Tài liệu ôn tập toán lớp 12 và thi THPT Quốc gia lớp 12 - Chuyên đề 3. Dãy số - Học Toàn Tập

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộngA. Đẳng thức nào sau đây là đúng.[r]

CHƯƠNG

DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN -oOo -

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT I DÃY SỐ

1 Dãy số

: *

( ) u

n u n 

 



Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, …

2 Dãy số tăng, dãy số giảm

 (un) dãy số tăng  un+1 > un với  n  N*

 un+1 – un > với  n  N*  n 1

n u

u

  với n  N* ( u

n > 0)

 (un) dãy số giảm  un+1 < un với n  N*

 un+1 – un< với  n  N*  n 1

n u

u

  với n  N* (u

n > 0)

3 Dãy số bị chặn

 (un) dãy số bị chặn M  R: un M, n  N*

 (un) dãy số bị chặn m  R: un m, n  N*

 (un) dãy số bị chặn m, M  R: m  un M, n  N*

II CẤP SỐ CỘNG

1 Định nghĩa: (un) cấp số cộng  un+1 = un + d, n  N* (d: công sai)

2 Số hạng tổng quát: un u1(n1)d với n  Tính chất số hạng: 1

2

k k k

u u

u     với k 

4 Tổng n số hạng đầu tiên: 1 2 ( )

n

n n

n u u

S u u  u   = ( 1)

2

n u  n d III CẤP SỐ NHÂN

1 Định nghĩa: (un) cấp số nhân  un+1 = u

1

n

u n



 n.q với n  N* (q: công bội)

2 Số hạng tổng quát: un u q1 n1 với n  Tính chất số hạng: uk2uk1.uk1 với k  4 Tổng n số hạng đầu tiên:n

1

1 (1 )

1

n

n n

S nu với q

u q

S với q

q

  





  

 

 B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÂU HỎI NHẬN BIẾT (1-20)

A 1 1, ,

2 B

1 1, ,

2 C

1 1 , ,

2 D

1 1, ,

3 Câu 2.1 Cho dãy số ( )un , biết

3

n n

n u 

 Ba số hạng dãy số

A 1 3, ,

2 26 B

1 1 , ,

2 C

1 1 , ,

2 16 D

1 , , Câu 3.1 Cho dãy số ( )un , biết

1

1

n n

u

u  u

   

  

với n  Ba số hạng dãy số là:

A -1,2,5 B 1,4,7 C 4,7,10 D -1,3,7

Câu 4.1 Cho dãy số ( )un , biết

n n

n

u  Chọn đáp án đúng:

A 4

u  B 5

16

u  C 5

32

u  D 3

8 u 

Câu 5.1 Số hạng tổng quát dãy số ( )un : 1 1, , , , 16 là:

A

2

n n

u  B

2

n

u n

 C un 12

n

 D

4

n

u n



Câu 6.1 Số hạng tổng quát dãy số ( )un : 1, , , , 1 là: A un

n

 B

2

n

u n

 C un 12

n

 D

1

n

u n

 

Câu 7.1 Trong dãy số ( )un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số cộng: A 1,-3,-7,-11,-15 B 1,-3,-6,-9,-12 C 1,-2,-4,-6,-8 D 1,-3,-5,-7,-9

Câu 8.1 Cho cấp số cộng ( )un , biết: u1 3, u2  1 Lựa chọn đáp án

A u3  5 B u3 2 C u3 4 D u3 7

Câu 9.1 Cho cấp số cộng ( )un , biết: u1 1,u5 9 Lựa chọn đáp án

A u3 4 B u3 5 C u3 6 D u3 8

Câu 10.1 Cho cấp số cộng ( )un , biết: u3  7, u4 8 Lựa chọn đáp án

A d15 B d1 C d 3 D d = -15

Câu 11.1 Cho cấp số cộng ( )un , biết: u1  1,u4 8 Lựa chọn đáp án

A d3 B d1 C d 3 D u5 10

Câu 12.1 Trong số sau, dãy số cấp số nhân?

