Bài tập lớn vận trù học hân tích và giải quyết được các bài toán về mô hình hoá, quy hoạch tuyến tính áp dụng trong quảnlý sản xuất

Mỗi động cơ EZ-Rider yêu cầu 6 giờ sản xuất và mỗiđộng cơ Lady-Sport yêu cầu 3 giờ sản xuất.. Tên chủ đề 3: Ứng dụng phân tích Markov và ra quyết địnhtrong quản lý sản xuất.Ông chủ sở hữ

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA CƠ KHÍ

Bộ môn: Vận Trù học

==========

BÀI TẬP LỚN VẬN TRÙ HỌC

Họ và tên sinh viên: Đỗ Hoàng Anh

Hoàng Khánh Anh (BS mã sinh viên) Hoàng Tuấn Anh

Lê Hồng Anh Lớp: HTCN01 Khoá: K16 GVHD: Phạm Thị Minh Huệ Đơn vị: Hệ thống Công nghiệp Năm học: 2022 – 2023

Hà Nội – 2022

Downloaded by MON HOANG (monmon3@gmail.com)

Trang 2

BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ NHÓM 1 (Nhóm

6)

STT H và tên thành viên ọ Nhi m v ệ ụ

1 Đỗ Hoàng Anh - Hoàn thành chủ đề 2

- Tìm tài liệu tham khảo

2 Hoàng Khánh Anh - Hoàn thành củ đề 3

- Tổng hợp , chỉnh sửa quyển báo cáo

3 Hoàng Tuấn Anh - Hoàn thành chủ đề 1

- Giúp đỡ, hỗ trợ giải bài tập cho các thành viên trong nhóm

4 Lê Hồng Anh - Hoàn thành chủ đề 4

- Giúp đỡ, hỗ trợ giải bài tập cho các thành viên trong nhóm

1 Nội dung 1 Tên chủ đề 1: Phân tích và giải quyết được các bài

toán về mô hình hoá, quy hoạch tuyến tính áp dụng trong quản

lý sản xuất

Trang 3

Công ty Embassy Motorcycles (EM) sản xuất hai loại xe mô tôvới thiết kế điều khiển đơn giản và an toàn Mô hình EZ-Rider sửdụng kiểu động cơ mới, dáng xe thấp nên dễ điều khiển Mô hìnhLady-Sport lớn hơn một chút, dùng kiểu động cơ truyền thống vàthiết kế đặc biệt cho nữ Công ty sản xuất hai động cơ trên tại nhàmáy Des Moines Mỗi động cơ EZ-Rider yêu cầu 6 giờ sản xuất và mỗiđộng cơ Lady-Sport yêu cầu 3 giờ sản xuất Nhà máy Des Moines có

2100 giờ sản xuất dành cho thời kỳ sản xuất đến Khung xe được nhàcung cấp đảm bảo số lượng theo yêu cầu Tuy nhiên, khung xe Lady-Sport phức tạp hơn nên nhà cung cấp chỉ có thể đáp ứng nhiều nhất

280 khung cho thời kỳ sản xuất đến Công việc lắp ráp và kiểm trayêu cầu 2 giờ đối với xe EZ-Rider và 2,5 giờ đối với xe Lady-Sport.Thời gian tối đa cho công việc lắp ráp và kiểm tra cho thời kỳ sảnxuất đến là 1.000 giờ Bộ phận kế toán dự kiến mỗi xe EZ-Rider cómức lợi nhuận 2.400$ và mỗi xe Lady –Sport là 1800$

a, Gọi X1, X2 lượt là số máy Ez-rider và số máy Lady-Sport mà công ty

EM cần sản sản xuất

Điều kiện x1, x2 ≥ 0 và nguyên (1)

Công ty sản xuất hai động cơ trên trên nhà máy Des Moines Mỗi động cơ Ez-Rider yêu cầu 6 giờ sản xuất và mỗi động cơ Lady-Sport yêu cầu 3 giờ sản xuất

