Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) được tổ chức hàng năm bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong. Sáng lập Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong là ông Andy Lam người giành chiến thắng trong Kỳ thi Toán học quốc tế danh giá IMO (International Mathematics Olympiad), đồng thời là Chủ tịch của các kỳ thi Olympic Toán học quốc tế như HKIMO (Hong Kong International Mathematical Olympiad), WIMO (World International Mathematical Olympiad),
Trang 2MỤC LỤC
Giới thiệu Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO 2
Syllabus/ Khung chương trình 4
Đề thi Đáp án PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI Đề số 1 5 42
Đề số 2 10 43
Đề số 3 15 44
Đề số 4 19 45
Đề số 5: Đề thi Vòng loại năm học 2020-2021 23 46
HEAT ROUND / VÒNG QUỐC GIA Đề số 1: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2016-2017 27 47
Đề số 2: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2017-2018 30 48
Đề số 3: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2018-2019 33 49
Đề số 4: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2019-2020 36 50
Đề số 5: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2020-2021 39 51
Heat Round Answer Sheet/ Phiếu Trả Lời Vòng Quốc Gia 52
Thông tin liên hệ 53
Trang 3GIỚI THIỆU KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO
Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) được tổ chức hàng năm bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong
(Olympiad Champion Education Centre from Hong Kong) hợp tác cùng Tổ chức Du lịch Thái Lan (Tourism Authority of Thailand) Kỳ thi được tổ chức hàng năm nhằm tạo sân chơi trí tuệ
bổ ích cho học sinh các khối lớp từ mẫu giáo đến trung học phổ thông có sở thích về Toán học tham gia, mục đích kích thích và nuôi dưỡng niềm yêu thích toán học của giới trẻ, tăng cường khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế
Trong mỗi lần tổ chức, Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO đã thu hút hàng trăm nghìn thí sinh tham dự đến từ nhiều quốc gia và vùng lãnh thổ khác nhau trên thế giới như: Australia, Brazil, Bulgaria, Cambodia, England, France, Georgia, Ghana, Hong Kong, Indonesia, India, Iran, Kazakhstan, Kyrgyzstan, Malaysia, Myanmar, Philippines, Singapore, Sri Lanka, Switzerland, Taiwan, Turkey, Thailand, Vietnam,
Dạng đề thi Trắc nghiệm Điền đáp án Điền đáp án
Lưu ý: Khối 10, 11, 12 thi chung đề và xét giải chung
II Cơ cấu giải thưởng
Trang 4- Thí sinh đạt giải World Star (cao điểm nhất khu vực Việt Nam) Vòng quốc tế TIMO
và vượt qua (đạt giải Vàng, Bạc, Đồng) Vòng quốc gia TIMO năm học tiếp theo được miễn lệ phí dự thi Vòng quốc tế TIMO năm học tiếp theo đó
Cụ thể về điều kiện xét giải như sau:
Giải thưởng Điều kiện xét giải Phần thưởng
Vòng quốc gia Vòng quốc tế Ngôi sao
- Cúp Á quân 1 (1st Runner-up);
- Cúp Á quân 2 (2nd Runner-up)
Giải Vàng
(Gold Award)
Thí sinh chiến thắng đạt từ 80 điểm trở lên
Thí sinh chiến thắng đạt từ 120 điểm trở
lên
Huy chương Vàng và Giấy chứng nhận
Giải Bạc
(Silver Award)
Thí sinh chiến thắng đạt từ 60 điểm trở lên
Thí sinh chiến thắng đạt từ 90 điểm trở
lên
Huy chương Bạc và Giấy chứng nhận
Giải Đồng
(Bronze Award)
Thí sinh chiến thắng đạt từ 40 điểm trở lên
Thí sinh chiến thắng đạt từ 60 điểm trở
lên
Huy chương Đồng và Giấy chứng nhận
Giải
Khuyến khích
(Merit Award)
Thí sinh chiến thắng đạt từ 20 điểm trở lên
Thí sinh chiến thắng đạt từ 30 điểm trở
- Các mốc điểm đạt giải có thể thay đổi dựa trên kết quả thi thực tế của tất cả thí sinh
2 Nhà trường
Trường có từ 100 học sinh tham gia Kỳ thi được tặng Kỷ niệm chương cho trường và giáo viên phụ trách
Trang 5SYLLABUS / KHUNG CHƯƠNG TRÌNH
Topics
Logical thinking
Tư duy logic
➢ Number pattern & Figure pattern / Dãy số và dãy hình có quy luật
