Mỗi động cơ EZ-Rider yêu cầu 6 giờ sản xuất và mỗiđộng cơ Lady-Sport yêu cầu 3 giờ sản xuất.. Tên chủ đề 3: Ứng dụng phân tích Markov và ra quyết địnhtrong quản lý sản xuất.Ông chủ sở hữ
lOMoARcPSD|39222806 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CƠ KHÍ Bộ môn: Vận Trù học ========== BÀI TẬP LỚN VẬN TRÙ HỌC Họ và tên sinh viên: Đỗ Hoàng Anh Hoàng Khánh Anh (BS mã sinh viên) Hoàng Tuấn Anh Lê Hồng Anh Lớp: HTCN01 Khoá: K16 GVHD: Phạm Thị Minh Huệ Đơn vị: Hệ thống Công nghiệp Năm học: 2022 – 2023 Hà Nội – 2022 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ NHÓM 1 (Nhóm 6) STT Họ và tên thành viên Nhiệm vụ - Hoàn thành chủ đề 2 1 Đỗ Hoàng Anh - Tìm tài liệu tham khảo 2 Hoàng Khánh Anh - Hoàn thành củ đề 3 3 Hoàng Tuấn Anh - Tổng hợp , chỉnh sửa quyển báo 4 Lê Hồng Anh cáo - Hoàn thành chủ đề 1 - Giúp đỡ, hỗ trợ giải bài tập cho các thành viên trong nhóm - Hoàn thành chủ đề 4 - Giúp đỡ, hỗ trợ giải bài tập cho các thành viên trong nhóm 1 Nội dung 1 Tên chủ đề 1: Phân tích và giải quyết được các bài toán về mô hình hoá, quy hoạch tuyến tính áp dụng trong quản lý sản xuất Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 Công ty Embassy Motorcycles (EM) sản xuất hai loại xe mô tô với thiết kế điều khiển đơn giản và an toàn Mô hình EZ-Rider sử dụng kiểu động cơ mới, dáng xe thấp nên dễ điều khiển Mô hình Lady-Sport lớn hơn một chút, dùng kiểu động cơ truyền thống và thiết kế đặc biệt cho nữ Công ty sản xuất hai động cơ trên tại nhà máy Des Moines Mỗi động cơ EZ-Rider yêu cầu 6 giờ sản xuất và mỗi động cơ Lady-Sport yêu cầu 3 giờ sản xuất Nhà máy Des Moines có 2100 giờ sản xuất dành cho thời kỳ sản xuất đến Khung xe được nhà cung cấp đảm bảo số lượng theo yêu cầu Tuy nhiên, khung xe Lady- Sport phức tạp hơn nên nhà cung cấp chỉ có thể đáp ứng nhiều nhất 280 khung cho thời kỳ sản xuất đến Công việc lắp ráp và kiểm tra yêu cầu 2 giờ đối với xe EZ-Rider và 2,5 giờ đối với xe Lady-Sport Thời gian tối đa cho công việc lắp ráp và kiểm tra cho thời kỳ sản xuất đến là 1.000 giờ Bộ phận kế toán dự kiến mỗi xe EZ-Rider có mức lợi nhuận 2.400$ và mỗi xe Lady –Sport là 1800$ a, Gọi X1, X2 lượt là số máy Ez-rider và số máy Lady-Sport mà công ty EM cần sản sản xuất Điều kiện x1, x2 ≥ 0 và nguyên (1) Công ty sản xuất hai động cơ trên trên nhà máy Des Moines Mỗi động cơ Ez-Rider yêu cầu 6 giờ sản xuất và mỗi động cơ Lady-Sport yêu cầu 3 giờ sản xuất 6x1 + 3x2 (1 giờ) Nhà máy Des Modes có 2100 giờ cho thời kỳ sản xuất đến 6x1 + 3x2 ≤ 2100 (2) Vì khung xe Lady-Sport phức tạp nên nhà cung cấp chỉ có thể là đáp ứng tối đa 280 khung xe cho thời kỳ sản xuất đến: y x2 ≤ 280 (3) Công việc lắp ráp và kiểm tra yêu cầu 2 giờ đối với xe Ez-Rider và 2,5 giờ đối với xe Lady-sport 2x1 + 2,5x2 (giờ) Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 Thời gian tối đa cho công việc lắp ráp và kiểm tra cho thời Cho thời kì sản xuất đến là 1.000 giờ: 2x1 + 2,5x2 ≤ 1000 (4) Lợi nhuận đạt được của mối máy Ez-Rider và Lady-Sport là: 2.400x1 + 1.800x2 ($) Để cực đại lợi nhuận thì: 2.400x2 + 1.800x1 Max (5) Từ (1),(2),(3),(4),(5) ta thiết lập được mô hình bài toán QHTT như sau: F(x) = 2.400x2 + 1.800x2 Max Ràng buộc: 6x2 + 3x2 ≤ 2.100 X2 ≤ 280 2x2 + 2,5x2 ≤ 1.000 Ràng buộc về dấu: x1, x2 0 và x1, x2 € Z b, Giải bài toán bằng P2 đơn hình Từ ý (a), ta được hàm ràng buộc như sau: 6x1 + 3x2 ≤ 2.100 X2 ≤ 280 2x1 + 2,5x2 ≤ 1.000 - Nhận xét: Ràng buộc chỉ gồm các phương trình Bài toán QHTT đang ở dạng tổng quát Khi này, ta phải đưa bài toán về trang chính tắc bằng cách thêm các ẩn phụ x3, x4, x5 ≥ 0 vào 3 bất phương trình như sau: 6x1 + 3x2 + x3 = 2.100 x2 +x4 = 280 2x1 + 2,5x2 +x5 = 1.000 Ta có ma trận hệ số ràng buộc như sau: x1 x2 x3 x4 x5 A = 63 1 0 0 01 0 1 0 2 2,5 0 0 1 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 - Hệ ràng buộc bao gồm các phương trình + Các giá trị bi (2100, 280, 100) ở vế phản đều dương + Các biến số (xj ≥ 1,5) đều k cần + Từ ma trận hệ số ràng buộc A ta tìm được 3 biến cơ bản là x4, x5, x6 Bài toán QHTT ở dạng chuẩn, khi này ta đã có thể giải bài toán QHTT Ta có bảng đơn hình: (cuối hàm mục tiêu tiếp tới Max) Bảng đơn hình 1 Hệ số Biến cơ Phương án x1 x2 x3 x4 bản x5 2.400 1.800 0 0 0 0 X3 2100 (6) 3 1 0 0 (350)min 0 X4 280 01 0 10 560 0 X5 1000 2 2,5 0 0 1 700 Bảng 1 F(x) = 0 -2400 min -1800 0 280 (200)min 0 0 2.400 X1 350 1 0,5 1/6 0 X4 280 0 0 0 X5 300 0 1 0 1 0 0 (1.5) -2/3 Bảng 2 F(x) = 840.000 0 1 -600 min 400 0 0 0 2.400 X2 250 1 0 5/18 0 X4 80 0 -1/3 1.800 X2 200 0 0 2/9 0 -2/3 0 1 -2/9 0 2/3 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 Bảng 3 P(x) = 960.000 0 0 266,67 0 400 - Tách các bảng đơn hình ra - Tính các giá trị trong bảng đơn hình khác 0, 1 Giải thích - Ở bảng đơn hình thứ nhất, ta thấy giá trị Δ1 ≤ -2.400 ≤ 0 và Δ2 ≤ -1.800 ≤ 0 Với Δ1 ≤ -2.400 là giá trị âm nhỏ hơn Δ2 nên chọn biến đưa vào là x1 và ƛ1 ≤ 350 là nhỏ nhất biến x3 được đưa ra Ta được bảng hình 2 - ở bảng đơn hình thứ 2, ta thấy Δ2 ≤ -600 có