Đang tải... (xem toàn văn)
Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) được tổ chức hàng năm bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong. Sáng lập Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong là ông Andy Lam người giành chiến thắng trong Kỳ thi Toán học quốc tế danh giá IMO (International Mathematics Olympiad), đồng thời là Chủ tịch của các kỳ thi Olympic Toán học quốc tế như HKIMO (Hong Kong International Mathematical Olympiad), WIMO (World International Mathematical Olympiad),
MỤC LỤC Giới thiệu Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO Syllabus/ Khung chương trình Đề thi Đáp án PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI Đề số 42 Đề số 10 43 Đề số 15 44 Đề số 19 45 Đề số 5: Đề thi Vòng loại năm học 2020-2021 23 46 HEAT ROUND / VỊNG QUỐC GIA Đề số 1: Đề thi Vịng quốc gia năm học 2016-2017 27 47 Đề số 2: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2017-2018 30 48 Đề số 3: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2018-2019 33 49 Đề số 4: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2019-2020 36 50 Đề số 5: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2020-2021 39 51 Heat Round Answer Sheet/ Phiếu Trả Lời Vòng Quốc Gia .52 Thông tin liên hệ 53 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI THPT FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 GIỚI THIỆU KỲ THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO Kỳ thi Olympic Tốn học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) tổ chức hàng năm Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong (Olympiad Champion Education Centre from Hong Kong) hợp tác Tổ chức Du lịch Thái Lan (Tourism Authority of Thailand) Kỳ thi tổ chức hàng năm nhằm tạo sân chơi trí tuệ bổ ích cho học sinh khối lớp từ mẫu giáo đến trung học phổ thơng có sở thích Tốn học tham gia, mục đích kích thích ni dưỡng niềm u thích tốn học giới trẻ, tăng cường khả tư sáng tạo học sinh, mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế Trong lần tổ chức, Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO thu hút hàng trăm nghìn thí sinh tham dự đến từ nhiều quốc gia vùng lãnh thổ khác giới như: Australia, Brazil, Bulgaria, Cambodia, England, France, Georgia, Ghana, Hong Kong, Indonesia, India, Iran, Kazakhstan, Kyrgyzstan, Malaysia, Myanmar, Philippines, Singapore, Sri Lanka, Switzerland, Taiwan, Turkey, Thailand, Vietnam, I Về cấu trúc đề thi Vòng thi Vòng loại Vòng quốc gia Vòng quốc tế Số câu hỏi 25 25 30 Điểm câu hỏi 4 Tổng điểm 100 100 150 Tư lôgic 5 Số học/Đại số 5 Lý thuyết số 5 Hình học 5 Tổ hợp 5 Thời gian 60 phút 90 phút 120 phút Dạng đề thi Trắc nghiệm Điền đáp án Điền đáp án Chủ đề Lưu ý: Khối 10, 11, 12 thi chung đề xét giải chung II Cơ cấu giải thưởng Thí sinh - Cúp, huy chương giấy chứng nhận cấp cho thí sinh đạt thành tích cao Vịng quốc gia Vịng quốc tế; - Thí sinh đạt giải Vàng vịng quốc tế TIMO tham dự (miễn lệ phí thi) Vịng quốc tế WIMO; KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI THPT FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 - Thí sinh đạt giải World Star (cao điểm khu vực Việt Nam) Vòng quốc tế TIMO vượt qua (đạt giải Vàng, Bạc, Đồng) Vòng quốc gia TIMO năm học miễn lệ phí dự thi Vịng quốc tế TIMO năm học Cụ thể điều kiện xét giải sau: Giải thưởng Điều kiện xét giải Vịng quốc gia Ngơi giới (World Star) Vịng quốc tế Phần thưởng Thí sinh cao điểm Cúp Ngôi khu vực giới - Cúp Vơ địch (Champion); Giải 03 thí sinh cao điểm 03 thí sinh điểm cao - Cúp Á quân Xuất sắc khối thi khối thi (1st Runner-up); - Cúp Á quân (2nd Runner-up) Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng thắng đạt từ 80 đạt từ 120 điểm trở điểm trở lên lên Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng thắng đạt từ 60 đạt từ 90 điểm trở điểm trở lên lên Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng thắng đạt từ 40 đạt từ 60 điểm trở điểm trở lên lên Giải Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng Khuyến khích thắng đạt từ 20 đạt từ 30 điểm trở (Merit Award) điểm trở lên lên Giải Vàng (Gold Award) Giải Bạc (Silver Award) Giải Đồng (Bronze Award) Huy chương Vàng Giấy chứng nhận Huy chương Bạc Giấy chứng nhận Huy chương Đồng Giấy chứng nhận Giấy chứng nhận Lưu ý: - Ban Tổ chức xếp kết giảm dần dựa điểm thi ngày sinh Do đó, thí sinh điểm nhận hai giải khác Nếu giải thưởng đủ tiêu, thí sinh nhận giải thưởng mức liền kề phía dưới; - Các mốc điểm đạt giải thay đổi dựa kết thi thực tế tất thí sinh Nhà trường Trường có từ 100 