Đề số 05 lời giải

ĐỀ SỐ 05 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y x 1 x  Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ  1   ; 2  B   0;   A   2;   C Lời giải D   1;   Chọn B M  x ;  2 Gọi 0 điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ  x0  1  M  ; 2   x     x0  2   x0   x0 1 3  Khi đó: x0  Câu 2: Cho hàm số 2 x    f  x   x  x2   A P 3 x 2 x2 B P 2 Tính C Lời giải P  f  2  f   2 P D P 6 Chọn A Ta có: Câu 3: f  2  f   2  2     2   P 3 2 2 x  y  f  x    Đồ thị hàm số A  0;  3 B  3;  x 2 x  qua điểm sau đây: C (2;  3) Lời giải D  0;1 Chọn D Thử phương án A,B,C,D với ý điều kiện ta được: f   2.0  1   0;  3 , đồ thị không qua điểm f  3  7  3;  , đồ thị không qua điểm f   2.2  5   2;  3 , đồ thị không qua điểm f   2.0  1  0;1 , đồ thị không qua điểm Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số A D  \  0 Chọn C B f  x   x 1  D  \   1;0 x C Lời giải D   1;   \  0 D D   1;    x  0  x     x 0 Vậy tập xác định: D   1;   \  0 Điều kiện xác định:  x 0 Câu 5: Cho hàm số Y f  X   3;3 có tập xác định đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng: A Hàm số đồng biến khoảng   3;1 B Hàm số ngịch biến khoảng   2;1 C Hàm số đồng biến khoảng   3;  1  1;   1;3 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Lời giải Chọn C   3;3 hàm số Y  f  X  đồng biến khoảng Trên khoảng Câu 6: Hàm số   3;  1  1;3 ; ngịch biến   1;1 ; Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt f  x  ax   a A  a  đồng biến  B a  C  a 1 Lời giải D a  Chọn C a    a 1  f  x  ax   a Hàm số đồng biến  1  a 0 Câu 7: Bảng biến thiên hàm số y  x  x  : A C Chọn C B D Lời giải I  1;  Xét hàm số y  x  x  có a   , tọa độ đỉnh hàm số tăng khoảng Câu 8:   ;1 giảm khoảng  1;    Tọa độ giao điểm đường thẳng d : y  x  parabol y  x  x  12 A   2;6    4;8 B  2;   4;8   2;   C Lời giải  4;0  D  2;   4;0  Chọn D  x 2  y 2 x  x  12  x   x  x  0    x 4  y 0 Phương trình hồnh độ giao điểm: Câu 9: Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? y x O A a  0, b  0, c  ` B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn A Câu 10: Parabol y  x  x  có phương trình trục đối xứng A x  B x 2 C x 1 Lời giải D x  Chọn C Parabol y  x  x  có trục đối xứng đường thẳng Câu 11: Đồ thị hàm số sau parabol có đỉnh A y 2 x  x  B y x  x  I   1;3 x  b 2a  x 1 C y 2 x  x  Lời giải D y 2 x  x  Chọn C    b b  4ac   b I ; ;     2a 4a   2a 4a   Đỉnh Parabol Do có đáp án C thoả Câu 12: Bảng biến thiên sau hàm số A y 2 x  x  B y  3x  x  C y  x  x  D y x  x  Lời giải Chọn A 2  m 0  parabol có đỉnh nằm đường thẳng Câu 13: Đồ thị hàm số y mx  2mx  m  y  x  m nhận giá trị nằm khoảng đây? A  1;6  B   ;     3;3 C Lời giải D  0;  Chọn C 2 I  1;  m2  m   y  mx  mx  m  Ta có đồ thị hàm số parabol có đỉnh  m 0  I  d : y x    m  m  1   m  m 0  m   m    3;3 Câu 14: Dấu tam thức bậc hai f  x   x  x  xác định sau f  x  với  x  với x  x  f  x  f  x  B với   x   với x   x   f  x  f  x  C với  x  với x  x  f  x  f  x  D với   x   với x   x   Lời giải Chọn C A f  x  Câu 15: Trong tam thức sau, tam thức âm với x   ? A f  x   x  3x  B C f  x  x  3x  f  x   x  3x  D f  x   x  x  Lời giải Chọn B a    f  x   x  3x  Với tam thức bậc hai có    f  x   x  3x   x   nên , 2 Câu 16: Số nghiệm nguyên bất phương trình x  x  15 0 A B Chọn A f  x  2 x  3x  15 Xét  129 Ta có bảng xét dấu: f  x  0  x  C Lời giải D  129 x f  x   129     129  129  S  ;  4   Tập nghiệm bất phương trình Do bất phương trình có nghiệm ngun  ,  , , , , Câu 17: Để bất phương trình x  x  m 0 vơ nghiệm m thỏa mãn điều kiện sau đây? A m B m 20 m C Lời giải 20 D m Chọn B Bất phương trình x  x  m 0 vơ nghiệm  x  x  m  với x     1  20m     m a  5  20 f  x  Câu 18: Giá