Đề số 07 lời giải

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 07 Câu 1: Cho hai số phức và Khi đó, phần ảo của số phức bằng A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Vậy phần ảo của số phức là Câu 2: Phương trình mặt cầu tâm bán kính là: A B C D Lời giải Chọn D Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 4 1x -2 O 1 A B C D Chọn A Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy nên đồ thị hàm số đã cho là hàm số Câu 4: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là A B C D Lời giải Chọn C Gọi là bán kính đường tròn Theo giả thiết, ta có Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình cầu Thể tích hình cầu này là Page 1 Câu 5: Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A là: C B Chọn C D Lời giải Câu 6: Ta có có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau: Cho hàm số Hàm số có mấy điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đổi dấu 4 lần nên hàm số có 4 cực trị Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là: Câu 8: A B C D Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: Bất phương trình Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy và chiều cao là: D A B C Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy và chiều cao là: Câu 9: Hàm số có tập xác định là: A B C D Lời giải Chọn A Hàm số lũy thừa có số mũ nguyên dương nên xác định với mọi giá trị Câu 10: Nếu và thì bằng : B A C D Page 2 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn D Ta có : Câu 11: Phương trình có nghiệm là : A B C D Lời giải Chọn B Phương trình : Câu 12: Cho số phức , phần ảo của số phức bằng : D A B C Chọn C Lời giải Ta có : , vậy phần ảo của số phức bằng Câu 13: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A B C D Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm vào ta thấy thỏa mãn phương trình mặt phẳng Câu 14: Điểm nào sau đây biểu diễn số phức liên hợp của số phức ? A B C D Lời giải Chọn C Ta có có điểm biểu diễn là Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình A B C D Lời giải Chọn D Ta có: Suy ra là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng Câu 16: Với mọi số thực dương, B A C D Lời giải Page 3 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn B Câu 17: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? y 1 1x O A B C D Lời giải Chọn D Dựa theo đồ thị, suy ra: +  A sai +  C sai + Đồ thị có hai cực trị  B sai, vì vô nghiệm Câu 18: Trong không gian , cho 2 điểm Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng : A B C D Lời giải Chọn A có VTCP là  có VTCP là Đường thẳng Câu 19: Số cách xếp người ngồi vào chiếc ghế xếp hàng ngang là A B C D Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn 5 chiếc ghế trong 6 chiếc để xếp 5 người vào là 1 chỉnh hợp chập 5 của 6 Vậy số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế là Câu 20: Đạo hàm của hàm số là A B C D Lời giải Chọn C Page 4 Ta có: Do đó: ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 21: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên khoảng Câu 22: Nếu và thì bằng A B C D Chọn A Lời giải và Đặt Ta có Lại có Từ và , ta có hệ phương trình Vậy Câu 23: Cho cấp số cộng với và Giá trị của bằng Page 5 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C D Lời giải Chọn A Áp dụng công thức cho số hạng tổng quát của CSC: Ta có Vậy Câu 24: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây đúng? A C B Chọn C D Ta có Câu 25: Cho hàm số Lời giải của hàm số đã cho là có đồ thị là đường cong như hình vẽ Giá trị cực tiểu A B C D Lời giải Chọn C (Bản word bạn đang sử dụng phát hành từ  Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là website Tailieuchuan.vn) Câu 26: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính B C D A Page 6 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn A xác định và liên tục trên đoạn Hàm số Ta có: và Suy ra Câu 27: Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số để hàm số đồng biến trên ? A B C D Chọn C Lời giải Ta có Hàm số đồng biến trên nên Vậy có giá trị nguỵên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 28: Cho Tính A B C D Lời giải Chọn B Ta có Câu 29: Cho hình lập phương Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng D C A B Lời giải Chọn B Page 7 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có: nên hình chiếu vuông góc của lên là Suy ra: Câu 30: Trong không gian , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( là tham số thực) Giá trị của bằng A B C D Chọn D Lời giải Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến , đường thẳng có vectơ chỉ phương Để thì và cùng phương Do đó: Câu 31: Tìm hai số thực và với là đơn vị ảo A thỏa mãn C D B Lời giải Chọn B Ta có: Suy ra Câu 32: Cho hình chóp có , đáy là hình chữ nhật với và Tính khoảng cách giữa và A B C D Chọn A Lời giải Page 8 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Có Có Tam giác vuông tại Câu 33: Cho tấm thẻ được đánh số từ đến , chọn ngẫu nhiên tấm thẻ Xác suất để chọn được tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho là A B C D tấm thẻ đánh Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là Gọi : “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho ” Chọn tấm thẻ đánh số chẵn từ tấm thẻ đánh số chẵn có: (cách) Chọn tấm thẻ đánh số chẵn từ thẻ đánh số chẵn và tấm thẻ đánh số lẻ từ số lẻ có (cách) Suy ra: Câu 34: Trong không gian , cho đường thẳng và điểm Điểm đối xứng với qua đường thẳng là: A B C D Lời giải Chọn A Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , suy ra Ta có: Vì Page 9 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Với Câu 35: Cho Parabol có đỉnh và là giao điểm khác của với trục hoành là điểm bất kì trên cung , tiếp tuyến của tại cắt lần lượt tại Gọi lần lượt là diện tích của hai tam giác