Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 5. Đạo hàm - Học Toàn Tập

 Hai đường thẳng song song với nhau thì hệ số góc của chúng bằng nhau..  Hai đường thẳng vuông góc nếu tích hệ số góc của chúng bằng  1.[r]

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM

A LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa đạo hàm điểm

1.1 Định nghĩa: Cho hàm số y f x  xác định khoảng a b;  x0a b; , đạo hàm hàm số điểm x0

     

0

0

0

' lim

x x

f x f x f x

x x



 

 1.2 Chú ý:

 Nếu kí hiệu  x x x 0 ;  y f x 0 x f x 0

     

0

0

0 0

0

' lim lim

x x x

f x x f x y

f x

x x x

  

   

 

 

 Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm Ý nghĩa đạo hàm

2.1 Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C

 f x' 0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị  C hàm số y f x  M x y0 0, 0   C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x tại điểm M x y0 0, 0   C

  0 0

'

y f x  x x y 2.2 Ý nghĩa vật lí:

 Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình:ss t  thời điểm t0 v t 0 s t' 0

 Cường độ tức thời điện lượng Q Q t  tại thời điểm t0 là: I t 0 Q t' 0 Qui tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm

3.1 Các quy tắc: Cho u u x   ;vv x  ;C:là số  u v 'u'v'

 u v ' u v v u'  '  C u C u   u u v v u' 2 ' ,v 0 C C u.2

v v u u

  

   

    

   

   

 Nếu y f u , u u x   yx y uu  x 3.2 Các công thức:

  C 0 ;  x 1

  xn  n x n1  un  n u n1.u , n ,n 2 

    

   , 0   , 0

2

u

x x u u

x u



 

    

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt  tan  12 tan  2

cos cos

u

x u

x u



   

 cot  12 cot  2

sin sin

u

x u

x u



    

Chú ý: a)

 

'

2;

ax b ad bc

cx d cx d

 

     

  

(a b c d số) , , ,

b)

 

2

1 1 1

2 2

1 1 1 1 1

2

a b a c b c

x x

a b a c b c

ax bx c

a x b x c a x b x c

 



   



 

 

   

; (a b c a b c, , , , ,1 1 1 số)

c)

 

2

1

2

1

1 1 1

b c

a a x a b x

a b ax bx c

a x b a x b

  

    

 

 

 

; (a b c a b, , , ,1 1 số)

4 Vi phân

4.1 Định nghĩa:

 Cho hàm số y f x có đạo hàm x0 vi phân hàm số y f x  điểm x0  0  0

df x  f x x

 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  tích f x .x gọi vi phân hàm số y f x 

Kí hiệu: df x  f x . x f x dx  hay dyy dx 4.2 Cơng thức tính gần đúng:

f x 0 x f x 0  f x 0 x Đạo hàm cấp cao

5.1 Đạo hàm cấp 2:

 Định nghĩa: f x  f x  

 Ý nghĩa học: Gia tốc tức thời chuyển động s f t  thời điểm t0  0  0

a t  f t

5.2 Đạo hàm cấp cao: f n  x fn1 x  , n , n2

  

6 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong

 Khi biết tiếp điểm: Tiếp tuyến đồ thị  C :y f x tại M x 0 ; y0, có phương trình   0 0

'

y f x x x y ( )

 Khi biết hệ số góc tiếp tuyến: Nếu tiếp tuyến đồ thị  C :y f x  có hệ số góc k ta gọi M x0 0 ;y0là tiếp điểm  f x' 0 k (1)

 Giải phương trình (1) tìm x0 suy y0  f x 0

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt  Hệ số góc tiếp tuyến M x y 0, 0   C k f x 0 tan Trong  góc

giữa chiều dương trục hoành tiếp tuyến

 Hai đường thẳng song song với hệ số góc chúng  Hai đường thẳng vng góc tích hệ số góc chúng 1  Biết tiếp tuyến qua điểm A x y 1; 1

 Viết phương trình tiếp tuyến y f x  M x0 0 ; y0:   0 0  

'

y f x x x y

 Vì tiếp tuyến qua A x y 1; 1y1 f x'  0 x1x0 f x   0 *

 Giải phương trình (*) tìm x0 vào (1) suy phương trình tiếp tuyến B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu Đạo hàm hàm số y6x54x4x310

A y' 30x416x33 x2 B y' 20x416x33 x2 C y' 30x416x3 3x2 10. D y' 5x44x33 x2 Câu Đạo hàm hàm số y x2 3 x

x

  

A '

2

3

2

2

y x

x x

   B '

