Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 .a Biết h
Chun đề GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Toán 11 Dạng tốn: XÁC ĐỊNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I PHƯƠNG PHÁP Trong không gian, cho đường thẳng d mặt phẳng P Để xác định góc đường thẳng d mặt phẳng P , thông thường ta thực theo bước sau: Bước 1: Chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng P ta đường thẳng d' Bước 2: Xác định d;P d;P SIH S H I d' P d II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABC SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có AB a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABC SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, AB a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABC SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, AB a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABC SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chun đề GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Toán 11 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có cạnh a Biết SA vng góc với mặt Câu 9: Câu 10: phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB Câu 11: Câu 12: A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 13: Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có cạnh a Biết SA vng góc với mặt Câu 15: Câu 16: phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC Câu 17: A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có BC 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 2a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a, BC 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a 15 Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a, BC 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a, BC 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a 15 Góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC 15 A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A, B với AD 2AB 2BC 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A, B với AD 2AB 2BC 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 2a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A, B với AD 2AB 2BC 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A, B với AD 2AB 2BC 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC A 30 B 45 C 90 D 60 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chun đề GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Tốn 11 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A, B với AD 2AB 2BC 2a Biết Câu 19: Câu 20: SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 2a Góc đường thẳng SD mặt phẳng Câu 21: SAC Câu 22: A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 23: Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 60 Biết SA vng góc với Câu 25: Câu 26: mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD Câu 27: A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 60 Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Gọi góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB Khẳng định đúng? A sin B sin C sin D sin Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 60 Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC Khẳng định đúng? A sin B sin C sin D sin Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 120 Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 120 Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 120 Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 120 Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SA mặt phẳng SBD A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a, AA a Góc đường thẳng AB mặt phẳng ABC A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a, AA a Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABBA A 30 B 45 C 90 D 60 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Toán 11 Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB AA a Câu 29: Câu 30: Góc đường thẳng AB mặt phẳng ABC Câu 31: Câu 32: A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 33: Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân Câu 35: Câu 36: B, AB a, AA a Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABBA Câu 37: A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB AD a, AA a Góc đường thẳng AB mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a; AD 2a, AA a Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB AA a; AD a Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABBA A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD Khẳng định đúng? A tan B tan 15 C tan D tan 15 15 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABC trung điểm H AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC 60 Tính SH A SH 2a B SH 3a C SH 3a D SH a Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chun đề GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Tốn 11 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 3a,SB 2a Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABC điểm H cạnh AB cho AH 2HB Gọi góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC Khẳng định đúng? A tan 21 B tan 15 C tan 21 D tan 15 21 15 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a,SB 2a Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABCD điểm H cạnh AB cho AH 2HB Gọi góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD Khẳng định đúng? A tan 21 B tan 10 C tan 21 D tan 30 21 10 10 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a,SB 2a Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABCD điểm H cạnh AB cho AH 2HB Gọi góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD Khẳng định đúng? A tan 21 B tan 39 C tan 21 D tan 15 21 13 III LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABC SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: S AC B Ta có: SA ABC AB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng ABC Suy ra: SB; ABC SB; AB SBA Xét tam giác SAB vuông A :tanSBA SA SBA 60 AB Vậy SB; ABC 60 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABC SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB A 30 B 45 C 90 D 60 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Toán 11 Lời giải: S AC H B CH AB CH SAB Dựng CH AB,H AB CH SA Ta có: CH SAB SH hình chiếu vng góc SC mặt phẳng SAB Suy ra: SC;SAB SC;SH HSC Ta có: HC 2a a 3;SC SA2 AC2 3a Xét tam