học sinh tham gia Kỳ thi tặng Kỷ niệm chương cho trường giáo viên phụ trách KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI THPT FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 SYLLABUS / KHUNG CHƯƠNG TRÌNH Topics Senior Secondary / Khối THPT Chủ đề Logical thinking Tư logic Algebra Đại số Number theory Lý thuyết số Geometry Hình học Combinatorics Tổ hợp ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ Number pattern & Figure pattern / Dãy số dãy hình có quy luật Speed, distance, time / Vận tốc, khoảng cách, thời gian Equation formation / Dạng toán lập phương trình Worst case scenario / Dạng tốn trường hợp xấu Other logical problems / Các toán tư khác ➢ ➢ ➢ ➢ Maximum and minimum value / Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Factorize polynomial / Tách đa thức thành nhân tử Value of algebraic expressions / Giá trị biểu thức đại số Advanced system of equations or Inequality / Hệ phương trình bất phương trình nâng cao Simplification on surd form / Rút gọn thức Divisibility / Tính chất chia hết Division with remainder / Phép chia có dư Factor and multiple / Ước bội Unit digit / Tìm chữ số tận Equal or similar triangles / Tam giác tam giác đồng dạng Perimeter and area / Chu vi diện tích Volume and Surface area / Thể tích diện tích bề mặt Angle of regular polygons / Các góc đa giác Coordinate plane / Mặt phẳng tọa độ Permutation and combination / Chỉnh hợp tổ hợp Partition of integers / Tách số nguyên thành tổng Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu Formation of numbers / Thành lập số Advanced probability / Xác suất nâng cao ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ *Khung chương trình mang tính chất tham khảo KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI THPT FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI ĐỀ SỐ Logical Thinking / Tư lô-gic A box contains 2015 balls which is either Red, Green, Blue, Yellow or Black If 1800 balls are drawn, we can ensure that at least one ball of each color is drawn Find the minimum number of the balls needed to be drawn to ensure that balls of different colors is taken Một hộp chứa 2015 bóng với màu Đỏ, Xanh lá, Xanh lam, Vàng Đen Nếu 1800 bóng lấy ra, ta chắn lấy bóng màu Tìm số lượng bóng cần phải lấy để chắn có bóng thuộc màu khác A 1797 B 1798 C 1368 D 1367 According to the pattern shown below, what is the next number? Dựa vào quy luật đây, tìm số 1024、0、512、256、384、320、352、… A 336 B 672 C 448 D 310 x and y are prime numbers and x − y = , find the value of x + y Cho x y số nguyên tố x − y = , tìm giá trị x + y A B C D There are six teams named A, B, C, D, E and F, participating a tournament In days, each team will play one game on each day They play with another team once in the tournament Given that: • Team A wins Team B on the first day • Team C is defeated by Team D on the second day • Team E wins Team A on the third day • Team B wins Team C on the fourth day Which team does Team E play with on the fifth day? Có đội A, B, C, D, E F tham dự giải đấu Trong ngày, đội thi đấu trận ngày Họ thi đấu với đội khác lần Biết: • Đội A thắng đội B ngày • Độ C để thua đội D ngày thứ hai • Đội E thắng đội A ngày thứ ba • Đội B thắng đội C ngày thứ tư Hỏi ngày thứ năm, đội E thi đấu với đội nào? A Team F (Đội F) C Team C (Đội C) B Team B (Đội B) D Team D (Đội D) KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI THPT FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 There are people arguing which day of week is today Their statements are quoted as below: A: Yesterday was Wednesday B: Tomorrow will not be Tuesday C: Tomorrow will be Wednesday D: Today is Tuesday or yesterday was Tuesday E: Today is Tuesday F: Today is neither Monday, Tuesday nor Sunday G: Today is neither Tuesday nor Saturday Given that only three statements are correct, which day of week is today? Có người tranh luận xem hơm thứ Các phát biểu họ sau: A: Hôm qua Thứ Tư B: Ngày mai Thứ Ba C: Ngày mai Thứ Tư D: Hôm hôm qua Thứ Ba E: Hôm Thứ Ba F: Hôm Thứ Hai, Thứ Ba hay Chủ nhật G: Hôm Thứ Ba hay Thứ Bảy Biết có phát biểu đúng, hôm thứ mấy? A Monday (Thứ Hai) B Wednesday (Thứ Tư) C Friday (Thứ Sáu) D Sunday (Chủ nhật) Algebra / Đại số 1111 i) in the form of a + bi Express ( − 2 1111 i) dạng a + bi Biểu diễn ( − 2 1 3 + − i i A B 2 2 i D − − 2 Given the equation x − x + ax + bx + = (a and b are constants) has a double root How many complex roots with non-zero imaginary part does it have? Cho phương trình x − x + ax + bx + = , a b số