13 phép nhân, phép chia phân thức đại số

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 1/8 PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Phép nhân phân thức đại số Quy tắc nhân hai phân thức:  Muốn cộng hai phân thức ta nhân tử thức nhân mẫu thức với A C AC   B D BD ; Chú ý: Kết phép nhân hai phân thức gọi tích Ta thường viết tích dạng rút gọn *** Tính chất phép nhân thức: A C C A  Giao hoán : B D D B ; A C M A C M     B D N B D N   Kết hợp :   ; A C M  A C A M      Phân phối phép cộng : B  D N  B D B N ; A A A   B B; Nhân với số 1: B Chú ý: Nhờ tính chất kết hợp nên số dãy phép tính nhân nhiều phân thức, ta khơng cần đặt dấu ngoặc Phép chia phân thức đại số *** Phân thức nghịch đảo : B A Phân thức A gọi phân thức nghịch đảo phân thức B với A, B đa thức khác đa thức *** Quy tắc chia hai phân thức : A C A Muốn chia phân thức B cho phân thức D khác 0, ta nhân B với phân thức nghịch đảo C D A C A D C :  ; 0 B D B C D PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 2/8 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Thực phép nhân, chia phân thức Ví dụ Thực phép tính sau: 6x ổ 5y2 ữ ỗ ữ ìỗ ç 2÷ ÷ ç 15y è 3x ø a) b) x + x2 - × x - (x + 1)2 ĐS: 3xy x +2 ĐS: x + - 3x x - × c) x - x - - ĐS: x + 6x + x2 - 2x × d) x - 3x + 2x ĐS: x + Ví dụ Thực phép tính sau: 1- x2 x + : x a) x - 2x 1- x ĐS: x - x3 - : x +x +1 b) x + ( ) x2 - x2 - 2x + : 2 c) x + x - x + 3x + x + 2y x2 + 4xy + 4y2 : 2 x3 - y3 d) x + xy + y x- ĐS: x + æ x + 1ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ x è ø ĐS: x- y ĐS: x + 2y Dạng 2: Rút gọn biểu thức  Phân tích tử mẫu thức thành nhân tử  Triệt tiêu biểu thức tử mẫu (ưu tiên tối giản phân thức từ đầu) Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: x - 2x2 - 5x - × a) x + x - 5x + 2x - x3 - 3x2 + 3x - × x- b) x - 2x + ĐS: x + 2(x - 1)2 ĐS: x + x2 2x - x2 - x × + × c) x + x - x + x - x2 ĐS: x - x2 - 3x + x2 - x - ×2 x x + x - 2x + d) x +2 ĐS: x - PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 3/8 Ví dụ Rút gọn biểu thức: a) x4 + 2x2 + x - 2x2 - × × 2x + x2 + x2 - ( ) x- ĐS: x + 1- x ổ x3 ữ ỗ ữ ì x + x + ỗ ữ ỗ ữ ỗ x - 1ứ x ố b) ĐS: x Ví dụ Rút gọn biểu thức: A= x2 2x 2x : : (y + 1) y + y + B= x2 (y + 1)2 a) b) ĐS: æ2x 2x ữ ữ :ỗ : ỗ ữ ữ ỗ èy + y + 1ø x2 ĐS: (y + 1) Ví dụ Rút gọn biểu thức P = xy , biết (2a3 + 2b3)x + b = a (2a - 2b)y = 3(a + b)2 (a ¹ b, a ¹ - b) P = ĐS: 3(a + b) 4(a - ab + b2) C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Thực phép tính sau: x2 - 1 × a) x + 1- x x + - x3 ×3 b) x - x + x + x2 + x - 12 ×2 x x + 5x + c) x2 ×(8 - 2x) d) x - 4x ĐS: - x +1 x + x2 + x + - ĐS: x - 2x + x+4 ĐS: x + ĐS: - 2x Bài Thực phép tính sau: x3 - ổ x +1 ữ ỗ ữ ì ỗ ữ 2 ữ ỗ x x x + x + è ø a) ĐS: x - PHIẾU BÀI TẬP TOÁN x3 + 10 - 2x x3 + x - × + × x x + x x +2 b) Trang 4/8 ĐS: - (x - 2x + 4) x2 - 2x + x2 - ×2 c) x - x - x + x - x- ĐS: x + x- ỉ x3 ữ ữ ìỗ + x + x + ỗ ữ ỗ ữ ỗ - x ố1- x ø d) ĐS: x - Bài Thực phép tính sau: (x - 3)2 ĐS: 2x + x - : x- a) ( ) -2 ĐS: xy xy x2y2 : b) 2x - - 4x x2 + 2x x2 - : 2 c) x - 2x + x - x 2x + 3y 4x2 + 12xy + 9y2 : x3 - d) - x x2 ĐS: (x - 1)(x - 2) x2 + 2x + 2x + 3y ĐS: Bài Rút gọn biểu thức: x +4 x +5 x +6 : : a) x + x + x + ổ x + 4ữ ỗ ữ ç çx + 5÷ ÷ ø ĐS: è x- ổ x - x + 8ử ữ ữ :ỗ : ỗ ữ ữ ỗ x + ốx - x - 9ø b) ĐS: Bài Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức sau: x2 + 3x x2 - :P = x - 4x a) x - b) Q: x- 4x2 + 12x + = 2x + x2 - ĐS: ĐS: P = Q= x2 x - 2x + x +2 Bài Thực phép tính sau: 1- x2 - 2x : 3x a) x + 2x x +1 × ĐS: x + x3 + : x2 - x + x b) ( ) x +1 ĐS: x - PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/8 x2 - x - x2 - 4x + : x + x + x2 + 2x c) x ĐS: x - x +y ĐS: x - 2y x - 2y x2 - 4xy + 4y2 : 2 x3 + y3 d) x - xy + y 2 Bài Cho (6a + 15b)x = 3a + (a + 1)y = 4a - 25b Rút gọn biểu thức A= x2 - x 2y × x - theo a 2a - 5b ĐS: a - a + b Bài Rút gọn cỏc biu thc sau: 4x2 ổ 3y3 ữ ỗ ữ ìỗ ữ ỗ ữ x 9y ỗ è ø a) ĐS: 2x 3y x2 x2 - × b) x - x x +2 ĐS: x 2x - 2 - x × c) x - x - - ĐS: x + 6x - x2 - 3x + × 3x - d) x - 2(x - 1) ĐS: x + Bài Rút gọn biểu thức sau: x - x2 - 3x + ×2 x x + x - 12 a) x- ĐS: x + - x x3 + × x- x b) ĐS: - x2 - x + x- x2 - x x2 2x - × + × x x + x x +1 c) x2 ĐS: x + x2 - 3x + x2 - 2x - × x x (x - 1)2 d) x- ĐS: x - Bài 10 Thực phép tính sau: a) x4 - 2x2 + x + 2x2 - × × 2x - x2 - x2 - ( ) x +1 ổ x3 ữ ỗ ữ ì x x + ỗ ữ ỗ ữ ç x + x è ø b) Bài 11 Rút gọn biểu thức P = xy , biết x +1 ĐS: x - ĐS: x PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 6/8 (3a3 - 3b3)x - 4b = 4a (4a + 4b)y = 3(a - b)2 (a + b ¹ 0, a - b ¹ 0) P = ĐS: a- b a + ab + b2 Bài 12 Rút gọn biểu thức: A= x2 3x 3x : : 4y2 2y 2y B= x2 4y2 a) b) ĐS: ổ3x 3x ữ :ỗ ỗ : ữ ữ ỗ ố2y 2y ữ ứ x2 S: 4y Câu 13 Thực phép tính x2 - 25 x2 + 5x : 2 a) x - 3x x - ; 25x2y5 : 15xy2 x b) ; c) ( ) x2 + y2 : x3y + xy3 x4y x +1 x +2 x + : : Câu 14 Thực phép tính: x + x + x + R= Câu 15 Rút gọn biểu thức: 3a2 - 2ab - b2 3a2 - 4ab + b2 : 2a2 + ab - b2 3a2 + 2ab - b2 Câu 16 Cho x ¹ 0, x ¹ ±2 Rút gọn tính giá trị biểu thức: ỉ4 x + 14 ữ ữ A =ỗ v?i x = - ç ÷: ç èx - x + 2÷ ø x2 