Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh Phát triển năng lực toán học của sinh viên trong chủ đề đạo hàm và tích phân thông qua dạy học toán theo bối cảnh
KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
Năng lực toán học
Khái niệm năng lực (competence) là trung tâm của các nghiên cứu thực nghiệm liên quan đến sự phát triển của nguồn nhân lực và chất lượng giáo dục Mặc dù đã được sử dụng trong nhiều thập kỷ, thuật ngữ năng lực nhận được sự quan tâm ngày càng nhiều trong nghiên cứu giáo dục, tâm lý học và các ngành lân cận trong những năm qua (Klieme, Hartig & Rauch, 2008)
Weinert (2001) quan niệm năng lực là khả năng nhận thức và kĩ năng tồn tại bên trong cá nhân hoặc là những gì cá nhân có thể học được để giải quyết các vấn đề Hơn nữa, NL cũng bao gồm các khuynh hướng và khả năng về động cơ, ý chí và xã hội để có thể GQVĐ trong các tình huống khác nhau Như vậy năng lực theo quan niệm của Weinert bao gồm: kiến thức, kĩ năng, thái độ và siêu năng lực hiện có của cá nhân, và các nguồn lực đó có thể được phát triển hơn nữa thông qua quá trình học tập và rèn luyện của cá nhân
Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế OECD với Chương trình Đánh giá học sinh quốc tế PISA đã đặt ra câu hỏi định hướng cho việc đánh giá kết quả đầu ra của việc học Tổ chức quan tâm đến học sinh lứa tuổi 15 sẽ cần những năng lực gì để có thể đóng vai trò như những công dân hữu ích trong xã hội Từ đó, PISA xác định các kiến thức và kĩ năng được coi là cần thiết cho cuộc sống tương lai PISA nhấn mạnh vào việc (a) thành thạo các quy trình, (b) hiểu biết về các khái niệm và (c) vận hành chúng trong các tình huống khác nhau của ba lĩnh vực đọc hiểu, toán học và khoa học (OECD, 1999) Theo OECD (2002), năng lực là khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể Định nghĩa này nêu hai đặc trưng quan trọng của năng lực: năng lực được bộc lộ qua hoạt động và tính hiệu quả của hoạt động, nhưng chưa làm rõ được cấu trúc của năng lực
Niss và Hứjgaard (2019) cho rằng năng lực là sự sẵn sàng với hiểu biết sõu sắc (insightful readiness) của một cá nhân để hành động một cách phù hợp nhằm ứng phó với những thách thức của các tình huống nhất định Định nghĩa này nhằm xác định các đặc điểm chính của khái niệm năng lực Trong ngôn ngữ hàng ngày, "sự sẵn sàng" có thể là nhận thức và tình cảm, ý chí Rõ ràng các đặc điểm tình cảm, khuynh hướng và ý chí của các cá nhân ảnh hưởng rất nhiều đến việc học của họ nói chung cũng như sự phát triển và thực hiện các năng lực của họ Vì các đặc điểm tình cảm, thái độ và hành động của một cá nhân được cá nhân hóa rất cao và để duy trì sự rõ ràng trong phân tích, dự án KOM đã quyết định loại bỏ các yếu tố tình cảm, khuynh hướng và ý chí ra khỏi khái niệm và định nghĩa về năng lực Trong Dự án KOM, năng lực có ba đặc điểm (a) năng lực hướng tới hành động; (b) năng lực phải gắn với sẵn sàng hành động với sự hiểu biết sâu sắc về vấn đề, và (c) các thách thức là thành phần chính của năng lực Tùy thuộc vào tình huống và bối cảnh, những thách thức có thể rất đa dạng về bản chất, từ thuần túy trí tuệ hoặc khoa học, những thách thức về đạo đức, nghề nghiệp hoặc tài chính, cho đến những thách thức thực tế Hơn nữa, thách thức đối với một số người có thể không là thách thức đối với những người khác Vì vậy, những thách thức - và do đó năng lực - thể hiện tính hai mặt vốn có giữa các khía cạnh chủ quan và văn hóa xã hội Dựa trên các nghiên cứu trong và ngoài nước, Chương trình Giáo dục phổ thông năm 2018 đã định nghĩa năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, để thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể Như vậy Chương trình giáo dục phổ thông năm 2018 và Weinert (2001) có cùng quan niệm về năng lực với các đặc điểm chính của năng lực đó là (a) Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học; (b) Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động với một bối cảnh cụ thể; và (c) Năng lực phụ thuộc vào bối cảnh Một người có thể được xem là có NL trong bối cảnh này nhưng có thể không có NL trong một bối cảnh khác Đánh giá năng lực thông qua sản phẩm của hoạt động và chính bối cảnh sẽ xác định các tiêu chuẩn để đo lường hiệu quả; (4) Năng lực là kết quả của sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân như động cơ, hứng thú, niềm tin, ý chí, hành vi xã hội