2

3

2

2

y x

x x    C ' 12

2

y x

x x

   D ' 12

2

y x

x x

   Câu Đạo hàm hàm số

2

x y

x

 



A

 

'

2

7

2

y x

 

B

 

'

2

7

2

y

x

  

C

 

'

2

2

2

x y

x

 



D y' 7 Câu Đạo hàm hàm số ytanx

A y' cot x B '

2

1 cos

y

x

 C '

2

1 sin

y

x

 D y'  1 tan2x Câu Đạo hàm hàm số yx1x3là

A y' x1 B y' x4 C y' 2x4 D y' x3 Câu Đạo hàm hàm số  

3

x

f x x

x



 

 điểm x1

A

 B 25

16 C

5

8 D

11

8

Câu Đạo hàm hàm số y x4 3x2 7

A

3 '

4

2

3

x x

y

x x

 

 

B

3 '

4

2

3

x x

y

x x

 

 

C '

4

1

2

y

x x



 

D

3 '

4

4

3

x x

y

x x

 

 

Câu Đạo hàm hàm số y3sinx5cosx

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt Câu Đạo hàm hàm số sin cos

sin cos x x y x x  



A   ' 2 sin cos y x x   B   ' 2 sin cos y x x    C   ' 2 sin cos y x x   D   ' 2 sin cos y x x   

Câu 10 Đạo hàm hàm số ytan2xcot2x A y' 2 tanx2 cot x B '

2

2 tan cot

cos sin x x y x x  

C '

2

2 tan cot

cos sin

x x

y

x x

  D '

2

2 tan cot

cos sin x x y x x   

Câu 11 Đạo hàm hàm số sin 2 y  x

 là

A y' 2 sin x B y'  2 sin x C ' cos

y   x   D

'

2cos

2 y    x

  Câu 12 Đạo hàm hàm số 3cos

2

x y

x





A  

 

'

2

3 sin cos

2

x x x

y

x

 





B  

 

'

2

3 sin cos

2

x x x

y

x

 





C  

 

'

2

3 sin cos

2

x x x

y

x

 

 



D  

 

'

2

3 sin cos

2

x x x

y x      Câu 13 Đạo hàm cấp hai hàm số ysin2xlà

A y' 2 cos x B y' sin x C y'  2 cos x D y'  2 sin x Câu 14 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số ytanx2 điểm có hồnh độ 0

4

x  

A B C D

Câu 15 Đạo hàm hàm số ycot cos x A   sin sin cos x y x 

  B

  sin sin cos x y x

  C

  sin cos y x 

  D

  sin cos y x  

Câu 16 Đạo hàm hàm số ysin6xcos6x3sin2xcos2xlà

A y 0 B y sin3xcos3x C y 1 D y sin3xcos3x Câu 17 Đạo hàm hàm số yx32x22

A y 6x520x416 x3 B y 6x520x44 x3 C y 6x5 16 x3 D y 6x520x416 x3 Câu 18 Đạo hàm hàm số  

2 x y x  

 A   2 x x y x      B   2 x x y x    

C y  2x2  D

 2

1 y x   

Câu 19 Đạo hàm hàm số y sin 2x x

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt

A y cos 2x x2 sin 2x

x



  B y cos 2x x2 sin 2x

x



 

C y sin 2x x2 cos 2x

x

 

  D y sin 2x x2 cos 2x

x

 

 

Câu 20 Đạo hàm hàm số yx2cosx

A y 2 sinx x x 2cos x B y 2 cosx x x 2sin x C y 2 cosx x x 2sin x D y 2 sinx x x 2cos x Câu 21 Đạo hàm hàm số y(x2) x21

A

2

2

2

x x

y

x

 

 



B

2

2

2

x x

y

x

 

 



C

2

2

2

x x

y

x

 

 



D

2

2

2

x x

y

x

 

 



Câu 22 Hàm số có 11 tan 2

2

y  x có đạo hàm

A y  1 tan x B y 1 tan x2

C y 1 tan x1 tan x2 D y  1 tan2x.

