Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) được tổ chức hàng năm bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong. Sáng lập Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong là ông Andy Lam người giành chiến thắng trong Kỳ thi Toán học quốc tế danh giá IMO (International Mathematics Olympiad), đồng thời là Chủ tịch của các kỳ thi Olympic Toán học quốc tế như HKIMO (Hong Kong International Mathematical Olympiad), WIMO (World International Mathematical Olympiad),
MỤC LỤC Giới thiệu Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO Syllabus/ Khung chương trình Đề thi Đáp án PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI Đề số 42 Đề số 43 Đề số 13 44 Đề số 17 45 Đề số 5: Đề thi Vòng loại năm học 2020-2021 21 46 HEAT ROUND / VỊNG QUỐC GIA Đề số 1: Đề thi Vịng quốc gia năm học 2016-2017 25 47 Đề số 2: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2017-2018 29 48 Đề số 3: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2018-2019 32 49 Đề số 4: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2019-2020 35 50 Đề số 5: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2020-2021 38 51 Heat Round Answer Sheet/ Phiếu Trả Lời Vòng Quốc Gia .52 Thông tin liên hệ 53 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 GIỚI THIỆU KỲ THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO Kỳ thi Olympic Tốn học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) tổ chức hàng năm Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong (Olympiad Champion Education Centre from Hong Kong) hợp tác Tổ chức Du lịch Thái Lan (Tourism Authority of Thailand) Kỳ thi tổ chức hàng năm nhằm tạo sân chơi trí tuệ bổ ích cho học sinh khối lớp từ mẫu giáo đến trung học phổ thơng có sở thích Tốn học tham gia, mục đích kích thích ni dưỡng niềm u thích tốn học giới trẻ, tăng cường khả tư sáng tạo học sinh, mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế Trong lần tổ chức, Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO thu hút hàng trăm nghìn thí sinh tham dự đến từ nhiều quốc gia vùng lãnh thổ khác giới như: Australia, Brazil, Bulgaria, Cambodia, England, France, Georgia, Ghana, Hong Kong, Indonesia, India, Iran, Kazakhstan, Kyrgyzstan, Malaysia, Myanmar, Philippines, Singapore, Sri Lanka, Switzerland, Taiwan, Turkey, Thailand, Vietnam, I Về cấu trúc đề thi Vòng thi Vòng loại Vòng quốc gia Vòng quốc tế Số câu hỏi 25 25 30 Điểm câu hỏi 4 Tổng điểm 100 100 150 Tư lôgic 5 Số học/Đại số 5 Lý thuyết số 5 Hình học 5 Tổ hợp 5 Thời gian 60 phút 90 phút 120 phút Dạng đề thi Trắc nghiệm Điền đáp án Điền đáp án Chủ đề Lưu ý: Khối 10, 11, 12 thi chung đề xét giải chung II Cơ cấu giải thưởng Thí sinh - Cúp, huy chương giấy chứng nhận cấp cho thí sinh đạt thành tích cao Vịng quốc gia Vịng quốc tế; - Thí sinh đạt giải Vàng vịng quốc tế TIMO tham dự (miễn lệ phí thi) Vịng quốc tế WIMO; KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 - Thí sinh đạt giải World Star (cao điểm khu vực Việt Nam) Vòng quốc tế TIMO vượt qua (đạt giải Vàng, Bạc, Đồng) Vòng quốc gia TIMO năm học miễn lệ phí dự thi Vịng quốc tế TIMO năm học Cụ thể điều kiện xét giải sau: Giải thưởng Điều kiện xét giải Vịng quốc gia Ngơi giới (World Star) Vịng quốc tế Phần thưởng Thí sinh cao điểm Cúp Ngôi khu vực giới - Cúp Vơ địch (Champion); Giải 03 thí sinh cao điểm 03 thí sinh điểm cao - Cúp Á quân Xuất sắc khối thi khối thi (1st Runner-up); - Cúp Á quân (2nd Runner-up) Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng thắng đạt từ 80 đạt từ 120 điểm trở điểm trở lên lên Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng thắng đạt từ 60 đạt từ 90 điểm trở điểm trở lên lên Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng thắng đạt từ 40 đạt từ 60 điểm trở điểm trở lên lên Giải Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng Khuyến khích thắng đạt từ 20 đạt từ 30 điểm trở (Merit Award) điểm trở lên lên Giải Vàng (Gold Award) Giải Bạc (Silver Award) Giải Đồng (Bronze Award) Huy chương Vàng Giấy chứng nhận Huy chương Bạc Giấy chứng nhận Huy chương Đồng Giấy chứng nhận Giấy chứng nhận Lưu ý: - Ban Tổ chức xếp kết giảm dần dựa điểm thi ngày sinh Do đó, thí sinh điểm nhận hai giải khác Nếu giải thưởng đủ tiêu, thí sinh