giá trị âm nên chọn biến đưa vào là x2 và với ƛ3 ≤ 200 là giá trị nhỏ nhất nên biến x5 được đưa ra Ta được bảng đơn hình thứ 3 - Ở bảng đơn hình 3, thấy các Δj ≥ 0 (j ≤ 1,5) nên bảng đơn hình dừng lại Bài toán có phương án tối ưu Từ bảng đơn hình, ta tìm được: Phương án tối ưu: x = (x1, x2, x3, x4, x5) ≤ (250, 200,0,80,0) Giá trị tối ưu: f(x) = 960.000 Kết luận: Vậy công ty EM cần sản xuất 250 máy Ez-Rider và 200 máy Lady Sport vừa đảm bảo các ràng buộc và vừa thu được lợi nhuận tối đa lad 960.000& Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 2 Nội dung 2 Tên chủ đề 2: Phân tích và giải quyết được các bài toán về thiết kế mô hình mạng trong quản lý sản xuất Hình 1 cho thấy sơ đồ đường đi của các văn phòng chi nhánh khác nhau của một công ty Các giám đốc điều hành tiếp thị của công ty nên bắt đầu từ trụ sở chính tại A và đến chi nhánh văn phòng tại B bằng cách đi con đường ngắn nhất và đến thăm nhiều văn phòng chi nhánh Chiều dài các cung tính bằng đơn vị km 3 9 2 5 8 A1 7 6 7 3 63 9 11 B 4 8 8 76 69 10 4 5 75 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) 10 10 lOMoARcPSD|39222806 1 Xác định cây bao trùm tối thiểu Gọi tập NC là tập chứa các nút chưa liên thông Vẽ hình minh hoạ của các nút Gọi tập NL là tập chứa các nút liên thông Bắt đầu tại nút 1 (trụ sở chính A) Khi đó NL = { 1 } NC = { 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} Xét tất cả các cung nối từ NL tới NC cung (1,4) với khoảng cách bằng 5 là nhỏ nhất Vậy cung (1,4) thuộc cây bao trùm A1 2 3 9 3 7 5 8 9 11 B 63 8 6 7 5 8 4 4 69 76 4 10 5 7 10 7 3 10 Hình 1.1: Sơ đồ đường đi các văn phòng từ A-B tối thiểu Bổ sung nút 4 vào tập NL, loại khỏi tập NC Khi đó NL = { 1,4 } NC = { 2,3,5,6,7,8,9,10,11} Xét tất cả các cung nối từ NL tới NC cung (1,3) với khoảng cách bằng 6 là nhỏ nhất Vậy cung (1,3) thuộc cây bao trùm tối thiểu Bổ sung nút 3 vào tập NL, loại khỏi tập NC Khi đó NL = { 1,4,3 } NC = { 2,5,6,7,8,9,10,11} Xét tất cả các cung nối từ NL tới NC cung (3,5) với khoảng cách bằng 6 là nhỏ nhất Vậy cung (3,5) thuộc cây bao trùm tối thiểu Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 Bổ sung nút 5 vào tập NL, loại khỏi tập NC Khi đó NL = { 1,3,4,5 } NC = { 2,6,7,8,9,10,11} Xét tất cả các cung nối từ NL tới NC cung (1,2) với khoảng cách bằng 7 là nhỏ nhất Vậy cung (1,2) thuộc cây bao trùm tối thiểu Bổ sung nút 2 vào tập NL, loại khỏi tập NC Khi đó NL = { 1,2,3,4,5 } NC = { 6,7,8,9,10,11} Xét tất cả các cung nối từ NL tới NC cung (2,6) với