Đang tải... (xem toàn văn)
Baøi 6: Cho tam giaùc coù ñoä daøi caùc caïnh laø 5, 12, 13. Qua A veõ tieáp tuyeán chung xy vôùi hai ñöôøng troøn. Ñöôøng thaúng OM caét xy vaø tia AN laàn löôït taïi B vaø D. Veõ baùn[r]
(1)TÀI LIỆU ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 I LÍ THUYẾT:
A Đại số:
1) Phát biểu bậc hai số học số a
2) Chứng minh định lí: Với số a, ta có a2 a 3) Phát biểu quy tắc khai phương tích
Chứng minh rằng: A≥ 0; B≥ AB A B 4) Phát biểu quy tắc khai phương thương
Chứng minh rằng: A≥ 0; B>0
A A
B B
5) a) Thế hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến?
b) CMR hàm số y = f(x) = x – luôn đồng biến R? 6) a) Phát biểu định nghĩa tính chất hàm số bậc
b) Cho hàm số y = f(x) = 3x – Khơng tính, so sánh f(– 3) f(1– 3) 7) Cho hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 (d2): y = a2x + b2 Tìm điều kiện để: (d1) cắt (d2); (d1) // (d2); (d1) (d2); (d1) (d2); (d1) cắt (d2) điểm trục tung
8) Thế phương trình bậc ẩn số? B Hình hoïc:
1) Phát biểu số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông? 2) Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn
3) Phát biểu định lí cạnh góc tam giác vuông
4) Định nghĩa đường trịn Trình bày cách xác định tâm đường trịn 5) Phát biểu chứng minh định lí đường kính dây cung
6) Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, viết hệ thức tương ứng d R
7) Nêu vị trí tương đối hai đường trịn, viết hệ thức tương ứng d, R r 8) Phát biểu chứng minh định lí hai tiếp tuyến cắt
II BAØI TẬP: A Đại số:
Bài 1: Thực phép tính:
a) ( 12 4)( 27 144 16) b) (2 3) 2 60
c) 6(3 12 3 48 6) d) 2 ( 6 2)(2 3)
e) 10 84 34 189 f)
2 15
3 3 3
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a)
2
1
2
x x x
x
x x x
b)
1
x y x
x y y x y
c)
2 : ( )
x x y y xy
xy x y
x y x y
d)
1
1
x x x x
x x
x x
(2)a) A= b) B =
c) C x5 x d) D=1 2 x
Bài 4: Cho biểu thức:
2
3
x x
A
x x x x
a) Rút gọn A b) Tìm x để A =
c) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Bài 5: Cho đường thẳng: y = (k -1)x + Tìm k để đường thẳng: a) Đi qua A(–2;3)
b) song song với đường thẳng y = –3x + c) tạo với tia Ox góc tù
Bài 6:
a) Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) B(1;2)
b) Với giá trị m đường thẳng y = mx + qua giao điểm hai đường thẳng x = y = 2x +
Bài 7: Cho đường thẳng: x–y–1 = (d) điểm B(–1; –2). a) Điểm B có thuộc đường thẳng (d) khơng?
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua B vng góc với (d) c) Vẽ (d) (d’) hệ trục tọa độ Oxy
Baøi 8:
Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số: y = x+1 y = –2x+4 Tìm tọa độ giao điểm chúng
Bài 9:Cho ba điểm A(1;–2), B(–2;–8), C(3;2) Hỏi ba điểm có thẳng hàng khơng? Vì sao? Bài 10: Cho hàm số: y=(m2 – 6m+ 21)x+3 với m tham số Khơng tính, so sánh: f( 5) f( 1 ).