Trang 4

Thời gian tối đa cho công việc lắp ráp và kiểm tra cho thời Cho thời kìsản xuất đến là 1.000 giờ:

2x1 + 2,5x2 ≤ 1000 (4)

Lợi nhuận đạt được của mối máy Ez-Rider và Lady-Sport là:

2.400x1 + 1.800x2 ($)

Để cực đại lợi nhuận thì: 2.400x2 + 1.800x1 Max (5)

Từ (1),(2),(3),(4),(5) ta thiết lập được mô hình bài toán QHTT như sau:

F(x) = 2.400x2 + 1.800x2 Max

Ràng buộc: 6x2 + 3x2 ≤ 2.100

X2 ≤ 280 2x2 + 2,5x2 ≤1.000Ràng buộc về dấu:

x1, x2 0 và x1, x2 €Z

b, Giải bài toán bằng P2 đơn hình

Từ ý (a), ta được hàm ràng buộc như sau:

6x1 + 3x2 ≤ 2.100

X2 ≤ 280 2x1 + 2,5x2 ≤ 1.000

- Nhận xét: Ràng buộc chỉ gồm các phương trình

 Bài toán QHTT đang ở dạng tổng quát

Khi này, ta phải đưa bài toán về trang chính tắc bằng cách thêm các

ẩn phụ x3, x4, x5 ≥ 0 vào 3 bất phương trình như sau:

6x1 + 3x2 + x3 = 2.100

x2 +x4 = 280 2x1 + 2,5x2 +x5 = 1.000

Ta có ma trận hệ số ràng buộc như sau:

x1 x2 x3 x4 x5

Trang 5

- Hệ ràng buộc bao gồm các phương trình

+ Các giá trị bi (2100, 280, 100) ở vế phản đều dương

0 02.400

Bảng 2 F(x) = 840.000 0 -600 min 400

0 02.400

Trang 6

- Ở bảng đơn hình thứ nhất, ta thấy giá trị Δ1 ≤ -2.400 ≤ 0 và Δ2

≤ -1.800 ≤ 0 Với Δ1 ≤ -2.400 là giá trị âm nhỏ hơn Δ2 nênchọn biến đưa vào là x1 và ƛ1 ≤ 350 là nhỏ nhất biến x3 được đưa ra

Ta được bảng hình 2

- ở bảng đơn hình thứ 2, ta thấy Δ2 ≤ -600 có giá trị âm nên chọnbiến đưa vào là x2 và với ƛ3 ≤ 200 là giá trị nhỏ nhất nên biến x5

được đưa ra Ta được bảng đơn hình thứ 3

- Ở bảng đơn hình 3, thấy các Δj ≥ 0 (j ≤ 1,5) nên bảng đơn hìnhdừng lại Bài toán có phương án tối ưu

Từ bảng đơn hình, ta tìm được:

 Phương án tối ưu: x = (x1, x2, x3, x4, x5) ≤ (250, 200,0,80,0)

 Giá trị tối ưu: f(x) = 960.000

Kết luận: Vậy công ty EM cần sản xuất 250 máy Ez-Rider và 200

máy Lady Sport vừa đảm bảo các ràng buộc và vừa thu được lợi nhuận tối đa lad 960.000&

Trang 7

2 Nội dung 2 Tên chủ đề 2: Phân tích và giải quyết được các bài

toán về thiết kế mô hình mạng trong quản lý sản xuất

Hình 1 cho thấy sơ đồ đường đi của các văn phòng chi nhánhkhác nhau của một công ty Các giám đốc điều hành tiếp thị của công

ty nên bắt đầu từ trụ sở chính tại A và đến chi nhánh văn phòng tại Bbằng cách đi con đường ngắn nhất và đến thăm nhiều văn phòng chinhánh Chiều dài các cung tính bằng đơn vị km

5

3647107

97

645

8

39

8

Trang 8

1 Xác định cây bao trùm tối thiểu

Gọi tập NC là tập chứa các nút chưa liên thông

Vẽ hình minh hoạ của các nút

Gọi tập NL là tập chứa các nút liên thông

 Bổ sung nút 3 vào tập NL, loại khỏi tập NC.