Câu 23 Tìm nghiệm phương trình f x( ) 0 biết f x( ) 3x 60 643

x x

   

A x 2 x 4 B x2 x4 C x 2 x4

D x 2 x 4

Câu 24 Cho hàm số f x  1x Tính f 3 4f 3

A B C D

Câu 25 Giả sử h x( ) 5( x1)34(x1) Tập nghiệm phương trình h x( ) 0

A 1;  B ;  C  1 D 

Câu 26 Cho hai hàm số f x( )x22 ( )

g x

x



 Tính

   

1

f g

 

A B C 1 D 2

Câu 27 Cho hàm số ( ) 3 2 2018

3

f x  x  x  x Tập nghiệm bất phương trình f x( ) 0

A  B 0; C 1;  D  ; 

Câu 28 Cho hàm số f x( ) x22 x Tập nghiệm bất phương trình f x( ) f x( ) A x0 B

2

x  C x0 x 

D x

 Câu 29 Cho f x( ) x33x22. Nghiệm bất phương trình f x( ) 0 là

A x   ; 2  0; B x  2; 

C x  ;  D x  2;

Câu 30 Đạo hàm hàm số y tan x x

 

    

 

A

2

2

1

1

2 cos tan

x y

x x x

x x

  

   

  

   

   

B

2

2

1

1

2 cos tan

x y

x x x

x x

   

   

  

   

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt C

2

2

1

1

2 cos tan

x y

x x x

x x

  

   

  

   

   

D

2

2

1

1

2 cos tan

x y

x x x

x x

   

   

  

   

   

Câu 31 Cho hàm số ytanxcot x Tập nghiệm phương trình y 0

A ,

4

k

S  k 

 

 B ,

4

k

S    k 

 



C ,

4

S k k 

 

 D ,

4

S   k k 

 



Câu 32 Cho hàm số f x sin cos x x Tính f 

 

A B 2 C D 1

Câu 33 Tiếp tuyến đồ thị hàm số

1

y x



 điểm có hồnh độ x 1 có phương trình

A y  x B y  x C yx3 D yx3

Câu 34 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2x1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có phương trình

A yx1 B yx1 C yx2 D

x y 

Câu 35 Đạo hàm cấp hai hàm số y 1x

A

1 y

x  

 B  3

1

4

y

x

  



C

2 y

x  

 D

1 y

x   



Câu 36 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx5, biết tiếp tuyến vng góc với đường

thẳng

5

y  x

A y5x4 y5x4 B y 5x3 y 5x4

C y5x3 y5x7 D y5x4 y5x3

Câu 37 Cho hàm số ymx3x2x5. Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình y 0 có hai nghiệm trái dấu

A m0 B m0 C m0 D m1 Câu 38 Đạo hàm hàm số y cosx4 sinx

A cos sin cos sin

x x

y

x x

  

 B

4 cos sin cos sin

x x

y

x x

  

 C 2cos sin

cos sin

x x

y

x x

  

 D

sin cos cos sin

x x

y

x x

  

 Câu 39 Cho hàm số y 2x x Tính giá trị biểu thức Ay y3  x1

A B C 1 D

Câu 40 Cho hàm số 1sin 3 1cos 

2

y t  t Tính giá trị biểu thứcAy"y

A B C D

Câu 41 Cho hàm số ( , )

ax b

y a b

x



 

  có đồ thị cắt trục tung A0; ,  tiếp tuyến Acó

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt A a1;b1 B a2;b1 C a1;b2 D a2;b2

Câu 42 Tìm tất giá trị tham số thực m cho tiếp tuyến đồ thị hàm số

 

2

4

y m x mx  điểm có hồnh độ x 1 vng góc với đường thẳng 2x y 3 0. A

4

m B

4

m  C

4

m D

6

m

Câu 43 Tiếp tuyến đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 qua điểm A2; 3 có phương trình

A y 28x59 B y28x53 C y3 D yx1 Câu 44 Cho hàm số ysin x Chọn đáp án

A 4y y "0. B yy'tan x C 4y y " 0. D  y' 4. Câu 45 Cho hàm số ytan x Chọn đáp án

A y'y2 1 B y'y2 1 C y'2y2 1 D y'y2 1

Câu 46 Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 22(t tính giây, s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm t0 3 (giây)

A m/s B m/s C m/s D m/s

Câu 47 Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q5t3 cường độ dòng điện tức thời điểm t0 3

A 15(A) B 8(A) C 3(A) D 5(A)

Câu 48 Một vật rơi tự có phương trình chuyển động 2, 9,8 m/s2

s gt g t tính s Vận tốc thời điểm t5bằng

A 49 m/s B 25 m/s C 20 m/s D 18 m/s

Câu 49 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s3t33t2t, t tính giây s tính mét Thời điểm gia tốc bị triệt tiêu

A 3s B 1s C 1s

3 D s

Câu 50 Một vật chuyển động có phương trình s4t2t3(m),trong t tính giây s tính mét Tìm gia tốc vật thời điểm vận tốc vật 11m/s

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Thanh Nguyệt ĐÁP ÁN

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D A B C C A D D B D D B A B A A A B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B D B D A C C B C A B B D B A B B C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50