➢ Speed, distance, time / Vận tốc, khoảng cách, thời gian
➢ Equation formation / Dạng toán lập phương trình
➢ Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu nhất
➢ Other logical problems / Các bài toán tư duy khác
Algebra
Đại số
➢ Maximum and minimum value / Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
➢ Factorize polynomial / Tách đa thức thành nhân tử
➢ Value of algebraic expressions / Giá trị của các biểu thức đại số
➢ Advanced system of equations or Inequality / Hệ phương trình
hoặc bất phương trình nâng cao
➢ Simplification on surd form / Rút gọn căn thức
Number theory
Lý thuyết số
➢ Divisibility / Tính chất chia hết
➢ Division with remainder / Phép chia có dư
➢ Factor and multiple / Ước và bội
➢ Perimeter and area / Chu vi và diện tích
➢ Volume and Surface area / Thể tích và diện tích bề mặt
➢ Angle of regular polygons / Các góc trong đa giác đều
➢ Coordinate plane / Mặt phẳng tọa độ
Combinatorics
Tổ hợp
➢ Permutation and combination / Chỉnh hợp và tổ hợp
➢ Partition of integers / Tách số nguyên thành tổng
➢ Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu nhất
➢ Formation of numbers / Thành lập số
➢ Advanced probability / Xác suất nâng cao
*Khung chương trình mang tính chất tham khảo
Trang 6PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI
ĐỀ SỐ 1
Logical Thinking / Tư duy lô-gic
1. A box contains 2015 balls which is either Red, Green, Blue, Yellow or Black
If 1800 balls are drawn, we can ensure that at least one ball of each color is drawn Find the minimum number of the balls needed to be drawn to ensure that balls of 3 different colors is taken
Một chiếc hộp chứa 2015 quả bóng với các màu Đỏ, Xanh lá, Xanh lam, Vàng hoặc Đen Nếu
1800 quả bóng được lấy ra, ta chắc chắn lấy được ít nhất một quả bóng mỗi màu Tìm số lượng quả bóng ít nhất cần phải lấy ra để chắc chắn rằng có bóng thuộc 3 màu khác nhau
2. According to the pattern shown below, what is the next number?
Dựa vào quy luật dưới đây, tìm số tiếp theo
1024、0、512、256、384、320、352、…
3. x and y are prime numbers and x2−y3= , find the value of x y1 +
Cho x và y là các số nguyên tố và x2−y3 = , tìm giá trị của x y1 +
4. There are six teams named A, B, C, D, E and F, participating a tournament In 5 days,
each team will play one game on each day They play with another team once in the tournament Given that:
• Team A wins Team B on the first day
• Team C is defeated by Team D on the second day
• Team E wins Team A on the third day
• Team B wins Team C on the fourth day
Which team does Team E play with on the fifth day?
Có 6 đội A, B, C, D, E và F cùng tham dự một giải đấu Trong 5 ngày, mỗi đội sẽ thi đấu một trận mỗi ngày Họ thi đấu với mỗi đội khác đúng một lần Biết:
• Đội A thắng đội B trong ngày đầu tiên
• Độ C để thua đội D trong ngày thứ hai
• Đội E thắng đội A trong ngày thứ ba
• Đội B thắng đội C trong ngày thứ tư
Hỏi trong ngày thứ năm, đội E đã thi đấu với đội nào?
A Team F (Đội F) B Team B (Đội B)
C Team C (Đội C) D Team D (Đội D)
Trang 75. There are 7 people arguing which day of week is today Their statements are quoted as below:
A: Yesterday was Wednesday
B: Tomorrow will not be Tuesday
C: Tomorrow will be Wednesday
D: Today is Tuesday or yesterday was Tuesday
E: Today is Tuesday
F: Today is neither Monday, Tuesday nor Sunday
G: Today is neither Tuesday nor Saturday
Given that only three statements are correct, which day of week is today?
Có 7 người tranh luận xem hôm nay là thứ mấy Các phát biểu của họ như sau:
A: Hôm qua là Thứ Tư
B: Ngày mai không phải Thứ Ba
C: Ngày mai là Thứ Tư
D: Hôm nay hoặc hôm qua là Thứ Ba
E: Hôm nay là Thứ Ba
F: Hôm nay không phải Thứ Hai, Thứ Ba hay Chủ nhật
G: Hôm nay không phải Thứ Ba hay Thứ Bảy
Biết rằng chỉ có 3 phát biểu đúng, vậy hôm nay là thứ mấy?