khoảng cách bằng 4 là nhỏ nhất Vậy cung (2,6) thuộc cây bao trùm tối thiểu Bổ sung nút 6 vào tập NL, loại khỏi tập NC Khi đó NL = { 1,2,3,4,5,6 } NC = { 7,8,9,10,11} Xét tất cả các cung nối từ NL tới NC cung (6,10) với khoảng cách bằng 5 là nhỏ nhất Vậy cung (6,10) thuộc cây bao trùm tối thiểu Bổ sung nút 10 vào tập NL, loại khỏi tập NC Khi đó NL = { 1,2,3,4,5,6,10 } NC = { 7,8,9,11} Xét tất cả các cung nối từ NL tới NC cung (6,9) với khoảng cách bằng 6 là nhỏ nhất Vậy cung (6,9) thuộc cây bao trùm tối thiểu Bổ sung nút 9 vào tập NL, loại khỏi tập NC Khi đó NL = { 1,2,3,4,5,6,9,10 } NC = { 7,8,11} Xét tất cả các cung nối từ NL tới NC cung (3,7) với khoảng cách bằng 7 là nhỏ nhất Vậy cung (3,7) thuộc cây bao trùm tối thiểu Bổ sung nút 7 vào tập NL, loại khỏi tập NC Khi đó NL = { 1,2,3,4,5,6,7,9,10 } Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 NC = { 8,11} Xét tất cả các cung nối từ NL tới NC cung (6,8) với khoảng cách bằng 7 là nhỏ nhất Vậy cung (6,8) thuộc cây bao trùm tối thiểu Bổ sung nút 8 vào tập NL, loại khỏi tập NC Khi đó NL = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 } NC = { 11} Xét tất cả các cung nối từ NL tới NC cung (8,11) với khoảng cách bằng 3 là nhỏ nhất Vậy cung (8,11) thuộc cây bao trùm tối thiểu Bổ sung nút 11 vào tập NL, loại khỏi tập NC Khi đó NL = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 } NC = { Ø } Vậy cây bao trùm tối thiểu gồm các cung (1,4), (1,3), (3,5), (1,2), (2,6), (6,10), (6,9), (3,7), (6,8), (8,11) Thuật toán kết thúc ta được cây bao trùm tối thiểu với tổng khoảng cách là: 7 + 6 + 5 + 6 + 4 + 7 + 7 + 6 + 5 + 3 = 56 (km) A1 2 5 8 3 7 6 7 11 B 63 4 69 6 5 7 5 4 7 10 Hình 1.2: Cây bao trùm cực tiểu Xem lại hình của cây bao trùm cực tiểu 2 Tìm đường đi ngắn nhất từ trụ sở A đến các chi nhánh Nút 1 có nhãn cố định [0,S] 2 3 5 9 8 7 6 7 3 63 A1 4 8 9 11 B 76 69 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) 10 Hình 2.1: Đường đi ngắn nhất với nút 1 làm nhãn cố định 5 7 lOMoARcPSD|39222806 5 4 10 10 7 3 Tập các nút liên thông với nút 1 là N1 = {2,3,4} Đặt nhãn cố định cho các nút 2, 3, 4 lần lượt là [7,1], [6,1], [5,1] Minh hoạ từng nút, các nút ko liên quan em có thể bỏ đi cho tường minh [7,1 3 9 3 ] 5 8 2 6 7 7 8 [6,1 7 4 69 9 A1 6 ]3 6 4 11 B 5 [5,1 10 5 ] 10 4 7 8 3 7 10 Hình 2.2: Đường đi ngắn nhất với nút 2,3,4 làm nhãn cố định Tập các nút liên thông với nút 4 là N4 = {6,7} Đặt nhãn tạm thời cho nút 6 là [15,4], nút 7 là [15,4] Tập các nút liên