Theo Hoàng Hòa Bình (2015) năng lực có cấu trúc bề mặt (nguồn lực hợp thành năng lực/đầu vào) và cấu trúc bề sâu (kết quả/đầu ra), trong đó cấu trúc bề mặt gồm ba yếu tố: kiến thức, kĩ năng và thái độ; cấu trúc bề sâu cũng gồm ba yếu tố tương ứng là năng lực hiểu, năng lực làm và năng lực ứng xử Mối quan hệ giữa các nguồn lực hợp thành NL với sự thể hiện của chúng trong hoạt động chính là mối quan hệ giữa cấu trúc bề mặt với cấu trúc bề sâu của NL Việc nhận ra mối quan hệ này trong dạy học là rất quan trọng để giúp NH hình thành và phát triển NL, việc dạy học không chỉ dừng lại ở việc trang bị kiến thức, rèn luyện kĩ năng, bồi dưỡng thái độ sống đúng đắn mà còn phải chuyển đổi chúng vào hoạt động cụ thể Với quan niệm này, việc đánh giá NH cũng phải chuyển từ kiểm tra kiến thức sang đánh giá sự hiểu biết, từ kiểm tra các thao tác kĩ thuật và nhận thức tư tưởng đơn thuần tương ứng sang khả năng thực hành - ứng dụng và hành vi ứng xử của NH trong cuộc sống
Hình 2.1 Cấu trúc của năng lực của Hoàng Hòa Bình (2015)
Trong luận án này, chúng tôi sử dụng quan niệm năng lực của Hoàng Hòa Bình
(2015) vì nó đưa ra cấu trúc đầy đủ của năng lực, gồm cấu trúc đầu vào, cấu trúc đầu ra và mối quan hệ giữa các thành phần trong hai cấu trúc đó Điều này rất hữu ích cho việc thiết kế và tổ chức dạy học để nâng cao năng lực cho người học, đồng thời nêu rõ định hướng đánh giá năng lực của NH Yếu tố phi nhận thức là một thành phần quan trọng của NL, tuy nhiên tương tự Dự án KOM, luận án này cũng chỉ quan tâm đến các hoạt động nhận thức trong năng lực để giúp duy trì sự rõ ràng trong phân tích và sẽ tăng cường yếu tố phi nhận thức trong quá trình dạy học thông qua chú trọng cảm xúc nhằm hỗ trợ SV phát triển NL
2.1.2 Một số quan điểm về năng lực toán học
Các khái niệm về năng lực toán học và các thành tố của năng lực toán học đã được nhiều nhà nghiên cứu và các tổ chức giáo dục quan tâm, phát triển trong suốt hai thập kỷ qua Một số dự án liên quan đến lĩnh vực này bao gồm: Chương trình Đánh giá học sinh quốc tế PISA của Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế OECD (OECD, 2003; 2009; 2013; 2017; 2018; 2019); Dự án KOM của Đan Mạch (Niss & Hứjgaard, 2011, 2019); Hội đồng Nghiờn cứu Quốc gia của Mỹ (NRC, 2001) và Chương trình Giáo dục phổ thông năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam Sau đây chúng tôi điểm bình một số quan điểm của các tổ chức giáo dục trên
2.1.2.1 Quan điểm của Dự ỏn KOM (Niss & Hứjgaard, 2011)
Dự án KOM của Đan Mạch tạo ra một nền tảng cho cải cách sâu rộng giáo dục toán học của Đan Mạch, từ phổ thông đến đại học Ý tưởng cơ bản của dự án là mô tả chương trình giảng dạy toán chủ yếu dựa trên khái niệm năng lực toán học, thay vì dựa trên nội dung theo truyền thống
Năng lực toán học (mathematical competence) bao gồm kiến thức về hiểu, làm, sử dụng và có quan điểm về toán học và hoạt động toán học trong nhiều bối cảnh khác nhau mà toán học đóng vai trò hoặc có thể đóng một vai trò nào đó Đây chính là định nghĩa ban đầu về NLTH của KOM Niss và Hứjgaard (2019) đó cập nhật định nghĩa năng lực toán học, đó là sự sẵn sàng với hiểu biết sâu sắc của một cá nhân để hành động một cách phù hợp nhằm ứng phó với tất cả các loại thách thức toán học trong các tình huống cụ thể Trong đó, các thách thức toán học là các tình huống bên trong và bên ngoài toán học mà thực sự hoặc có khả năng đòi hỏi việc kích hoạt toán học để trả lời các câu hỏi, GQVĐ, hiểu các hiện tượng, các mối quan hệ, hay đưa ra một quan điểm, một quyết định nào đó
Trong khi NLTH liên quan đến việc kích hoạt toán học để giải quyết tất cả các loại thách thức của một tình huống hoặc bối cảnh, thì thành tố của NLTH (competency) tập trung vào việc kích hoạt toán học để giải quyết một loại thách thức cụ thể Nói cách khác, năng lực toán học là một cấu trúc được tạo thành bởi một tập hợp các thành tố của nó
Dự án KOM (2002) dựa trên việc xem xét và phân tích lý thuyết các hoạt động toán học liên quan đến giải quyết các tình huống chứa đựng nhiều yếu tố toán học, đầy thách thức, lấy việc xem xét những suy nghĩ và cảm xúc có ý thức và quan sát NH trong quá trình giải quyết để xác định các thành tố của NLTH