trị lớn hàm số A 11 x  x  11 B 11 C Lời giải D 11 Chọn A  f x      11 11  11 11 x  x   x     2 4  Ta có x f  x Suy GTLN  11 Câu 19: Phương trình A x  x   x  0 có nghiệm? B D C Lời giải Chọn C Điều kiện xác định phương trình x   x     x     x    x    x    x    Phương trình tương đương với Câu 20: Số nghiệm phương trình:   x    x  x   0 A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện xác định phương trình x 4  x 5  x  1   x 1  x 5    x 6 Phương trình tương đương với  x  x  0 kết hợp điều kiện suy  x 6  x 1  2t  :   y 2  4t ,  t  R  Một véctơ Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng phương đường thẳng      u  4;  u  1;  u  4;   u  1;   A B C D Lời giải Chọn D  u   2;  Véctơ phương đường thẳng    k   \  0 k u   2k ; 4k  Khi với véctơ phương đường thẳng    1 u  1;    u , nên đáp án Đáp án D,  B  2;1 u  1;  1 Câu 22: Đường thẳng qua điểm nhận làm véctơ phương có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Lời giải Chọn B Đường thẳng qua điểm B  2;1 nhận véctơ pháp tuyến có phương trình  x     y  1 0 Câu 23: Phương trình tham số đường thẳng qua  x 3  t  A  y 4  t  u  1;  1  x 1  3t  B  y 1  4t D x  y  0 làm véctơ phương   n  1;1 làm  x  y  0 M  1;  1 N  4;3 ,  x 3  3t  C  y 4  3t Lời giải  x 1  3t  D  y   4t Chọn D  M  1;  1 N  4;3 MN  3;  Đường thẳng qua hai điểm , có véctơ phương  x 1  3t  M  1;  1 N  4;3 Phương trình tham số đường thẳng qua ,  y   4t Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 Nếu đường thẳng  qua điểm M  1;  1  song song với d  có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Chọn B Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Đường thẳng  qua điểm vectơ pháp tuyến M  1;  1  n  1;    song song với d nên  nhận  n  1;   làm  x  1   y  1 0  x  y  0 Phương trình tổng quát đường thẳng  Câu 25: Cho đường thẳng thẳng   : x  y 3   điểm N  1;   Khoảng cách từ điểm N đến đường A B C Lời giải D 17 Chọn B Ta có  : x  y 3     x  2 y   x  y  0 d  N ,    Do 1.1      2  2   x   2t  :  A  2;1  y 2  t Tìm tọa độ Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm đường thẳng điểm M thuộc đường thẳng  cho AM  10 M   1;  M  4; 3 M   1;  M  3;  , B , M  1;   M  3;  M  2;  1 M  3;  C , D , Lời giải Chọn B M    2t ;  t  Gọi A Do AM  10   2t  3   t  1  t 0  5t  10t  10 10    10  t 2  M   1;  Với t 0  M  3;  Với t 2 M   1;  M  3;  Vậy A  1;3  B   2;  C   1;5  Câu 27: Cho tam giác ABC với , , đường thẳng d : x  y  0 Đường thẳng d cắt cạnh tam giác ABC A Cạnh AB B Cạnh BC C Cạnh AC D Không cắt cạnh Lời giải Chọn D Ta có   2.1  3.3     2.2  3.4   10    2.1  3.3     1.2  3.5   11  nên hai điểm A , B nằm phía đường thẳng d  cạnh AB không cắt đường thẳng d   2.2  3.4     1.2  3.5   110  nên hai điểm B , C nằm phía đường  thẳng d  cạnh BC không cắt đường thẳng d nên hai điểm A , C nằm phía đường thẳng d  cạnh AC không cắt đường thẳng d  x 2  3t  :   y   t  t    điểm M   1;  Phương trình đường thẳng qua Câu 28: Cho đường thẳng M vng góc với  A 3x  y  0 B x  y  17 0 Chọn C  có vectơ phương  u  3;1 C 3x  y  0 Lời giải D x  y  19 0   n u  3;1 Vì đường thẳng d vng góc với  nên d có véctơ pháp tuyến  x  1   y   0  x  y  0 Phương trình tổng quát đường thẳng d A  2;  B  2;1 C  5;0  Câu 29: Cho tam giác ABC với ; ; Trung tuyến CM qua điểm đây? 9   14;  2 A  5   10;   2 B    7;   C Lời giải Chọn D 5  5   M  2;  CM   3;  2  M trung điểm AB nên   ;  x 5  3t   y t  Phương trình tham số đường thẳng CM   x   Với t 2  y 5 Câu 30: Phương trình sau phương trình đường trịn?  