âm, liên tục π   π 2A 2A   ∫0  f ′ ( x ) + π sin x ÷ dx = f ′ ( x ) + π sin x = [ 0, π ] Hay f ′ ( x ) = − 2A sin x [ 0, π ] π Lấy nguyên hàm hai vế [ 0, π ] , ta có: f ( x ) = 2A cos x + C với ∀x ∈ [ 0, π ] π 2A π  cos x với ∀x ∈ [ 0, π ] Theo giả thiết f  ÷ = nên C = Vậy f ( x ) = π 2 Khi π ∫ π 2A A cos xdx = sin x π π f ( x ) dx = ∫ π = A π Câu 47: Đáp án C Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ R ) biểu diễn điểm M ( a, b ) Khi số phức liên hợp z z = a − bi biểu diễn điểm M ′ ( a; − b ) Ta có: z ( + 3i ) = ( a + bi ) ( + 3i ) = 4a + 3ai + 4bi − 3b = ( 4a − 3b ) + ( 3a + 4b ) i Do số phức z ( + 3i ) biểu diễn điểm N ( 4a − 3b; 3a + 4b ) Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z ( + 3i ) N ′ ( 4a − 3b; − 3a − 4b ) uuuuur uuuuur  MM ′ = ( a − a; − b − b )  MM ′ = ( 0; − 2b )  uuuur  uuuur Ta có:  NN ′ = ( 4a − 3b − 4a − 3b; − 3a − 4b − 3a − 4b ) ⇔  NN ′ = ( 0; − 6a − 8b ) r r  uuuu  uuuu  MN = ( 4a − 3b − a; 3a + 4b − b )  MN = ( 3a + 3b; 3a + 3b ) Vì MM ′N ′N hình chữ nhật nên ta có: uuuuur uuuur r  −2b = −6a − 8b  MM ′ = NN ′ ≠  ⇔  a, b ≠ ⇔ a = −b r  uuuuur uuuu  −2b 3a + 3b =  MM ′.MN = ( )  ⇒ z = −b + bi ⇒ z + 4i − = −b − + ( b + ) i = ( −b − ) + ( b + 4) 2 9 1  = 2b + ÷ + ≥ 2 2  Trang 21 Vậy z + 4i − = −9 9 ⇔b= hay z = − i 2 2 Câu 48: Đáp án B Gọi a = SK ( ≤ a ≤ 1) SC Vì mặt phẳng ( α ) di động qua điểm M, N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt K, Q nên ta có đẳng thức SA SC SB SD SD SQ 2a + = + ⇒ 2+ = + ⇔ = SM SK SN SQ a SQ SD + a Ta có VS MNKQ VS ABCD  SM SN SK SM SK SQ   4a  2a =  + − ÷=  − ÷=  SA SB SC SA SC SD   a +  a + 2a 1 − đoạn [ 0; 1] , ta max f ( a ) = f ( 1) = [ 0; 1] a+2 Xét hàm f ( a ) = Ta chứng minh SA SC SB SD + = + SM SP SN SQ Ta có VS ABCD = VSPNQ + VSQMP (*) Ta đặt V = VS ABCD ⇒ VSABC = VSABD = VSBCD = VSMNQ VSABD = 2VSMNQ V = Tương tự VSPNQ = Từ (*) ta được: Chia vế cho V SM SN SQ SM SN SQ V ⇒ VSNMQ = SA SB SD SA SB SD SP SN SQ V SP SN SM V SP SM SQ V ; VSMNP = ; VSPQM = SC SB SD SC SB SA SC SA SD SM SN SQ SP SN SQ SP SN SM SP SM SQ + = + SA SB SD SC SB SD SC SB SA SC SA SD SA SC SB SD SP SM SN SQ + = + ta SM SP SN SQ SC SA SB SD Câu 49: Đáp án A ur uu r uu r ( α1 ) có VTPT n1 = ( 0; 1; ) , ( α ) có VTPT n2 = ( 1; 1; − 5) , ( α ) có VTPT n3 = ( 1; 1; 1) Chọn M ( 1; 4; ) thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( α1 ) , ( α ) Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( α1 ) ( α ) d qua điểm M ( 1; 4; ) có VTCP ur ur uu r u1 =  n1 , n2  = ( −7; 2; − 1) ( P) qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α1 ) , ( α ) vng góc với ( α ) r ur uu r Mặt phẳng ( P ) qua M ( 1; 4; ) nhận n = u1 , n3  = ( 3; 6; − ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình ( P ) : ( x − 1) + ( y − ) − ( z − ) = ⇔ x + y − 3z − = Trang 22 Câu 50: Đáp án A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2; 3) bán kính R = IT = IT ′ = Ta có TT ′ = 2TH mà 1 1 = 2+ = + 2 TH TI TM IM − (1) Ta tìm IM 2 Do M ∈ d ⇒ M ( + t ; − mt ; ( m − 1) t ) nên IM = ( 2m − 2m + ) t + ( − 2m ) t + 13 ⇔ ( 2m − 2m + ) t + ( − 2m ) t + 13 − IM = 2 Ta có: ∆′ = ( − m ) − ( 2m − 2m + ) ( 13 − IM ) ≥ ⇔ IM ≥ 13 − ( m − 3) 2 2m − 2m + Ta có f ′ ( m ) = = f ( m) m ( m − 3) ( 10m − ) ( 2m − 2m + ) m = =0⇔ m =  25   25 ⇒ IM ≥ Từ f ( m ) ≥ f  ÷ = 5 Từ (1) suy TH ≥ 52 13 ⇒ TT ′ = 2TH ≥ 25 5 −∞ f ′( m) − 25 +∞ + − 13 f ( m) 25 25 Trang 23 ... +1 + 18 ( x + 1) x + x + + x +1 A 25 [ −2 018; 2 018] để phương trình = m ( x + 1) có nghiệm thực? B 2019 C 2 018 D 2012 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m... 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? B P7 A 4 C C7 D A7 Câu 14 Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u2019 A 2.32 018 B 3.22 018 C 2.32019 Câu 15... y − 1) + ( z − ) = 2 Câu 13: Đáp án D Số số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, A7 số Câu 14: Đáp án A n −1 2 018 Áp dụng công thức số hạng tổng quát un = u1.q = 2.3 Câu