thông với nút 3 là N3 = {5,6,7} Đặt nhãn tạm thời cho nút 5 là [12,3], nút 6 là [13,3], nút 7 là [13,3] Tập các nút liên thông với nút 2 là N2 = {5,6} Đặt nhãn tạm thời cho nút 5 là [10,2], nút 6 là [11,2] Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 Nút 5 [12,3], nút 6 [11,2], nút 7 [13,3] được chọn đặt nhãn [7,1 3 [12,3 9 3 ] ] 8 A1 2 6 9 11 B 4 5 7 7 7 8 8 [6,1 [11,2 69 10 ] 6] 7 6 4 3 10 [13,3 5 5 [5,1 ] 10 ] 4 7 3 Hình 2.3: Đường đi ngắn nhất với nút 5,6,7 làm nhãn cố định cố định Tập các nút liên thông với nút 5 là N5 = {8,9} Đặt nhãn tạm thời cho nút 8 là [21,5], nút 9 là [20,5] Tập các nút liên thông với nút 6 là N6 = {8,9,10} Đặt nhãn tạm thời cho nút 8 là [18,6], nút 9 là [17,6], nút 10 là [16,6] Tập các nút liên thông với nút 7 là N7 = {9,10} Đặt nhãn tạm thời cho nút 9 là [17,7], nút 10 là [16,7] Nút 8 [18,6], nút 9 [17,6], nút 10 [16,6] được chọn làm nhãn cố định [7,1 3 [12,3] [18,6] ] 6 9 2 4 5 7 8 7 [11,2 [6,1 10 ] 7 3 7 6 6 ]3 8 [17,6] 9 10 [13,3 A1 5 [5,1 ] 69 11 B ] 4 7 4 [16,6] 8 5 10 3 Hình 2.4: Đường đi ngắn nhất với nút 8,9,10 làm nhãn cố định Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 Cuối cùng chỉ có nút 11 liên thông với 3 nút 8,9,10 Giá trị khoảng cách ngắn nhất của nút 11 là Min {18+3, 17+9, 16+8} Min = {21, 26, 24 } Đặt nhãn cố định cho nút 11 là [21,8] [7,1 3 [12,3] [18,6] 3 ] 9 [21,8] 2 6 5 A1 4 8 9 11 B 7 7 [11,2 7 [6,1 ] 8 [17,6] 8 10 6 69 6] 7 3 [13,3 4 10 ] [16,6] 5 [5,1 ] 7 5 4 10 3 Hình 2.5: Đường đi ngắn nhất với nút 11 làm nhãn cố định Bảng 2.1: Bảng đường đi ngắn nhất từ nút 1 đến các nút Từ nút 1 đến nút Đường đi ngắn nhất Khoảng cách bằng 2 1-2 km 3 1-3 7 4 1-4 6 5 1-3-5 5 6 1-2-6 12 7 1-3-7 11 8 1-2-6-8 13 9 1-2-6-9 18 10 1-2-6-10 17 11 1-2-6-8-11 16 21 Khoảng cách ngắn nhất từ trụ sở A tới các chi nhánh tại B là đường đi: 1 – 2 – 6 – 8 – 11 với tổng khoảng cách là : 7 + 4 + 7 + 3 = 21 (km) 3 Xác định luồng cực đại Lần lập thứ 1 ( Bắt đầu với luồng = 0 ) [+X1, [+X2, [+X5, 7] 3] 9] 0/3 0/9 X2 X5 X8 0/7 Downloaded by M0O/6N HOANG 0/7 0/3 (monmon3@gmail.com) ] 0/6 X3 0/4 lOMoARcPSD|39222806 0/6 X9 0/9 3] 0/7 A X1 X6 0/4 X11 B 0/10 Lần lượt 0/5 X1,X2,X5,X8,X110./7 0/8 0/5 chọn X10 Ta thấy nút X11 đượXc4gắn n0/h10ãn vậXy7: 0/3 Đặt x = X11 [+X8,3] tăng luồng từ X8 đến X11 lên 3 Đặt x = X8 [+X5,9] tăng luồng từ X5 đến X8 lên 3 Đặt x = X5 [+X2,3] tăng luồng từ X2 đến X5 lên 3 Đặt x = X2 [+X1,7] tăng luồng từ X1 đến X2 lên 3 Đặt x = X1 dừng tăng luồng Lần lặp thứ 2 (với luồng