Dang toan xac dinh goc giua duong thang va mat phang toan 11

Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 .a Biết h

Trang 1

Dạng toán: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I PHƯƠNG PHÁP

Trong không gian, cho đường thẳng d và mặt phẳng  P

Để xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P , thông thường ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Chiếu vuông góc đường thẳng d lên mặt phẳng  P ta được đường thẳng '

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Biết SA vuông góc với mặt phẳng

ABC và SA a 3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 a Biết SA vuông góc với mặt

phẳng ABC và SA2a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có ABa. Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a 3. Góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B AB a,  Biết SA vuông góc với mặt

phẳng ABC và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

phẳng ABC và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông có cạnh bằng a Biết SA vuông góc với mặt

phẳng ABCD và SA a 3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng

phẳng ABCD và SA a 6. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Trang 2

phẳng ABCD và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng

phẳng ABCD và SAa Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật có BC2 a Biết SA vuông góc với mặt

phẳng ABCD và SA2a 3. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A B, với AD2AB2BC2 a Biết

SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 6. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABCD bằng

SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA2 a Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng

ABCD bằng

SAB bằng

SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SAa. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

SAC bằng

Trang 3

SAC bằng

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a với BAD60  Biết SA vuông góc với

mặt phẳng ABCD và SAa Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

mặt phẳng ABCD và SAa. Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB

Khẳng định nào dưới đây đúng?

mặt phẳng ABCD và SA a 3. Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC

mặt phẳng ABCD và SAa. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

mặt phẳng ABCD và SA a 2 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng

mặt phẳng ABCD và SA a 2 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng

Trang 4

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB, AAa 2.

Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC bằng

Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Mặt bên SAB là tam giác vuông

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Câu 34: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Mặt bên SAB là tam giác vuông

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a Mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD

bằng

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a Mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABCD Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 a Biết hình chiếu vuông góc của

đỉnh S trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của AB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60  Tính SH

A SH2 a B SH 3 a C SH3 a D SHa

Trang 5

Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 ,a SB2 a Biết hình chiếu vuông

góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABC là điểm H trên cạnh AB sao cho AH2HB. Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 ,a SB2 a Biết hình chiếu vuông

góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là điểm H trên cạnh AB sao cho AH2HB. Gọi 

là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 ,a SB2 a Biết hình chiếu vuông

góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là điểm H trên cạnh AB sao cho AH2HB. Gọi 

là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD Khẳng định nào dưới đây đúng?

III LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Biết SA vuông góc với mặt phẳng

ABC và SA a 3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng

Ta có: SAABCAB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng ABC

Suy ra: SB ABC;  SB AB; SBA

Xét tam giác SAB vuông tại A:tanSBA SA 3 SBA 60

AB

    Vậy SB ABC;   60

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 a Biết SA vuông góc với mặt

phẳng ABC và SA2a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng

Trang 6

Lời giải:

H

C

B A

Ta có: CHSABSH là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng SAB

Suy ra: SC SAB;  SC SH; HSC

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có ABa Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a 3. Góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng

Lời giải:

C

B A

S

Ta có: SAABCAB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng ABC

Suy ra: SB ABC;  SB BA; SBA

AB

    

Trang 7

Vậy SB ABC;   60

phẳng ABC và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Ta có: SAABCAC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABC

Suy ra: SC ABC;  SC AC; SCA

Xét tam giác SAC vuông tại A:tanSCA SA 1 SCA 45

AC

    Vậy SC ABC;  45 

phẳng ABC và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng

Trang 8

phẳng ABCD và SA a 3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng

Ta có: SAABCDAB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng ABCD

Suy ra: SB ABCD;  SB BA; SBA

AB

    Vậy SB ABCD;   60

phẳng ABCD và SA a 6. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Lời giải:

D

C B

A S

Ta có: SAABCDAC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD

Trang 9

Suy ra: SC ABCD;  SC AC; SCA.