A Monday (Thứ Hai) B Wednesday (Thứ Tư)
C Friday (Thứ Sáu) D Sunday (Chủ nhật)
Cho phương trình x4−x3+ax2+bx + = , a và b là các hằng số Phương trình có nghiệm kép 3 0
là 1 Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo khác 0?
8. Find the value of the expression
10
2 2
11
11
Trang 89. Find the remainder of ( 2015 ) ( 2 )
Number Theory / Lý thuyết số
11. Given a, b and c are positive real numbers and 2 2 2
15. If real number a and 23 8 7− +a 23 8 7+ are rational, find a
Nếu số thực a và 23 8 7− +a 23 8 7+ đều là hữu tỉ, tìm giá trị cỉa a
Trang 9Geometry / Hình học
16. Given that L L1, 2 are two tangents of C x: 2+y2=1 passing through P(3, 4) Find the sum
of slopes of those two lines
Cho L L1, 2 là 2 tiếp tuyến của C x: 2+y2 = đi qua (3,4)1 P Tìm tổng hai hệ số góc của chúng
17. The altitudes AD and BE of the acute angled triangle ABC intersect at point H Join D and
E How many pairs of similar triangles are there?
Đường cao AD và BE của tam giác nhọn ABC cắt nhau tại H Nối D và E Hỏi có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?
18. Given a, b and c are side lengths of a triangle, 0 a 6 b 8 c 12 When the area of the triangle attains its maximum, find the perimeter of the triangle
Cho a, b và c là độ dài cạnh của một tam giác, 0 a 6 b 8 c 12 Khi diện tích của tam
giác đạt giá trị lớn nhất, tìm chu vi của tam giác đó
20. In the figure shown below, TA and DC are tangents of the circle at A and C respectively
T, B, and C is collinear Given ATB =500 and BCD =750, find the value of ABC ?
Trong hình vẽ, TA và DC lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn tại A và C T, B và C thẳng hàng Cho ATB =500và BCD =750, tìm số đo góc ABC
Combinatorics / Tổ hợp
21. Find the number of unlike terms of ( ) (15 )7
a b c+ + a d e+ + after expansion
Tìm số lượng các số hạng khác nhau của ( ) (15 )7
a b c+ + a d e+ + sau khi khai triển và rút gọn
Trang 1022. 8 boys sit on their own chairs Then, they stand up and choose a chair to sit randomly How many possible cases are there that “only three boys not sit on his own chair?
8 bạn nam ngồi trên ghế của chính mình Sau đó, họ đứng lên và chọn ngẫu nhiên một ghế để ngồi Hỏi có bao nhiêu trường hợp mà có đúng 3 bạn nam không ngồi đúng ghế của mình?
23. Given x x1, , ,2 x5 are all integers, x1 −3,x2 −2,x3 −1and x x4, 5 are positive, how many solutions are there to the equation x1+ + + +x2 x3 x4 x5 =6?
Cho x x1, 2, ,x đều là số nguyên, 5 x1 −3,x2 −2,x3 − và 1 x x là số dương Hỏi phương 4, 5
trình x1+ + + +x2 x3 x4 x5 =6 có bao nhiêu nghiệm?
24. Find the minimum number of positive integers to be chosen from 1 to 20 to ensure that
there are 2 numbers such that one of them is a multiple of another
Hỏi cần chọn ra ít nhất bao nhiêu số nguyên dương từ 1 đến 20 sao cho chắc chắn rằng trong đó
có 2 số mà số này là bội của số kia?
Trang 11ĐỀ SỐ 2
Logical thinking / Tư duy lô-gic
1. The lengths of 2 trains are 85m and 65m respectively To completely cross each other, it takes them 6 seconds if they are running in opposite direction and 30 seconds if they are running in the same direction Find the speed of the faster train in km/h
Hai đoàn tàu có độ dài lần lượt là 85m và 65m Để hai đoàn tàu đi qua nhau hoàn toàn thì chỉ cần
6 giây nếu chúng chạy ngược chiều và cần 30 giây nếu chúng chạy cùng chiều Tính vận tốc của đoàn tàu nhanh hơn theo đơn vị km/h
2. In the Black Friday week, the sales of a store in each day increase by 20% compared to the previous day After 2 days, by how many percent do the sales increase compared to the original?
