Tổng ôn 01 + 02 mặt cầu và min max oxyz thầy đỗ văn đức

ĐỀ THI aAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA TOÁN HỌC thPT

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy MỘT SỐ DẠNG TOÁN CỰC TRỊ QUEN THUỘC Mặt phẳng qua điểm A cách M khoảng lớn   P qua điểm A cách M khoảng lớn Qua A  P :    n  MA Đường thẳng nằm mặt phẳng (P), song song với d (d//(P)) cách d khoảng nhỏ  Cho  P đường thẳng d //  P B1 Lấy A d B2 Xác định    P A P | AA   P PTĐT  thỏa mãn  d  , d min Qua A B3  :    VTCP: u  ud Đường thẳng qua điểm thuộc mặt phẳng, cách điểm khác khoảng lớn  Cho A P điểm M  P, AM khơng vng góc với  P   P  : Qua A     VTCP: u  AM PTĐT  thỏa mãn:  A  d  M ;  max  Đường thẳng qua điểm thuộc mặt phẳng, cách điểm khác khoảng nhỏ  Cho A P điểm M   P, AM khơng vng góc B1 Xác định H hình chiếu với  P M lên  P PTĐT  thỏa mãn: B2  : Qua A    VTCP: u  AH   P  A d  M ;  min  Mặt phẳng chứa đường thẳng d cách điểm M khoảng lớn B1 Lấy A  d   P chứa d cách M  d B2 khoảng lớn Qua A       ud   P:   VTPT: n , AM , ud    _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy Đường thẳng nằm mặt phẳng (P), qua A cách d khoảng lớn (d cắt (P))  Cho  P , điểm A P B1 Lấy B  d đường thẳng d cắt  P M B2: Qua A Qua A       Viết PTĐT  :    P  :    nP ud ud AB    d  , d max u , , ,     Mặt phẳng chứa đường thẳng  , tạo với đường thẳng d góc lớn Cách làm:  Cho hai đường thẳng   Lấy A thuộc  d ngồi không vuông  Mặt phẳng  P xác định: góc với   P :  A P      nP  u ,u ,ud   Viết PTMP  P chứa , tạo với d góc lớn Đường thẳng qua A, nằm (P) tạo với d góc nhỏ  Cho điểm A nằm  P, đường thẳng d ( d cắt  P d khơng vng góc với  P )  Viết PTĐT  qua A, nằm  P , tạo với d góc nhỏ    Công thức: u  nP ,nP ,ud  Thầy Đỗ Văn Đức Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x 1  y  z hai điểm A2;1;0, B 2;3; 2 Viết 2 phương trình mặt cầu  S  qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng d Lập phương trình mặt cầu có tâm I 1;3;5 cắt  : x   y   z hai điểm A, B cho 1 1 AB  12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng      với   : 2x  y  z 1  0;   : x  y  2z   mặt cầu  S  có phương trình x2  y2  z2  4x  y  m  Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu S  hai điểm phân biệt A, B cho AB  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  2x  y  6z  đường thẳng x 1t  d :  y   2t Biết đường thẳng d cắt mặt cầu  S  hai điểm A B Độ dài đoạn AB  z   A B C D Nguồn: Đề thi thử TN THPT 2021 mơn Tốn trực tuyến lần sở GD&ĐT Hà Tĩnh Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0; 1 mặt phẳng  P : x  y  z   Gọi  S  mặt cầu có tâm I, nằm mặt phẳng  P , qua điểm A gốc tọa độ O cho diện tích tam giác OIA 17 Tính bán kính R mặt cầu  S  A R  B R  C R  D R  Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;0;3 đường thẳng d  : x 1  y 1  z 1 Viết phương 212 trình mặt cầu  S  tâm I, cắt d  hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB vuông I A (x 1)2  y2  (z  3)2  40 B (x 1)2  y2  (z  3)2  40 C (x 1)2  y2  (z  3)2  20 D  x 12  y2   z  32  40 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  4x  y  m  đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  2z      : 2x  y  z 1  Đường thẳng  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB  A m  12 B m  12 C m  10 D m  Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x 12   y  22   z  32  25 hai điểm A3;  2; 6, B 0;1;0 Mặt phẳng  P : ax  by  cz   chứa đường thẳng AB, cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính giá trị biểu thức M  2a  b  c A M  B M  C M  D M  Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : (x 1)2  ( y  2)2  (z  3)2  tâm I mặt phẳng  P : 2x  y  z  24  Gọi H hình chiếu vng góc I  P Điểm M thuộc  S  cho MH có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M A M 1;0; 4 B M 0;1; 2 C M 3; 4; 2 D M 4;1; 2 10 Cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  9, điểm M 1;1; 2 mặt phẳng  P : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua M , thuộc mặt phẳng  P cắt  S  điểm A, B cho AB có độ dài nhỏ Biết   có vectơ phương u  1; a ;b Tính giá trị T  a  b A T  2 B T  C T  1 D T  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S1  : x2  y2  z2  6x 12 y 12z  72  mặt cầu  S2  : x2  y2  z2   Lập phương trình mặt cầu  S  có tâm nằm đường nối tâm hai mặt cầu  S1   S2 , tiếp xúc với hai mặt cầu có bán kính lớn 12 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu  S1 , S2 ,  S3  có bán kính r  có tâm điểm A0;3; 1, B 2;1;1, C 4; 1; 1 Gọi  S  mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu  S  có bán kính nhỏ A R  2 1 B R  10 C R  2 D R  10 1 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x 12   y  22   z 12  tiếp xúc với hai mặt phẳng  P : x  y  2z   0, Q : 2x  y  z   điểm A, B Độ dài đoạn AB A B C D 14 Cho hai mặt cầu  S1  : x2  y2  z2   S2  :  x 12   y 12   z 12  Biết  P : ax  by  cz   a  0 vuông góc với mặt phẳng Q : 3x  y  z 1  0, đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu cho Tích abc A 2 B C D 15 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Aa ;0; 0, B 0;b; 0, C 0;0;c với a, b, c  Biết 1 3 2 72  ABC  qua điểm M  ; ;  tiếp xúc với mặt cầu  S  :  x 1   y  2   z  3  Tính 7 7 111  2 a2 b c A 14 B C D 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x   y  z mặt cầu 1  S  :  x 12   y  22   z 12  Hai mặt phẳng  P Q chứa d , tiếp xúc với S  Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn MN A 2 B C D 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x  2)2  ( y  3)2  (z 1)2  16 điểm A1; 1; 1 Xét điểm M thuộc  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với S  Biết M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A 3x  y   B 3x  y   C 6x  8y 11  D 6x  8y 11  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy x  t mặt cầu  18 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  t  z  6  2t   S  : x2  y2  z2  2x  y  2z 1  Viết phương trình mặt phẳng  P chứa d cho giao tuyến mặt phẳng  P mặt cầu  S  đường trịn có bán kính r  19 Cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  2x  y  6z  m  Tìm m cho a) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P : x  2y  2z 1  b) Mặt cầu cắt mặt phẳng Q : 2x  y  2z 1  theo giao tuyến đường trịn có diện tích 4 c) Mặt cầu cắt đường thẳng Δ : x 1  y  z  hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB 1 2 vuông (I tâm mặt cầu) 20 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  hai điểm M 2;0;0, N 0;1;0 Mặt phẳng  P : x  by  cz  d  mặt phẳng qua MN, cắt S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r lớn Tính T  b  c  d 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x 12   y  22   z  32  điểm A0; 0; 2 Một mặt  phẳng qua A có vectơ pháp tuyến n  1; a ;b cắt mặt cầu  S  theo thiết diện hình trịn có diện  tích nhỏ Độ dài n A 14 B C D 17 Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 mơn Tốn đợt sở GD&ĐT Nghệ An Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4;1;5, B 6; 1;1 mặt phẳng  P : x  y  z 1  Xét mặt cầu  S  qua hai điểm A, B có tâm thuộc  P Bán kính mặt cầu  S  nhỏ A B C 33 D 35   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0;1, B 1; 2;3 Điểm M thoả mãn MA.MB  1, điểm N thuộc mặt phẳng  P : 2x  y  2z   Tìm giá trị nhỏ độ dài MN A B C D Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2;3, B 1; 2;0 M 1;3; 4 Gọi d đường thẳng qua B vng góc với AB đồng thời cách M khoảng nhỏ Một véctơ phương d có dạng  u  2; a;b Tính tổng a  b A B C 1 D 2 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy Trong khơng gian Oxyz, cho điểm I 1;0;0, mặt phẳng  P : x  y  2z 1  đường thẳng x   d :  y  t Gọi d đường thẳng qua điểm I vng góc với mặt phẳng  P, M hình chiếu  z   t  vng góc I lên mặt phẳng  P, N a ; b ;c điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN nhỏ Khi a  2b  4c có giá trị A B C D 11 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ đỉnh A1;1;1, B 2;0; 2,C 1; 1;0, D 0;3; 4 Trên cạnh AB, AC, AD lấy điểm M , N, P thoả mãn AB  AC  AD  AM AN AP Viết phương trình mặt phẳng  MNP, biết khối tứ diện AMNP tích nhỏ A 8x  20 y  22z 11  B 8x  20 y  22z 11  C 8x  20 y  22z 11  D 8x  20 y  22z 11  Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  z  mặt cầu  S  : x2   y 12   z  22  Xét điểm M thay đổi mặt phẳng  P Gọi khối nón  N  có đỉnh điểm M có đường trịn đáy tập hợp điểm vẽ từ M đến mặt cầu  S  Khi  N  tích nhỏ nhất, mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình có dạng x  ay  bz  c  Tính a  b  c A 2 B C D Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x 12   y  22   z  32  25 tâm I điểm A2; 2;1 Xét điểm B, C, D thay đổi thuộc  S  cho AB, AC, AD đôi vng góc với Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  BCD có giá trị lớn m (với m, n số nguyên n dương phân số m tối giản Tích m.n bằng? n A 42 B 30 C 15 D 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2;  