Niss và Hứjgaard (2019) đó cú những điều chỉnh trong khung năng lực so với lần xuất bản đầu tiên vào năm 2002 và các phiên bản khác trước đó, theo cách cách diễn đạt chính xác lại các định nghĩa, sự phân công nhiệm vụ cụ thể giữa các thành tố năng lực khác nhau, các mô tả và giải thích chi tiết hơn về các năng lực riêng biệt, cũng như một số các khía cạnh của thuật ngữ Việc xác định các thành tố năng lực dựa trên hai cơ sở:
(1) các thành tố NL thu được là kết quả của sự phân tích toàn bộ hoạt động toán học dựa trên lý thuyết và kinh nghiệm; (2) xác định các loại thách thức và các cách liên quan để kích hoạt toán học dựa trên mục đích, bản chất và vai trò của hoạt động toán học Niss và Hứjgaard (2019) đó chia NLTH thành hai nhúm với tỏm thành tố:
• Đặt và trả lời các câu hỏi trong hoặc bằng phương tiện toán học, gồm bốn thành tố: (a) NL tư duy toán học – tham gia vào khảo sát toán; (b) NL GQVĐ - đặt và giải quyết các vấn đề toán học; (c) NL MHH – phân tích, thiết lập mô hình toán học của các tình huống hay bối cảnh ngoài toán; và (d) NL suy luận toán học – đánh giá và đưa ra các biện minh/chứng minh cho các tuyên bố toán học
• Sử dụng ngôn ngữ, cấu trúc và công cụ toán học, gồm bốn thành tố: (a) NL biểu diễn toán học – xử lý các biễu diễn khác nhau của các thực thể toán học; (b) NL sử dụng các ký hiệu và hình thức toán học; (c) NL giao tiếp toán học; và (d) NL sử dụng các công cụ và phương tiện học toán
Giải quyết vấn đề theo bối cảnh
Theo PISA, GQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng các quá trình nhận thức nhằm đối mặt và giải quyết các tình huống thực tế xuyên suốt các môn học, ở đó con đường tìm ra lời giải là không rõ ràng ngay tức thì và các lĩnh vực hiểu biết hay chương trình có thể áp dụng được không chỉ nằm trong một lĩnh vực toán, khoa học hay đọc hiểu (OECD, 2003) Krulik và Rudnick (1980) cho rằng GQVĐ là quá trình mà cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng và hiểu biết đã được học trước đó để đáp ứng yêu cầu của các tình huống không quen thuộc đang gặp phải Như vậy phạm vi giải quyết vấn đề toán học bao gồm làm việc với các vấn đề toán học thuần túy cũng như những vấn đề liên quan đến các tình huống ngoài toán học mà NH không quen thuộc, chưa có sẵn thuật toán hay quy trình giải
Polya được xem là người tiên phong trong việc xây dựng các chiến lược GQVĐ, ông đã đưa ra các câu hỏi, các gợi ý để giúp NH có thể GQVĐ thông qua bốn giai đoạn: (a) hiểu vấn đề; (b) lập kế hoạch; (c) thực hiện kế hoạch đã vạch ra; (d) kiểm tra và xác nhận giải pháp (Polya, 2004)
Từ góc độ đánh giá năng lực, Phan Anh Tài (2014) đã xác định quá trình GQVĐ gồm 2 giai đoạn
Giai đoạn 1: Xác định giải pháp GQVĐ: (a) tìm hiểu vấn đề; (b) tìm, thực hiện và kiểm tra giải pháp GQVĐ; (c) trình bày giải pháp GQVĐ
Giai đoạn 2: Tìm giải pháp khác để GQVĐ và mở rộng vấn đề: (a) phát hiện giải pháp khác; (b) phát hiện vấn đề mới
Theo Trần Vui (2014), cần thiết phải nhấn mạnh và phát triển cho học sinh sơ đồ gồm năm bước để GQVĐ Nó được xem như là một sơ đồ về đường đi, là một kế hoạch chi tiết chỉ dẫn con đường đi đến lời giải của một bài toán: (a) đọc hiểu bài toán; (b) khám phá; (c) chọn phương án giải quyết; (d) giải bài toán; (e) kiểm tra, mở rộng bài toán Khác với thuật toán, sơ đồ về đường đi này không đảm bảo cho sự thành công Tuy nhiên, nếu được hướng dẫn thực hiện theo sơ đồ này khi giải quyết các vấn đề thì các em sẽ tự tin trong việc giải quyết thành công các vấn đề gặp phải khác trong lớp học và đời sống
2.2.2 Mô hình hóa toán học
Trong các lớp học toán, ứng dụng và MHH đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển hiểu toán và NL toán học MHH cho phép NH hiểu được mối liên hệ giữa toán học với cuộc sống, môi trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa hơn Các nội dung toán có thể được hình thành, củng cố bởi các ví dụ MHH phù hợp, điều này có thể giúp NH hiểu sâu hơn, lưu giữ các kiến thức toán học lâu hơn hoặc có thể cải thiện thái độ tích cực của các em đối với môn toán, tạo động cơ, thúc đẩy việc học toán (Blum, 1993)
Có rất nhiều định nghĩa về MHH được chia sẻ trong giáo dục toán tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn MHH là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần cho đến khi có được một kết quả hợp lý (Trần Vui, 2014) Thông qua mô hình hóa toán học, NH học cách sử dụng nhiều dạng biểu diễn khác nhau, đồng thời lựa chọn và áp dụng các phương pháp và công cụ toán học thích hợp trong việc giải quyết các vấn đề trong thế giới thực Cơ hội tiếp xúc với vấn đề thực tế và sử dụng các công cụ toán học để giải quyết nên là một phần của việc học toán ở mọi cấp học (Balakrishnan & cộng sự, 2010)
