PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 1/8 PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Phép nhân phân thức đại số Quy tắc nhân hai phân thức: Muốn cộng hai phân thức ta nhân tử thức nhân mẫu thức với A C AC B D BD ; Chú ý: Kết phép nhân hai phân thức gọi tích Ta thường viết tích dạng rút gọn *** Tính chất phép nhân thức: A.C C A Giao hoán : B D D B ; A C M A C M Kết hợp : B D N B D N ; A C M A C A M Phân phối phép cộng : B D N B D B N ; A A A Nhân với số 1: B B B ; Chú ý: Nhờ tính chất kết hợp nên số dãy phép tính nhân nhiều phân thức, ta không cần đặt dấu ngoặc Phép chia phân thức đại số *** Phân thức nghịch đảo : B A Phân thức A gọi phân thức nghịch đảo phân thức B với A, B đa thức khác đa thức *** Quy tắc chia hai phân thức : A C A Muốn chia phân thức B cho phân thức D khác 0, ta nhân B với phân thức nghịch đảo C D A : C A D ; C 0 B D BC D Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 2/8 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Thực phép nhân, chia phân thức Ví dụ Thực phép tính sau: 6x ỉ 5y2 ö÷ -2 ỗ S: 3xy ìỗỗ- ữữữ a) 15y ỗố 3x ứ x +2 ĐS: x + x + x2 - ×2 -3 b) x - (x +1) ĐS: x + 3- 3x x - 2x 2× ĐS: x + c) x - x - 6x + x2 - 2x 2× d) x - 3x + Ví dụ Thực phép tính sau: 1- x2 : x +1 1- x a) x2 - 2x x ĐS: x - x b) x + : - ( x2 + x + 1) x- ĐS: x + x2 - x2 - 2x + ổỗx + 1ữử2 :2 ĐS: ỗỗ 1ữữữứ c) x2 + x - x + 3x + èx - x + 2y x2 + 4xy + 4y2 x- y d) x2 + xy + y2 : x3 - y3 ĐS: x + 2y Dạng 2: Rút gọn biểu thức Phân tích tử mẫu thức thành nhân tử Triệt tiêu biểu thức tử mẫu (ưu tiên tối giản phân thức từ đầu) Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: x - 2x2 - 5x - 2x + ×2 ĐS: x + a) x +1 x - 5x + 2x - x3 - 3x2 + 3x - 2(x - 1)2 × ĐS: x +1 b) x2 - x- x2 2x - x2 6- x x2 × + × ĐS: x - c) x +1 x - x + x - x2 - 3x + x2 - x - x +2 ×2 ĐS: x - d) x - 5x + x - 2x + Ví dụ Rút gọn biểu thức: Zalo: Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 3/8 x4 + 2x2 + x - 2x2 - x- × × ĐS: x + x2 - 2x + a) ( x2 +1) 1- x æ x3 ư÷ ĐS: x3 ỗ2 ữữ ìỗỗx + x + 1- x - 1ø÷ b) x ỗố ĐS: Ví dụ Rút gọn biểu thức: x2 ĐS: (y +1)2 x2 2x 2x A = (y + 1)2 : y + : y + a) B= x2 ổỗ 2x 2x ửữ ữữ : ỗỗ : (y + 1) èy + y +1ø÷ b) Ví dụ Rút gọn biểu thức P = xy , biết (2a3 + 2b3)x +b = a (2a - 2b)y = 3(a +b)2 (a ¹ b, a ¹ - b) P= 3(a +b) ĐS: 24(a - ab +b ) C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Thực phép tính sau: x2 - 1× - x +1 a) x + 1- x ĐS: x + x2 + x + x + 1- x3 -2 ×3 ĐS: x - 2x + b) x - x + x+4 ĐS: x + x + x2 + x - 12 ×2 ĐS: - 2x c) x - x + 5x + ĐS: x - x2 ×(8- 