Trong tuần lễ mua sắm, doanh thu của cửa hàng trong mỗi ngày tăng thêm 20% so với ngày hôm trước Hỏi sau 2 ngày thì doanh thu của cửa hàng đã tăng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?
4. If each letter below represents a different 1-digit number, find I
Biết mỗi chữ cái dưới đây biểu diễn một chữ số khác nhau, tính giá trị của I
5. In a training lesson, an archer shot 30 arrows He got 10 points for each arrow hitting the inner ring, 5 points for each arrow hitting the outer ring and lost 5 points for each arrow missing the target After completing the training lesson, he got 100 points At least how many arrows missed the target?
Trong một buổi tập, người bắn cung đã bắn 30 mũi tên Anh ấy được 10 điểm cho mỗi mũi tên trúng tâm, được 5 điểm cho mỗi mũi tên trúng vòng ngoài tâm và mất 5 điểm cho mỗi mũi tên bắn trượt Sau buổi tập, anh ấy được 100 điểm Hỏi anh ấy đã bắn trượt ít nhất bao nhiêu mũi tên?
Trang 12Algebra / Đại số
6. Find the value of z if 2020 2− x y+ + − −(x y 2021)2+ x y z+ + = 0
Tìm giá trị của z biết 2020 2− x y+ + − −(x y 2021)2+ x y z + + = 0
++ given that a is a positive real number
++ biết rằng a là số thực
a
++
− ?
Cho a là số nguyên dương Có bao nhiêu giá trị của a thỏa mãn 2 2 20
2
a a
a
++
− ?
9. Find the coefficient of x in the expansion of 6 (2x −2 1)10
Tìm hệ số của x khi khai triển đa thức 6 (2x −2 1)10
10. Let be divisible by 2x2+ − Find the sum of a and b x 1
Cho 2x3+ax2+bx + chia hết cho 3 2
2x + − Tính tổng của a và b x 1
Number theory / Lý thuyết số
11. Find the largest integral value of n such that 123!
6n is also an integer
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của n sao cho 123!
6n cũng là một số nguyên
12. A 3-digit number has remainder 4 when divided by 5 but has remainder 1 when divided
by 4 How many different values for the number are there?
Một số có 3 chữ số chia 5 dư 4 và chia 4 dư 1 Hỏi số đó có thể nhận bao nhiêu giá trị khác nhau?
13. Find the remainder of 98 divided by 20 100
Tìm số dư khi chia 98 100 cho 20
Trang 1314. Find the last digit of 2 2+ 2+23+ + 22020+22021
Tìm chữ số tận cùng của 2 3 2020 2021
2 2+ +2 + + 2 +2
15. Linda combines consecutive natural numbers into 1 number as follow At least how
many digits does the number have such that it is divisible by 45?
Linda ghép các số tự nhiên liên tiếp thành 1 số như dưới đây Hỏi số đó có ít nhất bao nhiêu chữ
số biết rằng số đó phải chia hết cho 45?
M +x y and N( 2− −y x, ) Find the value of 4x+2 y
Cho hình tròn có tâm O(3, 4) và đường kính MN, với tọa độ M(2+x y, ) và N( 2− −y x, ) Tìm giá trị của 4 x+2 y
17. Susan draws a regular polygon with n vertices on a piece of paper Then she erases 2 vertices to create a new polygon with n – 2 vertices She finds that the ratio of the sum of all angles between 2 polygons is 10 : 9 Find n
Susan vẽ một hình đa giác đều có n đỉnh trên một mảnh giấy Sau đó cô bé xóa đi 2 đỉnh để tạo thành một đa giác mới có n – 2 đỉnh Cô nhận thấy rằng tỉ số của tổng độ lớn các góc giữa hai hình đa giác là 10 : 9 Tính n
18. Let 6 and 8 be the lengths of two shortest sides of the right-angled triangle If d is the diameter of the incircle and D is the diameter of the circumcircle of this triangle, find the value of d + D
Cho độ dài hai cạnh nhỏ nhất trong tam giác vuông lần lượt là 6 và 8 Gọi d là đường kính hình tròn nội tiếp và D là đường kính hình tròn ngoại tiếp tam giác, tính giá trị của d + D
Trang 1419. Given a triangle ABC right at A with AB = 30 and AC = 40 M is mid-point of segment BC and AH is the altitude Find the length of MH
Cho tam giác ABC vuông góc tại A với AB = 30 và AC = 40 Cho M là trung điểm đoạn BC và
AH là đường cao của tam giác Tính độ dài đoạn MH
20. Given figure 1 formed by 3 identical rectangles with dimension below They cut along the dotted line to divide it into 3 regions A, B and C as in figure 2 Find the area ratio between region A and region C
Cho hình 1 được ghép bởi 3 hình chữ nhật y hệt nhau có kích thước dưới đây Người ta cắt theo đường nét đứt để chia hình đó thành 3 phần A, B và C như hình 2 Hỏi tỉ lệ diện tích hình A so với diện tích hình C là bao nhiêu?