Các nhà giáo dục toán đã phát triển nhiều sơ đồ cho quá trình MHH, chẳng hạn như sơ đồ của Blum và Leiò (2007):
- Bước 1: Hiểu tình huống thực tế được cho, xây dựng một mô hình cho tình huống đó;
- Bước 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa vào các biến phù hợp để được mô hình thực của tình huống;
- Bước 3: Chuyển từ mô hình thực sang mô hình toán;
- Bước 4: Làm việc trong môi trường toán học để đạt được kết quả toán;
- Bước 5: Thể hiện kết quả trong bối cảnh thực tế;
- Bước 6: Xem xét tính phù hợp của kết quả hay phải thực hiện quá trình lần 2;
- Bước 7: Trình bày cách giải quyết
Hỡnh 2.3 Quỏ trỡnh MHH của Blum và Leiò (2007)
Trong quá trình MHH, người học sẽ di chuyển giữa thế giới thực và thế giới toán học Quá trình MHH bắt đầu với một vấn đề trong thế giới thực, bằng cách đơn giản hóa, cấu trúc lại và lý tưởng hóa vấn đề để có được một mô hình thực, từ đó xây dựng một mô hình toán học tương ứng Bằng cách làm việc trong môi trường toán học một kết quả toán có thể được tìm thấy Kết quả này phải được giải thích và sau đó được xác nhận tính hợp lý Nếu kết quả hoặc quá trình giải quyết không phù hợp với thực tế thì cần phải quay lại các bước cụ thể hoặc thậm chí toàn bộ quá trình MHH (Blum, 1996; Maaò, 2006)
Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ thông tin và truyền thông (Information and Communications Technology, viết tắt là ICT), các nhà nghiên cứu giáo dục và nhà phát triển chương trình đã quan tâm đến việc sử dụng kết hợp MHH và ICT để nâng cao trải nghiệm học tập của học sinh trong các lớp học toán bậc trung học cơ sở (Geiger
& cộng sự, 2010; Stillman & cộng sự, 2007) và của giáo viên toán tương lai - những
SV năm cuối chương trình Sư phạm Toán (An & cộng sự, 2018)
Môi trường công nghệ có thể giúp NH thực hiện một loạt các quy trình toán học như vẽ đồ thị, vẽ các hình hình học, làm việc với đại số và tổ chức dữ liệu (Geiger & cộng sự, 2010) Công nghệ không chỉ cung cấp phương tiện để học và hiểu toán mà còn giúp đơn giản hóa quá trình MHH, mở rộng khả năng dự đoán và tạo môi trường thử nghiệm cho các phương án khác nhau để giải quyết các vấn đề đôi khi khó giải quyết nếu không có thiết bị công nghệ Công nghệ có thể được tích hợp dưới nhiều hình thức khác nhau vào quá trình MHH và tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình này Theo Galbraith và cộng sự (2003) việc sử dụng môi trường công nghệ thể hiện rõ trong hai giai đoạn chuyển đổi quan trọng:
- Xây dựng một mô hình toán học từ tình huống thực, sau đó các biểu diễn toán học được chuyển đổi sang ngôn ngữ của máy tính;
- Các kết quả thu được từ môi trường công nghệ được thông dịch trở lại thế giới toán học và cuối cùng kết quả toán học được kết nối với tình huống thực đã cho ban đầu
Greefrath (2011) đã bổ sung thế giới thứ ba - Công nghệ - vào quá trình MHH của Blum và Leiò (2007) Theo quan điểm của Galbraith và cộng sự (2003), trong quá trình MHH này (Hình 2.4), công nghệ được sử dụng để hỗ trợ tìm ra các giải pháp toán học sau khi một mô hình toán học đã được xây dựng hơn là khám phá, phát triển các mô hình hoặc xác nhận kết quả
Hình 2.4 Quá trình mô hình hóa toán học với thế giới công nghệ
Tuy nhiên, Greefrath (2011) lập luận rằng công nghệ đóng vai trò trung gian trong các giai đoạn khác nhau của quá trình MHH bao gồm điều tra thông tin liên quan đến vấn đề thực tế, thử nghiệm, mô phỏng tình huống, tính toán, trực quan hóa, tìm các biểu diễn đại số và hỗ trợ quá trình kiểm soát (Hình 2.5)
Hình 2.5 Quá trình mô hình hóa toán học dưới tác động của công nghệ
Nghiên cứu của An và cộng sự (2018) cho thấy các giáo viên Toán tương lai không có xu hướng sử dụng công nghệ để thiết lập mô hình toán học mà sử dụng công nghệ trong các bước còn lại của quá trình MHH như tạo mô hình trên máy tính, giải quyết trên mô hình đó, tính toán các kết quả và xác nhận tính hợp lý của kết quả Công nghệ giúp SV xác nhận, thử nghiệm các mô hình và các kết quả nên đã giúp SV tự tin khi giải quyết các nhiệm vụ MHH với công nghệ
2.2.3 Bối cảnh và bài toán theo bối cảnh