Khi đó NL = { 1,4,3 }

NC = { 2,5,6,7,8,9,10,11}

Xét tất cả các cung nối từ NL tới NC cung (3,5) với khoảngcách bằng 6 là nhỏ nhất Vậy cung (3,5) thuộc cây bao trùmtối thiểu

5

364710710

97

6

3

45

8

39

8

Hình 1.1: Sơ đồ đường đi các văn phòng từ A-B

lOMoARcPSD|39222806

Trang 9

Khi đó NL = { 1,3,4,5 }

NC = { 2,6,7,8,9,10,11}

Khi đó NL = { 1,2,3,4,5 }

NC = { 6,7,8,9,10,11}

Khi đó NL = { 1,2,3,4,5,6 }

NC = { 7,8,9,10,11}

Xét tất cả các cung nối từ NL tới NC cung (6,10) với khoảngcách bằng 5 là nhỏ nhất Vậy cung (6,10) thuộc cây baotrùm tối thiểu

Khi đó NL = { 1,2,3,4,5,6,10 }

NC = { 7,8,9,11}

Khi đó NL = { 1,2,3,4,5,6,9,10 }

NC = { 7,8,11}

Khi đó NL = { 1,2,3,4,5,6,7,9,10 }

Trang 10

NC = { 8,11}

Khi đó NL = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }

NC = { 11}

Xét tất cả các cung nối từ NL tới NC cung (8,11) với khoảngcách bằng 3 là nhỏ nhất Vậy cung (8,11) thuộc cây baotrùm tối thiểu

Xem lại hình của cây bao trùm cực tiểu

2 Tìm đường đi ngắn nhất từ trụ sở A đến các chi nhánh.

5

64

7

76

978

3

Hình 1.2: Cây bao trùm cực tiểu

Trang 11

 Tập các nút liên thông với nút 1 là N1 = {2,3,4} Đặt nhãn cốđịnh cho các nút 2, 3, 4 lần lượt là [7,1], [6,1], [5,1].

 Minh hoạ từng nút, các nút ko liên quan em có thể bỏ đi chotường minh

5

364710710

976

3

45

8

39

8

[7,1]

[5,1]

[6,1]

Hình 2.2: Đường đi ngắn nhất với nút 2,3,4 làm nhãn cố định

Trang 12

364710710

976

3

45

8

39

8

[7,1]

[5,1]

[6,1]

[12,3]

[11,2]

[13,3]

5

364710710

976

3

45

8

39

8

[7,1]

[5,1]

[6,1]

[12,3]

[11,2]

[13,3]

[18,6]

[17,6]

[16,6]

Trang 13

 Cuối cùng chỉ có nút 11 liên thông với 3 nút 8,9,10 Giá trịkhoảng cách ngắn nhất của nút 11 là Min {18+3, 17+9, 16+8}

5

364710710

976

3

45

8

39

8

[7,1]

[5,1]

[6,1]

[12,3]

[11,2]

[13,3]

Hình 2.5: Đường đi ngắn nhất với nút 11 làm nhãn cố định

Trang 14

Lần lượt chọn X1,X2,X5,X8,X11.

