CHỦ ĐỀ 11: PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐAI SỐ A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Cộng hai phân thức mẫu: Cộng tử với tử giữ nguyên mẫu 2) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: - Quy đồng mẫu thức phân thức - Cộng hai phân thức mẫu (sau quy đồng) B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài Cộng phân thức mẫu thức: 1− 2x + y 2x − + + 3 a) x y x y x y ; x2 − 2−x + 2 b) x( x − 1) x( x − 1) ; 3x + x2 − 6x + 2 c) x − x + x − x + ; x + 38 x + x − x − + 2 d) x + 17 x + x + 17 x + Bài Cộng phân thức khác mẫu thức: 11 + + 2 a) x y 12 xy 18 xy ; 4x + y − x +1 + + 3 b) 15 x y x y xy ; 3x − 3x − + + c) x x − x − x ; x3 + x 2x + + d) x + x − x + x + ; y 4x + e) x − xy y − xy ; x − 14 + + f) x + x − ( x + x + 4)( x − 2) ; 1 + g) x + ( x + 2)(4 x + 7) ; 1 + + h) x + ( x + 3)( x + 2) ( x + 2)(4 x + 7) ; Bài Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung thực phép cộng 5x − + + a) x + x − − x ; − 3x 3x − 3x − + + b) x x − x − x ; 1 x + + 2 c) x + x + x − x − x − ; x2 + 2 + + d) x − x + x + 1 − x ; x x xy + + 2 e) x − y x + y y − x Bài Cộng phân thức: 1 + + a) ( x − y )( y − z ) ( y − z )( z − x) ( z − x )( x − y ) ; 3 + + b) ( y − x)( z − x) ( y − x)( y − z ) ( y − z )( x − z ) ; 1 + + c) x( x − y )( x − z ) y ( y − x)( y − z ) z ( z − x)( z − y ) ; 3 + + d) (a − x)(c − x) (a − x)(a − c) (a − c)( x − c) ; 1 + + e) a(a − b)(a − c) b(b − a )(b − c) c(c − a )(c − b) Bài Làm tính cộng phân thức 11x + 13 15 x + 17 + − 4x ; a) 3x − 2x +1 32 x 1− 2x + + 2 b) x − x − x x + x ; 1 2x + + c) x + x + x − x − x ; x4 + x3 + x2 + x + d) − x ; x + + 2 e) x y xy y ; x +1 2x + + f) x + x( x + 3) ; 3x + 25 − x + g) x − x 25 − x ; x4 + x + +1 − x2 h) ; x − 3x + 17 2x −1 + + x −1 x + x +1 1− x ; i) Bài Cho hai biểu thức: 1 x −5 + + A = x x + x ( x + 5) , Chứng tỏ A = B Bài Tính giá trị biểu thức : 2x 1 + + a) A = − x x − x x + x + với x = 10; x4 + x3 + x + x + b) B = − x với x = -99 C/ CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO B = x+5 a b x2 + + Bài Tìm số a b cho phân thức x − x − viết thành x − ( x + 1) HD: Dùng hai phương pháp (hệ số bất định xét giá trị riêng) để tìm a b sau quy đồng Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x x− y y−z z−x + + xy yz zx ; a) y z x + + b) ( x − y )( y − z ) ( y − z )( z − x) ( z − x )( x − y ) Bài 10 Cộng phân thức : 1 + + 2 2 (b − c )(a + ac − b − bc ) (c − a )(b + ab − c − ac ) (a − b )(c + bc − a − ab) (Đề thi học sinh giỏi lớp toàn quốc 1980) Bài 11 Rút gọn biểu thức : 1 + + + + A = 1− x 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x x2 − x + A B C = + + 3 ( x − a) ( x − 1) x −1 Bài 12 Tìm số A, B, C để có : ( x − 1) a + 3ab 2a − 5ab − 3b a + an + ab + bn + = 2 6ab − a − 9b 3bn − a − an + 3ab Bài 13 Chứng minh đẳng thức : a − 9b ... ) Bài 10 Cộng phân thức : 1 + + 2 2 (b − c )(a + ac − b − bc ) (c − a )(b + ab − c − ac ) (a − b )(c + bc − a − ab) (Đề thi học sinh giỏi lớp toàn quốc 1980) Bài 11 Rút gọn biểu thức : 1 +... b x2 + + Bài Tìm số a b cho phân thức x − x − viết thành x − ( x + 1) HD: Dùng hai phương pháp (hệ số bất định xét giá trị riêng) để tìm a b sau quy đồng Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ... − c)( x − c) ; 1 + + e) a(a − b)(a − c) b(b − a )(b − c) c(c − a )(c − b) Bài Làm tính cộng phân thức 11x + 13 15 x + 17 + − 4x ; a) 3x − 2x +1 32 x 1− 2x + + 2 b) x − x − x x + x ; 1 2x + +