Theo Johnson (2002), chúng ta thường đánh đồng bối cảnh với môi trường, là thế giới bên ngoài được giao tiếp thông qua năm giác quan, là không gian chúng ta tiếp xúc hàng ngày Bối cảnh chắc chắn có nhiều ý nghĩa hơn, không chỉ là sự kiện diễn ra tại một địa điểm và thời gian cụ thể Bối cảnh còn bao gồm những giả thuyết vô thức (unconscious assumptions) mà chúng ta tiếp thu khi lớn lên, những niềm tin kiên định được xác định rõ ràng qua quá trình tích lũy và một thế giới quan định hình cách chúng ta hiểu về thực tế Ví dụ, hầu hết chúng ta xem việc phát triển trí tuệ nhân tạo hoặc phân tích ADN là kết quả hiển nhiên Các kết luận và sự lựa chọn cách nhìn của chúng ta về những điều này tạo nên các bối cảnh riêng của mỗi cá thể Ý thức và quyết định của con người định hình bối cảnh, môi trường bao quanh chúng ta Do vậy, những GV dạy học theo bối cảnh phải đối mặt với các thách thức rất lớn Không chỉ dừng lại ở câu hỏi: "Chúng ta nên đặt bài học nào vào bối cảnh?", chúng ta cần giúp NH xác định một dự án, một bài toán hoặc một vấn đề cụ thể để tạo ra bối cảnh cho việc nghiên cứu một chủ đề; gắn bài học vào tình huống thực tế; hoặc giao các nhiệm vụ học tập liên quan đến cuộc sống của NH Ngoài ra, GV cũng cần suy nghĩ về câu hỏi quan trọng:
"Chúng ta nên đưa bài học này vào bối cảnh nào lớn hơn?" Trên quan điểm tư duy tạo ra bối cảnh, GV dạy học theo bối cảnh phải liên tục xem xét lại thế giới quan của chính họ và các giả thuyết xung quanh nó Trong định nghĩa CTL, Johnson (2002) sử dụng bối cảnh hàng ngày của NH, đó là bối cảnh cá nhân, văn hóa và xã hội
Tương tự Johnson, PISA cho rằng bối cảnh bao gồm tất cả những yếu tố chi tiết được sử dụng để thiết lập vấn đề Bối cảnh là một phần cuộc sống của một cá nhân mà trong đó các vấn đề được đặt ra, gồm bốn loại:
- Bối cảnh cá nhân - liên quan đến các vấn đề hoặc thách thức mà một cá nhân hoặc gia đình hoặc nhóm bạn bè có thể gặp phải;
- Bối cảnh nghề nghiệp - tập trung vào thế giới công việc;
- Bối cảnh xã hội - tập trung vào cộng đồng của một người, có thể là địa phương, quốc gia hay toàn cầu;
- Bối cảnh khoa học - liên quan đến việc ứng dụng toán học vào thế giới tự nhiên và công nghệ
Hiểu khái niệm
2.3.1 Các quan niệm về hiểu khái niệm
Nhiều nhà giáo dục toán cho rằng mục đích cao nhất của dạy toán là để NH hiểu toán (Trần Vui, 2020; Usiskin, 2012) Trong thực tế NH có thể làm một bài toán nào đó nhưng các em có thể không giải thích đúng vì sao làm như vậy và thậm chí còn giải thích sai hay không hiểu là đang làm gì Việc hiểu liên quan đến các biểu diễn trí tuệ bên trong trí não của NH – biểu diễn trong Một biểu diễn trong của một KN toán có thể gắn liền với các sự kiện về KN đó, hình ảnh và quy trình có thể rút ra để khám phá KN đó Để hiểu KN toán học thì cần liên kết các biểu diễn tách biệt này lại với nhau để tạo nên một hiểu biết phức tạp hơn về KN đó Theo Barmby và cộng sự
(2007), hiểu toán là tạo ra những liên kết giữa các biểu diễn trí tuệ của một KN và hiểu là mạng lưới các biểu diễn thu được kết hợp với KN toán học đó Tuy nhiên, trong dạy học và đánh giá thì lại sử dụng biểu diễn ngoài của các KN như ngôn ngữ nói, ký hiệu viết, hình ảnh, sơ đồ, đồ thị, các vật thể thực sự dùng để giao tiếp toán học Chính vì vậy đánh giá việc hiểu của NH không phải là dễ dàng và chúng ta chỉ có thể cố gắng đánh giá việc hiểu của NH thông qua các biểu diễn ngoài theo những gì mà chúng ta nghĩ là các đặc trưng, cấu trúc của việc hiểu đó (Trần Vui, 2020) Usiskin (2012) cho rằng toán học liên quan đến các đối tượng và các mối quan hệ giữa chúng Những đối tượng này có thể trừu tượng hay là những trừu tượng hóa từ các đối tượng thực Hoạt động toán học bao gồm các KN và bài toán hoặc câu hỏi, đó là: các nhà toán học sử dụng và phát minh ra các KN để trả lời các câu hỏi và bài toán; các nhà toán học đặt ra các câu hỏi và bài toán để mô tả các KN Vì vậy, một sự hiểu biết đầy đủ về toán học đòi hỏi sự hiểu biết về cả KN và các bài toán và ý nghĩa của việc phát minh ra toán học Hiểu một KN toán học từ quan điểm của NH theo Usiskin (2012) bao gồm ít nhất năm chiều: (a) kĩ năng và thuật toán; (b) tính chất và chứng minh; (c) sử dụng và vận dụng; (d) biểu diễn và sơ đồ nhận thức; (d) lịch sử và văn hóa Các chiều đó có tính độc lập tương đối khi được gắn với một KN cụ thể Hiểu đầy đủ một KN nếu NH có thể thực hiện một cách hiệu quả các chiều hiểu của KN đó
