5 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quy tắc cộng hai phân thức mẫu thức Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức, ta cộng tử thức với A C A +C + = B giữ nguyên mẫu thức B B Quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm III BÀI TẬP Bài 1: Thực phép tính sau: 2x x 3 a) a b b) a b b a a c) a 1 a Bài 2: Thực phép tính sau: a) 2x y x xy y2 xy x2 1 2x2 b) x 1 x x c) 2y2 x x 2 x y x y x y x x x2 d) 2x 2x 1 x x2 + 3x 6x + + 2 f) x + 6x + x - - x x2 x e) x x x 1 x Bài 3: Thực phép tính sau: + + 2 b) x - y x + y y - x x - 2x + 1- 5x + + 3x 6x a) 2x c) 1 + + ( a - b) ( b - c) ( b - c) ( c - a) ( c - a) ( a - b) Bài 4: Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) A= x2 + + x2 + x + x3 - Với x = 11 x +1 x +2 + 2 b) x - x 1- x Bài 5: Thực phép tính sau: a) x ( x + 1) + + ( x + 1) ( x + 2) ( x + 2) ( x + 3) + x +3 Với x 2 2 + + + b) x + 2x x + 6x + x + 10x + 24 x + 14x + 48 1 16 + + + + + 1+ x 1+ x 1+ x16 c) x - 1 + x + x 1 2x 4x3 8x7 + + + + x4 + y4 x8 + y8 d) x - y x + y x + y Bài 6: Chứng minh a2 b2 c2 a2 b2 c2 + + = + + a) a + b b + c c + a c + a a + b b + c ỉ ỉ ỉ 2a + 2b - c ö 2b + 2c - a 2c + 2a - bữ ữ ữ ỗ ç ç ÷ ÷ ÷ + + = a2 + b2 + c2 ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ç ç ÷ è ÷ è ÷ 3 ø ø ø b) è Bài 7: Xác định hệ số a, b, c để cho: x3 a b cx + d = + + b) x - x - x + x + 10x - a b c = + + a) x - 4x x x + x - 1 0 a,b,c Bài 8: Cho số thỏa mãn a b c a b c Chứng minh 2 a b c IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 5x 4x + = Câu 1: x A: x B: C: - x D: x C: xy D: 5y 3x - 7x + + = 5x2y Câu 2: 5x y A: B: 1 + = Câu 3: x x + A: Câu 4: B: C: 4x 5 9x 5 x 2x 1 x 1 2x 1 11x x 18 12 x 18 2x Câu 5: x 3 x D: A: Đúng A.Đúng B:Sai B.Sai Câu 6: Ghép ý cột A với ý cột B để kết đúng: A B x + = 1, + x + x a) c) x + 16 - x + = 2, b) x d) x - 2- x + = 3, x + x + 1 - …; - ….; - … ; - … Câu 7: Điền vào chỗ trống để kết x2 2 x2 a, x x ………………… 4x 1 4x 1 x …………… … b, x Tự luyện: Bài 1: Thực phép tính sau x 2y x y x y 2x y a) x 3x x 7 b) 3x y x y y x x y x y x 2y c) 2x x x d) x x x Bài 2: Thực phép tính sau 4 x a) x x x x 3 1 x b) x x x x 2x 2x 3x 2 x 4 c) x x x y2 x 2y d) x y xy x KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ II BÀI TẬP TỰ LUẬN 2x + x - 2x + + x - 3x - + = = =x- 3 3 Bài 1: a) a b a +b + = =1 b) a + b b + a a + b a - a- + = =1 c) a - a - a - Bài 2: a) 2x y 2x y x x 2 y x y x y x xy y xy x y 2x x2 y2 2xy x y x y x xy y x y x x y xy x y xy x y x 1 x 1 2x2 2x2 2 x 1 1 2x2 2 x2 x 1 x2 b) x x x x y c) x y x 1 x 1 2x2 x x x2 2 x 1 2 x 1 x x2 x2 x d) e) 2 x2 x 1 x x x 1 x x x3 x2 x x x 1 x2 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x x2 2x x ( x + 3) f) ( x + 3) 2 + - 6x x - 6x + = + + x - x - x + x - ( x - 3) ( x + 3) ( x - 3) = x - x2 - 3x + 3x + - 6x = = ( x - 3) ( x + 3) ( x - 3) ( x + 3) x + 2x x - 2x + 1- 5x 3( x - 1) + 2( 2x + 1) + 1- 5x = = + + = 6x 3x 6x 6x Bài 3: a) 2x - ( x + y) + 2( y - x) + 3 + + = y2 - x2 b) x - y x + y y - x = c) - x - y + 2y - 2x + - 3x + y + = y2 - x2 y2 - x2 ( c - a) + ( a - b) + ( b - c) = =0 ( a - b) ( b - c) ( c - a) ( a - b) ( b - c) ( c - a) Bài 4: x2 + x - + x2 + x2 + = + = A= + x2 + x + ( x - 1) x2 + x + x - 1) x2 + x + ( x + x + x a) ( ) ( ) x2 + x + ( x - 1) ( x ) + x +1 = x- Khi x = 11 ta tính A= 1 = 11- 10 x + 1) ( x + 1) - x2 - 2x ( - x- x +1 x + = x +1 + = B= + x x x x + x ( x - 1) ( x + 1) ( ) ( ) ( ) x - x 1- x b) = ( ) x x - Bài 5: = a) = x - x B= x tính c Vi ổ ỗ ỗ ỗ ố 1ư ÷ ÷ + ÷ ÷ 3ø = 27 1 1 + + + x ( x + 1) ( x + 1) ( x + 2) ( x + 2) ( x + 3) x + 1 1 1 1 + + + = x x +1 x +1 x + x +2 x + x + x 2 2 + + + b) x + 2x x + 6x + x + 10x + 24 x + 14x + 48 = = x ( x + 2) + + + ( x + 2) ( x + 4) ( x + 4) ( x + 6) ( x + 6) ( x + 8) 1 1 1 1 + + x x +2 x +2 x +4 x +4 x +6 x +6 x + 1 = =x x+8 x+8 + + + + 2 c) x - 3x - 4x + 18x - 9x + 60x - 16x + 150x - 25x + = + + + + x - ( x - 1) ( 3x - 1) ( 3x - 1) ( 6x - 1) ( 6x - 1) ( 10x - 1) ( 10x - 1) ( 15x - 1) = 1 3 6 10 10 15 + + + + x - x - 3x - 3x - 6x - 6x - 10x - 10x - 15x - = 15 30x - - 15x + 15 15x + 13 = = x - 15x - ( x - 1) ( 15x - 1) ( x - 1) ( 15x - 1) 1 16 + + + + + 1+ x 1+ x 1+ x16 d) x - 1 + x + x = 2 16 4 16 + + + + = + + + 1- x2 + x2 + x4 + x8 + x16 1- x4 + x4 + x8 + x16 = 8 16 16 16 32 + + = + = 8 16 16 16 1- x 1+ x 1+ x 1- x 1+ x 1- x32 1 2x 4x3 8x7 + + + + x4 + y4 x8 + y8 e) x - y x + y x + y 2x 2x 4x3 8x7 = + + + x - y2 x2 + y2 x4 + y4 x8 + y8 = 4x3 4x3 8x7 + + x4 - y4 x4 + y4 x8 + y8 Bài 6: = a2 b2 c2 a2 b2 c2 + + a) a + b b + c c + a c + a a + b b + c a2 - b2 b2 - c2 c2 - a2 + + = a - b +b- c + c - a = a +b b+c c +a a2 b2 c2 a2 b2 c2 + + = + + Vậy a + b b + c c + a c + a a + b b + c ỉ ỉ ỉ 2a + 2b - c ÷ 2b + 2c - a ÷ 2c + 2a - bữ ỗ ỗ ữ ữ ữ VT = ỗ + + ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ÷ ÷ ÷ 3 è ø è ø è ø b) 4a2 + 4b2 + c2 + 8ab - 4ac - 4bc 4b2 + 4c2 + a2 + 8bc - 4ab - 4ac + 9 4c2 + 4a2 + b2 + 8ac - 4bc - 4ab + = ( ) 2 9a2 + 9b2 + 9c2 a + b + c = = = a2 + b2 + c2 =VP 9 Bài 7: ( a + b + c) x2 + ( 2c - 2d) x - 4a a b c + + = x x +2 x - x3 - 4x 10x - Đồng tử với phân thức x - 4x ta có ïìï a + b + c = ïï í 2c - 2b = 10 Û ïï ïï - 4a = - ỵ ïìï a + b + c = ïï Û íc- b= ïï ïï a = ỵ 10x - = + Vậy x - 4x x x + x - ïìï a = ïï íb = - ïï ïï c = ỵ a b cx + d ( a + b + c) x + ( a - b + d) x + ( a + b - c) x + a - b - d + + = x x + x + x4 - b) x3 Đồng với phân thức x - ìï ï ìï a + b + c = ïï a = ïï ïï ïï a - b + d = ïï b = ïí Þ ïí ïï a + b - c = ïï ïï ïc = ïïỵ a - b - d = ïïï ïï d = ïỵ ta có: x3 1 x = + + 4(x - 1) 4(x + 1) 2(x + 1) Vậy: x - a b c 1 a b c 1 a2 b2 c2 2 ab bc ca 1 Bài 8: Ta có: 1 bc ac ab 0 bc ac ab abc Ta có a b c Từ 1 2 2 suy a b c IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa 8 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... + y4 x8 + y8 Bài 6: = a2 b2 c2 a2 b2 c2 + + a) a + b b + c c + a c + a a + b b + c a2 - b2 b2 - c2 c2 - a2 + + = a - b +b- c + c - a = a +b b+c c +a a2 b2 c2 a2 b2 c2 + + = + + Vậy a + b b + c... ø è ø è ø b) 4a2 + 4b2 + c2 + 8ab - 4ac - 4bc 4b2 + 4c2 + a2 + 8bc - 4ab - 4ac + 9 4c2 + 4a2 + b2 + 8ac - 4bc - 4ab + = ( ) 2 9a2 + 9b2 + 9c2 a + b + c = = = a2 + b2 + c2 =VP 9 Bài 7: ( a + b... y Bài 6: Chứng minh a2 b2 c2 a2 b2 c2 + + = + + a) a + b b + c c + a c + a a + b b + c ỉ ỉ ỉ 2a + 2b - c ö 2b + 2c - a ö 2c + 2a - bữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ÷ ÷ ÷ + + = a2 + b2 + c2 ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ÷ è ÷