2x) d) x2 - 4x ĐS: - (x2 - 2x + 4) Zalo: Bài Thực phép tính sau: x3 - ỉ x + ư÷ ìỗỗ ỗ -2 ữữữ x - èx - x + x + 1ø a) x3 + 10- 2x x3 + x - × + × b) x - x + x - x + Trung tâm gia sư Hồi Thương Bắc Ninh 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 4/8 x2 - 2x + x2 - x- ×2 ĐS: x + c) x2 - x - x + x - ĐS: x - x- æx3 ửữ ỗ (x - 3)2 ìỗỗ + x + x + 1÷÷ ĐS: d) 2- x ỗố1- x ø÷ -2 ĐS: xy Bài Thực phép tính sau: x2 ĐS: (x - 1)(x - 2) a) ( x2 - 9) : 2x + x - - x2 + 2x + ĐS: 2x + 3y 22 xy x y : b) 2x - 6- 4x x2 + 2x x2 - :2 c) x2 - 2x + x - x 2x + 3y 4x2 +12xy + 9y2 :3 d) 2- x x-8 Bài Rút gọn biểu thức: x+4:x+5: x+6 ổ ỗx + 4ửữ2 a) x + x + x + S: ỗỗ ữữữ èx + 5ứ x - ổỗx - x + 8ửữ ữữữ : ỗỗ : x + èx - x - 9ø ĐS: b) Bài Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức sau: x2 + 3x x2 - P = x2 :P = a) x - x - 4x ĐS: x- Q: x - 4x2 +12x + Q = 2x + =2 b) 2x + x-4 ĐS: x+2 Bài Thực phép tính sau: 1- x2 : 2- 2x x+1 a) x2 + 2x 3x × x b) x - : +1 ( x2 - x + 1) ĐS: x + x2 - x - x2 - 4x + x +1 :2 ĐS: x - c) x2 + 3x + x + 2x x ĐS: x - Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh 0382254027 Zalo: PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/8 x - 2y x2 - 4xy + 4y2 x +y : 33 ĐS: x - 2y d) x2 - xy + y2 x +y Bài Cho (6a +15b)x = 3a + (a3 + 1)y = 4a2 - A = x2 - x × 2y b 25b Rút gọn biểu thức x - theo a 2a - 5b ĐS: a2 - a + Bài Rút gọn biếu thức sau: 4x2 ỉ 3y3 ư÷ - 2x ỗ ĐS: 3y ìỗỗ- ữữ a) 9y ỗố 2x ứữ x2 x2 - x +2 ×3 ĐS: x b) x - x 2x - 2- x -2 2× ĐS: x + c) x - x - 6x - x2 - 3x + 2(x - 1) × ĐS: x + d) x2 - 3x - Bài Rút gọn biểu thức sau: x - x2 - 3x + x- ×2 ĐS: x + a) x - x + x - 12 2- x x3 +1 - x2 - x + 2× ĐS: x - b) x - x - x2 5- x x2 2x - x2 ×+ × ĐS: x + c) x - x + x - x + x2 - 3x + x2 - 2x - x- x2 - x - × (x - 1)2 ĐS: x - d) Bài 10 Thực phép tính sau: x4 - 2x2 + x + 2x2 - x +1 ×× ĐS: x - x - 2x - a) ( x2 - 1) x +1 ỉ x3 ư÷ ỗ2 ữữ ĐS: x3 ìỗỗx - x + 1- x + 1ứữ b) x ỗố Bài 11 Rút gọn biểu thức P = xy , biết (3a3 - 3b3)x - 4b = 4a (4a + 4b)y = 3(a - b)2 (a +b ¹ 0, a - b ¹ 0) Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 6/8 P = 2 a - b ĐS: a +ab +b Bài 12 Rút gọn biểu thức: x2 3x 3x A= 2: : ĐS: a) 4y 2y 2y x2 ổỗ3x 3xửữ x2 B = : ỗỗ : ữữ ĐS: 4y2 b) 4y è2y 2ỳ÷ Câu 13 Thực phép tính x2 - 25 x2 + 5x - 25x2y5 : 15xy2 c) ( x2 + y2) : x4 x3y + xy3 y :2 b) 3x ; a) x2 - 3x x - ; x+1: x +2: x +3 Câu 14 Thực phép tính: x + x + x +1 3a2 - 2ab - 3a2 - 4ab +b2 b R = 2 : 2 Câu 15 Rút gọn biểu thức: 2a +ab- b 3a + 2ab- b Câu 16 Cho x ¹ 0, x ¹ ±2 Rút gọn tính giá trị biểu thức: ỉ ư÷ x +14 ỗ ữữ: v?i x = - A = ỗỗ - èx - x + 2ø÷ x Câu 17 Tìm x biết a +1 a2 - ×x = , a ¹ 1; a ¹ - 1; a ¹ 0; a ¹ - a +2 a + 2a với a số; Câu 18 Thực phép tính a) x2 3x + - : x + x - ; 5x2 +10xy x + 2y : 3 b) x2 + 2xy + 4y2 x - 8y Câu 19 Thực phép tính 4x2 + : (1- 2x) (x + y) : y2 + xy a) x x- y ; b) x - 2y ×B = x2 - 2xy Bài 20 Cho đẳng thức x3 + y3 x - xy + y Tìm biểu thức B ĐS: x(x + y) Câu 21 Thực phép tính sau: 22 5x + 5y × 6x - 6y ỉ 7z ư÷ 18x y 5z b) 4x - 4y 25x + 25y ; 34 ỗ × 32 3x y ìỗỗ- 5ữữ a) 15z 9x y ; c) è 9xy ø÷ Trung tâm gia sư Hồi Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 7/8 ổỗx +1 x - x2 - 4x - 1ư÷ x + 2003 K = ỗỗ - +2 ữữì ỗốx - x + x - ø÷ x Câu 22 Cho a) Rút gọn K b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên Câu 23 Thực phép tính sau P = 12x + 5× 4x + + 12x + 5× 6- 3x a) x + 360x + 150 x + 360x + 150 ; P= x + 3y 4x - 2y x + 3y x - 3y × - × b) 3x + y x - y 3x + y x - y x: a2 +a + a + =3 Câu 24 Tìm biểu thức x , biết: 2a + a - Câu 25 Cho ab+bc +ca = Chứng minh tích sau khơng phụ thuộc vào biến số A= (a +b)2 (b +c)2 (c +a)2 2× 2× 1+a 1+b 1+c Câu 26 Cho a +b+c = Chứng minh tích sau khơng phụ thuộc vào biến số 4bc - a2 4ca - 4ab- c2 ổ aửữổỗ bửữổỗ cửữ ỗ M= b N = ỗỗ1+ ữữìỗỗ1+ ữữìỗỗ1+ ữữ 2× 2× è bø÷è cø÷è à÷ a) bc + 2a ca + 2b ab + 2c ; b) 3x + 8- 2x 3x2 ổỗ- 10y3ư÷÷÷ ì ìỗỗ ÷ 5y ỗố 9x ø3 a) 4x - 16 x + ; Câu 27 Tính: b) Câu 28 Thực phép tính sau M= x5 + 2x2 + 4x 5x3 + ×2 ×5 a) 3x + x - x + 2x + ;3 A= x2 + 2x 2x - ×2 b) 3x - x + 4x + Câu 29 Rút gọn tính giá trị biểu thức P= x2 - 2x + 10 ×2 x + x - x với x = 99 Câu 30 Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau x x+1 x+2 x+3 x +4 × × × × × ¼ = x x+1 x +2 x +3 x+4 x +5 Câu 31 Cho x + y + z = Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến số Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 8/8 P= (x + y)2 (y + z)2 (z + x)2 × × xy + z yz + x zx + y HD: xy + z = xy + z(x + y + z) = (z + x)×(z + y) tương tự Câu 32 Thực phép tính 41 +4 +4 +44 + 17 A= ì4 ì ẳ a) + + 11 + 19 + ; 14 14 41 + + + 29 + B = × × 4¼ 14 14 41 + + + 30 + b) Câu 33 Thực phép chia x +y +z x2 + y2 - z2 + 2xy A = (x + y)2 - (x + y)z : a) 2x + 2y ; 6x - 4x2 - x2 - 12xy + 36y2 3x - 18y B= :2 C= 2: b) x 3x ; b) x +12xy + 36y 3x + 18y Câu 34 Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau x : x +1 : x + : x + : x + :¼ = x +1 x +2 x +3 x +4 x +5 Câu 35 Tìm x biết 3a ×x = 4a a +2 a2 - ìx = a {- 1;0;- 2} a) với a ¹ b) a +1 a +a với - - 5- 9- 13 57 A = : : :¼ : Câu 36 Tính - - 11 - 55 - Trung tâm gia sư Hoài Thương Bắc Ninh Zalo: 0382254027