PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Toán Họa I KIẾN THỨC CƠ BẢN Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với III BÀI TẬP Bài 1:Thực phép tính: a) 8x 4y2 15y3 x2 ; 24y5 21x 7x2 12y3 b) 9x2 9 x2 ; c) x 6x Bài 2: Thực phép tính x2 - 9y2 3xy xz - 3yz xy a) 9x - 9y 4x3 + 4y3 2 c) x + 2xy + y 3x - 3y x2 - 25 æ 5x - 5x + ữ ỗ ữ + ỗ ữ 2 ỗ ữ x + x + x x x è ø e) x +y 2x - 2y 2 2 b) x - 2xy + y x + 2xy + y d) æ x2 + y2 ổ ữ ữỗ ç ÷ ÷ + xç ç ÷ ÷ ç ữ ữ ỗ ỗ x +y ứ ốy x - y ø è x2 + 3x - 10 x2 - 7x + 12 2 x + x 12 x + 6x + f) Bài 3: Thực phép tính: ab + a2 a2 - 10a + 25 - b2 2 a2 - b2 a) b - 5b + 5a - a x2 - 5x + x2 + 3x 2 c) x + 7x + 12 x - 4x + x2 + xy 3x3 - 3y3 2 b) 5x + 5xy + 5y xy + y d) æ x +y 2x y- x ữ ỗ ữ ỗ ữ ữx2 + y2 ỗ x - yứ ố x x5 + x3 + 2x2 + x2 - 4x e) 2x + x - x - 12 x + x + x- x2 - 3x (x - 1)(x - 5) 2 2x f) x - 4x + x - 10x + 25 2x + 5x - 2x + 4x - g) x - x + 1945 x - x + 1945 Bài 4: Thực phép tính: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 2x + 2y ax - ay + bx - by 2x2 - 2y2 a) a + 2ab + b a +b- c a2 + 2ab + b2 + ac + bc 2 a2 - b2 b) a + 2ab + b - c x3 + x2 - 2 c) x + 2x + 2x - 2x + d) x8 - 1 x + x + x4 + ( )( ) x- y 3x + y y - x - x +y xy + y x xy e) Bài 5: Chứng minh tổng phân thức sau tích chúng: a - b b- c c- a ; ; + ab + bc + ca Bài 6: Chứng minh với số nguyên dương n , giá trị biểu thức sau n n n3 n2 n n2 3n số tự nhiên: Tự luyện: Bài 7: Thực phép tính 10x3 121y5 × 25x ; 11 y a) 24y5 ổ 21x ữ ỗ ữ ìỗ 3ữ ç ÷ b) 7x è 12y ø; ỉ 18y3 ổ 15x2 ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ìỗ ç ÷ 4÷ ç ç ÷ ÷ ç ç 25 x y øè ø c) è ; 4x + 2x - 20 × ( x 10) (x + 2)2 ; d) Bài 8: Thực phép tính x + - 12x + 6x2 - x3 × 9x + 27 a) x - ; 6x - 25x2 + 10x + × x + x 1- 8x3 b) ; 3x2 - x 1- x4 × x (1- 3x)3 c) x - x2 - 2x - ×2 d) x + x - 5x + ; x +1 4- x ×2 e) x - 2x - x + x ; x +2 x2 - 36 ×2 f) 4x + 24 x + x - x3 2x + 1954 x3 21- x × + × x +1 x + 1975 x + ; g) x + 1975 19x + 5x - 19x + 4x - × × x - x + 1945 b) x - x + 1945 Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3x 2 y y 6x Câu1: x3 C 30 y B 5y A xy 3 D 30 y x ổ ổz x2y2 ữ ữ ỗ ữ ữ= - ỗ ỗ ỗ ữ ữ ç ç ÷ ÷ ç z èx y ø è ø Câu2: A B D x C x3 y zy Câu3: z x3 A 27 y z B x3 y z 2 x z x y Câu 4: Câu5: D 3x y C A Đúng A Đúng B Sai B Sai Câu 6: Ghép ý cột A với ý cột B để kết A B x3 x 1) x x a) 5( x 4) x3 3) x x 12 x 2) ( x 4) 5( x 3) b) x9 4) x2 x 3) x x 1) - … 2)- …… 3) - … 4) - …… Câu7: Điền vào chỗ trống để kết Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TOÁN 2x + x- () = 2x + b, x - A C = a, B D KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN 32 Bài 1: a) 15xy ; Bài 2: b) 6y2 x ; c) a) ( x - 3y) ( x + 3y) 3xy 3.