Đề số 06 lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 06 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Tập xác định hàm số A y x 1 x  là: B C Lời giải D  1;  Điều kiện xác định: x  0  x 1 y Câu 2: x 1 x  D ¡ \  1 Vậy tập xác định hàm số Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? A y  x B y  x C y 2 x y x D Lời giải  a  Hàm số y ax  b với a 0 nghịch biến Câu 3: Cho hàm số f  x   x2 1 A  Giá trị f   2 B C D Không xác định Lời giải Ta có Câu 4: f         3 Khoảng đồng biến hàm số y  x  x  A   ;   B   ;    2;  C Lời giải D  2;   b   ;     Hàm số y  x  x  có a 1  nên đồng biến khoảng  2a  2;  Vì hàm số đồng biến Trục đối xứng đồ thị hàm số y ax  bx  c , ( a 0) đường thẳng đây? Câu 5: A Câu 6: x  b 2a B x  c 2a C Lời giải x   4a D x b 2a Cho parabol y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A a  B a  Bề lõm hướng xuống a  C a 1 Lời giải D a 2 Câu 7: f x ax  bx  c  a 0  f x Cho   ,  b  4ac Cho biết dấu    dấu với hệ số a với x   A   Câu 8: B  0 C   D  0 Lời giải f x * Theo định lý dấu tam thức bậc hai   ln dấu với hệ số a với x     Tập nghiệm S bất phương trình x  x  0 A S   ;  3   :   C   3; 2   2;3  ;  3   2;   D  B Lời giải Câu 9: Ta có: x  x  0    x 3 S   2;3 Tập nghiệm bất phương trình là: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x   A S  \  2 B S  * Bảng xét dấu: x C Lời giải  x2  x  S  2;    D S  \   2   S  \  2 * Tập nghiệm bất phương trình Câu 10: Phương trình x   x  có tập nghiệm S  5 S  2;5 S  2 A B C Lời giải Cách 1: Giải theo SGK D S   x 2 x   x   x   x  3  x  x  10 0    x 5 Ta có: Thay giá trị vào phương trình ban đầu, ta thấy có x 5 thỏa mãn Cách 2: giải theo pp biến đổi tương đương  x 3  x  0  x 3  x  x       x 2  x 5    x  x  10 0   x 5  x   x  3  Ta có: Vậy tập nghiệm phương trình là: Câu 11: Số nghiệm phương trình A Vơ số B S  5 x  x    x C Lời giải Cách 1: Giải theo SGK Ta có x2  4x    x  x 1   x  x  1  x  x  x  0   x 2 2 D Thay giá trị vào phương trình ban đầu, ta thấy có x 1 thỏa mãn Cách 2: giải theo pp biến đổi tương đương Ta có Câu 12: Câu 13: x2  4x    x  x 1  1  x 0  x 1   x 1      x  x  1  x   x  3x  0    x 2  x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm  d  : ax  by  c 0,  a  b 0  Vectơ sau Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d ? vectơ pháp tuyến đường thẳng     n  a;  b  n  b; a  n  b;  a  n  a; b  A B C D Lời giải   d  n  a; b  Ta có vectơ pháp tuyến đường thẳng  n1   a; b  Do chọn đáp án D A  2;  1 B  2;5  Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm  x 2t  A  y  6t   x 2  t  B  y 5  6t Vectơ phương AB  0;6   x 1  C  y 2  6t Lời giải  x 2  D  y   6t Phương trình đường thẳng AB qua A có vecto phương  AB  0;6   x 2   y   6t Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x  y  0 song song với đường thẳng có phương trình sau đây? A x  y  0 B x  y 0 C  x  y  0 Lời giải D  x  y  0 Ta kiểm tra đường thẳng   d d : x  y   +) Với có  cắt d 1   d d : x  y  2 +) Với có cắt d 1    d 2 1 +) Với d 3:  x  y  0 có trùng d 2 1    d d :  x  y   1 +) Với có  song song d Câu 15: Tính góc hai đường thẳng  : x  y  0  : x  y  0  A 90 B 120  C 60 Lời giải   D 30 Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến  n  1;   n  1;    , đường thẳng  có vectơ pháp tuyến     cos   cos n, n    1    60   Gọi  góc hai đường thẳng ,  M ( 5; - 1) Câu 16: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng x + y +13 = là: 28 B 13 A 13 d= C 26 Lời giải 3.5 + 2.