đã điều chỉnh) [+X1, 3/3 3/9 4] X5 X8 X2 0/6 0/7 3/3 3/7 [+X1,∞ 0/4 [+X2, 0/8 [+X6,6 ] [+X9, 0/6 0/7 4] 9] ] 0/6 X9 0/9 X3 X6 X11 B A X1 0/4 0/5 0/10 X4 0/7 0/8 0/5 X7 X10 0/10 0/3 Lần lượt chọn X1,X2,X6,X9,X11 Ta thấy nút X11 được gắn nhãn vậy: Đặt x = X11 [+X9,9] tăng luồng từ X9 đến X11 lên 4 Đặt x = X9 [+X6,9] tăng luồng từ X6 đến X9 lên 4 Đặt x = X6 [+X2,4] tăng luồng từ X2 đến X6 lên 4 Đặt x = X2 [+X1,4] tăng luồng từ X1 đến X2 lên 4 Đặt x = X1 dừng tăng luồng Lần lặp thứ 3 ( với luồng đã điều chỉnh ) 3/3 3/9 X2 X5 X8 7/7 Downloaded by MO0N/6HOANG (monmon3@gm0/a7il.com) 3/3 ] 6] 4/4 7]lOMoARcPSD|39222806 ] 5] 0/6 0/7 A X1 X6 4/6 X9 4/9 X11 B X3 0/10 0/4 Lần lượt chọn0/5X1,X3,X6,X9,X11 0/7 0/8 Ta thấy nút X11 đượcX4gắn nh0/1ã0n vậyX:7 0/5 X10 0/3 Đặt x = X11 [+X9,5] tăng luồng từ X9 đến X11 lên 2 Đặt x = X9 [+X6,2] tăng luồng từ X6 đến X9 lên 2 Đặt x = X6 [+X3,7] tăng luồng từ X3 đến X6 lên 2 Đặt x = X3 [+X1,6] tăng luồng từ X1 đến X3 lên 2 Đặt x = X1 dừng tăng luồng Lần lặp thứ 4 (với luồng đã điều chỉnh) [+X3, X2 3/3 6] X5 3/9 X8 7/7 0/6 0/7 3/3 [+X1,∞ [+X1, 4/4 0/8 [+X5,8 ] [+X9, 3] ] 2/6 4] X3 2/7 X6 X9 6/9 X11 B A X1 6/6 0/10 0/4 0/5 0/7 0/8 0/5 X4 X7 X10 0/10 0/3 Lần lượt chọn X1,X3,X5,X9,X11 Ta thấy nút X11 được gắn nhãn vậy: Đặt x = X11 [+X9,3] tăng luồng từ X9 đến X11 lên 3 Đặt x = X9 [+X5,8] tăng luồng từ X5 đến X9 lên 3 Đặt x = X5 [+X3,6] tăng luồng từ X3 đến X5 lên 3 Đặt x = X3 [+X1,4] tăng luồng từ X1 đến X3 lên 3 Đặt x = X1 dừng tăng luồng Lần lặp thứ 5 (với luồng đã điều chỉnh) X2 3/3 X5 3/9 X8 7/7 3/6 0/7 3/3 [+X1,∞ [+X1, 4/4 3/8 [+X10, ] A X1 1] X9 9/9 8] 5/6 X3 2/7 X6 6/6 X11 B 0/10 0/4 0/5 0/7 0/5 0/8 DoXw4nloaded by MON HOANXG7(monmon3@gmail.coXm)10 lOMoARcPSD|39222806 [+X7,3 ] [+X3, 7] Lần lượt chọn X1,X3,X7,X10,X11 Ta thấy nút X11 được gắn nhãn vậy: Đặt x = X11 [+X10,8] tăng luồng từ X10 đến X11 lên 1 Đặt x = X10 [+X7,3] tăng luồng từ X7 đến X10 lên 1 Đặt x = X7 [+X3,7] tăng luồng từ X3 đến X7 lên 1 Đặt x = X3 [+X1,1] tăng luồng từ X1 đến X3 lên 1 Đặt x = X1 dừng tăng luồng Lần lặp thứ 6 (với luồng đã điều chỉnh) X2 3/3 X5 3/9 X8 7/7 3/6 0/7 3/3 [+X1,∞ 6/6 4/4 [+X4,1 0] 3/8 X9 9/9 [+X10, ] 7] A X1 X3 2/7 X6 6/6 X11 B 0/10 0/4 0/5 1/7 1/8 0/5 X4 X7 X10 0/10 1/3 [+X1, 5] [+X6,5 ] Lần lượt chọn X1,X4,X6,X10,X11 Ta thấy nút X11 được gắn nhãn vậy: Đặt x = X11 [+X10,7] tăng luồng từ X10 đến X11 lên 5 Đặt x = X10 [+X6,5] tăng luồng từ X6 đến X10 lên 5 Đặt x = X6 [+X4,10] tăng luồng từ X4 đến X6 lên 