Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) được tổ chức hàng năm bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong. Sáng lập Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong là ông Andy Lam người giành chiến thắng trong Kỳ thi Toán học quốc tế danh giá IMO (International Mathematics Olympiad), đồng thời là Chủ tịch của các kỳ thi Olympic Toán học quốc tế như HKIMO (Hong Kong International Mathematical Olympiad), WIMO (World International Mathematical Olympiad),
MỤC LỤC Giới thiệu Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO Syllabus/ Khung chương trình Đề thi Đáp án PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI Đề số 41 Đề số 10 42 Đề số 14 43 Đề số 18 44 Đề số 5: Đề thi Vòng loại năm học 2020-2021 22 45 HEAT ROUND / VỊNG QUỐC GIA Đề số 1: Đề thi Vịng quốc gia năm học 2016-2017 26 46 Đề số 2: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2017-2018 29 47 Đề số 3: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2018-2019 32 48 Đề số 4: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2019-2020 35 49 Đề số 5: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2020-2021 38 50 Heat Round Answer Sheet/ Phiếu Trả Lời Vòng Quốc Gia .51 Thông tin liên hệ 52 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 GIỚI THIỆU KỲ THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO Kỳ thi Olympic Tốn học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) tổ chức hàng năm Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong (Olympiad Champion Education Centre from Hong Kong) hợp tác Tổ chức Du lịch Thái Lan (Tourism Authority of Thailand) Kỳ thi tổ chức hàng năm nhằm tạo sân chơi trí tuệ bổ ích cho học sinh khối lớp từ mẫu giáo đến trung học phổ thơng có sở thích Tốn học tham gia, mục đích kích thích ni dưỡng niềm u thích tốn học giới trẻ, tăng cường khả tư sáng tạo học sinh, mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế Trong lần tổ chức, Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO thu hút hàng trăm nghìn thí sinh tham dự đến từ nhiều quốc gia vùng lãnh thổ khác giới như: Australia, Brazil, Bulgaria, Cambodia, England, France, Georgia, Ghana, Hong Kong, Indonesia, India, Iran, Kazakhstan, Kyrgyzstan, Malaysia, Myanmar, Philippines, Singapore, Sri Lanka, Switzerland, Taiwan, Turkey, Thailand, Vietnam, I Về cấu trúc đề thi Vòng thi Vòng loại Vòng quốc gia Vòng quốc tế Số câu hỏi 25 25 30 Điểm câu hỏi 4 Tổng điểm 100 100 150 Tư lôgic 5 Số học/Đại số 5 Lý thuyết số 5 Hình học 5 Tổ hợp 5 Thời gian 60 phút 90 phút 120 phút Dạng đề thi Trắc nghiệm Điền đáp án Điền đáp án Chủ đề Lưu ý: Khối 10, 11, 12 thi chung đề xét giải chung II Cơ cấu giải thưởng Thí sinh - Cúp, huy chương giấy chứng nhận cấp cho thí sinh đạt thành tích cao Vịng quốc gia Vịng quốc tế; - Thí sinh đạt giải Vàng vịng quốc tế TIMO tham dự (miễn lệ phí thi) Vịng quốc tế WIMO; KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 - Thí sinh đạt giải World Star (cao điểm khu vực Việt Nam) Vòng quốc tế TIMO vượt qua (đạt giải Vàng, Bạc, Đồng) Vòng quốc gia TIMO năm học miễn lệ phí dự thi Vịng quốc tế TIMO năm học Cụ thể điều kiện xét giải sau: Giải thưởng Điều kiện xét giải Vịng quốc gia Ngơi giới (World Star) Vịng quốc tế Phần thưởng Thí sinh cao điểm Cúp Ngôi khu vực giới - Cúp Vơ địch (Champion); Giải 03 thí sinh cao điểm 03 thí sinh điểm cao - Cúp Á quân Xuất sắc khối thi khối thi (1st Runner-up); - Cúp Á quân (2nd Runner-up) Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng thắng đạt từ 80 đạt từ 120 điểm trở điểm trở lên lên Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng thắng đạt từ 60 đạt từ 90 điểm trở điểm trở lên lên Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng thắng đạt từ 40 đạt từ 60 điểm trở điểm trở lên lên Giải Thí sinh chiến Thí sinh chiến thắng Khuyến khích thắng đạt từ 20 đạt từ 30 điểm trở (Merit Award) điểm trở lên lên Giải Vàng (Gold Award) Giải Bạc (Silver Award) Giải Đồng (Bronze Award) Huy chương Vàng Giấy chứng nhận Huy chương Bạc Giấy chứng nhận Huy chương Đồng Giấy chứng nhận Giấy chứng nhận Lưu ý: - Ban Tổ chức xếp kết giảm dần dựa điểm thi ngày sinh Do đó, thí sinh điểm nhận hai giải khác Nếu giải thưởng đủ tiêu, thí sinh nhận