Đề số 04 lời giải

Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a.. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Lời giải Chọn A... Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A.. Thể tí

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 04Câu 1: Trrong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M1;1;1 và song

song với mặt phẳng  Q x y z:    2 0?

A x y z   3 0. B x 2y z 0 C x y z  1 0. D x y z   3 0.

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q x y z:    2 0 nên phương trình có dạng

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OA đi qja trung điểm I1;0; 2  của đoạn thẳng OA và nhận OA  2;0; 4 

A z 3 4 i B  4 3 i C  3 4 i D 3 4 i

Lời giải Chọn A

Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z 3 4 i

Câu 6: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3

2 và chiều cao bằng

2 33

Tọa độ tâm I1; 2; 4  và bán kính R  20 2 5

Câu 8: Cho số phức z thoả mãn 1i z  5 i Môđun số phức z bằng

Lời giải Chọn B

Vậy môđun của số phức z là z  a2b2  13

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x3 2x2 x 2 trên đoạn [0;2] bằng

Câu 10: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng

A 1;0 B 2;0 C 0;  D 1;1

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; 

Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a Thể tích của khối lăng

trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số là hàm bậc ba a  , đạt cực trị tại 0 x  và 0 x b 0 nên

Do đó ta chọn hàm số y x 3 3x25 thỏa mãn điều kiện

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 osc x 12

364

34

3R .

Lời giải Chọn A

Diện tích đáy của hình chóp là 2 2 3 2

34

a

Chiều cao của khối chóp là

3 2

33

Lời giải Chọn D

Hàm số yx212x3612 xác định khi

 2

x  x   x   x   x Tập xác định của hàm số D \ 6  .

Câu 18: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên Số nghiệm của phương trình

  3

f x  là

Lời giải Chọn C

Số nghiệm của phương trình f x  là số giao điểm của đồ thị hàm số   3 yf x  và đường thẳng y 3 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình có 2 nghiệm

Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm , chiều cao 5cm Diện tích toàn phần của hình trụ đó

bằng

A 50cm 2 B 100cm 2 C 50 cm 2 D 100 cm 2

Lời giải Chọn D

Diện tích toàn phần của hình trụ: S tp S xq2.S d 2rh2r2100cm2

Câu 20: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB1 ,m AA' 3 , m BC 2m Thể tích của khối

hộp đã cho bằng

A 3m3 B 6m3 C 3 5m3 D 5m3

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối hộp đã cho là: V AA S' ABCD AA AB BC' 6m 3

Câu 21: Đạo hàm của hàm số ylog 22 x1 là

A

1'

2 1 ln 2

y x



y x

Câu 22: Cho hàm số 1

1

x y x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;1

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;1 và khoảng 1; 

D Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \ 1 

Lời giải Chọn A

Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;1 và 1;

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình ln 2 x2 x1 0 là

Phương trình đã cho tương đương với 2 2

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1

Câu 25: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

2

x y x

Ta có

1lim lim

2

x y

2

x y

Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 92x 7

A   , 4 B 4, C   , 5 D 5,

Lời giải Chọn B

12

x x y

   nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x 2

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3 Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ Câu 28: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng a.





Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với mặt

đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc  300 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A 4 3

36

BC

Vậy

3 2

ln a b lna lnb 2lna 4lnb

Câu 31: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi chonăm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệuđồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? (Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đókhông rút tiền ra)

A 20 năm B 18 năm C 21 năm D 19 năm

Lời giải Chọn D

Theo công thức tính lãi suất kép, ta có vốn tích luỹ sau n năm là P = P n 1rn với P là vốn ban đầu (đvt: triệu đồng), r là lãi suất (tính theo năm)

Ta có: Hình chiếu của Mlên qua mặt phẳng Oyz là  I0; 5; 4 

Do M' đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz nên  I là trung điểm MM'  M' 2; 5;4  

Gọi A C Ox A4;0; B C Oy B0; 2 

Nên x Ax B y Ay B     4 0 0  22

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1;3 , C  3;5;1 Tọa độ điểm D sao

cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A 2;2;5 B 4;8; 5  C 4;8; 3  D 2;8; 3 