Hiểu KN có thể được phân tích dựa vào các khả năng sau của NH: phát biểu được KN bằng lời hoặc bằng cách viết; xác định và tạo ra các ví dụ thuộc phạm vi của KN hoặc các ví dụ không thuộc phạm vi của KN; sử dụng mô hình, biểu đồ và các kí hiệu để biểu diễn KN; chuyển đổi giữa các biểu diễn của KN; nhận ra ý nghĩa khác nhau và giải thích KN; xác định được các đặc trưng của KN và nhận ra các thuật ngữ của KN; so sánh và phân biệt được các KN (Nufus và cộng sự, 2020)
Theo Kilpatrick và cộng sự (2001), hiểu KN đề cập đến việc nắm vững các ý tưởng toán học được tích hợp với nhau NH hiểu KN không chỉ biết các phương pháp và sự việc riêng biệt mà còn hiểu biết về các mối quan hệ giữa chúng NH hiểu tại sao một ý tưởng toán học là quan trọng và các loại bối cảnh mà ý tưởng toán đó được áp dụng Các em tổ chức kiến thức thành một tổng thể mạch lạc, điều này cho phép các em học những ý tưởng mới bằng cách kết nối các ý tưởng đó với những gì đã biết Kilpatrick và cộng sự (2001) cho rằng mức độ hiểu KN của NH có liên quan đến sự phong phú và phạm vi của các kết nối mà các em đã tạo được
Trên cơ sở tổng hòa các quan niệm nêu trên của Usiskin (2012), Nufus và cộng sự (2020), Kilpatrick và cộng sự (2001), chúng tôi đưa ra quan niệm về hiểu KN, rằng hiểu KN được đặc trưng bởi khả năng: nhận ra bản chất của KN, giải thích KN và xác định các điểm đặc trưng của KN; tạo và chuyển đổi giữa các biểu diễn của KN; xác định mối quan hệ giữa các KN và vận dụng KN vào giải quyết các BTTBC
Dựa trên quan niệm này về hiểu KN và nội dung, chuẩn đầu ra của học phần Toán cho ngành kĩ thuật MAE101 liên quan đến ĐH và TP, chúng tôi đã cụ thể các đặc điểm của hiểu KN ĐH, TP ở Bảng 3.1
2.3.2 Đánh giá hiểu khái niệm
Trần Vui (2020) cho rằng khi chúng ta thừa nhận hiểu là mạng lưới các biểu diễn thì chúng ta cần đánh giá các liên kết khác nhau giữa các biểu diễn trí tuệ mà NH có thể tạo ra được Hiebert và Carpenter (1992) cho việc hiểu thường không thể được suy ra từ một câu trả lời duy nhất cho chỉ một nhiệm vụ; bất kỳ một nhiệm vụ riêng lẻ nào cũng đều có thể thực hiện đúng bởi một cá nhân nào đó mà bản thân họ chỉ cần hiểu rất ít về nó Như vậy nhiều nhiệm vụ khác nhau là cần thiết để tạo ra một hồ sơ chứng cứ cho việc hiểu Hiebert và Carpenter (1992), Barmby và cộng sự (2007) cho rằng nên đánh giá việc hiểu thông qua các sai lầm của NH Một khi NH mắc sai lầm thì có thể chỉ ra những hạn chế trong việc hiểu của các em Với hy vọng là các liên kết được tạo ra giữa các biểu diễn ngoài sẽ phát triển một mạng các biểu diễn trong, nên cần đánh giá việc hiểu thông qua các liên kết được tạo ra giữa các ký hiệu và các quy trình ký hiệu, đồng thời tạo điều kiện để NH giải thích suy luận của mình trong các bài làm để đánh giá việc hiểu KN Bên cạnh đó, cũng cần đánh giá việc hiểu thông qua các liên kết giữa các quy trình ký hiệu và tình huống giải quyết vấn đề toán học Nếu các tình huống giải quyết vấn đề toán học có tính mở thì có thể đánh giá được sâu hơn việc hiểu
KN của NH Ngoài ra, có thể thu được cái nhìn sâu sắc về hiểu KN bên trong mà NH có được bằng cách xem xét nhiều biểu diễn ngoài có thể liên kết với nhau, tức tạo ra nhiều liên kết giữa các KN khác nhau, các hệ thống ký hiệu khác nhau
Dựa trên các cân nhắc khi đánh giá hiểu KN của Trần Vui (2020), Hiebert và Carpenter (1992), Barmby và cộng sự (2007); đồng thời kết hợp với các đặc điểm của hiểu KN ĐH và TP ở Bảng 3.1; và mong muốn thu được cái nhìn sâu sắc về hiểu KN của SV, chúng tôi đánh giá việc hiểu KN ở góc độ giao thoa giữa thế giới toán và thế giới thực, hiểu thông qua vận dụng KN vào giải quyết các BTTBC, chúng tôi đã thiết kế công cụ đánh giá hiểu KN ĐH và TP thể hiện ở Bảng 3.3 và cụ thể là hai phiên bản phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra tương đương cho bởi Phụ lục 1 và Phụ lục 2 Sau khi xác định các thách thức toán học để có thể phát triển đồng thời hiểu KN và NL GQVĐ là các BTTBC và GQVĐTBC là quá trình toán học mà thông qua đó
SV có thể phát triển được đồng thời hai thành tố hiểu KN và NL GQVĐ của NLTH Cuối cùng chúng tôi cần lựa chọn tác động dạy học phù hợp để giúp SV phát triển NLTH thông qua hiểu KN và NL GQVĐ Nội dung này sẽ được làm rõ ở mục 2.4.
