PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A Kiến thức cần nhớ Trừ hai phân thức mẫu: A C A−C − = B B B Muốn trừ hai phân thức mẫu ta lấy tử trừ tử giữ nguyên mẫu: Trừ hai phân thức khác mẫu: Ta thực theo bước sau - Bước 1: Quy đồng mẫu thức - Bước 2: Trừ phân thức mẫu vừa tìm Phân thức đối - Hai phân thức gọi đối tổng chúng - Mọi phân thức A B Quy tắc đổi dấu: Quy tắc trừ: có phân thức đối là: −A B A −A −A A = =− =− B −B B −B A C A C − = + (− ) B D B D B Bài tập áp dụng Dạng 1: Thực phép tính có sử dụng quy tắc trừ phân thức đại số Cách giải: Ta thực theo hai bước - Bước 1: Áp dụng quy tắc trừ phân thức đại số - Bước 2: Thực tương tự phép cộng phân thức đại số Bài 1: Làm tính trừ phân thức sau A= a) 2x −1 4x −1 − ( x ≠ 0; y ≠ ) 5x2 y 5x2 y B= b) y +8 − ( y ≠ 0; y ≠ ±4 ) y − 16 y + y Lời giải A= x − x − x − − x + −2 x −2 − = = = 2 5x y 5x y 5x y x y xy B= y +8 y +8 y+2 − = − = y − 16 y + y ( y − ) ( y + ) y ( y + ) y ( y − ) a) Ta có: b) Ta có: Bài 2: Thực phép tính sau A= a) ab a2 − ( a ≠ ±b ) a − b2 b2 − a B= b) 36u − 18 1 − u ≠ 0; u ≠ ± ÷ 2 u − 6u 36u − 6 Lời giải A= ab a2 ab a2 a − = + = 2 2 2 2 a −b b −a a −b a −b a −b B= 18 ( u − ) 36u − 18 1 − 6u − = − = 2 u − 6u 36u − u ( − 6u ) ( 6u − 1) ( 6u + 1) u ( + 6u ) a) Ta có: b) Ta có: Bài 3: Trừ phân thức sau A= a) x +1 − x 2x ( − x ) − − ( x ≠ ±5 ) x − x + 25 − x B = m2 + − b) m −4m + ( m ≠ ±1) m2 − Lời giải A= a) Ta có: ⇒ A= 2x ( 1− x ) x + 1 − x 2x ( − x ) x +1 − x − − = − + x − x + 25 − x x − x + ( x − ) ( x + 5) ( x + 1) ( x + ) − ( − x ) ( x − ) + x ( − x ) ( x − ) ( x + 5) = x −5 2 ( m − 1) m −4m2 + ( m + 1) ( m − 1) m − 4m + B = m +1− = − = =4 m2 − ( m − 1) ( m + 1) ( m − 1) ( m + 1) ( m − 1) ( m + 1) b) Ta có: Bài 4: Thực phép trừ phân thức sau A= u2 + + − ( u ≠ −1) u2 − u +1 u3 + B= −4 x x + + ( x ≠ ±3 ) ( x − 3) ( x − ) x − x + x − a) b) Lời giải A= u2 + u2 + u + − = + − = 2 u − u +1 u +1 u − u +1 ( u + 1) ( u − u + 1) u + B= −4 x x −4 x x x−2 + + = + + = 2 2 ( x − 3) ( x − ) x − x + x − ( x − 3) ( x + 3) ( x − 3) ( x − ) ( x + ) x − a) Ta có: b) Ta có: Bài 5: Thực phép tính sau A= a C= c 1 x2 − − x + x −1 − x2 B= b 3x + 3x − − − 2 x − 2x +1 x −1 x + 2x +1 D= d Lời giải a 1 2x2 −1 2x2 A= − − = + + =2 x + x −1 − x2 x + x −1 x2 −1 B= b x − 3x + 17 2x −1 −12 + − = x −1 x + x +1 x −1 x + x +1 c MTC: d MTC: ( x − 1) ( x + 1) ( x − 3) ( x + 3) x − 3x + 17 2x −1 + − x −1 x + x + x −1 18 x − − 2 ( x − 3)( x − 9) x − x + x − Bài 6: A= Tính: 1 16 − − − − − 16 x −1 x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 Lời giải A= Ta có: 1 16 32 − − − − − 16 = 32 x −1 x + x + x +1 x +1 x + x −1 Bài 7: Cho: x2 y2 z2 A= + + = 2017 x+ y y+z z+x Tính y2 z2 x2 B= + + x+ y y+ z z+ x Lời giải A− B = x2 − y y − z z − x2 + + = ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x) = ⇒ A = B = 2017 x+ y y+z