Ñaây gaàn nhö laø phöông phaùp cô baûn ñeå giaûi caùc maïch ñieän phöùc taïp goàm nhieàu maïch voøng vaø nhaùnh, neáu caàn tìm bao nhieâu giaù trò cuûa baøi toaùn yeâu caàu thì duøng hai[r]
(1)CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN MỘT CHIỀU PHƯƠNG PHÁP 1:PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG
(Có nhiều phương pháp giải tốn điện chiều, phần giới thiệu phương pháp bản) I LÝ THUYẾT
1 Nguồn điện tương đương nguồn nối tiếp: b AB( ) n
b n
e U e e e
r r r r
mạch hở
- c biệt: Nếu có điện trở R ghép nối tiếp với nguồn (e;r) nguồn
là: b b
e e r r R
2 Các trường hợp nguồn ghép song song nguồn giống nhau, ghép hỗn hợp đối xứng nguồn giống
3 Trường hợp tổng qt
Bài tốn: Cho mạch điện hình vẽ, nguồn có suất điện động điện trở tương ứng (e1;r1);
(e2;r2); (en;rn) Để đơn giản, ta giả sử nguồn có cực dương nối với A trừ nguồn (e2;r2) Tìm suất điện
động điện trở nguồn coi A B hai cực nguồn điện tương đương Giải
- Giả sử nguồn điện tương đương có cực dương A, cực âm B Khi ta có: II.NƠ
- Điện trở nguồn tương đương: n
1
b AB n i
1 1 1 r r r r r r
- Để tính eb, ta tính UAB Giả sử chiều dịng điện qua nhánh hình vẽ (giả sử nguồn
nguồn phát)
- Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch:
1 AB
1 AB 1
2 AB AB 2 2
2 n AB n n n
n AB n n e U I r Ae B : U e I r
e U
Ae B : U e I r I
r Ae B : U e I r
e U I r
- Tại nút A: I2 = I1 + I3 + + In Thay biểu thức dịng điện tính vào ta phương trình
xác định UAB:
3 AB
2 AB AB n AB
2 n
e U
e U e U e U
r r r r
- Biến đổi thu được:
n
1 n i
1
1 n i
AB
1 n b
e e e e
r r r r
U 1 1 1 1
r r r r
- Vậy n i i b b e r e 1 r .
* Trong quy ước dấu sau: Đi theo chiều từ cực dương sang cực âm mà ta giả sử nguồn
e1;r1 e2;r2 en;rn
A B
e1;r1 e2;r2 en;rn
A B
I1 I2
(2)- Nếu gặp cực dương nguồn trước e lấy dấu dương. - Nếu gặp cực âm nguồn trước e lấy dấu âm.
* Nếu tính eb < cực nguồn tương đương ngược với điều giả sử.
-nếu tính I<0 chiều giả sử dòng điện sai, ta chọn chiều ngược lại.
-Trong cơng thức tính eb, hàng ngồi nguồn cịn có điện trở ri là tổng điện trở hàng.
