Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) được tổ chức hàng năm bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong. Sáng lập Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong là ông Andy Lam người giành chiến thắng trong Kỳ thi Toán học quốc tế danh giá IMO (International Mathematics Olympiad), đồng thời là Chủ tịch của các kỳ thi Olympic Toán học quốc tế như HKIMO (Hong Kong International Mathematical Olympiad), WIMO (World International Mathematical Olympiad),
MỤC LỤC Giới thiệu Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO Syllabus/ Khung chương trình Đề thi Đáp án PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI Đề số 41 Đề số 42 Đề số 13 43 Đề số 17 44 Đề số 5: Đề thi Vòng loại năm học 2020-2021 21 45 HEAT ROUND / VỊNG QUỐC GIA Đề số 1: Đề thi Vịng quốc gia năm học 2016-2017 25 46 Đề số 2: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2017-2018 29 47 Đề số 3: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2018-2019 32 48 Đề số 4: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2019-2020 35 49 Đề số 5: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2020-2021 38 50 Heat Round Answer Sheet/ Phiếu Trả Lời Vòng Quốc Gia .51 Thông tin liên hệ 52 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 GIỚI THIỆU KỲ THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO Kỳ thi Olympic Tốn học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) tổ chức hàng năm Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong (Olympiad Champion Education Centre from Hong Kong) hợp tác Tổ chức Du lịch Thái Lan (Tourism Authority of Thailand) Kỳ thi tổ chức hàng năm nhằm tạo sân chơi trí tuệ bổ ích cho học sinh khối lớp từ mẫu giáo đến trung học phổ thơng có sở thích Tốn học tham gia, mục đích kích thích ni dưỡng niềm u thích tốn học giới trẻ, tăng cường khả tư sáng tạo học sinh, mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế Trong lần tổ chức, Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO thu hút hàng trăm nghìn thí sinh tham dự đến từ nhiều quốc gia vùng lãnh thổ khác giới như: Australia, Brazil, Bulgaria, Cambodia, England, France, Georgia, Ghana, Hong Kong, Indonesia, India, Iran, Kazakhstan, Kyrgyzstan, Malaysia, Myanmar, Philippines, Singapore, Sri Lanka, Switzerland, Taiwan, Turkey, Thailand, Vietnam, I Về cấu trúc đề thi Vòng thi Vòng loại Vòng quốc gia Vòng quốc tế Số câu hỏi 25 25 30 Điểm câu hỏi 4 Tổng điểm 100 100 150 Tư lôgic 5 Số học/Đại số 5 Lý thuyết số 5 Hình học 5 Tổ hợp 5 Thời gian 60 phút 90 phút 120 phút Dạng đề thi Trắc nghiệm Điền đáp án Điền đáp án Chủ đề Lưu ý: Khối 10, 11, 12 thi chung đề xét giải chung II Cơ cấu giải thưởng Thí sinh - Cúp, huy chương giấy chứng nhận cấp cho thí sinh đạt thành tích cao Vịng quốc gia Vịng quốc tế; - Thí sinh đạt giải Vàng vịng quốc tế TIMO tham dự (miễn lệ phí thi) Vịng quốc tế WIMO; KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 - Thí sinh đạt giải World Star (cao điểm khu vực Việt Nam) Vòng quốc tế TIMO vượt qua (đạt giải Vàng, Bạc, Đồng) Vòng quốc gia TIMO năm học miễn lệ phí dự thi Vịng quốc tế TIMO năm học Cụ thể điều kiện xét giải sau: Giải thưởng Điều kiện xét giải Vịng quốc gia Ngơi giới (World Star) Vịng quốc tế Phần thưởng Thí sinh cao điểm Cúp Ngôi khu vực giới - Cúp Vơ địch (Champion); Giải 03 thí sinh cao điểm 03 thí sinh điểm cao - Cúp Á quân Xuất sắc khối thi khối thi (1st Runner-up); - Cúp Á quân (2nd Runner-up) Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng thắng đạt từ 80 đạt từ 120 điểm trở điểm trở lên lên Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng thắng đạt từ 60 đạt từ 90 điểm trở điểm trở lên lên Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng thắng đạt từ 40 đạt từ 60 điểm trở điểm trở lên lên Giải Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng Khuyến khích thắng đạt từ 20 đạt từ 30 điểm trở (Merit Award) điểm trở lên lên Giải Vàng (Gold Award) Giải Bạc (Silver Award) Giải Đồng (Bronze Award) Huy chương Vàng Giấy chứng nhận Huy chương Bạc Giấy chứng nhận Huy chương Đồng Giấy chứng nhận Giấy chứng nhận Lưu ý: - Ban Tổ chức xếp kết giảm dần dựa điểm thi ngày sinh Do đó, thí sinh điểm nhận hai giải khác Nếu giải thưởng đủ tiêu, thí sinh nhận giải thưởng mức liền kề phía dưới; - Các mốc điểm đạt giải thay đổi dựa kết thi thực tế tất thí sinh Nhà trường Trường có từ 100 học sinh tham gia Kỳ thi tặng Kỷ niệm chương