Dạy học theo bối cảnh
2.4.1 Khái niệm dạy học theo bối cảnh
Dựa trên kết quả nghiên cứu về tâm lý học, khoa học thần kinh, vật lý và sinh học, Johnson (2002) định nghĩa dạy học theo bối cảnh (CTL) là một quá trình giáo dục nhằm giúp NH tìm thấy ý nghĩa của việc học bằng cách kết nối các môn học với bối cảnh cuộc sống hàng ngày của bản thân, đó là bối cảnh cá nhân, văn hóa, xã hội Để đạt được mục đích này CTL phải là một hệ thống gồm tám thành phần mà khi phối hợp đan xen chúng với nhau sẽ tạo ra một hiệu ứng vượt xa những gì một thành phần riêng lẻ có thể đạt được Các thành phần đó là (a) tạo các kết nối có ý nghĩa; (b) thực hiện công việc có ý nghĩa; (c) học tự điều chỉnh; (d) hợp tác; (e) tư duy phản biện và sáng tạo; (f) nuôi dưỡng cá nhân; (g) đạt các tiêu chuẩn cao; (h) đánh giá xác thực
Các nhà tâm lý học từ lâu đã thừa nhận rằng con người luôn có động lực bẩm sinh để tìm ra ý nghĩa trong cuộc sống của mình Như vậy tìm kiếm ý nghĩa trong bối cảnh bằng cách kết nối các mối quan hệ có ý nghĩa và hữu ích là hành động tự nhiên của con người Khi NH tìm thấy ý nghĩa trong các bài học thì các em sẽ học và lưu giữ kiến thức đó lâu hơn Hơn nữa, CTL giúp mở rộng bối cảnh cá nhân của NH bằng cách cung cấp cho NH những trải nghiệm mới mẻ kích thích não bộ tạo ra các kết nối mới và để từ đó khám phá ý nghĩa mới (Johnson, 2002)
Trong nghiên cứu này, chúng tôi quan niệm dạy học theo bối cảnh theo Johnson
(2002) vì nó chỉ rõ tám thành phần cần phối hợp để giúp SV tìm thấy ý nghĩa của việc học bằng cách kết nối các môn học với bối cảnh cuộc sống hàng ngày của bản thân Với đối tượng là SV nên chúng tôi lựa chọn bối cảnh cuộc sống và nghề nghiệp để có thể kết nối đến phạm vi hứng thú và quan tâm của các cá nhân một cách rộng nhất, đó là bối cảnh kinh doanh, kinh tế, khoa học đời sống và vật lý, khoa học xã hội
2.4.2 Các thành phần của dạy học theo bối cảnh
Tạo kết nối có ý nghĩa: Kết nối việc học với bối cảnh cuộc sống làm cho việc học trở nên có giá trị Khi SV kết nối nội dung môn học với kiến thức, kinh nghiệm của bản thân, các em sẽ tìm thấy ý nghĩa và ý nghĩa đó trở thành lý do để các em nỗ lực học tập và có khả năng duy trì những gì được học trong một khoảng thời gian dài
Thực hiện công việc có ý nghĩa: SV có thể tạo nên những kết nối giữa kiến thức với các ứng dụng của nó trong bối cảnh cuộc sống hàng ngày của bản thân, đó là bối cảnh cá nhân, văn hóa, xã hội
Học tự điều chỉnh: Học tập tự điều chỉnh là một quá trình SV tham gia vào hành động độc lập, đôi khi có sự tham gia của một người hay là một nhóm SV khám phá các môn học gắn kết với cuộc sống hàng ngày Khám phá này thường mất thời gian nhưng nó rất đáng giá, giúp SV mở rộng và phát triển kiến thức, kĩ năng và NL của bản thân Khi SV giải quyết những vấn đề liên quan đến bối cảnh cuộc sống hàng ngày, các em cũng khám phá ra rằng mình có thể có những ảnh hưởng nhất định đến bối cảnh đó Quá trình học tập tự điều chỉnh gồm hai khía cạnh riêng biệt nhưng có liên quan mật thiết với nhau Thứ nhất, học tập tự điều chỉnh đòi hỏi SV phải tiếp thu một số kiến thức và kĩ năng cụ thể SV cần biết và có thể làm những việc nhất định: thực hiện hành động, đặt câu hỏi, lựa chọn độc lập, suy nghĩ sáng tạo và phản biện, tự nhận thức và hợp tác Thứ hai, việc học tập này đòi hỏi SV phải sử dụng kiến thức và kĩ năng theo một trình tự nhất định, bao gồm các bước, một bước sẽ dẫn đến thành công một bước khác
Hợp tác: Học tập hợp tác cho phép SV lắng nghe những thành viên khác trong nhóm, giúp các em khám phá ra rằng quan điểm của mình chỉ là một trong nhiều quan điểm Từ sự hợp tác chứ không phải cạnh tranh, SV tiếp thu trí tuệ của người khác, trao đổi, chia sẻ những kinh nghiệm của bản thân để vượt qua những trở ngại, hành động độc lập và có trách nhiệm, tin tưởng người khác và đưa ra quyết định Hợp tác đóng vai trò quan trọng trong học tự điều chỉnh