VD: r1=rnguồn+R1
II VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ: e1 = 12V; e2 = 9V; e3 = 3V; r1= r2 = r3= 1Ω, điện trở R1 = R2 = R3
= 2Ω
Tính UABvà cường độ dịng điện qua nhánh
Giải
- Coi AB hai cực nguồn tương đương với A cực dương, mạch coi có điện trở vơ lớn
- Điện trở nguồn điện tương đương là:
b
b AB 1 2 3
1 1 1 1 1 r 1
r r r R r R r R 3 3
- Suất điện động nguồn tương đương là:
3 i
1 i
b b
e 12 3 r 3 3
e 1 2V
1 r
Cực dương nguồn tương đương A
- Giả sử chiều dòng điện qua nhánh hình vẽ Áp dụng định luật Ơm cho đoạn mạch để tính cường độ dòng điện qua nhánh:
1 AB
1
1
1 AB 1 1
2 AB
2 AB 2 2
2
3 AB 3 3
3 AB
3
3
e U 12 10
I A
r R 3
Ae B : U e I (r R )
e U 11
Ae B : U e I (r R ) I A
r R 3
Ae B : U e I (r R )
e U
I A
r R 3
Chiều dòng điện qua nhánh điều giả sử
Bài 2: Cho mạch hình vẽ: e1 = 24V; e2= 6V; r1= r2= 1Ω; R1 = 5Ω; R2= 2Ω; R biến trở Với giá trị
nào biến trở cơng suất R đạt cực đại, tìm giá trị cực đại Giải
- Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e1 e2 Giả sử cực dương nguồn
tương đương A Biến trở R mạch - Điện trở nguồn điện tương đương là:
b
b AB 1 2
1 1 1 1 r 2
r r r R r R 6
- Suất điện động nguồn tương đương là:
1
1
b AB
b
e e 24 6
r r 6 3
e 1 1 4V U
r
- Để công suất R cực đại R = rb= 2Ω Cơng suất cực đại là:
2
b max
b
e
P 2W
4r 4.2
Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ: e1 = 6V; e2 = 18V; r1 = r2 = 2Ω; R0 = 4Ω; Đèn Đ ghi: 6V - 6W; R
biến trở
e1;r1 e2;r2 en;rn
A B
I1 I2
I3
R1 R2 R3
e1;r1
e2;r2
A B
R1
R2 R
eb;rb
A B
(3)a Khi R = 6Ω, đèn sáng nào? b Tìm R để đèn sáng bình thường?
Giải
a Khi R = 4Ω Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn
e1 e2 Giả sử cực dương nguồn tương đương A Biến trở R đèn
mạch
- Điện trở nguồn điện tương đương là:
b
b
1 1 1 1 2 r 1,5
r r R r 6 3
- Suất điện động nguồn tương đương là:
1
1
b
b
e e 6 18
r R r 6 2
e 1 2 12V
r
Cực dương nguồn
tương đương B
- Điện trở cường độ dòng điện định mức đèn là: Rđ 6 ;Iđm 1A
- Cường độ dòng điện qua đèn dòng điện mạch chính: b
đ đm đ b
e 12
I A I I
R R r 4,5 1,5
- Vậy đèn sáng mức bình thường
b Để đèn sáng bình thường I I đ Iđm 1A R 1,5 12 R 4,5
Bài 4: Cho mạch hình vẽ: e1 = 18V; e2 = 9V; r1 = 2Ω; r2 = 1Ω; Các điện
trở mạch gồm R1= 5Ω; R2= 10Ω; R3= 2Ω; R biến trở Tìm giá trị
biến trở để công suất R lớn nhất, tính giá trị lớn Giải
- Gọi nguồn tương đương có hai cực B N:
b BN( )
b BN( )
e U r r
Khi mạch hở, tức bỏ R Khi mạch ngoµi hë, tøc bá R
- Khi bỏ R: Đoạn mạch BN mạch cầu cân nên bỏ r1 = 2Ω, ta tính được:
rBN= (R1+R2)//(r2+R3) = (5 + 10)//(1 + 2) = 15/6 = 2,5Ω
- Tính UBNkhi bỏ R, ta có:
1
1 2
AM
1 2
e e 18 9
r r R R R 2 6
U 1 1 1 1 1 14V
r r R R R 12
- Định luật Ôm cho đoạn mạch: AR2B: I2 = UAM/(R2+ R3) = 14/12 = 7/6A => UNM= I2.R3= 7/3V