AC

    Vậy SC ABCD;   60

phẳng ABCD và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng

Lời giải:

D

C B

A S

phẳng ABCD và SAa Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng

Lời giải:

Trang 10

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật có BC2 a Biết SA vuông góc với mặt

phẳng ABCD và SA2a 3. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng

Lời giải:

D

C B

A S

Ta có: SAABCDAD là hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng ABCD

Suy ra: SD ABCD;  SD AD; SDA

Xét tam giác SAD vuông tại A:tanSDA SA 3 SDA 60

AD

    Vậy SD ABCD;  60

Trang 11

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a BC , 2 a Biết SA vuông góc với

A S

Suy ra: SC ABCD;  SC AC; SCA

Xét tam giác SAC vuông tại :tan 3 30

A S

Trang 12

Suy ra: SC SAB;  SC SB; BSC.

Ta có:  2 2 2 3

.3

ABCD bằng

Lời giải:

Trang 13

C B

A S

D

Ta có: AC AB2BC2 a 2

AC

    Vậy SC ABCD;   60

Ta có: SAABCDAD là hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng ABCD

Suy ra: SD ABCD;  SD AD; SDA

Xét tam giác SAD vuông tại A:tanSDA SA 1 SDA 45

AD

    Vậy SD ABCD; 45 

Trang 14

SAB bằng

Lời giải:

C B

SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SAa. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

SAC bằng

Lời giải:

Trang 15

Gọi I là trung điểm ADABCI là hình vuông

Gọi O là tâm hình vuông ABCI

Trang 16

mặt phẳng ABCD và SAa Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Lời giải:

O

a a

Do ABCD là hình thoi cạnh a với BAD 60 nên ABD,BCD là các tam giác đều cạnh a

mặt phẳng ABCD và SAa. Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB

Trang 17

S

D

C B

mặt phẳng ABCD và SA a 3. Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC

A

S

D

C B

A

O

Do ABCD là hình thoi cạnh a với BAD 60 nên ABD,BCD là các tam giác đều cạnh a

Gọi O là tâm hình thoi ABCD

Trang 18

mặt phẳng ABCD và SAa. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Lời giải:

O a

a A

Do ABCD là hình thoi cạnh a với BAD120 nên ABC,ACD là các tam giác đều cạnh a

AC

    Vậy SC ABCD;  45 

mặt phẳng ABCD và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng

Lời giải:

Trang 19

D

C B

A S

D

C B

A H

Ta có: CHSABSH là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng SAB

Suy ra: SC SAB;  SC SH; HSC

mặt phẳng ABCD và SA a 2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng

Do ABCD là hình thoi cạnh a với BAD120 nên ABC,ACD là các tam giác đều cạnh a

Trang 20

Suy ra: SB SAC;  SB SO; BSO.

A S

D

C B

A

a

O

Do ABCD là hình thoi cạnh a với BAD120 nên ABC,ACD là các tam giác đều cạnh a.

Suy ra: SA SBD;  SA SO; ASO

Xét tam giác SAO vuông tại A:tanASO AO 1 ASO 45

SA

    Vậy SA SBD;   45

Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a AA,  a 3. Góc giữa

đường thẳng A B và mặt phẳng ABC bằng

Lời giải:

Trang 21

B A

B'

C' A'

Do AA ABCAB là hình chiếu vuông góc của A B trên mặt phẳng ABC

Suy ra: A B ABC ;  A B AB ; A BA

Xét tam giác A BA vuông tại A: tanA BA A A 3 A BA 60

AB



      Vậy A B ABC ;   60

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a AA,  a 2. Góc giữa

Suy ra: A C ABB A ;  A C A H ;  HA C

Trang 22

Xét tam giác A HC vuông tại : sin 1 30

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB, AAa 2

Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC bằng

Lời giải:

C

B A

B'

C' A'

Do AA ABCAB là hình chiếu vuông góc của A B trên mặt phẳng ABC

Suy ra: A B ABC ;  A B AB ; A BA

Xét tam giác A BA vuông tại A: tanA BA A A 1 A BA 45

AB



      Vậy A B ABC ;  45 

Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

Tiêu đề	Xác Định Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
Người hướng dẫn	Thầy Lê Bá Bảo
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Chuyên Đề
Năm xuất bản	2023
Thành phố	TP Huế

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	786,01 KB