giải thưởng mức liền kề phía dưới; - Các mốc điểm đạt giải thay đổi dựa kết thi thực tế tất thí sinh Nhà trường Trường có từ 100 học sinh tham gia Kỳ thi tặng Kỷ niệm chương cho trường giáo viên phụ trách KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 SYLLABUS / KHUNG CHƯƠNG TRÌNH Topics Grade / Khối Chủ đề Logical thinking Tư logic Algebra Đại số Number theory Lý thuyết số Geometry Hình học Combinatorics Tổ hợp ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ Number pattern & Figure pattern / Dãy số dãy hình có quy luật Speed, distance, time / Vận tốc, khoảng cách, thời gian Equation formation / Dạng toán lập phương trình Worst case scenario / Dạng tốn trường hợp xấu Other logical problems / Các toán tư khác ➢ Smart calculation by difference method / Tính nhanh phương pháp khử Factorize polynomial / Tách đa thức thành nhân tử Value of algebraic expression / Giá trị biểu thức đại số Inequality / Bất phương trình Divisibility / Tính chất chia hết Division with remainder / Phép chia có dư Factor and multiple / Ước bội Unit digit / Tìm chữ số tận Pythagorean Theorem / Định lí Pytago Triangle inequalities / Bất đẳng thức tam giác Perimeter and area / Chu vi diện tích Volume and Surface area / Thể tích diện tích bề mặt Angle of regular polygons / Các góc đa giác Coordinate plane (Heat round) / Mặt phẳng tọa độ (Vòng quốc gia) Rule of product / Quy tắc nhân Rule of sum / Quy tắc cộng Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu Formation of numbers / Thành lập số Routing problem / Dạng toán đường ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ ➢ *Khung chương trình mang tính chất tham khảo KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI ĐỀ SỐ Logical thinking / Tư lô-gic According to the pattern shown below, find a number to replace the question mark Theo quy luật đây, tìm số thích hợp thay cho dấu hỏi chấm 2, 3, 4, 10, 38, ? , … A 60 B 96 C 160 D 378 There were 50 students who attended a summer camp and they were assigned to five rooms The numbers of students are indicated in the diagram below Find the value of the following expression: A + 3B + 4C + 5D + 6E given that A, B, C, D and E correspond to the number of students in each room Có 50 học sinh tham dự vào buổi cắm trại hè họ phân vào năm phòng Số học sinh cho sơ đồ Tìm giá trị biểu thức A + 3B + 4C + 5D + 6E biết A, B, C, D E ứng với số lượng học sinh phòng A 130 B 154 C 177 D 200 Given that the hour hand of a clock is 3.5 cm long In 24 hours, how far does the tip of 22 the hour hand travel? (Take = ) Biết kim đồng hồ dài 3.5cm Trong 24 giờ, hỏi đầu kim di chuyển bao 22 xa? (Lấy = ) A 22cm B 44cm C 24cm D 48cm In a bag, there are green apples, yellow apples, green pears and yellow pears Simon randomly takes fruits out of the bag one by one How many fruits must he take out in order to be sure that he has at least one apple and one pear of the same colour? Trong túi có táo xanh, táo vàng, lê xanh lê vàng Simon lấy ngẫu nhiên khỏi túi Hỏi anh phải lấy để chắn anh có táo lê màu? A B C 13 D 10 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 In a sale, each dress is reduced to 49% of its price and if two dresses are purchased at the same time, both are reduced to 45% of their prices Lily buys two dresses together and pays 90 dollars for both How many dollars has she saved compared to buying them separately? Trong mùa giảm giá, váy giảm xuống cịn 49% giá nó, mua hai váy lúc hai giảm 45% giá chúng Lily mua hai váy trả 90 đôla cho hai Hỏi cô tiết kiệm đôla so với mua riêng hai váy? A B C D Algebra / Đại số Given integers x and y Find the smallest positive integer value of x + y if 8x + y = 46 Cho số nguyên x y Tìm giá trị nguyên dương nhỏ x + y 8x + y = 46 A B Find the minimum value of A = x − 6x Tìm giá trị nhỏ A = x − 6x A -1 B -2 C D C -3 D -4 Find the value of (3 3) Given the operation such that: i) For all x and y, x y = (x – 1) (y – 1) + x + y; ii) For all x, x = Tìm giá trị (3 3) Cho phép toán sau: i) Với x y, x y = (x – 1) (y – 1) + x + y ; ii) Với x, x = A 10 B 11 C 12 D 13 D How many integers a satisfies 2a + + 2a − = ? Có số nguyên a thỏa mãn 2a + + 2a − = ? A 10 B C Given that x y and x + y = xy What is the value of