Ta thấy nút X11 được gắn nhãn vậy:

Đặt x = X11 [+X8,3] tăng luồng từ X8 đến X11 lên 3

Đặt x = X1 dừng tăng luồng

 Lần lặp thứ 2 (với luồng đã điều chỉnh)

0/7

0/4

0/6

0/5 0/3

0/4

0/8 0/9

[+X2, 4]

[+X9, 9]

[+X6,6 ]

3/7

0/6

0/5

0/6 3/3

0/10

0/10 0/7

0/7

0/4

3/9 0/7 0/8 0/6

0/5 0/3 0/4

3/3

0/8 0/9

lOMoARcPSD|39222806

Trang 15

[+X3, 6]

[+X9, 3]

[+X5,8 ]

7/7

2/6

0/5

0/6 3/3

0/10

0/10 2/7

0/7

4/4

3/9 0/7 0/8 6/6

0/5 0/3 0/4

3/3

0/8 6/9

[+X10, 8]

7/7

5/6

0/5

3/6 3/3

0/10

0/10 2/7

0/7 4/4

3/9 0/7 3/8 6/6

0/5 0/3 0/4

3/3

0/8 9/9

Trang 16

 Lần lặp thứ 7 ( với luồng đã điều chỉnh )

[+X3, 7]

[+X7,3 ]

[+X4,1 0]

[+X10, 7]

[+X6,5 ]

7/7

6/6

0/5

3/6 3/3

0/10

0/10 2/7

1/7

4/4

3/9 0/7 3/8 6/6

0/5 1/3 0/4

3/3

1/8 9/9

5/10 2/7 4/4

3/9 0/7 3/8 6/6 0/4

3/3

9/9

Trang 17

Ta thấy không tồn tại đường đi nào từ X1 đến X11 với X11 chưa gắnnhãn

 Thuật toán dừng lại ta tìm được lát cắt hẹp nhất

Kết luận: Khả năng thông qua của lát cắt hẹp nhất chính là giá trịluồng cực đại tìm được trên mạng với F = 3 + 9 + 5 + 1 = 18

Xem lại cách biểu diễn các hình, đường đi các nút có chiều mũi tên,

đi từ đâu đến đâu

3 Tên chủ đề 3: Ứng dụng phân tích Markov và ra quyết định

trong quản lý sản xuất

Ông chủ sở hữu của chiếc xe Honda Civic không biết chắc chắnkhả năng chiếc xe mình khởi động tốt vào một ngày nhất định Theokhảo sát dự đoán, khả năng 90% chiếc xe sẽ khởi động tốt nếu nó đãkhởi động tốt vào sáng hôm trước và 70% nó sẽ không khởi độngđược nếu sáng hôm qua nó đã gặp trở ngại kỹ thuật khi khởi động.Các thông tin này dùng để xây dựng ma trận xác suất chuyển đổi.Trạng thái 1 là trạng thái chiếc xe khởi động tốt và trạng thái 2 làtrạng thái chiếc xe không khởi động được Ma trận xác suất chuyểnđổi cho thiết bị này có thể mô tả như sau:

Bảng 1: Bảng ma trận xác suất chuyển đổi

Trang 18

tốt trong tháng trước Bởi vì các trạng thái này có tính bao phủchung và tính loại trừ lẫn nhau nên tổng xác suất theo hàngbằng 1.

Từ đây ta có thể dựa vào ma trận xác xuất chuyển đổi để dự đoántrạng thái tương lai :

a) Xác suất chiếc xe sẽ khởi động tốt vào ngày mai nếu nóđược khởi động tốt vào hôm nay

Ta có :

Gọi π (i) là vectơ xác suất trạng thái cho thời kỳ i với i = 1,2 vàđược mô tả theo véc tơ như sau:

π (i) = (π1 π2)Vectơ π(1) = (1 0) là véc tơ xác suất trạng thái cho thời kỳ 1trong trường hợp chiếc xe đã khởi động tốt vào sáng hôm trước Xácsuất trạng thái vào ngày hôm nay

- Áp dụng công thức π(2) = π(1).P, ta có kết quả:

π(2) = π(1).P= =

- Xác suất trạng thái chiếc xe sẽ khởi động tốt vào ngày mai nếu

nó được khởi động tốt vào hôm nay:

π(3) = π(2).P= = Vậy xác xuất để chiếc xe sẽ khởi động tốt vào ngày mai vớiđiều kiện nó được khởi động tốt vào hôm nay là 84% Xác xuất đểchiếc xe không khởi động được vào ngài mai là 16%

Bảng 2: Xác suất trạng thái tại thời kỳ tương lai nếu ban đầu

Trang 19

Điều đó có nghĩa là chất lượng chiếc xe sẽ giảm dần theo thời gian,

sử dụng càng lâu thì xác xuất chiếc xe khởi động tốt càng giảm Bây giờ chúng ta nghiên cứu trong tình huống chiếc xe sẽ khởi độngtốt vào ngày mai nếu hôm nay nó gặp trở ngại khi khởi động

b) Xác suất chiếc xe sẽ khởi động tốt vào ngày mai nếu hôm nay nógặp trở ngại khi khởi động

Gọi π (i) là vectơ xác suất trạng thái cho thời kỳ i với i = 1,2 vàđược mô tả theo véc tơ như sau: π (i) = (π1 π2)

Vectơ π(1) = (0 1) là véc tơ xác suất trạng thái cho thời kỳ 1trong trường hợp chiếc xe đã gặp trở ngại kỹ thuật khi khởi động vàosáng hôm trước Xác suất trạng thái vào ngày hôm nay

Bảng 3: Xác suất trạng thái tại các thời kỳ tương lai nếu ban đầu ở trạng thái 2

Trang 20

Thời kỳ (n) Xác suất trạng thái

Trang 21

4 Tên chủ đề 4: Ứng dụng ứng dụng mô hình hàng chờ và ra

quyết định trong quản lý sản xuất

Hệ thống phục vụ có 3 kênh năng suất như nhau và trung bìnhtrong 1 giờ mỗi kênh phục vụ được một yêu cầu Dòng vào là dòngtối giản có cường độ 2 yêu cầu/giờ Một yêu cầu đến gặp lúc hệthống có ít nhất 1 kênh rồi thì được nhận vào phục vụ tại 1 kênh rỗibất kì và phục vụ cho đến cùng Nếu gặp lúc cả 3 kênh đều bận thìyêu cầu bị từ chối (Biết thêm: chi phí cho 1 kênh là 6500 đồng/giờ

và doanh thu phục vụ mỗi yêu cầu là 20000 đồng) Mỗi ngày hệthống làm việc 8 giờ

n=3

Cường độ dòng vào = 2 yêu cầu/giờ

Năng suất phục vụ µ= 1 yêu cầu/giờ

Hệ thống từ chức cổ điển Erlang

= 2

A, Vẽ sơ đồ trạng thái của hệ thống

Theo giả thiết bài toán, ta thấy hệ thống có các trạng thái sau :

là trạng thái hệ thống không có yêu cầu

(k=1,3) là trạng thái hệ thống có k yêu cầu

  

µ 2µ 3µ

2 2 2

1 2 3

B, Tính xác suất 1 yêu cầu đến hệ thống được phục vụ

Trang 22

E = D – TC

= T..pvd – T( + +  ptc )

= 8 2 20000 – 8 α 6500

= 170526 đồng

D, có nên tăng thêm một kênh phục vụ nữa không?

Trong trường hợp hệ thống tăng thêm một kênh phục vụ ta có n=4

Tiêu đề	Phân Tích Và Giải Quyết Được Các Bài Toán Về Mô Hình Hoá, Quy Hoạch Tuyến Tính Áp Dụng Trong Quản Lý Sản Xuất
Tác giả	Đỗ Hoàng Anh, Hoàng Khánh Anh, Hoàng Tuấn Anh, Lê Hồng Anh
Người hướng dẫn	GVHD: Phạm Thị Minh Huệ
Trường học	Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
Chuyên ngành	Vận Trù học
Thể loại	bài tập lớn
Năm xuất bản	2022 – 2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	364,62 KB