giác SCH vuông H :sin HSC HC HSC 30 SC Vậy SC;SAB 30 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có AB a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABC SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: S AC B Ta có: SA ABC AB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng ABC Suy ra: SB; ABC SB; BA SBA Xét tam giác SAB vuông A :tanSBA SA SBA 60 AB Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Toán 11 Vậy SB; ABC 60 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, AB a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABC SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: S AC B Ta có: SA ABC AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ABC Suy ra: SC; ABC SC; AC SCA Câu 5: Xét tam giác SAC vuông A :tanSCA SA SCA 45 AC Vậy SC; ABC 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, AB a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABC SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: S AC B BC AB BC SAB SB hình chiếu vng góc SC mặt phẳng Ta có: BC SA SAB Suy ra: SC;SAB SC;SB BSC Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Toán 11 Ta có: SB SA2 AB2 3a Xét tam giác SBC vuông B :tan BSC BC BSC 30 SB Vậy SC;SAB 30 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: S A D B C Ta có: SA ABCD AB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng ABCD Suy ra: SB; ABCD SB; BA SBA Xét tam giác SAB vuông A :tanSBA SA SBA 60 AB Vậy SB; ABCD 60 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: S A D B C Ta có: SA ABCD AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ABCD Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Toán 11 Suy ra: SC; ABCD SC; AC SCA Xét tam giác SAC vuông A :tanSCA SA SCA 60 AC Vậy SC; ABCD 60 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: S A D B C BC AB BC SAB SB hình chiếu vng góc SC mặt phẳng Ta có: BC SA SAB Suy ra: SC;SAB SC;SB BSC Ta có: SB SA2 AB2 3a Xét tam giác SBC vuông B :tan BSC BC BSC 30 SB Vậy SC;SAB 30 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Toán 11 S AD O B C Gọi O tâm hình vuông ABCD BO AC BO SAC SO hình chiếu vng góc SB mặt phẳng Ta có: BO SA SAC Suy ra: SB;SAC SB;SO BSO Ta có: SB SA2 AB2 2a Xét tam giác SBO vuông O :sin BSO BO BSO 30 SB Vậy SB;SAC 30 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có BC 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA 2a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: S A D B C Ta có: SA ABCD AD hình chiếu vng góc SD mặt phẳng ABCD Suy ra: SD; ABCD SD; AD SDA Xét tam giác SAD vuông A :tanSDA SA SDA 60 AD Vậy SD; ABCD 60 Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Toán 11 CD AC CD SAC SC hình chiếu vng góc SD mặt phẳng Ta có: CD SA SAC Suy ra: SD;SAC SD;SC DSC Ta có: SD SA2 AD2 2a Xét tam giác SCD vuông C :sinCSD CD CSD 30 SD Vậy SD;SAC 30 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 60 Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: S A a a A B O D D B C C Do ABCD hình thoi cạnh a với BAD 60 nên ABD,BCD tam giác cạnh a Ta có: SA ABCD AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ABCD Suy ra: SC; ABCD SC; AC SCA Ta có: AC 2AO a a SCA 30 A :tanSCA SA Xét tam giác SAC vuông AC Vậy SC; ABCD 30 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 60 Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Gọi góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB Khẳng định đúng? A sin B sin C sin D sin Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Toán 11 S A aa H A B O D H D K B C K C Do ABCD hình thoi cạnh a với BAD 60 nên ABD,BCD tam giác cạnh a Dựng CK AB,K AB; DH AB,H AB CK DH a CK AB CK SAB SK hình chiếu vng góc SC mặt phẳng Ta có: CK SA SAB Suy ra: SC;SAB SC;SK KSC Ta có: SC SA2 AC2 SA2 2AO2 2a Xét tam giác SKC vuông K :sin KSC CK sin SC Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 60 Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC Khẳng định đúng? A sin B sin C sin D sin Lời giải: S A a a A B O D D O B C C Do ABCD hình thoi cạnh a với BAD 60 nên ABD,BCD tam giác cạnh a Gọi O tâm hình thoi ABCD Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Toán 11 BO AC BO SAC SO hình chiếu vng góc SB mặt phẳng Ta có: BO SA SAC Suy ra: SB;SAC SB;SO BSO Ta có: SB SA2 AB2 2a; BO BD a Xét tam giác SBO vuông O :sin BSO BO sin SB Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 120 Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: S A a A D B D O a B C C Do ABCD hình thoi cạnh a với BAD 120 nên ABC,ACD tam giác cạnh a Ta có: SA ABCD AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ABCD Suy ra: SC; ABCD SC; AC SCA Xét tam giác SAC vuông A :tanSCA SA SCA 45 AC Vậy SC; ABCD 45 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 120 Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Toán 11 S A H A D B O D H a B C C Do ABCD hình thoi cạnh a với BAD 120 nên ABC,ACD tam giác cạnh a CH AB CH SAB Dựng CH AB,H AB CH SA Ta có: CH SAB SH hình chiếu vng góc SC mặt phẳng SAB Suy ra: SC;SAB SC;SH HSC Ta có: HC a ;SC SA2 AC2 3a Xét tam giác SCH vuông H :sin HSC HC HSC 30 SC Vậy SC;SAB 30 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 120 Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: S A a A DB D O O a B C C Do ABCD hình thoi cạnh a với BAD 120 nên ABC,ACD tam giác cạnh a Gọi O tâm hình thoi ABCD BO AC BO SAC SO hình chiếu vng góc SB mặt phẳng Ta có: BO SA SAC Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115 Chuyên đề GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Toán 11 Suy ra: SB;SAC SB;SO BSO Ta có: SB SA2 AB2 a 3; BO a Xét tam giác SBO vuông O :sin BSO BO BSO 30 SB Vậy SB;SAC 30 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a với BAD 120 Biết SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Góc đường thẳng SA mặt phẳng SBD A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: S A a A D B D O Oa B C C Do ABCD hình thoi cạnh a với BAD 120 nên ABC,ACD tam giác cạnh a Gọi O tâm hình thoi ABCD AH SO AH SBD SH SO hình chiếu vng góc Dựng AH SO AH BD SA mặt phẳng SBD Suy ra: SA;SBD SA;SO ASO Xét tam giác SAO vuông A :tan ASO AO ASO 45 SA Vậy SA;SBD 45 Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a, AA a Góc đường thẳng AB mặt phẳng ABC A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải: Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế 0935.785.115