( - 1) +13 32 + 22 Khoảng cách D 13 26 = 13 13 = Câu 17: Phương trình sau phương trình đường trịn? 2 A x + y - x - 10 y + 30 = 2 B x + y - 3x - y + 30 = 2 D x + y - x - y +1 = 2 C x + y - 10 x - y - = Lời giải Phương trình đường trịn cho có dạng: x  y  2ax  2by  c 0 phương trình đường 2 trịn  a  b  c  2 Xét đáp án A, ta có a 3, b 5, c 30  a  b  c 4  I   1;  Câu 18: Phương trình sau phương trình đường trịn tâm , bán kính ? A C  x  1  x  1 2   y   9 B   y   9  x  1 D  Lời giải 2   y   9 x  1   y   9 2 I   1;   x  1   y   9 Phương trình đường trịn tâm bán kính R 3 là: x2 y  1 Câu 19: Đường elip cắt trục tung hai điểm B1 , B2 Độ dài B1 B2 A B C D Lời giải Ta có x 0  y  Elip cắt trục tung hai điểm ( B1 0; - Câu 20: Tọa độ tiêu điểm hypebol A C F1   5;  ; F2  5;0     F1  0;  ; F2  0; 7 H : ) , B ( 0; 7) Suy B B =2 x2 y2  1 B  F1  0;   ; F2  0;5     F   7; ; F2  D Lời giải 7;0  H hai tiêu điểm   x2 y2  H  :  1 2 Từ phương trình , ta có: a 4 b 3 suy c a  b 7  c  7,  c   F   7; ; F2  7;0 H Vậy tọa độ tiêu điểm   Gọi F1   c;0  ; F2  c;      Câu 21: Tập xác định hàm số y   x  x  A D  2;  B D  2;  C Lời giải D  2;4 D D   ;2    4;  4  x 0  x 4    x 2 suy TXĐ: D  2; 4 Điều kiện:  x  0 Câu 22: Cho hàm số có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng?  0;3  0;2  C Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số nghịch biến khoảng   ;1   ;3 D Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Trên khoảng  0;2  , đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến 2 x  x 2 y  f  x    x  x  qua điểm có tọa độ sau ? Câu 23: Đồ thị hàm số A  0;  3 B  3;6   2;5 C Lời giải D  2;1  0;  3 vào hàm số ta : f   3  nên loại đáp án A  3;6  vào hàm số ta : f  3 9  6 , thỏa mãn nên chọn đáp án B Thay tọa độ điểm Thay tọa độ điểm Câu 24: Cho parabol y ax  bx  c có đồ thị hình sau Phương trình parabol 2 A y  x  x  B y 2 x  x  2 C y  x  x  D y 2 x  x  Lời giải  ;  1 nên c  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm  b 1  2a  b 0  a 2  2a      I  ;  3 a  b  b  Tọa độ đỉnh , ta có phương trình: a.1  b.1   Vậy parabol cần tìm là: y 2 x  x   P  : y x  x với đường thẳng d : y  x  Câu 25: Tọa độ giao điểm M  0;   N  2;   , M   3;1 N  3;   C , M   1;  1 N   2;  , M  1;  3 N  2;   D , Lời giải A B  P d nghiệm phương trình:  x 1 x  x  x   x  3x  0    x 2 Hoành độ giao điểm M  1;  3 N  2;   d , Câu 26: Số nghiệm nguyên bất phương trình x  x  15 0 Vậy tọa độ giao điểm A Xét  P B C Lời giải D f  x  2 x  3x  15  129  x  f  x  0 Ta có bảng xét dấu: x f  x   129  129     129  129  S  ;  4   Tập nghiệm bất phương trình Do bất phương trình có nghiệm ngun  ,  , , , , x   m   x  8m  0 Câu 27: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình vơ nghiệm A m   0; 28 C m    ; 0   28;   B m    ;0    28;   m   0; 28  D Lời giải Bất phương trình vơ nghiệm  m     8m  1   m  28m    m  28 Câu 28: Số nghiệm phương trình A B x  x  4 x  C Lời giải D Cách 1: Giải theo SGK 2 x  x  4 x   x  3x   x  1  x 0   x 1   15 x  x 0 x thỏa mãn Thay giá trị vào phương trình ban đầu, ta thấy có Cách 2: giải theo pp biến đổi tương đương  x  0  2 x  x   x  1  x  x   x   Phương trình  x 4     x 0  l   x      x 1  n   x  15 x  x 0     x 5  t  Câu 29: Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y   2t Phương trình tổng quát đường thẳng d A x  y  0 B  x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải  x 5  t t x   d :  y   2t  y   2t  y    x    x  y  0 Đường thẳng  x 1  3t : M   2;1  y   5t có Câu 30: Đường thẳng d qua điểm vng góc với đường thẳng phương trình tham số là:  x   3t  y   t  A  x   5t  y   t  B  x 1  3t  y   t  C Lời giải  x 1  5t  y   t  D  M   2;1  d  M   2;1  d   x   5t  d :  t   u   3;5      y   t n   3;  u  5;       d d    d  A  1;  Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng  : mx  y  m  0  m    m 1 B  A m 2 d  A;     m2 m4 m 1 m  C Lời giải D