A 1,-3,9,-27,81 B 1,-3,-6,-9,-12 C 1,-2,-4,-8,-16 D 0,3,9,27,81 Câu 13.1 Cho cấp số nhân ( )un có 1 1;

10

u   q  Số 1103

10 số hạng thứ bao nhiêu?

Câu 14.1 Cho cấp số nhân ( )un , biết: 1 12,

u   q Lựa chọn đáp án

A 8

64

u   B 8

64

u   C 8

64

S   D 8

264 S  

Câu 15.1 Trong dãy số ( )un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân?

A 12

3

n n

u   B 1

3

n n

u   C

3

n

u n D

3

n

u n 

Câu 16.1 Cho cấp số nhân ( )un có u13;q 2 Số 192 số hạng thứ bao nhiêu?

A số hạng thứ B số hạng thứ C số hạng thứ D số hạng thứ Câu 17.1 Cho cấp số nhân ( )un , biết: u12,u3  8 Lựa chọn đáp án

A S6 130 B u5 256 C S5 256 D q 4

Câu 18.1 Cho cấp số nhân ( )un có 2 1; 5 16

u  u  Tìm q số hạng cấp số nhân?

A 4, 1

16

q u  B 1; 1

2

q u  C 1, 1

2

q  u   D 4, 1

16 q  u  

Câu 19.1 Cho cấp số cộng ( )un , biết u1  5,u5 11 Lựa chọn đáp án

A u3 3 B u3 8 C u3 6 D u3  8

Câu 20.1 Cho cấp số cộng có u4  12,u14 18 Khi số hạng công sai A u1  21,d3 B u1  20,d 3 C u1  22,d3 D u1  21,d 3 CÂU HỎI THÔNG HIỂU (21-35)

Câu 21.2 Cho dãy số ( )un , biết un n

 Chọn đáp án A Dãy số ( )un dãy số giảm

B Dãy số ( )un dãy số tăng

C Dãy số ( )un dãy số không tăng khơng giảm D Dãy số ( )un có 3

6 u 

Câu 22.2 Cho tổng 1

1.2 2.3 3.4 ( 1)

n

S

n n

    

 với

*

n N Lựa chọn đáp án A 2

3

S  B 2

6

S  C 3

12

S  D 3

4 S 

Câu 23.2 Trong dãy số ( )un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng?

A

1

n

n u

n

 

 B

1

n

u n

 C

3

n

n u

n

 

 D

1

n n

Câu 24.2 Trong dãy số ( )un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn trên? A un

n

 B un 2n C un n2 D un  n1 Câu 25.2 Cho cấp số cộng ( )un , biết: un 1,un1 8 Lựa chọn đáp án

A d9 B d7 C d 9 D u5 10

Câu 26.2 Cho cấp số cộng ( )un , biết u1  5,d3 Số 100 số hạng thứ bao nhiêu?

A Số thứ 15 B Số thứ 20 C Số thứ 25 D Số thứ 30

Câu 27.2 Cho cấp số cộng ( )un , biết u1  1,d3 Chọn đáp án

A S5 25 B u15 44 C u13 34 D u10 35

Câu 28.2 Cho cấp số cộng ( )un , biết u1 5,d3 Chọn đáp án

A u15 34 B u15 44 C u13 34 D u10 35

Câu 29.2 Xác định x để số 2x-1; x; 2x+1 lập thành cấp số nhân

A

3

x  B

3 x 

C x  D Không có giá trị x

Câu 30.2 Cho cấp số cộng ( )un có: u1  1,d2,sn 483 Hỏi cấp số cộng có số hạng?