5 Đặt x = X4 [+X1,5] tăng luồng từ X1 đến X4 lên 5 Đặt x = X1 dừng tăng luồng Lần lặp thứ 7 ( với luồng đã điều chỉnh ) X2 3/3 X5 3/9 X8 7/7 3/6 0/7 3/3 4/4 3/8 A X1 6/6 X3 2/7 X6 6/6 X9 9/9 X11 B 5/10 0/4 5/5 1/7 5/5 6/8 X4 X7 X10 Downloaded b0y/M10ON HOANG (monmon31@/3gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 Ta thấy không tồn tại đường đi nào từ X1 đến X11 với X11 chưa gắn nhãn Thuật toán dừng lại ta tìm được lát cắt hẹp nhất Kết luận: Khả năng thông qua của lát cắt hẹp nhất chính là giá trị luồng cực đại tìm được trên mạng với F = 3 + 9 + 5 + 1 = 18 Xem lại cách biểu diễn các hình, đường đi các nút có chiều mũi tên, đi từ đâu đến đâu 3 Tên chủ đề 3: Ứng dụng phân tích Markov và ra quyết định trong quản lý sản xuất Ông chủ sở hữu của chiếc xe Honda Civic không biết chắc chắn khả năng chiếc xe mình khởi động tốt vào một ngày nhất định Theo khảo sát dự đoán, khả năng 90% chiếc xe sẽ khởi động tốt nếu nó đã khởi động tốt vào sáng hôm trước và 70% nó sẽ không khởi động được nếu sáng hôm qua nó đã gặp trở ngại kỹ thuật khi khởi động Các thông tin này dùng để xây dựng ma trận xác suất chuyển đổi Trạng thái 1 là trạng thái chiếc xe khởi động tốt và trạng thái 2 là trạng thái chiếc xe không khởi động được Ma trận xác suất chuyển đổi cho thiết bị này có thể mô tả như sau: Bảng 1: Bảng ma trận xác suất chuyển đổi Sáng hôm qua Hôm nay Không khởi Khởi động tốt động được 0,1 Khởi động tốt 0,9 0,7 Đã gặp trở ngại kỹ thuật khi khởi 0,3 động Và ma trận xác suất chuyển đổi: → P= - Chú ý: hai xác suất ở hàng đầu tiên trong ma trận là các xác suất máy móc vận hành tốt và vận hành không tốt nếu nó vận hành Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 tốt trong tháng trước Bởi vì các trạng thái này có tính bao phủ chung và tính loại trừ lẫn nhau nên tổng xác suất theo hàng bằng 1 Từ đây ta có thể dựa vào ma trận xác xuất chuyển đổi để dự đoán trạng thái tương lai : a) Xác suất chiếc xe sẽ khởi động tốt vào ngày mai nếu nó được khởi động tốt vào hôm nay Ta có : Gọi π (i) là vectơ xác suất trạng thái cho thời kỳ i với i = 1,2 và được mô tả theo véc tơ như sau: π (i) = (π1 π2) Vectơ π(1) = (1 0) là véc tơ xác suất trạng thái cho thời kỳ 1 trong trường hợp chiếc xe đã khởi động tốt vào sáng hôm trước Xác suất trạng thái vào ngày hôm nay - Áp dụng công thức π(2) = π(1).P, ta có kết quả: π(2) = π(1).P= = - Xác suất trạng thái chiếc xe sẽ khởi động tốt vào ngày mai nếu nó được khởi động tốt vào hôm nay: π(3) = π(2).P= = Vậy