cho trường giáo viên phụ trách KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 SYLLABUS / KHUNG CHƯƠNG TRÌNH Topics Grade / Khối Chủ đề Logical thinking Tư logic Algebra Đại số Number theory Lý thuyết số Geometry Hình học Combinatorics Tổ hợp ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ Number pattern & Figure pattern / Dãy số dãy hình có quy luật Speed, distance, time / Vận tốc, khoảng cách, thời gian Equation formation / Dạng toán lập phương trình Worst case scenario / Dạng tốn trường hợp xấu Other logical problems / Các toán tư khác ➢ Smart calculation by difference method / Tính nhanh phương pháp khử Factorize polynomial / Tách đa thức thành nhân tử Value of algebraic expression / Giá trị biểu thức đại số Basic system of equations or Inequality / Hệ phương trình bất phương trình Simplification on surd form / Rút gọn thức Divisibility / Tính chất chia hết Division with remainder / Phép chia có dư Factor and multiple / Ước bội Unit digit / Tìm chữ số tận Equal or similar triangles / Tam giác tam giác đồng dạng Perimeter and area / Chu vi diện tích Volume and Surface area / Thể tích diện tích bề mặt Angle of regular polygons / Các góc đa giác Coordinate plane / Mặt phẳng tọa độ Rule of product / Quy tắc nhân Rule of sum / Quy tắc cộng Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu Formation of numbers / Thành lập số Routing problem / Dạng toán đường ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ *Khung chương trình mang tính chất tham khảo KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI ĐỀ SỐ Logical Thinking/ Tư lô-gic According to the pattern shown below, what is the next number? Dựa vào quy luật để tìm số 、13 、37 、109 、325 、… A 541 B 975 C 973 D 653 A triangle with sides length 13, 20 and x How many integers x are there? Một tam giác có độ dài cạnh 13, 20 x Hỏi x nhận giá trị nguyên? A 25 B 26 C 32 D 27 There are students named Andy, Billy, Cindy and Danny entering a 3-day badminton competition In each day, a student plays one match Any two students must play with each other once in the whole competition Given that: 1) Andy wins Billy on the first day 2) Billy loses to Danny on the second day Which student does Andy play with on the final day? Có học sinh tên Andy, Billy, Cindy Danny tham gia giải cầu lông ngày Mỗi ngày, học sinh phải đấu trận Hai học sinh đấu với trận mùa giải Biết rằng: 1) Andy thắng Billy ngày 2) Billy thua Danny ngày thứ hai Hỏi Andy chơi với ngày cuối cùng? A Andy B Billy C Cindy D Danny In a library, the ratio of Math books to English books is : 4, the ratio of Science books to Math books is : Given that the total number of Math books, English books and Science books is 309 Find the number of Math books Trong thư viện, tỉ số sách Toán sách Tiếng Anh : Tỉ số sách Khoa học sách Toán : Biết tổng số sách Toán, sách Tiếng Anh sách Khoa học 309 Tìm số sách Toán A 103 B 105 C 107 D 109 In a marathon, participants need to run from red flag to blue flag, then from blue flag to green flag Given that there are different ways from red flag to blue flag and different ways from blue flag to green flag At least how many participants should join the marathon so that there always exist people running on the same route from start to finish? Trong chạy đua, người tham gia phải chạy từ chỗ cờ đỏ tới cờ xanh dương, chạy tiếp từ cờ xanh dương đến cờ xanh Biết có đường khác từ cờ đỏ đến cờ xanh dương đường khác từ cờ xanh dương đến cờ xanh Hỏi cần người tham gia để chắn tồn người chạy đường suốt đua? A 73 B 49 C 26 D 72 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 Algebra / Đại số If M = 15 − 15 − 15 − 15 , find M Biết M = 15 − 15 − 15 − 15 , tính M A B C 15 D Factorize (2 x2 − y ) + xy − (2 x − y) Phân tích đa thức (2 x2 − y ) + xy − (2 x − y) thành nhân tử A (2x − y)( x + y − 1) B (2x − y)( x − y − 1) C (2x + y)( x + y + 1) D ( x − y)(2x + y − 1) Given the polynomial f ( x) = ( x2 − bx)(2 x + b) where coefficient of x2 is 5, find the value of f (1) Cho đa thức f ( x) = ( x2 − bx)(2 x + b) có hệ số x2 5, tìm giá trị f (1) A B 140 C 18 D -18 Given that ( x − 2)( x − 3) is a factor of the polynomial x + 5x − ax + b , find the sum of a and b Biết ( x − 2)( x − 3) ước đa thức x + 5x − ax + b , tính tổng a b A 105 B 102 C 104 D 100 10 21 − x + x − Find the maximum value of Tìm giá trị lớn 21 − x + x − A B C 17 + D Number Theory / Lý thuyết số 11 12 