AR1M: UAM= 14V = e2+ I1(R1+ r2) = + 6I1=> I1 = 5/6A => UBM = e2+ I1r2= + 5/6 = 59/6V
- Vậy UBN = UBM+ UMN= 59/6 - 7/3 = 7,5V >
- Từ đó: PR(max)=
2
b
R (max) b
b
e 7,5
P 5,625W, R r 2,5
4r 4.2,5
……… e1;r1
e2;r2
A B
R0 Đ R
e1;r1 e2;r2
A B
R1
R R2 R3
M
N
e1;r1 e2;r2
A B
R1
R2 R3 M
N I2
(4)PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐỊNH LUẬT KICHOFF A LÍ THUYẾT
I.Định luật Kirchhoff (định luật nút)
Tại nút mạng, tổng đại số dòng điện khơng”
n: số dòng điện quy tụ nút mạng xét
Với quy ước dấu I: (+) cho dòng tới nút (-) cho dòng khỏi nút
Nút mạng:Giao nhánh
Phương trình (1) viết tổng sốm nút mạng mạch điện Tuy nhiên có(m-1)phương trình độc lập nhau(mỗi phương trình chứa biến số chưa có phương trình cịn lại) Cịn phương trình viết cho nút thứ m khơng cần thiết dễ dàng suy từ hệ phương trình độc lập
II Định luật Kirchhoff II (định luật mắc mạng):
1.Phát biểu:Trong mắt mạng (mạng điện kín) thìtổng đại số suất điện động nguồn điệnbằng
tổng độ giảm điện đoạn mạch mắt mạng
Với quy ước dấu:
Khi chọn chiều kín mắc mạng thì:
Nguồn điện:
Nếu gặpcực âmtrước mangdấu dương Nếu gặpcực dươngtrước mangdấu âm
Cường độ dịng điện:
Nếu chiều dòng điện trùng với chiều mắt mạng mang dấu dương Nếu chiều dòng điện ngược với chiều mắt mạng mang dấu âm Cách phát biểu khác đluật Kirchhoff II:
Trong vòng mạng bất kì, tổng đại số tích (IR)icủa đoạn mạch tổng đại sốsuất điện động
Eicủa trường lạ vịng mạch
Cách giải bải tốn mạch điện dựa định luật Kiêcxốp Ta tiến hành bước sau:
Bước 1:Nếu chưa biết chiều dịng điện đoạn mạch khơng phân nhánh đó, ta giả thiết dịng điện nhánh chạy theo chièu tùy ý
1
n n
i k k
i k
I R
(5)Nếu chưa biết cực nguồn điện mắc vào đoạn mạch, ta giả thiết vị trí cực Bước 2:
Nếu có n ẩn số (các đại lượng cần tìm) cần lập n phương trình định luật Kiêcxốp
Với mạch có m nút mạng, ta áp dụng định luật Kiêcxốp I để lập m – phương trình độc lập Số n-(m-1) phương trình cịn lại lập cách áp dụng định luật Kiêcxốp II cho mắt mạng, Để có phương trình độc lập, ta phải chon cho mắt ta chọn,j phải có đoạn mạch khơng phân nhánh (chưa tham gia mắt khác)
Để lập phương trình cho mắt, trước hết phải chọn nhiều đường f, cách tùy ý Bước 3:Giải hệ phương trình lập được.
Bước 4:Biện luận.
Nếu cường đợ dịng điện đoạn mạch tính giá trị dương chiều dịng điện giả định (bước 1) chiều thực dịng diện đoạn mạch đó; cịn cường độ dịng điện tính có giá trị âm chiều dịng điện thực ngược với chiều ddax giả định ta cần đổi chiều dòng điện vẽ đoạn mạch sơ đồ.
Nếu suất điện động nguồn điện chưa biết đoạn mạch tính có giá trị dương vị trí giả định cực (bước 1) phù hợp với thực tế; suất điện động có giá trị âm thì phải đổi lại vị trí cực nguồn.
