PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A Lý thuyết Phân thức nghịch đảo: Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng Phân thức nghịch đảo A B B A Quy tắc chia: Muốn chia phân thức nghịch đảo Ta có A B cho phân thức C D khác 0, ta nhân A B với phân thức C D A C A D A.D C : = = ≠ 0÷ B D B C B.C D B Bài tập Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Cách giải: Áp dụng công thức A C A D A.D C : = = ≠ 0÷ B D B C B.C D *) Chú ý: Đối với phép chia nhiều hai phân thức, ta nhân với nghịch đảo phân thức đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải - Ưu tiên tính tốn biểu thức dấu ngoặc trước (nếu có) Bài 1: Làm tính chia phân thức a) − x2 − x 1 : x ≠ −4; x ≠ 0; x ≠ ÷ x + x 3x 3 b) Lời giải a) b) − x 2 − x ( − x ) ( + x ) 3x ( + x ) : = = x + x 3x ( − 3x ) x ( x + 4) ( x + 4) y3 + y+2 : ( y2 − y + 4) = y −1 y −1 y3 + : ( y − y + ) ( y ≠ 1) y −1 Bài 2: Chia phân thức sau a) 27 − a a − : ( a ≠ −2, a ≠ 3) 5a + 10 3a + ( 2b − 32 ) : b) Lời giải a) 27 − a a − −5 : ( a ≠ −2, a ≠ 3) = (a + 3a + 9) 5a + 10 3a + ( 2b b) − 32 ) : b + ( b − ) ( b + ) ( 7b − ) = = ( b − ) ( 7b − ) 7b − b+4 Bài 3: Chia phân thức sau a) b) m − 5m + m − 6m + : ( m ≠ −4, ±3, 0) m + m + 12 m + 4m u − 4uv + 4v 4u − 8v : ( u ≠ −v; u ≠ 2v ) 2u − 2uv + 2v 6u + 6v Lời giải a) m − 5m + m − m + m − 2m : ( m ≠ − 4, ± 3, 0) = m + 7m + 12 m + 4m m2 − ( u − 2v ) ( u + v ) ( u − uv + v ) ( u − v ) u − 4uv + 4v 4u − 8v : = = 2u − 2uv + 2v 6u + 6v ( u − uv + v ) ( u − 2v ) b) Bài 4: Thực phép tính x − xy + y x − y : ( x ≠ − y, x ≠ y) x − xy + y x + y a b n2 − n + 5n + : ( n ≠ −5, −4, −1,3, 7) n + 2n − 15 n − 10n + 21 b+4 2 b ≠ −4; b ≠ ÷ 7b − 7 c x − xy x + x y + xy −5 : ( x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ y) 2 xy + y 2x + y Lời giải c x − xy + y 4x − y : ( x ≠ − y, x ≠ y ) = ( x − y )( x + y ) 2 x − xy + y x + y n2 − n + 5n + ( n − 1)( n − 7) : ( n ≠ −5, −4, −1,3, 7) = n + 2n − 15 n − 10 n + 21 ( n + 4)(n + 5) d e x − xy x3 + x y + xy −5 x − 2y : ( x ≠ 0, y ≠ 0, x ≠ y) = 2 xy + y 2x + y y Bài 5: Rút gọn biểu thức a) c) x2 6x x : : ( p ≠ 0; q ≠ ) 25 y y y b) x+4 x+5 x+6 : : ÷( x ≠ −6; x ≠ −5; x ≠ −4 ) x+5 x+6 x+4 3x x x : : ÷( x ≠ 0; y ≠ ) y2 y 3y Lời giải a) 4x2 6x x : : = 25 y y y 3x y2 c) x + x + x + ( x + 6) : : ÷= x + x + x + ( x + 5) 2 b) 6x 2x x2 : : ÷= y 3y 3y Bài 6: Thực phép tính a −2 x + 10 x + 50 x x + 15 A = − + + ÷: x x + x x + 25 b c 3( x + 2) x − x − 10 3 B= + : + − 2( x + x + x + 1) 2( x − x + x − 1) x + 2( x + 1) 2( x − 1) x − y x2 + y + y − x4 + x2 y + y − x +1 C = ( − ): : 2 x + y + xy + x x + y + y − x x − xy − y Lời giải A = (− a b c −2 x + 10 x + 50 x2 x + 15 + + ): = x x + x x + 25 15 3( x + 2) x − x − 10 3 x+2 B= + : + − = 3 2( x + x + x + 1) 2( x − x + x − 