22. There are 3 black balls, 4 blue balls and 5 red balls in a box and 4 balls are drawn at random Find the probability that at least 2 blue balls are drawn
Trong hộp có 3 bóng đen, 4 bóng xanh và 5 bóng đỏ Người ta lấy ra ngẫu nhiên 4 quả bóng Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 bóng xanh
Trang 1523. How many 4-digit numbers with exactly two digits “2” are there?
Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số mà chứa đúng hai chữ số 2?
24. Students taking part in HKIMO 2021 must complete a test with 25 questions, 4 points for each question Wrong or blank answer receives zero points At least how many students should join this competition so that judges can always find 5 students with the same mark?
Học sinh tham dự kì thi HKIMO 2021 phải hoàn thành một bài thi có 25 câu hỏi, mỗi câu đúng được 4 điểm Trả lời sai hoặc không trả lời thì không có điểm Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thí sinh thi để ban giám khảo luôn tìm được 5 bạn có cùng điểm?
25. There are 4 cards marked by numbers from 1 to 4 Amy and Betty take turn to draw one card from the deck On picking numbers from 2 to 4, they must return the card to the deck and shuffle it The first person who draw card number 1 is the winner If Amy is the first player, find the probability Betty wins the game
Có 4 lá bài được đánh số từ 1 đến 4 Amy và Betty lần lượt rút một lá bài từ bộ bài Nếu rút các
lá từ 2 đến 4 thì người đó phải để lại lá đã rút vào bộ bài và tráo lên Người đầu tiên bốc được lá
số 1 là người chiến thắng Biết Amy chơi trước, tính xác xuất để Betty thắng trò chơi
Trang 16ĐỀ SỐ 3
Logical Thinking / Tư duy lô-gic
1. According to the pattern shown below, what is the number in the blank?
Dựa vào quy luật dưới đây, tìm số thích hợp điền vào chỗ trống
3 If x, y and z are all prime and 6 y x 3
x +y = z , find the minimum value of z
Nếu x, y và z đều là các số nguyên tố và 6 y x 3
x +y = z , tìm giá trị nhỏ nhất của z
4 There are 31 problems in a competition The scores of each problem are allocated in the following ways: 2 marks will be given for a correct answer, 2 marks will be deducted from a wrong answer and 2 marks will be deducted from a blank answer Find the minimum number of candidates to ensure that 3 candidates will have the same scores in the competition
Có 31 câu hỏi trong 1 cuộc thi Số điểm của mỗi câu hỏi được tính như sau: Mỗi câu trả lời đúng được 2 điểm, mỗi câu để trống hoặc trả lời sai bị trừ 2 điểm Hỏi cần ít nhất bao nhiêu người tham gia để chắc chắn rằng tìm được 3 người có cùng số điểm?
5 There are 17 pieces of red socks, 13 pieces of white socks and 16 pieces of blue socks in the box If you want to get 2 pairs of socks that is not red colour and 3 pairs of socks that
is not blue colour, at least how many pieces of socks are needed to be drawn at random?
Có 17 chiếc tất đỏ, 13 chiếc tất trắng và 16 chiếc tất xanh ở trong hộp Nếu muốn chắc chắn rằng lấy được 2 đôi tất không phải màu đỏ và 3 đôi tất không phải màu xanh thì ta cần lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu chiếc tất?