Kết luận
Dùng hai định luật Kirchhoff, ta giải hầu hết tập cho mạch điện phức tạp Đây gần phương pháp để giải mạch điện phức tạp gồm nhiều mạch vòng nhánh, cần tìm giá trị tốn yêu cầu dùng hai định luật lập nhiêu phương trình nút mạng mắc mạng, sau giải hệ phương trình ta tìm giá trị mà tốn u cầu
Tuy nhiên, để giải mạch điện có nhiều nguồn, nhiều điện trở mắc phức tạp giải hệ phương trình nhiều ẩn dài, tính tốn phức tạp Vì mạch khác nhau, nên áp dụng phương pháp phù hợp để giải toán cách nhanh
Bài 1:Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ E1=25v R1=R2=10
E2=16v R3=R4=5
r1=r2=2 R5=8
(6)Bài 2:
E=14V
r=1V R3=3Ω
R4=8Ω R1=1Ω
R2=3Ω R5=3Ω
Tìm I nhánh?
T (1), (2), (3), (4), (5), (6) ta co he ph ng tr h: I-I -I =0 (1) 1 5
I -I -I =0 (2)1 3 I -I +I =0 (3)2 5
10I +5I +2I=16 (4)1 3 10I +5I -5I =0 (5)2 4 3
5I +10I +2I=41 4 5
10I +5I +2I=16 (4)1 3 10I +5I -5I =0 (5)2 4 3
I-I +I -I =0 (7)1 4
I -I -I =0 (2)1 3 12I-10I +5I =41 (8)1 4
I =I-I (1)
(6) 5 1
10I +5I +2I=16 (4)1 3 12I-10I +5I =41 (8)1 4 I-I -I =0 (9)3 4
10I -15I +5I =0 (10)1 3 4 I =I -I2 3
I =I-I15 2I+10I +5I =161 3
17I-10I -5I =41 3
I=3 (A) I =0.5 (A)
1 1
I =-0.5 (A)
5I+10I -20I =01 3 2
I =1 (A)
I =I -I2 3 3
I =2 (A)
I =I-I4 3 4
I =2.5 (A)
I =I-I5 1 5
Va c ng do g e qua R co chie ng2 v i chie cho
A B
E,r M
(7)Giải
Ta giả sử chiều dịng điện hình vẽ *Định luật mắt mạng:
AMNA: 0=I1R1-I5R5-I2R2
0=I1-3I5-3I2 (1)
MBNM: 0=I3R3-I4R4+I5R5
0=3I3-8I4+3I5 (2)
ANBA: E=Ir+I2R2+I4R4
14=I+3I2+8I4 (3)
*Định lí nút mạng:
-Taïi N: I2-I5-I4=0 (4)
-Taïi B: I-I4-I3=0 (5)
-Taïi A: I-I1-I2=0 (6)
Ta chọn I,I2,I4làm ẩn biến đổi I1,I3,I5theo biến
Từ (1) ta có :
I1-3I5-3I2=0 I-I2-3(I2-I4)-3I2=0 I-7I2+3I4=0
Từ (2) ta có:
3I3-8I4+3I5=0
3(I-I4)-8I4+3(I2-I4)=0
3I-14I4+3I2 =0
Ta có hệ pt:
I+3I2+8I4=14
I-7I2+3I4=0 I=3.56(A) I2=0.92(A) I4=0.96(A)
3I+3I2-14I4=0
I1=I-I2=2.24(A)
I3=I-I4=2.6(A)
I5=I2-I4=-0.04(A).Vậy dòng từ m đến N.
B BÀI TẬP
Chú ý :
a/ chập điểm điện thế: "Ta chập hay nhiều điểm có điện thành điểm biến đổi mạch điện tương đương."
(Do VA-Vb= UAB=I RABKhi RAB=0;I 0hc RAB 0,I=0 Va=VbTøc A B điện thế)
Cỏc trng hp c thể: Các điểm đầu dây nối, khóa K đóng, Am pe kế có điện trở khơng đáng kể Được coi có điện Hai điểm nút đầu R5trong mạch cầu cân
b/ Bỏ điện trở: ta bỏ cácđiện trở khác 0ra khỏi sơ đồ biến đổi mạch điện tương đương khicường độ dòng điệnqua điện trở nàybằng 0.
