ĐS8 c2 CD6 PHÉP CỘNG các PHÂN THỨC đại số

ĐS8-C2-CD6 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc cộng hai phân thức mẫu thức Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức, ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức Quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng Cộng xác phân thức đại số thông thường Phương pháp giải: Sử dụng kết hợp hai quy tắc cộng phân thức đại số nêu phần Tóm tắt lý thuyết Bài Thực phép tính sau: a) b) x2 4x + + x + 12 x + 12 3a + a + + 5a b 5a b với với x ≠ −2; a≠0 b≠0 Bài Cộng phân thức sau: a) b) 11y − y + + y2 −1 y2 −1 với mn − 3n 7mn + 3n + 2m n3 2m n y≠± ; với m≠0 n≠0 Bài Thực phép cộng phân thức sau: 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) b) u + 10 u − 18 u + + + u − u − u2 − với − x + 2y x − + + x2 y 8x3 y x3 y với u≠± ; x≠0 y≠0 Bài Thực phép tính sau: a) b) x−2 x +1 + + x −1 x −1 x − 2x + với −1 p q + + 2p + q 4p +q p + q3 x ≠ ±1; với q ≠ ±2 p Dạng Cộng phân thức đại số có sử dụng quy tắc đối dấu Phương pháp giải: Thực theo hai bước Bước Áp dụng Quy tắc đổi dấu phân thức: A −A = ; B −B Bước Thưc tương tự Dạng Bài Sử dụng quy tắc đổi dấu để thực phép tính sau: a) b) 3x − x x + − x + + x −1 1− x x −1 5y + + + y + y − − y2 với với x ≠ 1; y ≠ ±2 Bài Thực phép cộng phân thức sau: a) b) − a a − 2a − 5a + + a −3 3−a a −3 − 3b 3b − 11b − + + 2b 2b − 2b − 4b với với a ≠ 3; b≠0 b≠ Bài Cộng phân thức sau: 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 1 v + + 2 v + 8v + 16 8v − v − 16 v − 16 a) b) m m 4mn + − m − 2n m + 2n 4n − m với v ≠ ±4; m ≠ ±2n; Bài Thực phép tính sau a) b) x2 + + + x −1 x + x +1 − x r +1 32r 1− r + + 2 2 r − rs s − r r + rs với với x ≠ 1; r≠0 r ≠ ± s Dạng Tính giá trị biểu thức tổng phân thức đại số Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Thực phép cộng phân thức đại số tương tự Dạng Dạng Bước 2.Thay giá trị biến vào phân thức tính Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức 2( x − 5) 50+ 5x x2 + + 5x + 25 x x( x + 5) A= Bài 10 Cho biểu thức 2 + x = -2 2 + 4x x + x + x − x 1− x3 với x≠ x≠1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức x = Dạng Giải toán đố có sử dụng phép cộng phân thức đại số Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Thiết lập biểu thức theo yêu cầu đề bài; 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bước Sử dụng kết hợp hai quy tắc cộng phân thức đại số nêu phần Tóm tắt lý thuyết Bài 11 Một đội máy xúc công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600 m3 đất Giai đoạn đầu cịn nhiều khó khăn nên máy làm việc với suất trung bình x m3/ ngày đội đào 5000m Sau cơng việc ổn định hơn, xuất máy tăng 25 m3/ ngày a) Hãy biểu diễn: * Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên; * Thời gian làm nốt phần việc lại; * Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc b) Tính thời gian làm việc để hồn thành cơng việc với x = 250 m3/ngày Bài 12 Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì Sau đó, nghỉ lại Việt Trì quay Hà Nội Độ dài khúc sơng từ Hà Nội đến Việt Trì 70 km Vận tốc dòng nước km/h Vận tốc riêng tàu (tức vận tốc nước yên lặng) x km/h a) Hãy biểu diễn qua x: * Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì; * Thời gian xi từ Việt Trì Hà Nội; * Thời gian kể