How many positive integers smaller than 666 and not divisible by are there? Hỏi có số nguyên dương nhỏ 666 mà không chia hết cho 6? A 555 B 550 C 554 D 556 If x ( mod11) , find the minimum value of 3-digit number x Biết x ( mod11) , tính giá trị nhỏ số có chữ số x A 110 13 14 B 109 C 108 D 107 27 Tìm số dư chia 26 cho 15 A B C 11 D Find the largest 3-digit prime number Tìm số nguyên tố lớn có chữ số A 999 B 998 C 997 D 991 Find the remainder when 26 27 is divided by 15 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 15 Anna wants to multiply 1836 by a number X to get a perfect square What is the smallest value of X? Anna muốn nhân 1836 với số X để số phương Tìm giá trị nhỏ X A 51 B 17 C 102 D 34 Geometry / Hình học 16 Find the area of a triangle with side lengths 12, 15 and Tính diện tích tam giác với độ dài ba cạnh 12, 15 A 36 B 90 C 108 D 54 17 How many triangles can be created by joining noncollinear points? Hỏi tạo tam giác cách nối điểm không thẳng hàng? A 336 B 56 C 168 D 42 18 Look at the figure below, find the area of the shaded region in m2 Quan sát hình để tính diện tích phần tơ đậm theo m2 A 5066 B 106.5 C 5066 D 213 19 Given a circle with radius 22 Find the area of the square inscribed circle Cho hình trịn có bán kính 22 Tính diện tích hình vng nội tiếp hình trịn A 242 B 484 C 968 D 1936 20 In this figure, hexagon ABCDEF is equiangular ABJI and FEHG are squares with areas 18 and 32 respectively ∆JBK is an equilateral triangle and FE = BC What is the area of ∆KBC? Hình có ABCDEF lục giác có góc ABJI FEHG hình vng với diện tích 18 32 JBK tam giác FE = BC Hỏi diện tích tam giác KBC bao nhiêu? A 12 B 24 C 16 D 15 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 Combinatorics / Tổ hợp 21 In how many ways can we arrange girls and boys in a line so that girls stand next to each other and the girl Ashley stands between two other girls? Hỏi có cách xếp bạn nam bạn nữ thành hàng cho bạn nữ đứng cạnh bạn nữ Ashley đứng hai bạn nữ lại? A 24 B 12 C 720 D 48 22 A fair 6-face die is thrown times Find the probability that the sum of all numbers obtained is even Một xúc xắc mặt đồng chất tung lần Tính xác suất để tổng tất số nhận số chẵn 1 A B C D 23 Use 0, 1, 3, 5, without repetition to form 5-digit numbers divisible by How many number(s) can be formed in this way? Lấy số 0, 1, 3, 5, (không lặp lại) để lập số có chữ số chia hết cho Hỏi lập số vậy? A 48 B 42 C 36 D 120 24 42 cards are marked from to 42 and drawn at random At least how many cards should be drawn to ensure that we get cards whose numbers double each other? 42 đánh số từ đến 42 rút ngẫu nhiên Hỏi cần rút để chắn lấy gấp đôi nhau? A 25 B 26 C 27 D 28 25 In how many ways can we distribute different balls into different boxes given that box can be empty? Hỏi có cách để chia bóng khác vào hộp khác biết có hộp rỗng? A B C D KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 ĐỀ SỐ Logical thinking / Tư lô-gic Two trains are running in opposite directions with speed 74km/h and 70km/h respectively It takes them seconds to completely cross each other If the length of two trains doubles each other, find the length of the longer train Hai đoàn tàu chạy ngược chiều với vận tốc 74km/h 70km/h Chúng cần giây để qua hoàn toàn Biết chiều dài hai đồn tàu gấp đơi nhau, tính chiều dài đoàn tàu dài A 160m B 80m C 288m D 576m Given that X : Y = : 3, Z : X = : 16 and X + Y + Z = 150 Find X Cho X : Y = : 3, Z : X = : 16 X + Y + Z = 150 Tìm X A 80 B 40 C 96 D 48 How many integers x are there given that 29x + 13 is a 3-digit number? Hỏi có số nguyên x để 29x + 13 số có chữ số? A 33 B 32 C 31 D 30 If each letter represents a different digit, how many different values for 4-digit number MATH are there? Biết chữ biểu diễn chữ số khác nhau, hỏi số có chữ số MATH nhận giá trị khác nhau? A B C D A jigsaw puzzle costs $8, a teddy bear costs $4 and a doll costs $5 Teacher bought 14 toys including jigsaw puzzles, teddy bears and dolls She had to pay $92 altogether How many teddy bears did she buy? Một ghép hình giá đơ, gấu bơng giá đô búp bê giá đô Cơ giáo mua 14 đồ chơi gồm ghép hình, gấu bơng búp bê Biết giáo phải trả tổng cộng 92 đô Hỏi cô mua gấu bông? A B C D Algebra / Đại số Find the value of x if (2020 − x) − ( x − 2021) = Tìm giá trị x biết (2020 − x) − ( x − 2021) = A 2020 B 1437 C 1347 D 2021 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455