Cho x y x + y = xy Tìm giá trị A B x+y ? x−y x+y x−y C D Number theory / Lý thuyết số 11 Find a number which is under 100 Given that when this number is divided by 2, 3, or 6, there is always a remainder of 1, but when divided by there is no remainder Tìm số nhỏ 100 Biết số chia cho 2, 3, có số dư 1, chia cho không dư A 28 B 49 C 56 D 63 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 12 Find the last digit of A = 132021 + 152021 + + 2017 2021 + 20192021 + 20212021 Tìm chữ số tận A = 132021 + 152021 + + 2017 2021 + 20192021 + 20212021 A 13 B C D C D Find a such that 8a58a5 8a5 is divisible by 11 times Tìm a biết 8a58a5 8a5 chia hết cho 11 times A 14 B In how many ways can 31 be expressed in the form a + b + c (a ≤ b ≤ c), where a, b and c are prime numbers? Có cách tách số 31 thành tổng a + b + c (a ≤ b ≤ c) với a, b c số nguyên tố? A 15 B C D C 15 D 16 How many factors of 14400 are square number? Có ước số 14400 số phương? A 12 B 14 Geometry / Hình học 16 Cut a cube by two planes parallel to the base of the cube into three rectangular blocks The ratio of surface areas of these three blocks is 3：4：5 Find the ratio of their volumes in simplified form? Cắt khối lập phương hai mặt phẳng song song với đáy khối lập phương thành ba khối hình hộp chữ nhật Tỉ số diện tích bề mặt ba khối : : Tìm tỉ số thể tích chúng dạng tối giản? A 17 2:3:5 B 3:4:5 C : : 13 D : : 13 Find the size of BAC as shown in the following figure, given that AC = CB = CD Tìm số đo góc BAC cho hình Biết AC = CB = CD A 18 70o B 90o C 85o D 95o The radius of a circle increases by 60% Find the percentage increase in the area? Bán kính đường trịn tăng lên 60% Tìm phần trăm tăng lên diện tích hình trịn? A 136% B 148% C 156% D 160% KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 19 In the following figure, E is a point on side AD of the rectangle ABCD Points F, G, H, and I are midpoints of CE, BF, CG and BH respectively If the area of the triangle BCI is cm2, find the area of the rectangle ABCD in cm2 Trong hình đây, E điểm cạnh AD hình chữ nhật ABCD Các điểm F, G, H I trung điểm CE, BF, CG BH Nếu diện tích tam giác BCI cm2, tìm diện tích hình chữ nhật ABCD theo cm2? A 20 16 B 32 C 24 D 18 The diagram shows a net of an unfolded rectangular box Find the volume of this box in cm3 (Figure is used for illustration purpose only) Sơ đồ cho biết hình trải phẳng hình hộp chữ nhật Tìm thể tích hộp theo đơn vị cm3 (Hình vẽ mang tính minh họa) A 40 B 80 C 100 D 120 Combinatorics / Tổ hợp 21 A test contains 10 questions, each one with available four different answers, among which just one is correct What is the probability that a completely unprepared student have exactly correct answers? Một kiểm tra có 10 câu hỏi, câu có lựa chọn trả lời có câu trả lời xác Hỏi xác suất để học sinh hồn tồn khơng chuẩn bị trả lời xác câu? A 410 B 10 310 410 C 30 410 D 310 410 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455 22 Sophia has 52 identical isosceles right-angled triangles She wants to make a square using some of them How many different sized squares can she make? Sophia có 52 hình tam giác vng cân giống Cơ muốn sử dụng số hình chúng để tạo hình vng Hỏi có hình vng có kích thước khác mà tạo được? A 23 C D 40 B 56 C 48 D 60 The following number is made up of all the digits of the whole numbers from to 2021 Find the number of digits in this number Số tạo tất chữ số số tự nhiên từ đến 2021 Tìm số chữ số có số 12345678910…201920202021 A 25 B Jack wants to climb up a 26-step staircase He is only allowed to take or steps for each move In how many different ways can he climb up to the top of the staircase with exactly moves? Jack muốn trèo lên cầu thang có 26 bậc Anh phép bậc lần Hỏi có cách khác để anh leo lên đến đỉnh cầu thang với lần di chuyển A 24 305 B 525 C 420 D 524 If Alice goes from white point at the bottom to black point at the top, each step can only move up or move right How many ways are there? Nếu Alice từ điểm màu trắng đến điểm màu đen cùng, bước di chuyển lên sang phải Hỏi có cách di chuyển? A 924 B 900 C 950 D 972 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ƠN THI OLYMPIC TỐN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455