từ lúc xuất phát đến tới Hà Nội b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến tàu tới Hà Nội, biết vận tốc lúc ngược dòng tàu 20 km/h HƯỚNG DẪN Bài a) Ta được: ( x + 2)2 x + = ; 6( x + 2) b) Ta được: 5a + 5a 2b Bài 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) Ta được: 14 y ; y2 −1 b) Ta được: 8mn = 2m n mn Bài a) Gợi ý: u2 – = (u – 2)(u + 2) b) Mẫu chung = 8x3y2 Rút gọn thu −4x + x − 12 y + 2xy + 8x y Bài a) Gợi ý: x2 – = (x – 1)(x + 1); x2 – 2x + = (x – 1)2; Mẫu chung = (x + 1)(x – 1)2; Rút gọn thu 3x − x + ( x + 1)( x − 1) b) Gợi ý: 4p2 – q = (2p – q)(2p + q); 8p3 + q3 = (2p + q)(4p2 – 2pq + q2); Mẫu chung = (2p – q)(4p2 – 2pq + q2); Rút gọn thu −4 p + q + p q − pq + pq − q (2 p − q)(2 p + q )(4 p − pq + q ) Bài a) Gợi ý: x + −x − = ⇒ 1− x x −1 Rút gọn thu b) Gợi ý: y2 – = (y – 2)(y + 2) Rút gọn ( x − 1) = x − 1; x −1 y + −5 y − = ; − y2 y −4 y+2 = ( y − 2).( y + 2) y − 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bài a) Gợi ý: a − 2a 2a − a = ; 3− a a −3 Rút gọn thu ( a − 3) = a − a−3 b) Gợi ý: 2b – 4b2 = 2b(1 – 2b); Rút gọn được: 11b − 5 − 11b = ; 2b − 4b 2b(2b − 1) −4b + =− 2b(2b − 1) b Bài a) Gợi ý: v2 + 8v + 16 = (v + 4)2; 8v – v2 – 16 = -(v – 4)2 v2 – 16 = (v – 4)(v + 4); Rút gọn v − 32v (v − 16) b) Gợi ý 4n2 – m2 = (2n – m)(2n + m); Rút gọn −2m(m + 2n) 2m = (2n − m)(2n + m) n − 2n Bài a) Gợi ý: x3 – = (x – 1)(x2 + x + 1); Rút gọn 1 =− ; 1− x x −1 2x − 2 = ( x − 1)( x + x + 1) x + x + 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên b) Gợi ý: 32r 32r = − ; MC = r (r − s)( r + s ); s2 − r r − s2 Rút gọn r (−32r + 2s + 2) −32r + 2s + = r (r − s)(r + s ) (r − s)(r + s ) Bài Rút gọn x + 10x + 25x x( x + 5) x + = = 5x( x + 5) 5x( x + 5) Thay x = -2 thu giá trị biểu thức 0,6 Bài 10 a) Rút gọn x( x − 1)( x + x + 1) b) Thay x = vào biểu thức thu gọn giá trị Bài 11 a) Gợi ý công thức Khối lượng công việc = thời gian làm việc x suất Các biểu thức thu * 5000 x (ngày); * Thời gian làm phần cịn lại = (khối lượng cơng việc lại) / (năng suất mới), biểu thức * Tổng thời gian 6600 x + 25 (ngày) 5000 6600 + x x + 25 (ngày); (3) b) Thay x = 250 vào biểu thức (3) 44 ngày 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên Bài 12 a) Công thức chuyển động: s = v.t (s: quãng đường; v: vận tốc; t: thời gian) Vận tốc xi dịng = vận tốc riêng + vận tốc dòng; Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc dòng; Các biểu thức thu là: * * * 70 x−5 70 x+5 70 x−5 b) 47 (giờ) (giờ) + 70 x+5 + (giờ) (*) = 50 phút B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài 1: Thực phép tính: a) x − −10 − x + 14 14 b) x − 2 − xy + 24 xy 24 xy c) 3x − y x + y + 3x + y 3x + y d) xy − − 12 x x − + + −25 xy −25 xy −25 xy Bài 2: Thực phép tính: a) c) 2a − + − 2a 2a − 6b − 2bx − 2ax + 6a − + a − b2 b2 − a2 b) d) x + xy y − xy y − xy + + x− y y−x x− y x2 − x−2 + x − x + x x − x3 − x Bài 3: Thực phép tính: 8.