A n = 23 B n = 21 C n = 22 D n = 20

Câu 31.2 Cho dãy số ( )un , biết ( 1)n n

u   Chọn khẳng định khẳng định sau đây? A Dãy ( )un bị chặn B Dãy ( )un tăng C Dãy ( )un giảm D Dãy ( )un có

30 30

u 

Câu 32.2 Cho tổng Sn    1 n Khi S3 bao nhiêu?

A B C D

Câu 33.2 Xen số 22 ba số sau để cấp số cộng có số hạng

A 7;12;17 B 6; 10; 14 C 8; 13; 18 D 5; 8; 11

Câu 34.2 Trong dãy số ( )un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số cộng:

A un5 2 n B 2n n

u  C

2

n

n

u   D

5

n

n

u  

Câu 35.2 Trong dãy số ( )un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn?

A

2

n n

u  B un 3n C un  n1 D un n2

CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP (36-45) Câu 36.3 Cho dãy số ( )un , biết

3

n

n u

n

 

 Dãy số ( )un bị chặn

A B

3 C

1

2 D

Câu 37.3 Cho dãy số ( )un , biết 1

n

u n



A Dãy  un bị chặn B Dãy  un tăng

C u30 30 D Dãy  un không bị chặn

Câu 38.3 Cho tổng S n( ) 1 222 n2 Khi cơng thức S(n)

A ( )  2 1

n n n

S n    B ( ) ( 1)

2 n

S n  

C ( ) ( 1)( 1)

n n n

S n    D ( ) (2 1)(3 1)

6

n n n

S n   

Câu 39.3 Cho tổng ( ) 1

1.2 2.3 3.4 ( 1)

S n

n n

    

 Khi cơng thức S(n)

A ( )

1 n S n

n



 B ( )

n S n

n



 C

2 ( )

2

n S n

n



 D

1 ( )

2n S n 

Câu 40.3 Cho cấp số cộng ( )un biết 7

8 75

u u

u u

   



 Chọn đáp án

A

2

d B

3

d C d = D d =

Câu 41.3 Cho cấp số cộng ( )un biết

1

10 17

u u u

u u

   



 

 Chọn đáp án

A u1 16 B u1 6 C u17 D u114

Câu 42.3 Cho cấp số cộng ( )un có d 2 s8 72, số hạng bao nhiêu?

A u1 16 B u1  16 C 1

16

u  D 1

16 u  

Câu 43.3 Cho cấp số cộng ( )un có: 1 1,

4

u  d  Khẳng định đúng?

A 5

4

s   B 5

5

s  C 5

4

s  D 5

5 s  

Câu 44.3 Cho cấp số nhân ( )un có 20 17

1

8 272

u u

u u

  

  

Công bội cấp số nhân là:

A q2 B q 4 C q4 D q 2

Câu 45.3 Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành cấp số cộng với cơng sai khác Tìm q?

A

3

q B

9

q C

3

q  D q 3

CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO (46-50) Câu 46.4 Cho dãy số ( )un , biết

1

u

n n

u  u n

  

  

A ( 1)

n

n n

u    B ( 1)

2

n

n n

u   C ( 1)

2

n

n n

u    D

( 1)( 2)

2

n

n n

u    

Câu 47.4 Xác định x để số 1x x, 2,1x lập thành cấp số cộng

A x = x = -1 B x = x = -2

C Không có giá trị x D x =

Câu 48.4 Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Đẳng thức sau đúng? A a2c22ac4b2 B a2c2 2ab2bc C a2c2 ab bc D a2c2 2ab2bc Câu 49.4 Cho cấp số nhân ( )un có 12 2

1

3

u u

u u

   



 

 

Tổng 10 số hạng cấp số nhân là:

A 10 63

32( 1) S 

 B 10 63 32

S  C 10 63

32(1 2) S 

 D 10

63 32( 1) S 



Câu 50.4 Cho cấp số nhân ( )un có tổng n số hạng là: 11

n

n n

S   Số hạng thứ cấp số nhân

A 5 25

u  B 5 15

3

u  C

5

u  D 5 55