Câu 17 Tìm x biết a +1 a2 - ×x = , a +2 a + 2a với a số; a ¹ 1; a ¹ - 1; a ¹ 0; a ¹ - Câu 18 Thực phép tính 3x + x + : x- 2; x a) 5x2 + 10xy x + 2y : 2 x + xy + y x y b) Câu 19 Thực phép tính 4x2 + : (1- 2x) x a) ; (x + y) : b) y2 + xy x- y x - 2y x2 - 2xy ×B = 3 x - xy + y2 Tìm biểu thức B Bài 20 Cho đẳng thức x + y Câu 21 Thực phép tính sau: ĐS: x(x + y) PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 7/8 ỉ 7z ÷ ỗ ữ 3x3y4 ìỗ ữ ỗ ố 9xy5 ữ ø c) 5x + 5y 6x - 6y × x y 25x + 25y ; b) 18x2y2 5z3 × 15 z 9x y ; a) æ x + x - x2 - 4x   K = ỗ + ỗ ỗ ỗ x - x +1 x2 - è Câu 22 Cho 1ö x + 2003 ữ ữ ì ữ ữ x ứ a) Rút gọn K b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên Câu 23 Thực phép tính sau a) P = 12x + 4x + 12x + - 3x × + × x + 360x + 150 x + 360x + 150 ; P = x + 3y 4x - 2y x + 3y x - 3y × × 3x + y x - y 3x + y x - y b) Câu 24 Tìm biểu thức x , biết: x: a2 + a + a + = 2a + a - Câu 25 Cho ab + bc + ca = Chứng minh tích sau khơng phụ thuộc vào biến số A= (a + b)2 (b + c)2 (c + a)2 × × + a2 + b2 + c2 Câu 26 Cho a + b + c = Chứng minh tích sau khơng phụ thuộc vào biến số M = a) 4bc - a2 4ca - b2 4ab - c2 × × bc + 2a2 ca + 2b2 ab + 2c2 ; Câu 27 Tính: ổ aử ổ bử ổ cử ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ N =ỗ + ì + ì ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ1 + a ứ ữố ữố ữ bứ ố b) 3x + - 2x × a) 4x - 16 x + ; 3x2 æ - 10y3 ữ ỗ ữ ìỗ ỗ ữ ữ 5y ỗ 9x ứ ố b) Cõu 28 Thực phép tính sau M = x5 + 2x2 + 4x 5x3 + × × 3x3 + x2 - x5 + 2x2 + ; A= x2 + 2x 2x - ×2 3x - x + 4x + a) b) Câu 29 Rút gọn tính giá trị biểu thức x2 - 2x + 10 P = ×    x + x2 - x với x = 99 Câu 30 Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 8/8 x x +1 x + x + x + ì ì ì ì ì ẳ = x x +1 x + x + x + x + Câu 31 Cho x + y + z = Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến số P = (x + y)2 (y + z)2 (z + x)2 × × xy + z yz + x zx + y HD: xy + z = xy + z(x + y + z) = (z + x) ×(z + y) tương tự Câu 32 Thực phép tính A= a) 14 + 54 + 94 + 174 + × × ¼ 34 + 74 + 114 + 194 + ; 4 1 + + 294 + 4ì 4ì 4ẳ B= 1 1 24 + 44 + 64 + 304 + 4 4 b) 14 + Câu 33 Thực phép chia A= a) x +y +z x2 + y2 - z2 + 2xy : 2x + 2y (x + y)2 - (x + y)z ; 6x - 4x2 - B= : x 3x2 ; b) x2 - 12xy + 36y2 3x - 18y C = : x + 12xy + 36y2 3x + 18y b) Câu 34 Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau x x +1 x +2 x + x + : : : : : ¼ = x +1 x + x + x + x + Câu 35 Tìm x biết 3a 4a ×x = với a ¹ a) Câu 36 Tính A= a +2 a2 - ×x = a +1 a + a với a ¹ b) 52 - 92 - 132 - 572 - : : : ¼ : 32 - 72 - 112 - 552 - {- 1;0;- 2}