Trang 174
x = +
+++
9 If k is an integer, find the smallest value of k such that (k2−5)x2+kx− =2 0 has no real roots
Nếu k là một số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của k sao cho (k2−5)x2+kx− =2 0 không có nghiệm thực
Number Theory / Lý thuyết số
11 Find the smallest positive integral solution of the system of equations:
Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của hệ phương trình đồng dư:
4 3(mod 11)
6 2(mod 8)
x x
12 Now is September Which month will it be after 92019 months?
Hiện tại đang là tháng Chín, hỏi 92019 tháng nữa là tháng mấy?
A June (tháng Sáu) B July (tháng Bảy)
Trang 1816 Find the area enclosed by the x-axis, the lines x=2y− and 23 x y+ = 9
Tìm diện tích phần giới hạn bởi trục Ox và các đường thẳng x=2y− , 23 x y + = 9
17 Given four points on a coordinate plane A( 3,5), (5,7), (6, 2), ( 2, 1)− B C − D− − , find the area
of the quadrilateral formed by using those four points as vertices
Cho 4 điểm A( 3,5), (5,7), (6, 2), ( 2, 1)− B C − D − − trên mặt phẳng tọa độ, tìm diện tích của tứ giác
có 4 đỉnh là 4 điểm này
18 An iron wire is cut and bent into 3 circles whose radius are 21 If the same wire is cut and
bent into 6 identical triangles, what is the maximum value of area of one triangle? (Take 22
7
= )
Một dây sắt được cắt và uốn thành 3 đường tròn, mỗi đường tròn có bán kính là 21 Nếu sợi dây
đó được cắt và uốn thành 6 hình tam giác giống nhau, tìm diện tích lớn nhất có thể của mỗi hình tam giác? (Lấy 22
7
= )
19 Peter goes east for 12km, then goes southwest for 12 2 km and goes east for 16km How
far is he now from the original position?
Peter đi về phía đông 12km, sau đó đi về phía tây nam 12 2 km và rồi đi về phía đông 16km Hỏi lúc này Peter cách vị trí ban đầu bao xa?
Trang 1920 There is a cuboid container with length of 15cm, width of 10cm and height of 18cm The
depth of the water inside is 3cm 8 cubes of 5cm side length is put in the container What
is the maximum height will the water level raise (in cm)?
Một cái bể hình hộp chữ nhật có chiều dài 15cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 18cm Mực nước ở trong bể cao 3cm Sau đó, 8 khối lâp phương cạnh 5cm được đặt vào trong bể Hỏi mực nước có thể dâng thêm nhiều nhất bao nhiêu cm?
Combinatorics / Tổ hợp
21 Given 2 boys and 4 girls, in how many ways can they be splitted into 2 groups?
Cho 2 bạn nam và 4 bạn nữ, hỏi có bao nhiêu cách chia họ thành 2 nhóm?
22 In how many possible ways can 12 identical flowers be distributed to 5 distinct vases so
that all vases have flowers?
Có bao nhiêu cách chia 12 bông hoa giống nhau vào 5 chiếc bình phân biệt sao cho bình nào cũng
24 There are 2 identical blue flags, 3 identical red flags and 6 identical white flags are put
from left to right How many ways of arrangement are there?
Có 2 lá cờ màu xanh giống nhau, 3 lá cờ màu đỏ giống nhau, 6 lá cờ màu trắng giống nhau được xếp từ trái sang phải Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Trang 20ĐỀ SỐ 4
Logical Thinking / Tư duy lô-gic
1. Given A, B and C are three non-zero digits such that:
i.ACB is divisible by 9;
ii.BCB is a cubic number
Find the 3-digit number AAB
Ngày 1 tháng Chín năm 2018 là thứ Bảy Hỏi ngày 21 tháng Chín năm 2078 là thứ mấy?
A Sunday (Chủ nhật) B Monday (Thứ Hai)
C Tuesday (Thứ Ba) D Wednesday (Thứ Tư)
5. There are 15 pieces of white chopsticks, 16 pieces of yellow chopsticks and 12 pieces of brown chopsticks mixed together Close your eyes If you want to get 1 pair of chopsticks that are not white and 1 pair of chopsticks that are not yellow, at least how many pieces
of chopsticks are needed to be taken?
Có 15 chiếc đũa trắng, 16 chiếc đũa vàng và 12 chiếc đũa nâu trộn lẫn với nhau Hãy nhắm mắt lại Nếu bạn muốn lấy được 1 đôi đũa không phải màu trắng và 1 đôi đũa không phải màu vàng thì cần lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc đũa?
