Đề số 01 lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 04 Câu 1: Trong Mặt phẳng với hệ toạ độ , biết điểm là điểm biểu diễn số phức C D Phần ảo của số phức bằng A B Lời giải Chọn C Ta có điểm là điểm biểu diễn số phức nên Phần ảo của số phức bằng Câu 2: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là A B C D Lời giải Chọn B Ta có Câu 3: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là là A B C D Lời giải Chọn B Ta có Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là A B C D Lời giải Chọn A Ta có Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Câu 5: Tìm công bội của cấp số nhân có các số hạng , A B C D Chọn C Lời giải Ta có: Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng Một vec tơ D pháp tuyến của mặt phẳng là: C Lời giải A B Chọn C có VTPT là Mặt phẳng Câu 7: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A B C D Lời giải Chọn C Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ Câu 8: Biế t và Khi đó C bằng A B Lời giải D Chọn B Ta có Câu 9: Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4 Lời giải Bán kính của mặt Chọn B D Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu cầu đã cho bằng B C A Lời giải Chọn A Tâm mặt cầu bán kính Câu 11: Trong không gian cho hai mặt phẳng và lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là và Biết góc giữa hai vectơ và bằng Góc giữa hai mặt phẳng và bằng A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Câu 12: Cho số phức , phần ảo của số phức bằng A B C D Lời giải Chọn D Ta có nên phần ảo của số phức bằng Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A B C D Chọn B Lời giải: Thể tích của lập phương là: Câu 14: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng Cạnh bên bằng A B C D Lời giải Chọn C Câu 15: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là: A hình tròn B đường tròn C đường thẳng D elip Lời giải Chọn B Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , biết điểm là điểm biểu diễn số phức D Phần ảo của số phức bằng C Lời giải A B Chọn C Ta có điểm là điểm biểu diễn số phức nên Phần ảo của số phức bằng Câu 17: Cho hình trụ có đường kính đáy và độ dài đường cao Thể tích của khối trụ đã cho bằng A B C D Lời giải Chọn C Hình trụ có đường kính đáy nên nó có bán kính đáy bằng Vậy thể tích của khối trụ đã cho bằng Câu 18: Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa trục Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng ? A B C D Lời giải Chọn B chứa trục nên có dạng qua : qua Câu 19: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là y1 1 O 1x A B C D Lời giải Chọn D Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình A B C D Lời giải Chọn B Tiệm cận ngang Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện: BPT: Kết hợp điều kiện Câu 22: Cho tập hợp có phần tử Số các hoán vị của tập là A B C D Lời giải Chọn A Số hoán vị của tập là: Câu 23: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A B C D Chọn C Lời giải Ta có: Câu 24: Cho Khi đó bằng: A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Câu 25: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng? A B C D Chọn D Lời giải Ta có Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A B C D Lời giải Chọn A Ta có thì nên hàm số nghịch biến biến trên khoảng có đồ thị như hình vẽ bên Câu 27: Cho hàm số bậc ba Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A B C D Chọn D Lời giải Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng Câu 28: Cho là các số thực dương thỏa mãn , và Tính A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm Chọn , Bấm máy tính ta được Câu 29: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox quanh trục Ox A B C D Lời giải: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm Thể tích: = Câu 30: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng và đường cao bằng Tính góc D giữa mặt bên và mặt đáy C A B Lời giải Chọn D Ta có: (1) Trong ( cân tại , là trung điểm ) (2) (do là tam giác cân tại ) (3) vuông tại có: Vậy Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A B C D Chọn A Lời giải Đặt với , khi đó với ta được hai nghiệm , với ta được một nghiệm và phương trình vô nghiệm Từ đồ thị hàm số ta thấy được có một nghiệm lớn hơn nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 32: Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm Hàm số A có bao nhiêu điểm cực trị? C D B Lời giải Chọn C Câu 33: Ta có Qua , đạo hàm của hàm số không đổi dấu, nên hàm số chỉ có 2 điểm cực trị Trong một hòm phiếu có lá phiếu ghi các số tự nhiên từ đến (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số) Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng A B C D Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là Gọi tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng Ta có các cặp số có tổng là số lẻ và lớn hơn hoặc bằng là Vậy xác suất của biến cố là Câu 34: Tìm tập nghiệm của phương trình B D A Lời giải C Chọn B ĐK: Đặt , Bất phương trình tương đương Vậy tập nghiệm của bất phương trình Câu 35: Cho số phức thoả mãn Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó A B C D Lời giải Chọn A Ta có T ừ Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng và vuông góc Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A B C D Chọn C là vtcp có dạng Lời giải qua điểm và vuông góc nhận Cho Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm , , Phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng là A B C D Lời giải Chọn A Dễ thấy là hình chóp đều nên hình chiếu của điểm trên là trọng tâm của tam giác : Vậy hình chiếu của của đường thẳng trên mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là Vậy phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng là: Câu 38: có mặt đáy là tam giác vuông tại có là trung điểm của Khoảng cách từ đến Cho hình lăng trụ đứng Gọi là: A B C D Chọn A Lời giải + K ẻ Ta có: Mà Có: T ừ Ta có: Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn 4 ? x  5.2x2  64 2  log 4x 0 A 22 B 25 C 23 D 24 Lời giải Chọn D 2  log 4x 0  Điều kiện xác định: x  0  0  x 25 Bpt tương đương  2x 4  x 2  2x 2 x x  4x  5.2x2  64 0  20.2x  64 0  2 16  4     4x 100  x 25  x 25  2  log 4x 0   0  x 2 Kết hợp với điều kiện xác định ta được:  4 x 25 Vậy có 24 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán Câu 40: Cho hàm số liên tục trên Gọi là ba nguyên hàm của trên thỏa mãn và Khi đó bằng A 3 D B C 6 Chọn B Lời giải Ta có: , Vậy: Câu 41: Gọi là giá trị để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ đế AB là lớn nhất Chọn khẳng định đúng A B C D Lời giải Chọn C có 2 nghiệm phân biệt Ta có Hàm số có 2 cực trị Khi đó đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A,B là: Đường thẳng AB luôn đi qua điểm nên Dấu = xảy ra Mà nên và Câu 42: Cho số phức và thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu B thức A C D Lời giải Chọn D Đặt Do nên Mặt khác nên Suy ra Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có Dấu xảy ra khi Từ và ta có Vậy Câu 43: Cho lăng trụ đứng có , Góc giữa đường thẳng bằng và mặt phẳng Thể tích lăng trụ đã cho bằng A B C D Lời giải Chọn B K ẻ Vì là lăng trụ đứng nên Do đó (tam giác vuông tại nên góc nhọn) Xét tam giác , áp dụng định lý cosin cho cạnh , ta có: Mặt khác Do đó Xét tam giác vuông tại , Xét tam giác vuông tại nên Thể tích của lăng trụ là Câu 44: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục và đồ thị hàm số trên đoạn và lần lượt bằng và Cho Giá trị biểu thức bằng A B C D Chọn C Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta có và Dựa vào đồ thị ta có: Tương tự ta có Như vậy Câu 45: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực sao cho phương trình có nghiệm phức với phần ảo khác 0 thỏa mãn A B C D Chọn C Lời giải Ta có Phương trình có nghiệm phức khi và chỉ khi Khi đó phương trình có hai nghiệm là hai số phức liên hợp của nhau và Ta có Theo giả thiết có ( t/m ĐK(*)) Các giá trị của thỏa mãn điều kiện Vậy có 1 giá trị dương thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 46: Trong không gian phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm , sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất có 1 vectơ pháp tuyến là Giá trị của tổng là A B C D Lời giải Chọn D Gọ i và lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và Ta có vuông tại Khi đó là 1 VTPT của (P) Ta có Phương trình đường thẳng : với là các số nguyên dương thỏa mãn: Câu 47: Có tất cả bao nhiêu cặp số A B C D Vô số Lời giải Chọn C Với là các số nguyên dương, ta có: Xét hàm số: trên nên hàm số đồng biến trên Khi đó, phương trình trở thành : Do nên phương trình vô nghiệm Từ suy ra: Mà là các số nguyên dương nên nên Vậy có 4 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 48: Cho hình nón đỉnh , đường cao Gọi là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ đến là và , Bán kính đáy bằng A B C D Chọn C Lời giải Gọi là trung điểm của , ta có: Ngoài ra: Mà Vậy Câu 49: Trong không gian , cho hai điểm , Điểm di động trên mặt phẳng sao cho , luôn tạo với các góc phụ nhau Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây? A B C D Lời giải Chọn D A B H M K Gọ i lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Khi đó: , ; ; các góc phụ nhau nên Vì , tạo với Suy ra Giả sử , ta có: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ cùng hướng Do đó, luôn thuộc hình tròn là giao tuyến của khối cầu và mặt phẳng Hình tròn có tâm là trung điểm của và bán kính Do nằm ngoài và bốn điểm thẳng hàng nên giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng là để hàm số Câu 50: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số trong đoạn đồng biến trên A B C D