cong Tìm sao cho nhỏ nhất A B C D Lời giải Chọn C Vì thuộc cung nên giả sử với Tiếp tuyến tại có phương trình: Khi đó Gọi là diện tích giới hạn bởi và Ox, ta có Diện tích tam giác vuông là Ta có: Suy ra nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất Ta có Lập BBT ta được nhỏ nhất khi Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy nhỏ nhất khi Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ? D A B C Lời giải Chọn D Xét bất phương trình: (1) ĐKXĐ:    Với thì , bất phương trình (1) trở thành:     Kết hợp với điều kiện ta có Mà  Vậy có 2 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 37: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số nghiệm thực của phương trình là C A B D Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên của hàm số Ta có:  Khi đó:   Page 11 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ bảng biến thiên ta thấy: Phương trình: có 2 nghiệm phân biệt Phương trình: có 4 nghiệm phân biệt Phương trình: có 4 nghiệm phân biệt Vậy phương trình có 10 nghiệm phân biệt Câu 38: Cho hàm số có đạo hàm , và Biết là nguyên hàm của thỏa , khi đó giá trị biểu thức bằng A B D C Chọn B Lời giải Trên ta có Vì nên Vì nên Vậy Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm song song với mặt có phương trình phẳng đồng thời cắt đường thẳng là A B C D Page 12 Lời giải Chọn D Gọi là đường thẳng cần tìm và Một vecto chỉ phương của là Một vecto pháp tuyến của là ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Do nên Khi đó đường thẳng đi qua nhận làm vecto chỉ phương có phương trình là: Câu 40: Cho hình nón đỉnh có đường cao Một mặt phẳng đi qua đỉnh , cắt đường và tạo với mặt đáy một góc Tính diện tích tròn đáy tại hai điểm , sao cho xung quanh của hình nón A B C D Lời giải Chọn C S OB I A Gọi là tâm đường tròn đáy, là trung điểm Khi đó, góc giữa mặt phẳng và mặt đáy là Trong tam giác , ta có Trong tam giác , ta có Vậy Câu 41: Cho hình chóp biết và đáy là hình chữ nhật có phẳng Gọi Mặt lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên hợp với mặt đáy một góc Thể tích khối chóp đã cho bằng A B C D Lời giải Page 13 Chọn D ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT S K D H A B C Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Ta có: (1) Tương tự ta có: (2) Từ (1) và (2) suy ra và nên Ta có: Vậy Câu 42: Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm Dựng hai đường sinh và biết tam bằng giác vuông và có diện tích bằng Góc tạo bởi trục và mặt phẳng Thể tích của hình nón bằng A B C D Lời giải Chọn B Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi là trung điểm của kẻ Ta có: Lại có: Thể tích của hình chóp: Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số như hình vẽ Biết và Số điểm cực trị của hàm số là D A B C Lời giải Chọn C Xét hàm số Ta có Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm có điểm cực trị nghiệm trong đó có một nghiệm Mặt khác , nên phương trình có kép Từ và ta suy ra hàm số có điểm cực trị Câu 44: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn A ? C D B Lời giải Chọn C Phương trình đã cho có Trường hợp 1: Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực , phân biệt Do đó, Nếu hoặc thì Nếu thì (không thỏa mãn) Trường hợp 2: Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt , là hai số phức liên hợp: và Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Do đó, (thỏa mãn) thỏa mãn đề bài Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số Câu 45: Gọi là tập hợp tất cả các số phức sao cho và là tập là số thực Xét các số phức hợp tất cả các số phức có phần thực khác sao cho và thỏa mãn và Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì A bằng Chọn D B C D Giả sử Lời giải Ta có Suy ra là tập hợp các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường tròn có tâm , bán kính Giả sử Ta có Do đó là số thực khi và chỉ khi Suy ra là tập hợp các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng Xét các số phức và thỏa mãn và và Giả sử và Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của Khi đó, và , đồng thời Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Do nên và do nên ba điểm thẳng hàng Suy ra Vì vậy Do đó, đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất Lúc đó, là hình chiếu vuông góc của trên và Gọi là trung điểm của , ta có Vì bốn điểm thẳng hàng nên vuông tại suy ra và do đó, Câu 46: Cho hàm số có đồ thị Biết Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của cắt tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, Gọi là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ) Tính , biết Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C D Lời giải Chọn B Từ đồ thị nhận thấy Ta có: suy ra: (1); gọi Phương trình tiếp tuyến tại là Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị : Mà là nghiệm của (*) suy ra (2) Từ (1) và (2) ta có : Ta có : Vậy Câu 47: Trong không gian , cho điểm và các đường thẳng ; Diện tích Đường thẳng đi qua và cắt lần lượt tại bằng tam giác A B C D Chọn A Lời giải Ta có đường thẳng đi qua điểm và có một véc tơ chỉ phương và phương trình tham số của nó là: Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đường thẳng đi qua điểm và có một véc tơ chỉ phương và phương trình tham số của nó là và , Gọi là mặt phẳng đi qua là mặt phẳng đi qua và , khi đó , Ta có Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là nên nó có một vectơ pháp tuyến khác là Phương trình tổng quát của mặt phẳng là Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là nên nó có một vectơ pháp tuyến khác là Phương trình tổng quát của mặt phẳng là Vì nên và Vì nên và Ta có Diện tích tam giác là Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất số nguyên D thỏa mãn ? C A B Lời giải Chọn A Chia cả hai vế cho , ta được Đặt , với Ta có Page 20