(8)* Nếu am pe kếlý tưởng( Ra=0) , ngồi chức làdụng cụ đonó cịn có vai trị nhưdây nốido đó:
Có thểchập điểm đầu am pe kế thành điểmkhi bién đổi mạch điện tương đương( am pe kế điểm sơ đồ)
Nếu am pe kế mắcnối tiếpvới vật đo cường độ d/đ qua vậtđó
Khi am pe kế mắcsong songvới vật điện trở bịnối tắt( nói trên)
Khi am pe kế nằmriêngmột mạch dịng điện qua đượctính thơng qua dòng nútmà ta mắc am pe kế ( dưạ theo định lý nút)
* Nếu am pe kế có điện trở đáng kể, sơ đồ chức dụng cụ đo am pe kế cịn có chức
như điện trở bình thường Do số cịn tính cơng thức: Ia=Ua/Ra
5/ Vai trị vôn kế sơ đồ:
a/ trường hợp vôn kế có điện trỏ lớn ( lý tưởng):
*Vơn kế mắcsong songvới đoạn mạch số vôn kế cho biết HĐT đầu đoạn mạch đó: UV=UAB=IAB RAB
*TRong trường hợp mạch phức tạp, Hiệu điện điểm mắc vôn kế phải tính cơng thức cộng thế: UAB=VA-VB=VA- VC+ VC- VB=UAC+UCB
*có thể bỏ vơn kế vẽ sơ đồ mạch điện tương đương
*Những điện trở mắc nối tiếpvới vôn kế coi làdây nối vôn kế( sơ đồ tương đương ta thay điện trở điểm dây nối), theo công thức định luật ôm cường độ qua điện trở coi ,( IR=IV=U/=0)
b/ Trường hợp vôn kế có điện trởhữu hạn,thì sơ đồ ngồi chức dụng cụ đo vơn kế cịn có chức
như điện trở khác Do số vơn kế cịn tính cơng thức UV=Iv.Rv
I CÁC BÀI TÍNH TỐN ĐƠN THUẦN
Bài 1.Tính hiệu điện hai cực nguồn có suất điện động , biết điện trở ?
Đ s:
2
Bài 2.Nếu mắc điện trở 16với pin cường độ dịng điện mạch A Nếu mắc điện trở 8 vào pin cường độ 1,8 A Tính suất điện động điện trở pin
ĐS: R=2;=18V Bài 4: Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện có suất điện động E = 7,8V,và điện trở
trong r = 0,4 Các điện trở mạch R1= R2= R3= 3, R4= 6
a Tính cường độ dịng điện chạy qua điện trở hiệu điện hai đầu điện trở. b Tính hiệu điện hai điểm C D.
c Tính hiệu điện hai đầu nguồn điện hiệu suất nguồn điện.
ĐS:a.I1=I2=1,17A, I3=I4=0,78A, U12=3,5V; U3=2,34V; U4=4,68V
b.UCD=-1,17V
C.H=90% Bài 5:Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ
R1= 8; R2= 3; R3= 6; R4= 4; E = 15V, r = 1 C = 3F, Rvvô lớn
a Xác định cường độ dòng điện chạy mạch b Xác định số Vôn kế
c Xác định điện tích tụ
ĐS: a.1A b.14V c.30C
,r R4
R1 R2
R3
(9)Bài 6:Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ
R1= R3=15; R2= 10; R4= 9; R5= 3; E = 24V, r = 1,5 C = 2F, RAkhông đáng kể
a Xác định số chiều dòng điện qua Ampe kế b Xác định lượng tụ
ĐS:a.1A b.2,25.10-4(J)
Bài 7
Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ
R1= 15; R2= 10; R3=20; R4= 9; E1= 24V,E2=20V; r1= 2; r2= 1, RAkhơng đáng kể; RV có điện trở lớn
a Xác định số Vôn kế V1và A b Tính cơng suất tỏa nhiệt R3 c Tính hiệu suất nguồn2