z+x Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn yên cầu toán Cách giải: Ta thực theo hai bước - Bước 1: Đưa phân thức cần tìm riêng vế - Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng, trừ phân thức đại số từ suy phân thức cần tìm Bài 1: Tìm phân thức A, biết a) b) 2x2 + 4x − A = + ( x ≠ 0, x ≠ 1) x2 + x + 1− x x3 − 2a − 6 2a + A = − (a ≠ ±1, a ≠ 3) a − 3a − a + a − − a2 Lời giải A= 2 2x − 2 + − = = 2 x + x + x − x − ( x − 1)( x + x + 1) x + x + a b 2a − 6 2a 2a + A = − (a ≠ ±1, a ≠ 3) ⇒ A = 2 a − 3a − a + a − 1− a a −3 Bài 2: Chứng minh: A= 1 − = x x + x ( x + 3) Từ tính nhanh biểu thức: Với mẫu khác 1 + + + x ( x + 3) ( x + 3)( x + 6) ( x + 12)( x + 15) Lời giải Ta có: 3A = 1 x+3 x − = − = (dpcn ) x x + x( x + 3) x ( x + 3) x( x + 3) 3 1 15 + + + = − = ⇒M = x( x + 3) ( x + 3)( x + 6) ( x + 12)( x + 15) x x + 15 x( x + 15) x ( x + 15) Bài 3: Chứng minh: A= 1 − = q q + q (q + 1) Áp dụng tính nhanh biểu thức sau với mẫu khác 1 + + + q (q + 1) (q + 1)(q + 2) (q + 5)(q + 6) Lời giải A= 1 1 + + + = − = q (q + 1) (q + 1)(q + 2) (q + 5)(q + 6) q q + q( q + 6) BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: a) c) x+6 − ( x ≠ 0, x ≠ ±2) x − x + 2x b) 3a + 5 − 11a − ( a ≠ 0; b ≠ ) a 3b 6a 3b d) 1 2y −3 − − (y ≠ ± ) y −1 y +1 − y 3m + 2m + 1− m − − ( m ≠ 1) m −1 m + m + m −1 Lời giải a) b) c) d) x+6 x+2 − ( x ≠ 0, x ≠ ±2) = x − x + 2x x ( x − 2) 1 2y −3 y −1 − − (y ≠ ± ) = 2 y −1 y + 1 − y y −1 3a + 5 − 11a − = 3 6a b 6a b 3a b 3m + 2m + 1− m 2m − − = m −1 m + m +1 m −1 m + m +1 Bài 2: Thực phép trừ phân thức sau a) p +1 u 30 + − ( u ≠ −6; u ≠ ) u u + u + 6u b) ( p − 1) − p +3 + ( p ≠ ±1) p +1 1− p2 Lời giải a) Ta có: u 30 u 30 u +5 + − = + − = u u + u + 6u u u + u ( u + ) u + p +1 b) Ta có: ( p − 1) − p+3 p +1 p +1 p+3 + = − − = 2 p +1 1− p ( p − 1) p + ( p − 1) ( p + 1) ( p − 1) Bài 3: A+ Tìm phân thức A, thỏa mãn đẳng thức: 3x + 3x − = − ( x ≠ ±1) x −1 x − 2x +1 x + 2x +1 Lời giải A+ Ta có: 3x + 3x − 10( x + 1) = − ( x ≠ ± 1) ⇒ A = x2 −1 x2 − 2x + x2 + x + ( x − 1) Bài 4: Thực phép trừ: A= Áp dụng tính: 1 − (b ≠ 0, b ≠ 2) b−2 b , với mẫu khác 2 + + + b − (b − 2)(b − 4) (b − 2016)(b − 2018) Lời giải Ta có: 1 2018 − = ⇒ A= b − b b(b − 2) b(b − 2018) ... Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn n cầu tốn Cách giải: Ta thực theo hai bước - Bước 1: Đưa phân thức cần tìm riêng vế - Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng, trừ phân thức đại số từ suy phân thức cần tìm... − = =4 m2 − ( m − 1) ( m + 1) ( m − 1) ( m + 1) ( m − 1) ( m + 1) b) Ta có: Bài 4: Thực phép trừ phân thức sau A= u2 + + − ( u ≠ −1) u2 − u +1 u3 + B= −4 x x + + ( x ≠ ±3 ) ( x − 3) ( x − ) x... 11a − = 3 6a b 6a b 3a b 3m + 2m + 1− m 2m − − = m −1 m + m +1 m −1 m + m +1 Bài 2: Thực phép trừ phân thức sau a) p +1 u 30 + − ( u ≠ −6; u ≠ ) u u + u + 6u b) ( p − 1) − p +3 + ( p ≠ ±1) p +1