Đường gắn khơng khơng đến-Việc nhỏ không làm không nên a) x 2ax + 3x + −3a b) a + 2b − x + ab − ax x−b c) 3x − y 2 + + xy x y d) −2 −3 x + xy − x + + y −1 x x ( y − 1) Bài 4: Thực phép tính: a) − 2x + x+2 x −4 Bài 5: Tìm a) x b) 2x + + − 4x 2x − x 4y + 2 y − xy x − xy c) 2x − + x + x 2x − 2 d) biết: + =0 x +3 x −9 (với x ≠ ±3 3x + = 2 9x + 6x +1 − 9x ( − 3x ) ( 3x + 1) x≠± ) b) (với Bài 6: Thực phép tính: a) x −1 + + x+2 x −4 x−2 b) a − b − 2a + b a + a − + 2b − ab b − c) 22 − x + + x − 18 72 − 18 x 12 x + 24 Bài 7: Thực phép tính: a) 5b − a + 4a + + + 9a 2b 5ab3 15a3b b) x − x2 + + + x x − 8x2 − x c) x2 + x 2x + + x +1 x − x +1 x +1 Bài 8: Thực phép tính: a) 1 x + + 2 x + 6x + 6x − x − x − b) 2x +1 32 x 1− 2x + + 2 2x − x 1− 4x 2x + x c) x4 + x3 + x + x + 1− x Bài 9: Thực phép tính: a) + + ( y − x) ( z − x) ( y − x) ( y − z ) ( y − z ) ( x − z ) + + x + x + x + 12 x + 35 x + x + 10 b) 9.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên ) Bài 10: Cho ba số a; b; c không phụ thuộc vào đôi khác Chứng minh biểu thức sau a; b; c : bc ac ab + + ( a − b) ( a − c) ( b − a) ( b − c) ( c − a ) ( c − b) x − 3x + 12 Bài 11: Tìm số A; B; C để: ( x + 3) = A ( x + 3) + B ( x + 3) + C x+3 Lời giải Bài 1: Thực phép tính: a) b) c) d) x − −10 − x x − − 10 − x −7 x − 14 ( − x − ) − x − + = = = = 14 14 14 14 14 x − 2 − xy x − + − xy x − xy x ( − y ) − y + = = = = 24 xy 24 xy 24 xy 24 xy 24 xy 24 y 3x − y x + y x − y + x + y x + y ( 3x + y ) + = = = =3 3x + y 3x + y 3x + y 3x + y 3x + y 3xy − − 12 x x − 3xy − + − 12 x + x − 3xy − x x ( y − ) y − 8 − y + + = = = = = −25 xy −25 xy −25 xy −25 xy −25 xy −25 xy −25 y 25 y Bài 2: Thực phép tính: a) 2a − − 2a + − 2a + = + = =1 − a a − 5 − a − 2a − 2a b) x + xy y − xy y − 3xy x + xy xy − y 2 y − xy x + xy + xy − y + y − 3xy + + = + + = x− y y−x x− y x− y x−y x− y x+y 10.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên x2 − y2 = x− y x+ y = c) = 6b − 2bx − 2ax + 6a − 3 − 6b 2bx − 2ax + 6a − 3 − 6b + 2bx − 2ax + 6a − + = + = a2 − b2 b2 − a b − a2 b2 − a b2 − a ( a − b) ( − 2x) d) b −a 2 = 2x − a+b x2 − x−2 x − + − x x ( x + 1) + = = = 2 3 x − x + x x − x − x x − x + x x ( x + 1) x +1 Bài 3: Thực phép tính: a) b) c) d) x 2ax + 3x 2ax − 2ax − 3x − x + = = −3a 3a a a + 2b − x a + 2b − x − a + = = ab − ax x−b a ( b − x) a 3x − y 2 3x − y + y + x + + = = xy x y xy y 2 −2 −3x + xy − x x − x ( y − 1) − 3x + xy − x −2 xy + x 1− y + + = = = 2 y −1 x x ( y − 1) x ( y − 1) x ( y − 1) x ( y − 1) Bài 4: Thực phép tính: a) b) − x ( x − ) + − x 3x − + = = x+2 x −4 x2 − x −4 −2 x − + ( x + ) 2x + 2x − + = = = 2 − 4x 2x − 4x − 4x − 2x + 11.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên c) d) x 4y x 4y x2 − y2 −x − y + = + = = 2 y − xy x − xy y ( y − x ) x ( x − y ) xy ( y − x ) xy ( x − 1) + x ( x − ) x − x − 2x − 2x − + = + = = x + x x − x ( x + 1) ( x − 1) x ( x − 1) x ( x − 1) Bài 5: Tìm a) x biết: + =0 x+3 x −9 Ta có: Do x ≠ ±3 ) ( x − 3) + x − 3 + = = x+3 x −9 x2 − x −9 3 + = ⇒ 2x − = ⇒ x = x+3 x −9 x= Vậy (với (thỏa mãn ) 3x + = 2 9x + 6x +1 1− 9x ( − 3x ) ( 3x + 1) x≠± b) x ≠ ±3 (với ) Ta có: ( − 3x ) + 3x ( + 3x ) 3x 3x x − 3x + + = + = = 2 x + x + 1 − x ( 3x + 1) ( − 3x ) ( + x ) ( − 3x ) ( + 3x ) ( − 3x ) ( + 3x ) 3x + = 2 9x + 6x + 1− 9x ( − 3x ) ( 3x + 1) ⇒ x − 3x + = ⇒ x − 3x = Do đó: ⇒ x ( x − 1) = ⇒ x = x= x≠± So sánh với điều kiện 3 ta suy x=0 12.