nhận giải thưởng mức liền kề phía dưới; - Các mốc điểm đạt giải thay đổi dựa kết thi thực tế tất thí sinh Nhà trường Trường có từ 100 học sinh tham gia Kỳ thi tặng Kỷ niệm chương cho trường giáo viên phụ trách KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 SYLLABUS / KHUNG CHƯƠNG TRÌNH Topics Grade / Khối Chủ đề Logical thinking Tư logic Algebra Đại số Number theory Lý thuyết số Geometry Hình học Combinatorics Tổ hợp ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ Number pattern & Figure pattern / Dãy số dãy hình có quy luật Speed, distance, time / Vận tốc, khoảng cách, thời gian Equation formation / Dạng toán lập phương trình Worst case scenario / Dạng tốn trường hợp xấu Other logical problems / Các toán tư khác ➢ ➢ ➢ ➢ Maximum and minimum value / Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Factorize polynomial / Tách đa thức thành nhân tử Value of algebraic expressions / Giá trị biểu thức đại số Advanced system of equations or Inequality / Hệ phương trình bất phương trình nâng cao Simplification on surd form / Rút gọn thức Divisibility / Tính chất chia hết Division with remainder / Phép chia có dư Factor and multiple / Ước bội Unit digit / Tìm chữ số tận Equal or similar triangles / Tam giác tam giác đồng dạng Perimeter and area / Chu vi diện tích Volume and Surface area / Thể tích diện tích bề mặt Angle of regular polygons / Các góc đa giác Coordinate plane / Mặt phẳng tọa độ Permutation and combination / Chỉnh hợp tổ hợp Partition of integers / Tách số nguyên thành tổng Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu Formation of numbers / Thành lập số Basic probability / Xác suất ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ *Khung chương trình mang tính chất tham khảo KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI ĐỀ SỐ Logical Thinking / Tư lô-gic Billy has some $1, $2 and $5 coins The number of $1 coins is 12 times of that of $2 coins Billy has $100 in total Find the number of $5 coins Billy có đồng xu đô, đô đô Số đồng xu đô gấp 12 lần số đồng xu Tổng số tiền Billy có 100 Tìm số đồng xu A B C D If the sum of ten consecutive odd numbers is 300, find the value of smallest number Biết tổng 10 số lẻ liên tiếp 300, tính giá trị số nhỏ A 21 B 23 C 25 D 29 Given that a, b, c and d are four dates in a calendar of March shown below and a + b + c + d = 40 Which day of the week does 1st March fall on? Biết a, b, c d bốn ngày lịch tháng Ba a + b + c + d = 40 Hỏi ngày tháng Ba rơi vào thứ mấy? A Friday (Thứ Sáu) C Sunday (Chủ nhật) B Saturday (Thứ Bảy) D Monday (Thứ Hai) What is the sum of ten consecutive 2-digit numbers where the first and last numbers are perfect squares? Tính tổng 10 số liên tiếp có chữ số, biết số số cuối số phương A 200 B 205 C 400 D 405 How many integral values for x such that x + and x + are 2-digit numbers? Hỏi có số nguyên x thỏa mãn x + x + số có chữ số? A 45 B 42 C 43 D 92 Algebra / Đại số Find the value of the expression below Tính giá trị biểu thức 1 2− 2− 2− A B C D KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 Solve 20 x + 21 x + 22 x + + 22021 x = 22024 − Giải phương trình 20 x + 21 x + 22 x + + 22021 x = 22024 − để tìm x A B C D 3x + 9y = Solve the following system of equation to find x − y x − y = −4 3x + 9y = Giải hệ phương trình sau để tìm giá trị x − y x − y = −4 A −3 B C D −1 Let b be a constant If the coefficient of x2 in the expansion (2 x − 3)( x − bx) is 9, find the coefficient of x b số Hệ số x2 khai triển (2 x − 3)( x − bx) 9, tìm hệ số x B 18 C A −18 D −9 10 What is the greatest integer smaller than A = 20 + 20 + 20 + 20 + 20 ? Tìm số nguyên lớn mà nhỏ A = 20 + 20 + 20 + 20 + 20 A B C D Number Theory / Lý thuyết số 11 How many 3-digits number leaves remainder when divided by and leaves a remainder when divided by 6? Hỏi có số có chữ số chia dư chia dư 5? A 28 B 29 C 31 D 30 12 If 10-digit number A20213101B is divisible by 44, find the value of A + B 13 14 15 Biết số có 10 chữ số A20213101B chia hết cho 44, tính giá trị A + B A 10 B C D Find the unit digit of 20222021 Tìm chữ số hàng đơn vị 20222021 A B C D How many positive factors does 1400 have? Hỏi số 1400 có ước số dương? A 12 B 24 C 36 D Find the largest value of n given