xác xuất để chiếc xe sẽ khởi động tốt vào ngày mai với điều kiện nó được khởi động tốt vào hôm nay là 84% Xác xuất để chiếc xe không khởi động được vào ngài mai là 16% Bảng 2: Xác suất trạng thái tại thời kỳ tương lai nếu ban đầu ở trạng thái 1 Thời kỳ (n) Xác suất trạng thái 0 Π1(n) Π2(n) 1 2 1 0 3 0,9 0,1 0,84 0,16 0,804 0,196 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 4 0,782 0,218 5 0,769 0,231 6 0,761 0,239 7 0,757 0,243 8 0,754 0,246 9 0,752 0,248 10 0,751 0,249 Nếu chiếc xe sẽ khởi động tốt hôm nay nếu nó đã khởi động tốt vào sáng hôm trước thì tại ngày thứ 5, xác suất để chiếc xe khởi động tốt là 76,9% và xác suất 23,1 Hơn thế nữa, tại ngày thứ 10 xác suất để chiếc xe khởi động tốt là 75,1% và xác suất 24,9 Điều đó có nghĩa là chất lượng chiếc xe sẽ giảm dần theo thời gian, sử dụng càng lâu thì xác xuất chiếc xe khởi động tốt càng giảm Bây giờ chúng ta nghiên cứu trong tình huống chiếc xe sẽ khởi động tốt vào ngày mai nếu hôm nay nó gặp trở ngại khi khởi động b) Xác suất chiếc xe sẽ khởi động tốt vào ngày mai nếu hôm nay nó gặp trở ngại khi khởi động Gọi π (i) là vectơ xác suất trạng thái cho thời kỳ i với i = 1,2 và được mô tả theo véc tơ như sau: π (i) = (π1 π2) Vectơ π(1) = (0 1) là véc tơ xác suất trạng thái cho thời kỳ 1 trong trường hợp chiếc xe đã gặp trở ngại kỹ thuật khi khởi động vào sáng hôm trước Xác suất trạng thái vào ngày hôm nay - Áp dụng công thức π(2) = π(1).P, ta có kết quả: π(2) = π(1).P= = - Xác suất chiếc xe sẽ khởi động tốt vào ngày mai nếu hôm nay nó gặp trở ngại khi khởi động: π(3) = π(2).P= = Vậy xác xuất để chiếc xe sẽ khởi động tốt vào ngày mai với điều kiện nó gặp trở ngại khi khởi động vào hôm nay là 48% Xác xuất để chiếc xe không khởi động được vào ngài mai là 52% Bảng 3: Xác suất trạng thái tại các thời kỳ tương lai nếu ban đầu ở trạng thái 2 Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com) lOMoARcPSD|39222806 Thời kỳ (n) Xác suất trạng thái Π1(n) Π2(n) 0 1 1 0 0,7 2 0,3 0,52 3 0,48 0,412 4 0,588 0,347 5 0,653 0,308 6 0,692 0,285 7 0,715 0,271 8 0,729 0,263 9 0,737 0,257 10 0,742 0,254 Kết Luận: 0,745 `- Xác suất chiếc xe sẽ khởi động tốt vào ngày mai nếu nó được khởi động tốt vào hôm nay là: 84% - Xác suất chiếc xe sẽ khởi động tốt vào ngày mai nếu hôm nay nó gặp trở ngại khi khởi động là : 48% - Kiểm tra lại toàn bộ kết quả tính toán, - Cách trình bầy, bố cục, biên tập - Các kết qủa, nội dung của các bước Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com)