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm khơng nên Bài 6: Thực phép tính: a) ( x − 2) + x −1+ 3( x + 2) x + x −1 + + = = x+2 x −4 x−2 x2 − x −4 b) 2 a − b − 2a + b a a − b − 2a + b − a a − b − a + b − a ( a − ) −b + b b + = + = = = a − + 2b − ab b − ( a − ) ( − b ) − b ( a − 2) ( − b ) ( a − 2) ( 1− b) a − c) = 22 − x 22 − x + + = + + 2 x − 18 72 − 18 x 12 x + 24 ( x − ) 18 ( − x ) 12 ( x + ) ( x + ) + ( x − 22 ) + 15 ( x − ) 36 ( x − ) = 33 x − 66 11 = 36 ( x − ) 12 ( x + ) Bài 7: Thực phép tính: a) 2 5b − a + 4a + 5ab ( 5b − ) + 9a ( a + 1) + 3b ( 4a + ) 25ab3 + 9a − 3ab + 9a + 6b + + = = 9a 2b 5ab3 15a 3b 45a 3b3 45a 3b3 b) = x − x + 10 ( x − 1) + x ( x − ) + x + 12 x + x − + + = = 2x 2x −1 8x − 4x x ( x − 1) x ( x − 1) ( x + ) ( x − 1) x ( x − 1) = 6x + 4x c) x + x + x ( x + 1) + x + x + x + x + ( x + 1) ( x + 1) x2 + x 2x 4x +1 + + = = = = 3 3 x +1 x − x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 x + x +1 Bài 8: Thực phép tính: 13.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) x2 − x + − x2 − x − + x ( x2 − ) 1 x −1 x + + = + + = 2 x + x + x − x − x − ( x + 3) ( x − 3) x − ( x − 3) ( x + 3) = x − 21x ( x − 3) ( x + 3) 2 2x +1 32 x 1− 2x 2x +1 −32 x − 2x + + = + + 2 2x − x − 4x x + x x ( x − 1) ( x − 1) ( x + 1) x ( x + 1) b) x + 1) − 32 x x − ( x − 1) ( = x ( x − 1) ( x + 1) 2 = 8x ( − 4x2 ) x ( x − 1) = −8 2 x4 + x2 ( + x ) ( − x ) + ( + x ) ( − x ) x + x ( − x ) + − x x4 + x + x + x +1 = = = 1− x 1− x 1− x 1− x c) Bài 9: Thực phép tính: ( + ( y − x) ( z − x) ( y − x) ( y − z ) ( y − z ) ( x − z ) a) = + y−z = y − x) ( z − x) ( y − z ) ( y − x) ( z − x) = ( y − z ) + 3( z − x ) − 3( y − x ) ( y − x) ( z − x) ( y − z) 3 + + = + + x + 3x + x + 12 x + 35 x + x + 10 ( x + 1) ( x + ) ( x + ) ( x + ) ( x + ) ( x + ) b) = 1 1 1 1 − + − + − = − = x + x + x + x + x + x + x + x + ( x + 1) ( x + ) Bài 10: Cho ba số a; b; c không phụ thuộc vào đôi khác Chứng minh biểu thức sau a; b; c : 14.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên bc ac ab bc − ac ab + + = + + ( a − b) ( a − c) ( b − a ) ( b − c) ( c − a ) ( c − b) ( a − b) ( a − c ) ( a − b) ( b − c ) ( a − c) ( b − c ) = bc ( b − c ) − ac ( a − c ) + ab ( a − b ) bc ( b − c ) − ac ( a − b + b − c ) + ab ( a − b ) = ( a − b) ( a − c) ( b − c) ( a − b) ( a − c) ( b − c ) = ( b − c ) ( bc − ac ) + ( a − b ) ( ab − ac ) = ( a − b ) ( b − c ) ( a − c ) ( a − b) ( a − c ) ( b − c) ( a − b) ( a − c) ( b − c) x − 3x + 12 Bài 11: Tìm số A; B; C ( x + 3) để: = =1 A ( x + 3) + B ( x + 3) + C x+3 Xét vế phải: A ( x + 3) + ( x + 3) A + B ( x + 3) + C ( x + 3) Cx + ( B + 6C ) x + A + 3B + 9C C + = = 2 x+3 ( x + 3) ( x + 3) B 2 x − 3x + 12 Do đó: Khi ( x + 3) = A ( x + 3) + B ( x + 3) + C x+3 C =  A = 39   ⇒  B = −15  B + 6C = −3  A + 3B + 9C = 12 C =   15.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên ... Thực phép cộng phân thức đại số tương tự Dạng Dạng Bước 2.Thay giá trị biến vào phân thức tính Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức 2( x − 5) 50+ 5x x2 + + 5x + 25 x x( x + 5) A= Bài 10 Cho biểu thức. .. x≠1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức x = Dạng Giải tốn đố có sử dụng phép cộng phân thức đại số Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Thiết lập biểu thức theo yêu cầu đề... với x ≠ 1; y ≠ ±2 Bài Thực phép cộng phân thức sau: a) b) − a a − 2a − 5a + + a −3 3−a a −3 − 3b 3b − 11b − + + 2b 2b − 2b − 4b với với a ≠ 3; b≠0 b≠ Bài Cộng phân thức sau: 2.Đường gắn không