1) x + 2( x + 1) 2( x − 1) x + y − (2 x + y − 2)(2 x + y + 2) x +1 A= : : = ( x + y )( x + 1) ( x + y )(2 y − x) 2x + y + 2 y − x Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Cách giải: Thực theo hai bước: Bước 1: Đưa phân thức cần tìm riêng vế Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân chia phân thức đại số, từ suy phân thức cần tìm Bài 1: Tìm phân thức A, biết a b 2x + 3y x + xy −3 A = (x ≠ y; x ≠ y ) 3 2 x −y x + xy + y a − 2b a − 4ab + 4b A = (a ≠ − b, a ≠ 2b) 3 27 a + b 9a − 3ab + b Lời giải a b 2x + 3y x + xy −3 A = (x ≠ y; x ≠ y ) ⇒ A = x ( x − y ) 3 2 x −y x + xy + y a − 2b a − 4ab + 4b A = (a ≠ − b, a ≠ 2b) ⇒ A = (3a + b)(a − 2b) 3 2 27 a + b 9a − 3ab + b Bài 2: Điền phân thích hợp vào chỗ trống a b x + x + 16 x3 − : = ( ) ( x ≠ −1; x ≠ 2; x ≠ ) x3 − x − x + ( x + 1) ( x − 5) x x+3 x+5 x+9 : : : : ( ) = x +1 x +1 x + x + Lời giải a) Gọi phân thức cần tìm Ta có A B x + x + 16 x3 − A x + x + 16 x3 − A : = ⇒ = : ⇒ = ( ) 3 x − 5x − x + ( x + 1) ( x − ) B x − x − x + ( x + 1) ( x − ) B ( x − 1) ( x − ) b) Ta tìm A x = B 3( x + 9) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Thực phép tính sau a xy 15 xy : x ≠ 0; x ≠ ; y ≠ ÷ x − 12 − x (a − 25 ) : b Lời giải a) b) Bài 2: Rút gọn biểu thức a b m+7 m+8 m+9 : : ( m ≠ −9; m ≠ −8; m ≠ −7 ) m+8 m+9 m+7 n+7 n+8 n+9 : ÷( n ≠ −9; n ≠ −8; n ≠ −7 ) n+8 n+9 n+7 Lời giải 4a + 20 1 a ≠ −5; a ≠ ÷ 3a − 3 m + m + m + ( m + 7) : : = m + m + m + ( m + 9) 2 a) n + n + n + ( n + 7) : ÷= n + n + n + ( n + 8) 2 b) Bài 3: Thực phép tính sau A= a C= c x − xy x + x y + xy : xy + y 2x + y B= b b + 2b 2b + : 3b − 6b + 5b − 5 x − 10 xy + y 8x − y : 2 x − xy + y 10 x + 10 y D= d 4u + 6v 4u + 12uv + 9v : u−2 − u3 Lời giải A= x − xy x3 + x y + xy x − y : = xy + y 2x + y y B= x − 10 xy + y 8x − y 25 : = ( x2 − y2 ) 2 3 x − xy + y 10 x + 10 y C= b + 2b 2b + 5b : = 3b − 6b + 5b − 6(b − 1) a b c d 4u + 6v 4u + 12uv + 9v −2(u + 2u + 4) D= : = u−2 − u3 2u + 3v Bài 4: Tìm phân thức P, biết a x + 3x x − P = ( x ≠ −3, x ≠ 0, x ≠ 4) x−4 x − 4x b 4q − 4q + 12q + −3 P: = (q ≠ , q ≠ 1) 2q + q −1 Lời giải a x + 3x x − x −3 P = ( x ≠ −3, x ≠ 0, x ≠ 4) ⇒ P = x−4 x − 4x x P: b 4q − 4q + 12q + −3 = ( q ≠ , q ≠ 1) ⇒ P = 4(2q + 3)( q + 1) 2q + q −1 ... Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Cách giải: Thực theo hai bước: Bước 1: Đưa phân thức cần tìm riêng vế Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân chia phân thức đại số, từ suy phân thức cần... 10 3a + ( 2b b) − 32 ) : b + ( b − ) ( b + ) ( 7b − ) = = ( b − ) ( 7b − ) 7b − b+4 Bài 3: Chia phân thức sau a) b) m − 5m + m − 6m + : ( m ≠ −4, ±3, 0) m + m + 12 m + 4m u − 4uv + 4v 4u − 8v...Bài 2: Chia phân thức sau a) 27 − a a − : ( a ≠ −2, a ≠ 3) 5a + 10 3a + ( 2b − 32 ) : b) Lời giải a) 27 − a