Bài 11: Cho ba đường thẳng:
(d1): y = 2x–1 (d2): x+2y–3 = (d3):
3
( 1)
2m x y
Tìm m để ba đường thẳng đồng quy điểm Bài 12:
Cho hai hàm số bậc nhất: y = kx + m–2 y = (3–k)x +5 – m Với điều kiện k m đồ thị hai hàm số trên:
a) song song với b) trùng
c) Caét trục tung Bài 13:
Cho hàm số: y = x2 y = x22x1 a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm chúng
B Hình học:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH. a) Cho AH = 16cm, BH =25 cm Tính AB, AC, BC, CH? b) Cho AB = 12 cm, BH = cm Tính AH, AC, BC, CH? Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Biết
5 AB
(3)Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tạiA có BC = 125 cm,
7 24 AB
AC Tính AB, AC?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tạiA, phân giác AD, đường cao AH; biết BD = 75 cm, DC = 100cm Tính BH, HC?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tạiA, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH CH có độ dài cm cm Gọi D E hình chiếu H AE AC
a) Tính DE
b) Các đương thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 6: Cho tam giác có độ dài cạnh 5, 12, 13 Tìm góc tam giác đó? (làm trịn đến phút)
Bài 7: Dựng góc biết :
a) sin = 0,25 b) cos = 0,75 c) tg = 5/3 d) cotg =2 Bài 8: Cho sin = 0,8 Tính cos, tg, cotg ?
Bài 9: Tính sin2150 + sin2250 + sin 2350 + sin 2450 + sin2550 + sin2650 + sin2750.
Bài 10: Cho đường tròn tâm (O) điểm A nằm đường trịn Vẽ đường tròn tâm (I) qua O tiếp xúc với đường tròn (O) A Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn Dây AC đường tròn (O) cắt (I) M Tia CO cắt (I) N Đường thẳng OM cắt xy tia AN B D Chứng minh:
a) MA = MC b) BC tiếp tuyến (O) c) ABCD hình thoi
Bài 11: Cho nửa đường trịn (O;R) có đường kính AB Vẽ bán kính OC vng góc với AB Trên cung BC lấy điểm M Nối AM cắt OC E
a) Chứng minh điểm O, E, M, B nằm đường tròn
b) Gọi H trực tâm tam giác OME Chứng minh: AOMH hình thoi c) Các tia BM OC cắt F Các tia BE AF cắt K
Chứng minh: H, K, M thẳng hàng
d) Gọi N trung điểm OH Khi M di động cung BC N di động đường nào? Bài 12:
Cho hai đường trịn (O; R) (O’,r) tiếp xúc ngồi C (R > r) Gọi AC BC hai đường kính qua C hai đường trịn Qua M trung điểm AB kẻ dây cung DE vng góc với AB Gọi F giao điểm thứ hai đường thẳng DC với (O’)
a) Tứ giác AEBD hình gì? b) C/m : B, E, F thẳng hàng c) C/m: điểm M, D, B, F nằm đường tròn
d) DB cắt đường tròn (O’) G C/m: DF, EG, AB đồng quy e) C/m: MF tiếp tuyến đường trịn (O’)
Bài 13:
Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chưa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, nửa đường trịn đường kính HC cắt AC tài F
a) C/m tứ giác AFHE hình chữ nhật b) C/m: AE.AB = AF.AC c) C/m: EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn
Bài 14: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a) C/m: ED =
1 2BC.
(4)c) Tính độ dài DE biết DH = cm, HA = cm
Baøi 15: Trên đường trịn (O; 3cm) đường kính EF lấy điểm A cho AE < AF Tiếp tuyến với đường tròn A cắt đường thẳng EF S Vẽ dây AB vng góc với EF H
Biết SO = 5cm
a) Tính độ dài SA, OH b) Tính độ dài AB
c) Chứng minh E tâm đường tròn nội tiếp tam giác ASB Bài 16 Cho tam giác ABC vng A, BC = 5, AB = 2AC.
a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, tia AH lấy điểm I cho AI =
1
3AH Từ C kẻ đường thẳng Cx
song song với AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường
tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đường trịn (B)
Bài 17: Cho tam giác ABC có ba cạnh AC = 3, AB = 4, BC = 5 a) Tính sin B
b) Đường phân giác góc A cắt BC tại D Tính độ dài BD, CD. c) Tính bán kính đường trịn (O) nội tiếp tam giác ABC
Bài 18: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính OA nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O).Vẽ cát tuyến AC (O) cắt (O’) điểm thứ hai D
a) Chứng minh: DA = DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh: Dx//Cy c) Từ C hạ CH AB, cho OH =
1
3OB CMR BD tiếp tuyến (O’).