that Tìm giá trị lớn n biết A 35 B 64 321! is a natural number 10 n 321! số tự nhiên 10 n C 32 D 78 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 Geometry / Hình học 16 The figure below includes a regular hexagon, a regular pentagon, a square and an equilateral triangle If 1 + 3 − 2 = x o , find the value of x? Hình vẽ gồm lục giác đều, ngũ giác đều, hình vng hình tam giác Biết 1 + 3 − 2 = x o , tìm giá trị x A 20 B 24 C 12 D 18 17 Given that the area of a rectangle is 528 Find the smallest value of the perimeter of the rectangle if both the length and the width are integers Cho diện tích hình chữ nhật 528 Tìm chu vi nhỏ hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng số nguyên A 98 B 49 C 92 D 46 18 27 small cubes with side length are stacked to get the figure below Find its total surface area 27 hình lập phương có độ dài cạnh xếp chồng lên để hình Tính diện tích tồn phần hình A 74 19 B 76 C 78 D 80 P(2,7) is a point on the segment AB and AP : BP = : Given A = (−5 + x ,4 − y) and B = (7 − y ,6 − x) , find x − y P(2,7) điểm đoạn thẳng AB AP : BP = : Biết A = (−5 + x ,4 − y) B = (7 − y ,6 − x) , tính x − y B A −8 C 10 D −10 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 20 A square with side length of 35 is inscribed in a circle What is the area of the circle? 22 (Take = ) 22 Một hình vng có cạnh dài 35 nội tiếp hình trịn Tính diện tích hình trịn đó? ( = ) A 275 B 550 C 3850 D 1925 Combinatorics / Tổ hợp 21 How many 3-digit numbers containing exactly one digit “1” are there? Hỏi có số có chữ số chứa chữ số 1? A 225 22 C 275 D 243 Each day at school, Candace has to climb a flight of stairs with 12 steps Candace can climb up step or steps only One day, the 3rd and the 7th step are destroyed and impossible to step on How many different ways can Candace climb up the stairs? Mỗi ngày trường, Candace phải lên cầu thang có 12 bậc Candace bước lên bậc bậc Một hôm, bậc thứ ba bậc thứ bảy bị hỏng bước lên Hỏi lúc Candace có cách khác để hết cầu thang? A 12 23 B 216 B 20 C 233 D 40 Refer to the sequence below, how many even numbers are there in the first 2021 terms? Xét dãy đây, hỏi có số chẵn 2021 số hạng đầu tiên? 0,1,3, 4,8,15,27,50, A 505 24 C 1010 D 1011 In how many ways can we arrange different math books and identical science books from left to right? Hỏi có cách để xếp sách toán khác sách khoa học giống từ trái sang phải? A 240 25 B 506 B 21 C 2520 D 1260 One hundred cards are marked from to 99 At least how many cards should be drawn to ensure that there exist cards with difference 10? Một trăm đánh số từ đến 99 Hỏi cần bốc ngẫu nhiên để chắn số tồn có hiệu 10? A 50 B 51 C 52 D 53 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 ĐỀ SỐ Logical thinking / Tư lô-gic The lengths of trains are 85m and 90m If they are running in opposite directions, it takes them seconds to completely cross each other Find the speed of the faster train in km/h given that their speed ratio is : Hai đồn tàu có độ dài 85m 90m Nếu hai đoàn tàu chạy ngược chiều cần giây để chúng qua hồn tồn Hãy tính vận tốc đồn tàu nhanh theo km/h biết tỉ số vận tốc hai đoàn tàu : A 45 B 228 C 45 D 54 B 234 C 233 D 300 If each letter represents a different digit, find the smallest value of U Biết chữ biểu diễn chữ số khác nhau, tìm giá trị nhỏ U A D 54 How many integers x are there given that both x + and 3x + must be 3-digit numbers? Hỏi có số nguyên x để x + 3x + số có chữ số? A 468 C 15 Given that A = 30%B ; A = 50%C and A + B + C = 285 Find A Cho A = 30%B ; A = 50%C A + B + C = 285 Tìm A A 513 B 204 B C D In a training lesson, an archer shot 30 arrows He got 10 points for each arrow hitting the target and lost points for each arrow missing the target After completing the training lesson, he got 90 points How many arrows hit the target? Trong buổi tập, người bắn cung bắn 30 mũi tên Anh 10 điểm cho mũi tên trúng đích điểm cho mũi tên bắn trượt Sau buổi tập, anh 90 điểm Hỏi anh bắn mũi tên trúng đích? A 16 B 17 C 22 D 30 Algebra / Đại số Find the value of x + y if 2020 − x + y + ( x − y − 2021)2 = Tìm giá trị x + y biết 2020 − x + y + ( x − y − 2021)2 = A 2021 B 2023 C -2023 D -2021 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455