( x + 3y) x2 - 9y2 3xy = = xz - 3yz xz x2y x2y.z ( x - 3y) b) ( x + y) 2.( x - y) x +y 2x - 2y = = 2 2 2 2 x - 2xy + y x + 2xy + y ( x - y) ( x + y) x - y c) 9( x - y) x3 + y3 12 x2 - xy + y2 9x - 9y 4x3 + 4y3 = = x +y x2 + 2xy + y2 3x - 3y ( x + y) 3.( x - y) d) ỉ ỉ x2 + y2 ữ ữỗ x + y xy + y2 y ( x + y) x +y ỗ ữ ữ + x = = = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ x +y ữ x- y ốy x - y ữ ứỗ y ( x - y) è ø y ( x - y) x + y ( e) ) ( 3x 2x ; ) ö ( x - 5) ( x + 5) ( 5x - 1) ( x - 5) + ( 5x + 1) ( x + 5) 10x2 + 10 10 x2 - 25 æ 5x - 5x + ữ ỗ ữ + = = ỗ ữ= x x2 + ỗ x2 + ốx2 + 5x x2 - 5x ÷ ø x ( x + 5) ( x - 5) x x2 + ( ) Bài 3: ab + a2 a2 - 10a + 25 - b2 a(a + b) (a - 5)2 - b2 = 2 (b - a)(b + a) - 5(b - a) (a - b)(a + b) a2 - b2 a) b - 5b + 5a - a = a(a - - b)(a - + b) a(a - b - 5) =(b - a)(b + a - 5)(a - b) (a - b)2 x2 + xy 3x3 - 3y3 x(x + y) 3(x - y)(x2 + xy + y2) 3x(x - y) = = 2 2 y(x + y) 5y x + xy + y xy + y 5( x + xy + y ) b) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN x2 - 5x + x2 + 3x (x - 2)(x - 3) x(x + 3) x(x - 3) = = 2 (x + 3)(x + 4) (x - 2) (x + 2)(x + 4) c) x + 7x + 12 x - 4x + d) ỉ y- x x +y 2x ÷ x2 - y2 - 2x2 y - x - (x2 + y2) - 1 ỗ ữ = = = ỗ ữ 2 2 ữ ỗ x - y ứx + y x(x - y) x x x +y x +y è x x5 + x3 + 2x2 + x2 - 4x x2 - 4x x(x - 4) x = = = 2 (x - 4)(x + 3) x + e) 2x + x - x - 12 x + x + x - x - 12 x- x2 - 3x (x - 1)(x - 5) x- x(x - 3) (x - 1)(x - 5) = = 2x (x - 1)(x - 3) (x - 5)2 2x x x + x 10 x + 25 f) g) = ö 2x + 5x - 2x + 4x - 2x + æ 5x - 4x - ữ ữ = ỗ ỗ ÷ x - x + 1945 x - x + 1945 x- ỗ ốx + 1945 x + 1945÷ ø 2x + x - 2x + = x - x + 1945 x + 1945 Bài 4: a) a b b) a b a b c a b c a b c a b c a b a c a b x c) ; d) x x y x y x y 3x y x y x x y y 3x y xy y x y x x y x y xy x y xy x y e) Bài 5: a- b b- c c- a a - b b- c c - a + + = 1 Ta cần chứng minh 1+ ab + bc + ac 1+ ab + bc + ac Dùng phương pháp biến đổi tương đương ta có: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa ( 1) Û Û a- b æ b- c c - a b- c c- a ữ ỗ ữ + + =0 ỗ1ữ ữ + bc + ac + ab ỗ ố + bc + acø a - b + abc2 + ab + c2 b - ac2 - a + bc2 + =0 + ab ( + bc) ( 1+ ac) ( 1+ bc) ( 1+ ac) ( ) ( ) + c2 ( b - a) a - b ( + ab) + c Û + =0 + ab ( + bc) ( + ac) ( + bc) ( + ac) ( a - b) ( 1+ c ) ( a - b) ( 1+ c ) =0 ( 1+ bc) ( 1+ ac) ( 1+ bc) ( 1+ ac) Ta điều phải chứng minh Û n n 1 n n n3 n2 n n 3n 2 , số tự nhiên (Tích số nguyên liên Bài 6: tiếp chia hết cho 2) IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... + + =0 ç1÷ ÷ + bc + ac + ab ỗ ố + bc + acø a - b + abc2 + ab + c2 b - ac2 - a + bc2 + =0 + ab ( + bc) ( 1+ ac) ( 1+ bc) ( 1+ ac) ( ) ( ) + c2 ( b - a) a - b ( + ab) + c Û + =0 + ab ( + bc) (