d Thay A vơn kế V2có điện trở vơ lớn Hãy xác định số V2
ĐS: a.I=1A, U=47/3V b.20/9W c.95% d.22V Bài 8:Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ
R1= 8; R2= 6; R3=12; R4= 4; R5= 6, E1= 4V,E2=6V; r1= r2= 0,5, RAkhông đáng kể; RV có điện trở lớn
a Tính cường độ dịng điện mạch b Tính số Vơn kế
c Tính số Ampe kế
Bài 9: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ
E = 6V, r = 2, R1= 12; R2= 10; R3=15; Đ: 3V - 1W C1= 2nF, C2= 8nF; Vơn kế có điện trở vơ lớn
Ampe kế có điện trở khơng đáng kể
a Xác định cường độ dùng điện chạy mạch b Xác định số V Ampe kế
c Xác định điện tích tụ
ĐS:a.21/23A b.96/23V; 671/460A c.32,1nC
,r R5
R1 R2 R3
R4
A
C
1 ,r1 2 ,r2 A
R1 R4
R2
R3
V1
R1 R2
R3
,r ,r
,r ,r V
A
C C
Đ
1,r1 2,r2 V
A R1
R4
R2
R3
(10)Bài 10 Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ
Biết E = 12V; r = 0,4; R1= 10, R2= 15, R3= 6, R4=3, R5=2 Coi Ampe kế có điện trở khơng đáng kể
a Tính số Ampe kế b Tính hiệu điện UMN
Đ/S: IA= 1,52A; UMN= 7,2V Bài 11
Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ
Biết E = 12V; r1= 1; R1= 12; R4= 2; Coi Ampe kế có điện trở khơng đáng kể
Khi K mở Ampe kế 1,5A, Vơn kế 10V a Tính R2và R3
b Xác định số Ampe kế Vơn kế K đóng Đ/S: R2= 4; R3= 2; UV= 9,6V; IA= 0,6A
Bài 12: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ
Biết r = 10; R1= R2= 12; R3= 6; Ampkế A1chỉ 0,6A a Tính E )
b Xác định số A2
Đ/S: 5,2V, 0,4A
Bài 13:Cho mạch điện có sơ đồ Cho biết1= 16 V; r1= 2;2=1 V; r2= 1; R2= 4; Đ : 3V - 3W
Đèn sáng bình thường, IAchỉ Tính R1và R2
Đ/s: 8và 9
II DÙNG PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG
Phương pháp:Có thể coi đoạn chứa nguồn nguồn tương đương, giả sử chiều dịng điện, tính các I qua U, áp dụng định lý nút để tính Thường ta chon chiều dòng điện cho tổng suất điện động máy phát lớn máy thu
Bài 1:
Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ: R1= 4 ; R2= 2; R3= 6, R4= R5= 6, E= 15V , r = 1 ,E' = 3V , r’ = 1
a Tính cường độ dịng điện qua mạch b Tính số UAB; UCD; UMD
c Tính cơng suất nguồn máy thu
R1 R2 R3
R4
A R5
M C D N
,r
K V
A R1
R2
R3
R4
,r
A1
A2
,r
R1 R2 R3
1,r
R1 R2
R3 A Đ
(11)Đ/S: I = 1A; UAB= 4V; UCD= - 2/3V; UMD= 34/3V; PN= 15W, PMT= 4W
Bài 2.Cho mạch điện hình:1= 1,9 V;2= 1,7 V;3= 1,6 V;
r1= 0,3; r2= r3= 0,1.Ampe kế A số 2
Tính điện trở R cường độ dịng điện qua mạch nhánh
Đ s: R = 0,8, I = A, I1= I2= A 3
3.Cho mạch điện hình: cho biết1=2; R1= 3, R2= 6; r2= 0,4 1 2
Hiệu điện hai cực nguồn1bằng khơng Tính r1?
Đ s: 2,4 Bài 4: Cho mạch điện hình vẽ
Tính cường độ dịng điện qua R4và số vôn kế (RV= )?