Bài 19: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB = 5cm Trên AB lấy điểm H cho AH = 1cm Vẽ dây CD vng góc với AB H Gọi E điểm đối xứng với A qua H
a) Chứng minh tứ giác ACED hình thoi
b) Gọi I giao điểm DE BC Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính EB CMR đường trịn qua I
c) Chứng minh HI tiếp tuyến đường trịn (O’) d) Tính độ dài HI
Bài 20: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường trịn E cắt Ax, By theo thứ tự C, D
a) CMR: CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD
c) Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao?
d) Xác định vị trí bán kính OE để tứ giác EIOK hình vng?
Bài 21: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Lấy điểm M nửa đường trịn (M khác A B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB H.Từ A B vẽ hai tiếp tuyến AC BD với đường trịn (M)
a) Cm: AC + BD khơng đổi M di động nửa đường tròn (O)
b) Cm điểm C, M, D nẳm tiếp tuyến đường tròn (O) điểm M Khi tính tích AC.BD theo CD
c) Giả sử CD cắt AB K C/m: OA2 = OB2 = OH.OK
(5)Baøi 22:
Cho đường trịn (O), đường kính BC Trên tiếp tuyến với đường tròn điểm B lấy điểm M cho BM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O)
a) Chứng minh: CA // OM
b) Đường vng góc với BC kẻ từ O cắt tia CA D Chứng minh tứ giác OCDM hình bình hành
c) Biết MD cắt OA I Chứng minh MIO cân
d) Biết MA cắt OD H, MO cắt BD K Chứng minh: K, H, I thẳng hàng
Baøi 23:
Cho hai đường tròn (O, R) (O’, R’) tiếp xúc B (R < R’) Đường thẳng OO’ cắt (O) A cắt (O’) C Gọi MN tiếp tuyến chung hai đường tròn (với M (O), N (O’))
a) Chứng minh: MBN 900
b) AM cắt CN K Chứng minh tứ giác BMKN hình chữ nhật c) Chứng minh: KM.KA = KN.KC
d) Gọi I trung điểm AC Chứng minh: MN KI
Bài 24:
Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Từ điểm M nửa đường trịn (M AB) ta kẻ đường vng góc với AB điểm H (H khác A, B O) Kéo dài AM, BM cắt nửa đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC
a) Chứng minh: điểm D, I, C, M thuộc đường tròn xác định tâm K đường tròn
b) Chứng minh điểm I, M H thẳng hàng
c) Chứng minh OD tiếp tuyến đường trịn (K) nói (câu a)
Bài 25:
Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HD = HB Vẽ CE vng góc với đường thẳng AD (E AD)
a) Chứng minh điểm A, H, E, C thuộc đường tròn Xác định tâm O đường trịn
b) Chứng minh AB tiếp tuyến (O) c) Chứng minh ACB ECB
d) Cho biết AC = 6cm, số đo ACB 300
Tính diện tích tam giác ABC AEC Bài 26:
Trên đường trịn (O; R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M E khác hai điểm A, B) Hai đường thẳng AM BE cắt điểm C; AE BM cắt điểm D
a) Chứng minh điểm M, C, E, D thuộc đường tròn CD AB b) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh: BE.BC = BH.BA
c) Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn (O) cắt điểm đường thẳng CD
d) Cho bieát BAM 45 0 v BA E =300