I  x  y  x  15 y  12 0  II  x  y  3x  y  20 0 D   1;5  III  x  y  x  y  0 A Chỉ  I B Chỉ  II  C Chỉ Lời giải  III  D Chỉ  I Chọn D Xét phương trình  I : x  y  x  15 y  12 0 289  15  a  b  c 2        12   0   Ta có  I  phương trình đường trịn Suy  II  : x  y  3x  y  20 0 Xét phương trình 2 2 55  3 a  b  c        20  0  2 Ta có  II  khơng phương trình đường trịn Suy 2  III  : x  y  x  y  0  Xét phương trình x2  y  x  y  0   11 a  b  c 1         2 Ta có  III  phương trình đường trịn Suy  I   III  phương trình đường trịn Vậy có phương trình 2 Câu 31: Cho đường trịn  C  có bán kính R 5 B  C  có tâm M  2;  D  C  không qua A  1;1 C Lời giải Chọn C  4 I   ;     1;    C   2  Ta có tâm đường trịn A  C  C  : x  y  x  y  20 0 Hỏi mệnh đề sau sai? có tâm I   1;   Vậy đường trịn có tâm I   1;   A  5;  1 B   3;7  Câu 32: Cho điểm , Phương trình đường trịn đường kính AB 2 A x  y  x  y  22 0 2 C x  y  x  y  22 0 2 B x  y  x  y  22 0 D Đáp án khác Lời giải Chọn B Ta có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính R AB  III  x A  xB 5   x  x  1 I I   2    y  y A B y   y    3 I  I  1;3  I 2 Suy  AB R  2    5    1 4 2 Phương trình đường trịn đường kính AB  x  1 2    y  3    x  y  x  y  22 0 2 Kết luận: Phương trình đường trịn đường kính AB x  y  x  y  22 0 Câu 33: Cho  E  :16 x  25 y 100  E  có hồnh độ Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc M đến tiêu điểm  E  A B 2 C Lời giải D Chọn A  100 a  16  x y  E  : 100  100 1   100  a  b  b 2  25 16 25 Ta có: M  E Theo định nghĩa Elip với điểm ta có: MF1  MF2 2a 5 2 Câu 34: Cho parabol ( P) có phương trình tắc y 2 px , với p  Khi khẳng định sau sai? p  F  ;0 A Tọa độ tiêu điểm   p 0 B Phương trình đường chuẩn C Trục đối xứng parabol trục Oy D Parabol nằm bên phải trục Oy Lời giải Chọn A Khẳng định sai: Trục đối xứng parabol trục Oy Cần sửa lại: trục đối xứng parabol trục Ox  : x  y  x hypebol có phương trình tắc sau đây? Câu 35: Phương trình hai tiệm cận x2 y  1 A Chọn D x2 y  1 B x2 y  1 C Lời giải x2 y  1 D b a 3 x2 y :     H:  1 a b 2 Phương trình Ta có PHẦN 2: TỰ LUẬN Câu 36: Một rạp chiếu phim có sức chứa 1000 người Với giá vé 40 nghìn đồng trung bình có khoảng 300 người đến rạp xem phim ngày Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim khảo sát thị trường thấy giá vé giảm 10 nghìn đồng có thêm 100 người đến rạp xem phim ngày Lời giải Khi giá vé x nghìn đồng số tiền giảm giá vé so với mức giá cũ 40 nghìn đồng (40  x) nghìn đồng 40  x 100 10(40  x) Số người đến rạp xem phim tăng lên ngày 10 Số người đến rạp xem phim ngày lúc 300  10(40  x) 700  10 x Doanh thu từ tiền bán vé ngày rạp chiếu phim R( x) (700  10 x) x  10 x  700 x nghìn đồng x  Hàm số đạt giá trị lớn b 700  35 2a ( 10) Vậy giá vé 35 nghìn đồng doanh thu từ tiền bán vé rạp chiếu phim lớn R(35) 12250 nghìn đồng hay 12250000 đồng Câu 37: Tìm m để phương trình x  mx  m  0 có hai nghiệm dương phân biệt Lời giải Phương trình cho có hai nghiệm dương phân biệt     S   P   m   m  3  m  4m  12   x  x  m    m    m    x x m    Câu 38: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I  2;1  4 G ;  , trọng tâm  3  , phương trình đường C  x0 ; y0  thẳng AB : x  y  0 Giả sử điểm , tính 2x0  y0 Hướng dẫn giải C G I A M B M  a; a 1 trung điểm AB   IM  a  2; a  u  1;1 Ta có , VTCP AB AB     IM  u AB  IM u AB 0  a   a 0  a 1 Vậy M  1;  Mà Gọi 7  7   x0 2        x0 5   y 2            3   y0 0 Nhận xét CG 2GM Vậy x0  y0 10 Câu 39: Hình vẽ bên minh hoạ phịng thầm (whispering gallery) với mă̆t cắt ngang hình bán elip với chiều cao 24 feet chiều rộng 80 feet Một âm phát từ tiêu điềm phịng thầm C nghe thấy tiêu điểm lại Hỏi hai người nói thầm qua lại với cách trung tâm phòng mét? Theo đơn vị đo lường quốc tế, feet 0,3048 m Lời giải 2 Mặt cắt phịng thầm nửa elip có a 40, b 24 nên c  40  24 32 Vậy hai người nói chuyện với phịng cách trung tâm phòng 32 feet 9, 7536 m