Algebra / Đại số
6. Calculate 9C18+92C82+93C83+ + 97C87+98C88
Tính 9C18+92C82+93C83+ + 97C87+98C88
Trang 217. Find the coefficient of x 2 in the expansion of (x 1) (4 x 1)5
Number Theory / Lý thuyết số
11. Find the smallest positive integral solution in the following system of congruence equations
Nếu hiện tại là tháng Sáu thì 738tháng nữa là tháng mấy?
A July (tháng Bảy) B August (tháng Tám)
C September (tháng Chín) D October (tháng Mười)
13. How many positive integers x are there so that x2−22x+221 is an integer?
Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho 2
22 221
x − x+ là một số nguyên?
Trang 2215. What is the smallest natural number n that satisfies the inequality n210 11280?
Số tự nhiên nhỏ nhất n thỏa mãn bất phương trình n210 11280là bao nhiêu?
18. In ABC , BC =10, AB =13, ABC=45 Find the area of triangle ABC
Trong ABC , BC =10, AB =13,ABC=45 Tìm diện tích của tam giác ABC
A 65 2
652
19. Given that sinx= 3 cosx Find the value of tan
cos
x
x Cho sinx= 3 cosx , tìm giá trị của tan
cos
x
x
Trang 2320. There is a cuboid container whose length is 18cm, width is 15cm and height is 12cm The depth of the water level inside is 7cm Then a cube of 9cm side length is put in the container How many cm will the water level raise?
Có một cái bể hình hộp chữ nhật có chiều dài 18cm, chiều rộng 15cm và chiều cao 12cm Mực nước trong bể cao 7cm Một khối lập phương có độ dài cạnh 9cm được đặt vào trong bể Hỏi nước trong bể dâng cao thêm bao nhiêu cm?
24. There are 5 identical Mathematics books, 3 identical English books and 3 identical Chinese books arranged from left to right How many different arrangements are there?
Có 5 quyển sách Toán giống nhau, 3 quyển sách Tiếng Anh giống nhau và 3 quyển Tiếng Trung giống nhau được xếp từ trái sang phải Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp?
25. Find the number of positive integral solutions of linear equations 3x+4y=228
Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình bậc nhất 3 x+4y=228
Trang 24ĐỀ SỐ 5: Đề thi Vòng loại năm học 2020 - 2021
Logical thinking / Tư duy lô-gic
1. Michael had a box of n balls labeled with consecutive natural numbers starting from 1 to
n His brother took a ball out without telling him Michael found that the sum of numbers on the remaining balls is 210 Find the value of n
Michael có một hộp chứa n quả bóng được dán nhãn bởi các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n Em trai của Michael lấy một quả bóng ra mà không nói với anh ấy Michael thấy rằng tổng các số trên nhãn của số bóng còn lại là 210 Tìm giá trị của n
2. Given that 1st November 2020 is Sunday Which day of the week will 1st November 2030 be?
Ngày 1 tháng 11 năm 2020 là Chủ nhật Hỏi ngày 1 tháng 11 năm 2030 là thứ mấy?
A Friday (Thứ Sáu) B Thursday (Thứ Năm)
C Sunday (Chủ nhật) D Monday (Thứ Hai)
3. According to the pattern below, what is the next number in the sequence?
Dựa vào quy luật dưới đây để tìm số tiếp theo trong dãy
2、9、28、65、126、217、344、…
4. There are 10 problems in a mathematics test The scores of each problem are allocated in the following ways: 2 marks will be given for a correct answer, 0 mark will be given for a blank answer and 2 marks will be deducted from a wrong answer Find the minimum number of candidate(s) to ensure that 2 candidates will have the same scores in the test
Có 10 câu hỏi trong một đề thi toán Điểm của mỗi câu được cho như sau: câu trả lời đúng được
2 điểm, câu không trả lời không được điểm, câu trả lời sai bị trừ 2 điểm Tìm số thí sinh ít nhất để chắc chắn có 2 bạn có cùng số điểm trong bài thi
5. There are 10 pieces of black socks, 20 pieces of yellow socks and 30 pieces of blue socks mixed together Close your eyes and pick the socks randomly To ensure that you can get two pairs of socks which are not black, at least how many pieces of socks are needed to
be taken? (Two socks of a pair must be the same color)
Có 10 chiếc tất đen, 20 chiếc tất vàng và 30 chiếc tất xanh bị trộn lẫn Hãy nhắm mắt lại và lấy ra từng chiếc tất một cách ngẫu nhiên Để chắc chắn rằng bạn lấy được hai đôi tất không phải màu đen thì hỏi cần lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc tất? (Hai chiếc tất của một đôi phải cùng màu)
Trang 257. Find the value of 1 2 3 2 3 4 3 4 5 + + + +13 14 15
x − x+ x− y attains its minimum
Cho x và y là các số thực Tìm x y + khi biểu thức 2
10. How many integral solutions for x are there known that 54x2−3x180?
Hỏi có bao nhiêu nghiệm nguyên của x, biết rằng 54x2−3x180?