Phương trình có nghiệm kép Hỏi phương trình có nghiệm phức với phần ảo khác 0? A B C 10 i C − + 2 Find the value of the expression k =2 10 Tìm giá trị k =2 A 36 55 k k D −1 −1 B 72 55 C 11 D 10 11 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI THPT FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 ( )( − 20x − 15) : ( x − 1) ( Tìm phần dư x 2015 B 19x − 15 A 19x + 15 10 ) Find the remainder of x 2015 − 20 x − 15 : x − C −19x + 15 D −19x − 15 Factorize x − xy + y + x − y − Phân tích đa thức x − xy + y + x − y − thành nhân tử A C ( x − y − )( x − 2y + ) ( x − y + )( x − 2y − ) B D ( x + y − )( x + 2y + ) ( x + y − )( x − 2y + ) Number Theory / Lý thuyết số 11 Given a, b and c are positive real numbers and a2 + b2 + c 24 , find the maximum value 2 of a + b + c 2 Cho a, b c số thực dương a2 + b2 + c 24 , tìm giá trị lớn a + b + c A 12 B C D Given that x is a real number and −3 x , find the maximum value of the algebraic expression x + − x Biết x số thực −3 x , tìm giá trị lớn x + − x B A 13 15 D 3 2015 n Given log = 0.301 , round log C2015 to the nearest decimal places n= 2015 n Cho log = 0.301 , làm tròn log C2015 tới chữ số sau dấu phẩy n= A 606.505 14 C B 606.515 C 606.525 D 606.535 x (mod17) Find the smallest positive integral solution of x (mod 7) x (mod17) Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ x (mod 7) A 64 B 65 If real number a and 23 − + a 23 + are rational, find a Nếu số thực a A C 66 D 67 23 − + a 23 + hữu tỉ, tìm giá trị cỉa a B C D KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI THPT FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 Geometry / Hình học 16 Given that L1 , L2 are two tangents of C : x + y = passing through P(3, 4) Find the sum of slopes of those two lines Cho L1 , L2 tiếp tuyến C : x + y = qua P(3, 4) Tìm tổng hai hệ số góc chúng A B -3 C -2 D 17 The altitudes AD and BE of the acute angled triangle ABC intersect at point H Join D and E How many pairs of similar triangles are there? Đường cao AD BE tam giác nhọn ABC cắt H Nối D E Hỏi có cặp tam giác đồng dạng? C D A 10 B 18 Given a, b and c are side lengths of a triangle, a b c 12 When the area of the triangle attains its maximum, find the perimeter of the triangle Cho a, b c độ dài cạnh tam giác, a b c 12 Khi diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất, tìm chu vi tam giác A 24 B 23 C 22 D 25 19 Find the shortest distance from the point (5, - 10) to the straight line with equation 4y = 3x in the coordinate plane Tính khoảng cách ngắn từ điểm (5, - 10) tới đường thẳng 4y = 3x mặt phẳng tọa độ A 10 B 11 C D 20 In the figure shown below, TA and DC are tangents of the circle at A and C respectively T, B, and C is collinear Given ATB = 500 and BCD = 750 , find the value of ABC ? Trong hình vẽ, TA DC hai tiếp tuyến đường tròn A C T, B C thẳng hàng Cho ATB = 500 BCD = 750 , tìm số đo góc ABC A 750 C 800 B 77.50 D 72.50 Combinatorics / Tổ hợp 21 Find the number of unlike terms of ( a + b + c ) ( a + d + e ) after expansion Tìm số lượng số hạng khác ( a + b + c ) ( a + d + e ) sau khai triển rút gọn 15 15 A 4896 B 4897 C 4898 D 4899 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI THPT FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 22 boys sit on their own chairs Then, they stand up and choose a chair to sit randomly How many possible cases are there that “only three boys not sit on his own chair? bạn nam ngồi ghế Sau đó, họ đứng lên chọn ngẫu nhiên ghế để ngồi Hỏi có trường hợp mà có bạn nam khơng ngồi ghế mình? A 112 B 56 C 58 D 116 23 Given x1 , x2 , , x5 are all integers, x1 −3, x2 −2, x3 −1 and x4 , x5 are positive, how many solutions are there to the equation x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = ? Cho x1 , x2 , , x5 số nguyên, x1 −3, x2 −2, x3 −1 x4 , x5 số dương Hỏi phương trình x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = có nghiệm? A 1000 B 1001 C 1002 D 1003 24 Find the minimum number of positive integers to be chosen from to 20 to ensure that there are numbers such that one of them is a multiple of another Hỏi cần chọn số nguyên dương từ đến 20 cho chắn có số mà số bội số kia? A B 10 C 11 D 12 25 How many ways are there for different balls to be distributed into different boxes? (The boxes may be empty after distribution.) Có cách chia bóng khác vào hộp khác (Các hộp cịn trống chia xong) A 1016 B 1020 C 1010 D 1024 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI THPT FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455