ĐS:I4= 34
4
U
R = 2/3 A;- Uv= UAB= -E1+ I(R1+ R34) = -9V
1 r1
5.Cho mạch điện hình vẽ:
1= 20V,2= 32 V, r1= 1, r2= 0,5, R = 2 2 r2
Xác định chiều cường độ dòng điện qua nhánh ?
Ñ s: I1= A, I2= 16 A, I = 12 A
Bài 6: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ
3 nguồn E1= 10V, r1= 0,5; E2 = 20V,r2= 2; E3= 12V, r3= 2; R1= 1,5; R2= 4
a Tính cường độ dịng điện chạy mạch b Xác định số Vôn kế
ĐS:Uab=9,6V, I35,4A b.U=-0,3V
Bài 7: Cho mạch điện hình
1,r1
2,r2
3, r3 R2 R1
V
E1, r1
E2, r2
1
1
1
15 ; ; 10 ; ;
4 ; ; ;
E V E V E V
r r r
R R R R
A
B
R1 E1
V E2
R2
R3
(12)Cho biết :E1= 2V ; r1= 0,1;E2= 1,5V ; r2= 0,1; R = 0,2 Hãy tính : a) Hiệu điện UAB
b) Cường độ dòng điện quaE1,E2và R
ĐS :a) UAB= 1,4V ; b) I1= 6A (phát dòng) ; I2= 1A (phát dòng) ; I = 7A
III.DÙNG ĐỊNH LUẬT KIÊCXOP III Bài tập ví dụ:
Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ
Biết E1=8V, r1= 0,5, E3=5V, r2= 1, R1= 1,5, R2= 4,
R3= 3
Mắc vào hai điểm A, B nguồn điện E2có điện trở khơng đáng kể dịng I2qua E2có chiều từ B đến A có độ lớn
I2= 1A Tính E2,cực dương E2được mắc vào điểm Nhận xét:
- Giả giử dịng điện mạch hình vẽ, E2mắc cực dương với A - Các đại lượng cần tìm: I1, I3, E2(3 ẩn)
- Mạch có nút ta lập phương trình nút, phương trình lại lập cho mắt mạng NE1MN, NE3MN
Hướng dẫn Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng:
Tại M: I1+ I3–I2= (1) - Định luật mắt mạng:
NE1MN: E1+ E2= I1(R1+ r1) + I2R2 (2) NE3MN: E3+ E2= I3(R3+ r3) + I2R2 (3) Từ (1) (2) (3) ta có hệ:
3
2
1
1 1 2
3 3 2
I + I I = E + E = I R + r + I R E + E = I R + r + I R
2
1
2
2
I + I 1= + E = 2I + + E = 4I +
2
1
2
2
I + I = E - 2I + = E - 4I +1 =
Giải hệ ta được: E2=
3
V Vì E2< nên cực dương mắc với B
Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ
E = 6V, r = 1, R1= 2, R2= 5, R3= 2,4, R4= 4,5, R5= 3
Tìm cường độ dịng điên mạch nhánh UMN Nhận xét:
- Giả giử dịng điện mạch hình vẽ - Các đại lượng cần tìm: I, I1, I2, I3, I4, I5(6 ẩn)
- Mạch có nút ta lập phương trình, phương trình cịn lại lập cho mắt mạng AMNA, MBNM, ABEA
Hướng dẫn: Áp dụng định luật kiếcsốp ta có
E,r R1
R2 R4
R3 R5 M
N E1,r1
R1 R2 R3
E2,r2 A
B M N
(13)Tại M: I1– I3–I5= (1) Tại A: I – I1– I2= (2) Tại B: I3+ I4– I = (3) - Định luật mắt mạng:
AMNA: = I1R1+ I5R5– I2R2 (4) MBNM: = I3R3– I4R4– I5R5 (5) ABEA: E = I2R2+ I4R4+ Ir (6) Từ (1) (2) (3) (4) (5) (6) ta có hệ:
– – – – –
0 –
0 – –
1
1
3