Number theory / Lý thuyết số
11. Find the number of positive factors of 2020
Tìm số ước dương của 2020
13. Given that n is a 3-digit number When n is divided by 17, it leaves a remainder 5 When
n is divided by 15, it leaves a remaider 7 How many possible values of n are there? Cho n là số có 3 chữ số Khi chia n cho 17 thì dư 5 và khi chia n cho 15 thì dư 7 Hỏi có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn đề bài?
15. How many prime numbers p are there if p +81 is a perfect square number?
Hỏi có bao nhiêu số nguyên tố p sao cho p + 81 là một số chính phương?
Trang 26Geometry / Hình học
16. They combine 2020 equilateral triangles with side length of 1cm to make a quadrilateral
Find the largest possible perimeter of the quadrilateral in cm
Người ta ghép 2020 tam giác đều cạnh 1cm thành 1 hình tứ giác Hỏi chu vi lớn nhất của tứ giác
đó có thể là bao nhiêu cm?
17. In a convex polygon with n sides, one interior angle is selected If the sum of the
remaining n − interior angles is 2020 , find the size of the selected angle 1
Trong một đa giác lồi n cạnh, người ta chọn ra một góc bên trong Biết rằng tổng của n – 1 góc trong còn lại là 2020o , tính độ lớn của góc được chọn
18. Find the minimun distance from A(0,1) to the straight line y= − x
Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm A(0,1) đến đường thẳng y = − x
A 2
22
19 How many diagonals are there in a convex 20-sided polygon?
Hỏi có bao nhiêu đường chéo trong một đa giác lồi 20 cạnh?
20. Given a circle inscribed in square ABCD as the figure on the right M, N, P and Q are the midpoints of AB, BC, CD and DA respectively Find the area of the white region if the area of the shaded region is 43cm2 (Take =3.14)
Cho một hình tròn nội tiếp trong hình vuông ABCD như hình bên phải M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA Tính diện tích phần màu trắng biết rằng diện tích phần được
tô đậm là 43cm 2 ( =3.14)
A 57 cm2 B 58 cm2 C 59 cm2 D 60 cm2
Trang 27Combinatorics / Tổ hợp
21. There are 20 students in a class Teacher wants to choose 1 monitor and 2 vice-monitors
among them In how many ways can teacher do that?
Có 20 học sinh trong một lớp Cô giáo muốn chọn ra 1 bạn làm lớp trưởng và 2 bạn làm lớp phó Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?
22. How many 4-digit numbers with even digits only are there?
Hỏi có bao nhiêu số có 4 chữ số sao cho các chữ số đều chẵn?
23. Four students including Andy, Ben, Cody, and Daniel, are passing a ball Andy is the
first one to hold the ball After 3 passes, Ben is the one holding the ball and after 2 more
passes Andy holds the ball again How many possible ways of passing the ball are there? Bốn học sinh Andy, Ben, Cody và Daniel chuyền một quả bóng cho nhau Andy là người đầu tiên giữ bóng Sau 3 lượt chuyền thì Ben là người giữ bóng và sau 2 lượt chuyền nữa thì Andy lại giữ bóng Hỏi có bao nhiêu cách chuyền bóng như vậy?
24. Numbers are drawn randomly from the set of 2020 natural numbers {1, 2, 3, …, 2019, 2020} At least how many numbers should be drawn to make sure that there exist 2 numbers whose sum is 1000?
Người ta lấy ngẫu nhiên một vài số từ tập các số tự nhiên {1, 2, 3, …, 2019, 2020} Hỏi phải lấy
ra ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn rằng trong đó tồn tại hai số có tổng là 1000?
25. Find the number of rectangles in the figure below
Tìm số hình chữ nhật trong hình dưới đây