Lời giải Chọn C

Ta có AB  1; 3; 4

.Gọi D x y z , khi đó  , ,  DC   3 x;5 y,1 z

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    Biết diện tích mặt bên ABB A  bằng 15 , khoảng cách từ

C đến mặt phẳng ABB A  bằng 6 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

Lời giải Chọn B

Câu 37: Cho hàm số y x 3 3x2 Toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A 0;1  B 2;0 C 1;0  D 1;4

Lời giải Chọn C

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;0 

Câu 38: Cho tam giác SOA vuông tại O có OA 4cm, SA 5cm, quay tam giác SOA xung quanh

cạnh SO dược một hình nón Thể tich của khối nón tương ứng bằng

A 16 cm 3 B 15 cm 3 C 80 3

3 cm

 D 36 cm 3

Lời giải Chọn A

Đường cao của hình nón là h SO  SA2 OA2  3

Lời giải Chọn C

Gọi  P là mặt phẳng chứa  và  suy ra  P  

Khi đó vectơ pháp tuyến của  P là n P n u,    3; 5; 4  

z x

Câu 40: Biết đồ thị hàm số yf x  đối xứng với đồ thị hàm số y a x a0,a1 qua điểm I1;1.

Giá trị của biểu thức 2 log 1

Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y a x C1 là đồ thị hàm số yloga x C 2

Gọi A x y A; A  C1 B x y B; B  C2 là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I1;1.

Từ (1) ta có x Ax B  2 x A log 2022a Suy ra log 2022a 2022

Câu 41: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x 3 3 f x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ;1 B 1; 2  C 3;4  D 2;3 

Lời giải Chọn C

Vậy hàm số đã cho không đồng biến trên 2;3 

Kết luận: Hàm số đã cho đồng biến trên 3;4 

Câu 42: Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại) Chiều cao đo

được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 cm Thể tích của côt bằng

Gọi V là thể tích khối trụ, 1 V là thể tích khối nón, Gọi V là thể tích cái cột.2

Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt là 1 1

Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAABC và SA2a Gọi

Gọi K là trung điểm của AB

Câu 45: Cho hàm số bậc ba f f x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên m để phương

trình f f x   m0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn B

Gọi a b c, , là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và trục hoành

Do đó để phương trình đã̃ cho có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt thì

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 65.2x 64 2 log  3x3 0có tất cả bao nhiêu số

nguyên?

Lời giải Chọn C

Vậy tập nghiệm của bất phương trình có 4 giá trị nguyên

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;4; 2  và mặt phẳng

 P :m21x m2 1 y2mz4 0 Biết rằng, khi tham số thay đổi thì mặt phẳng  P

luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định cùng đi qua A là  S ,1 S Gọi M và 2 N lần lượt làhai điểm nằm trên  S và 1 S Tìm giá trị lớn nhất của 2 MN

Lời giải Chọn B

Đặt mtant,  P : tan 2t1x tan2t 1 y2 tan t z4 0

 P x: cos 2ty sin 2tz 2cos 2t 2 0

Câu 48: Cho hàm số f x( )ax4bx3cx2dx a có đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ bên Hàm

số y g x ( )f 1 2 x f 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x y

-2 -1

Ta có f x'( ) 4 ax33bx22cx d , theo đồ thị thì đa thức f x'( ) có ba nghiệm phân biệt là

, dấu của f x'( ) không cố định trên 3;1 và 0;2 nên ta không 

kết luận được tính đơn điệu của hàm số g x( ) trên 1 3;

Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích V Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của

các cạnh A B BC CC ; ;  Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ đã cho thành  2 phần, phần chứađiểm B có thể tích là V Tỉ số 1 V1

Gọi S và h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ ABC A B C    V Sh

.

yf x  x bx cx d b c d   có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Biết hàm số đạt cực trị tại x x thỏa mãn 1, 2 2x1 x2 1 và  1  2

23

Ta có f x  x22bx c Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1

Từ giả thiết suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A x f x 1;  1 ,B x f x 2;  2 