1 5 2
3 4 5
2 4
I I I I I I
I I I
I R I R I R I R I R I R E I R I R Ir 5 I I I =
I I I =
I + I I =
2I + 3I 5I = (4)
2,4I 4,5I 3I = (5) 5I + 4,5I + I =
Chọn I, I2, I4làm ẩn Từ (2) I1= I - I2, từ (3) I3= I – I4, từ (1) I5= I1– I3= (I - I2) – (I – I4) = - I2+ I4 Thay vào (4) (5) (6) ta có hệ ) 2 4 4 2(I - I )+ 3(-I I 5I = (4)
2,4(I - I ) 4,5I 3(-I I ) = (5) 5I + 4,5I + I =
Từ hệ giải I = 1,5A, I2= 0,45A, I4= 0,5A Thay vào ta có: I1= 1,05A, I3= 1A, I5= 0,05A UMN= I5.R5= 0,05.3 = 0,15V
Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ E1= 12,5V, r1= 1, E2= 8V, r2= 0,5, R1= R2=5, R3= R4= 2,5, R5= 4, RA= 0,5
Tính cường độ dịng điện qua điện trở số ampe kế
Hướng dẫn: Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng:
Tại A: I – I1–I5= (1) Tại D: I1– I2– I3= (2) Tại C: I2+ I5– I4= (3) - Định luật mắt mạng:
ADBA: E2= I1R1+ I3R3+ I(r2+ RA) (4) BDCB: = -I3R3+ I2R2+ I4R4 (5) ACBA: E1+ E2= I5(r1+ R5) + I4R4+ I(r2+ RA) (6) Từ (1) (2) (3) (4) (5) (6) ta có hệ:
E,r R1
R2 R4
R3 R5 M N I I1 I2 I3 I5 I4 I A B E1 E2 R5 R4
R1 R2
R3 I1
I2 I4 I3
I A I
I5
A B C
(14)
1
1
2
2 1
I I I = I I I = I + I I = E = I R + I R
4
3 A
3 2 4
1 5 4 A
+ I r + R = -I R + I R + I R E + E = I r + R + I R + I r + R
1
2
1
I I I = I I I = I + I I = 5I + 2,5I + I
4
3
5
= -2,5I + 5I + 2,5I = 5I + 2,5I + I = 20,5
Từ (1) I = I1+ I5, (2) I2= I1– I3, (3) I4= I2+ I5= I1– I3+ I5(*) Thay vào (4), (5) (6) ta có hệ:
4
– ) – )
– )
1
3 3
5 5
5I + 2,5I + (I I ) = -2,5I + 5(I I + 2,5(I I I = 5I + 2,5(I I I + (I I ) = 20,5
Giải hệ ta được: I1= 0,5A, I3= 1A, I5= 2,5A Thay vào (*) ta có: I = 3A, I2= -0,5A, I4= 2A I2âm chiều I2ngược chiều ta giả sử IV Bài tập tương tự:
Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ Biết E1= 8V, r1= 1
RAC= R1, RCB= R2, RAB= 15, RA= Khi R1= 12 ampe kế
Khi R1= 8 ampe kế 1/3A Tính E2và r2
Đáp số: 6V 2
Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ
Biết E1=10V, r1= 2, E2=20V, r2= 3, E3=30V, r3= 3, R1= R2= 1, R3= 3, R4= 4, R5= 5, R6= 6, R7= 7 Tìm dòng điện qua nguồn UMN
Đáp số: I1= 0,625A, I2= 1,625A, I3= 2,25A,
UMN= 3,75V
Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ
E1= 1V, E2= 2V,E3= 3V r1= r2= r3=0, R1= 100, R2= 200, R3= 300, R4= 400 Tính cường độ dịng điện qua điện trở
Đáp số: I1= 6,3mA; I2= 1,8mA
I3= 4,5mA, I4=0 E
1,r1
A
B R1
R4
D C
E3,r3
R3
R2
E2,r2 R1
R2 R3
R4
R5 R6
R7
E1,r1 E2,r2 E3,r1 M
N A
A B
C E2,r2