3 mặt phẳng  P : 2x  y  z   Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng Q : 3x  y  4z   cắt mặt phẳng  P điểm B Điểm M nằm mặt phẳng  P, nhìn đoạn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB A MB  B MB  C MB  41 D MB  41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  42  y2   z  42  13 điểm A4; 6; 0, B 0;3;0 Gọi M điểm di động  S  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  MA  2MB A 109 B 457 C 457 D 109 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 10 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x 12   y  22   z  22  25 điểm A1; 2;3, B 1;  2;1 Gọi  P : ax  by  cz 1  mặt phẳng qua hai điểm A, B cắt mặt cầu  S  theo thiết diện đường trịn có diện tích nhỏ Tổng T  a  b  c A 2 B C D 11 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x 12   y  22   z  22  điểm M thay đổi mặt cầu Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng OM A B C D 12 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0; 0; 1, B 1;1;0,C 1;0;1 Tìm điểm M cho 3MA2  2MB2  MC đạt giá trị nhỏ  31   31  3   31  A M   ; ; 2 B M   ; ; 1 C M  ; ; 1 D M   ; ; 1  42   42  4   42  13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu  S  tâm I 2; 1;  2 qua gốc toạ độ O Gọi d1, d2 , d3 ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng qua O cắt mặt cầu  S  điểm thứ hai A, B, C Khi thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn mặt phẳng  ABC  qua điểm sau đây? A P 1;  2;  6 B F 1;  2;  8 C E 1; 2;  8 D Q 2;  3;5 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2; 3; 7, B 0; 4;  3 C 4; 2;5 Biết điểm    M  x0 ; y0 ; z0  nằm mặt phẳng Oxy cho MA  MB  MC có giá trị nhỏ Khi tổng P  x0  y0  z0 A P  B P  C P  D P  3 15 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A1;  4; 4, B 1; 7;  2, C 1; 4;  2 Mặt phẳng  P : 2x  by  cz  d  qua điểm A Đặt h1  d  B,  P; h2  2d c,  P Khi h1  h2 đạt giá trị lớn nhất, tính T  b  c  d A T  65 B T  52 C T  77 D T  33 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu  S1  :  x  42  y2  z2  16,  S2  :  x  42  y2  z2  36 điểm A4; 0;0 Đường thẳng  di động tiếp xúc với  S1  đồng thời cắt S2  hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn bao nhiêu? A 24 B 48 C 72 D 28 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 4; 2 Gọi  S  mặt cầu qua O cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho M , A, B, C đồng phẳng OA  OB  2OC nhỏ Bán kính mặt cầu  S  A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 18 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  2x  2z   điểm A0;1;1, B 1;  2;  3, C 1; 0; 3 Điểm D thuộc mặt cầu  S  Thể tích tứ diện ABCD lớn A B C D 16 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm A6; 0;0, B 0; 0;6, C 0; 6;6 Xét điểm M , N di chuyển đoạn AB OC cho AM  ON Khi độ dài đoạn MN nhỏ nhất, phương trình đường thẳng MN x  t x  2t x  3t x      A  y  B  y  t C  y  t D  y  t  z   z   t  z   z      x  1 2t x3 y2 z3  20 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :  y   t 2 :   Gọi d 1 z  2  t đường thẳng qua điểm A1;0; 1 cắt đường thẳng 1 tạo với đường thẳng 2 góc lớn Phương trình đường thẳng d A x 1  y  z 1 B x 1  y  z 1 C x 1  y  z 1 D x 1  y  z 1 2 1 221 212 1 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  2x  8y   hai điểm A5;10; 0 , B 4; 2;1 Gọi M điểm thuộc  S  Giá trị nhỏ MA  3MB A 22 B 22 C 11 D 11 22 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 2; 0, B 0; 4; 4 mặt phẳng  P : x  y  z   Trong tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng  P qua hai điểm A B, mặt cầu có bán kính nhỏ có bán kính A 336 B C 12 D 70 23 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d  : x  y 1  z  mp  P : 2x  y  2z   Biết 1 mp Q chứa đường thẳng d  tạo với mp  P góc có số đo nhỏ Khi cơsin góc hai mặt phẳng  P Q A 2 B C D 24 Trong không gian Oxyz, cho điểm A0; 4;5 , mặt phẳng  P : x  y   Mặt cầu tâm I a ;b;c thỏa mãn qua A, tiếp xúc với mặt phẳng  P có bán kính nhỏ Tính a  b  c A B 2 C D  _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Đăng kí học – Inbox thầy 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;5; 1 B 1;1;3 Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng   Oxy cho MA  MB nhỏ A M 2;3;0 B M 2;3;0 C M 2;  3;0 D M 2;  3;0 Thầy Đức chúc em học thật tốt! Nhớ theo dõi page: https://www.facebook.com/dovanduc2020 để cập nhật giảng nhanh nha Yêu em nhìu _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020