Không tồn m 2  m   m   4m  6m  0  m    m 1  A 1; B 5;  C  1;  3 Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm   ,  , có phương trình 2 A x  y  25 x  19 y  49 0 2 C x  y  x  y  0 2 B x  y  x  y  0 2 D x  y  x  xy  0 Lời giải C I a; b  Gọi   phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C với tâm  2  C C có dạng: x  y  2ax  2by  c 0 Vì đường tròn   qua qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:  a 3 1   2a  4b  c 0   2a  4b  c       25   10a  4b  c 0   10a  4b  c  29  b  1   2a  6b  c 0   2a  6b  c  10    c  2 Vậy phương trình đường trịn cần tìm x  y  x  y  0 C A 1; , B 3,  Câu 33: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn   qua hai điểm    tiếp xúc với C đường thẳng  :3 x  y  0 , biết tâm   có tọa độ số ngun Phương trình C đường trịn   2 2 A x + y - x - y +12 = B x + y - x - y + = 2 C x + y - x - y + = 2 D x + y - x - y + 20 = Lời giải  M  2;3 Ta có : AB (2; 2) ; đoạn AB có trung điểm  Phương trình đường trung trực đoạn AB d : x  y  0 C  I  a;5  a  , a   Gọi I tâm    I  d 2a  2 R IA d  I ;     a  1   a  3   a 4  I  4;1 , R  10 10 Ta có: 2  x     y  1 10  x  y  x  y  0 Vậy phương trình đường trịn là: H : x  25 y 100 Câu 34: Cho đường hypebol có phương trình   Tiêu cự hypebol A 10 B 104 x2 y2  1  H  : x  25 y 100  100 2 a 10, b 2  c  a  b  104 Tiêu cự hypebol 104 Câu 35: Cho parabol  P  : y 8 x có tiêu điểm C 10 Lời giải D 104 A F  0;  B F  0;  C Lời giải F  2;0  D F  4;0  Ta có p 8  p 4 Parabol có tiêu điểm F  2;0  II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Một cổng hình parabol bao gồm cửa hình chữ nhật hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol 4m cịn kích thước cửa 3m x 4m Hãy tính khoảng cách hai điểm A B Lời giải  P  : y ax  bx  c Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, cổng phần parabol với a  b x    0  b 0 P   đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng 2a Do parabol Chiều cao cổng parabol 4m nên   P  y ax  : G  0;   c 4 E  2;3 , F   2;3   4a 4  a  Lại có, kích thước cửa 3m x 4m nên  P  : y  x  Vậy  x 4  x  0    x  nên A   4;0  , B  4;0  hay AB 8 Ta có A  1;3  Câu 37: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM : x  y  10 0 CN : x  y  0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC Lời giải B  7b  10; b  Vì B  BM nên tọa độ điểm B có dạng  G ABC Gọi trọng tâm tam giác G Khi tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình  x   x  y  10 0   4   G ;    3  x  y  0  y 4  P x; y  Gọi  trung điểm BC Khi AP đường trung tuyến tam giác ABC 2   2     x  1  x  1 1 AG  AP     P ;   2     y  3  y 1    Suy  xC 2 xP  xB  xC 7b    y 2 yP  y B  yC 1  b  C  7b  9;1  b  Vì P trung điểm BC nên  C 7b     b   0  b 1 Vì C  CN nên B  3;1 C   2;0  Khi , Vậy phương trình đường thẳng BC qua hai điểm B C x  y  0 mx y x  m   xác định  0;1 Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số Lời giải  x  m  0  0;1    x  m   0 Hàm số xác định x   0;1 m  0   x m     m  1   x m    x   0;1   x   0;1   m  0  x  m  1  x m    Vậy m    ;1   2 m 2    m 2    m 1   m 1  m 2  H  3;   8 G ;  ,  3  trực tâm trọng tâm tam giác, Câu 39: Cho tam giác ABC biết đường thẳng BC có phương trình x  y  0 Tìm phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ? Lời giải *) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  3   xI            3  y        xI 1  HI  HG    I 2   yI 3 *) Gọi M trung điểm BC  IM  BC  IM : x  y  0  x  y   x 0      x  y 2  y 1  M  0;1 M IM  BC   x A 3    x 5  y A  3   1   A   3   y A 6  Lại có: MA 3MG Suy ra: bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R IA 5 Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC  HẾT 2 x  1   y  3 25