Tư duy phản biện và tư duy sáng tạo: Tư duy phản biện là một quá trình được sử dụng trong các hoạt động trí óc như GQVĐ, ra quyết định, thuyết phục, phân tích các giả thuyết và nghiên cứu khoa học Tư duy phản biện là khả năng đánh giá một cách có hệ thống chất lượng suy luận của bản thân và của những người khác Mục đích của tư duy phản biện là để đạt được sự hiểu biết đầy đủ nhất Người có tư duy phản biện sẽ không chấp nhận ngay một câu trả lời nào đó, mà sẽ đặt các câu hỏi, xem xét kĩ lưỡng các giả thuyết và xem xét câu trả lời đó dưới nhiều góc nhìn khác nhau để có thể chắc chắn về sự rõ ràng và đúng đắn của câu trả lời đó Tư duy sáng tạo là hoạt động trí óc nuôi dưỡng sự độc đáo, mới mẻ và sâu sắc Tư duy sáng tạo và tư duy phản biện cho phép SV nghiên cứu vấn đề một cách có hệ thống, đáp ứng nhiều thách thức theo một cách có tổ chức, hình thành các câu hỏi sáng tạo, mang tính đổi mới và thiết kế các giải pháp mới
Nuôi dưỡng cá nhân: Sự tác động lẫn nhau của các thành phần CTL mang đến thành công cho NH Bản chất của hệ thống CTL đòi hỏi GV cố vấn cho mỗi SV của họ, nuôi dưỡng các nỗ lực phát triển toàn diện của từng SV CTL yêu cầu GV hiểu sở thích, tài năng, phong cách học tập, tính khí và cách đối xử của NH đó với các bạn Khi GV giúp NH tin tưởng vào bản thân và tìm ra con đường của mình, họ sẽ truyền cảm hứng để các em đạt đến những tiêu chuẩn học tập khắt khe nhất GV truyền cảm hứng cho SV phát triển tài năng tiềm ẩn của mình, phát triển trí thông minh, và tìm thấy thiên hướng nghề nghiệp, tạo cho các em những cảm xúc tích cực Đạt các tiêu chuẩn cao: Tiêu chuẩn đồng nghĩa với mục tiêu và chuẩn đầu ra môn học GV có thể xây dựng mục tiêu yêu cầu phù hợp với mục tiêu giáo dục quốc gia của bậc học và mục tiêu giáo dục của các chương trình giáo dục của nước ngoài Đánh giá xác thực: Đánh giá xác thực tập trung vào các mục tiêu liên quan đến học tập thực hành; yêu cầu tạo nên các kết nối và hợp tác; đồng thời khắc sâu tư duy bậc cao Các nhiệm vụ đánh giá xác thực cho phép SV thể hiện sự thông thạo về mục tiêu và sự hiểu biết sâu sắc, đồng thời nâng cao kiến thức của các em và phát hiện ra các cách để cải thiện việc thực hiện nhiệm vụ Đánh giá xác thực khuyến khích SV vận dụng kiến thức môn học trong bối cảnh thế giới thực cho một mục đích ý nghĩa Khi thực hiện nhiệm vụ xác thực này, SV phải đối mặt với những thách thức và nỗ lực để đạt được kết quả có ý nghĩa trong bối cảnh gia đình, xã hội hay công việc
2.4.3 Dạy học toán theo bối cảnh
Chúng tôi gọi dạy học theo bối cảnh trong môn toán là dạy học toán theo bối cảnh (DHTTBC) DHTTBC theo quan điểm của các nhà nghiên cứu về RME là một KN liên quan đến việc kết nối nội dung toán mà NH đang học với bối cảnh ở đó kiến thức toán đó có thể được sử dụng Việc kết nối nội dung với bối cảnh là một phần quan trọng của việc mang lại ý nghĩa cho quá trình học toán (Gravemeijer & Doorman, 1999)
Chương trình môn toán cần kết hợp giữa nội dung toán học cụ thể với đời sống thực tế Các nội dung toán cụ thể và các quá trình GQVĐ được đan xen với những bối cảnh thực có ý nghĩa với NH sẽ làm cho chương trình môn toán đáp ứng được nhu cầu thực tiễn của xã hội (Trần Vui, 2017)
Việc dạy và học trong thời đại kĩ thuật số luôn chứa đựng một khối lượng tri thức, thông tin lớn, bùng nổ và tăng nhanh Nội dung thông tin ngày càng chuyên sâu, phức tạp và biến đổi nhanh chóng khiến việc dạy học theo phương pháp truyền thống không còn đáp ứng được Do đó, việc ứng dụng ICT vào dạy học là một xu hướng tất yếu GV cần phát huy tối đa các ứng dụng của ICT trong dạy học như khai thác các phần mềm dạy học để hỗ trợ quá trình khám phá, phát hiện quy luật để rồi hình thành khái niệm; đồng thời thúc đẩy các kết nối, tạo môi trường tương tác giữa SV với đa dạng nguồn học liệu, SV với cộng đồng người học, SV với GV hay các chuyên gia về lĩnh vực đang nghiên cứu Việc thu thập và đánh giá thông tin, tài liệu nào phù hợp và hữu ích là rất quan trọng nên GV cần hướng dẫn SV cách tìm kiếm tài liệu, thông tin hiệu quả Bên cạnh đó, xử lý dữ liệu thu thập bằng cách sử dụng các phần mềm hay ứng dụng web và kiểm soát quá trình học tập của mình thông qua hệ thống quản lý học tập cũng là những lợi ích mà ICT mang lại cho người học khi nó được kết hợp thành công trong môi trường học tập
Trong nghiên cứu này, chúng tôi quan niệm: DHTTBC là quá trình giáo dục nhằm giúp SV tìm thấy ý nghĩa của việc học toán bằng cách kết nối nội dung toán cụ thể với bối cảnh cuộc sống và nghề nghiệp, đó là bối cảnh kinh doanh, kinh tế, khoa học đời sống và vật lý, khoa học xã hội Chú trọng cảm xúc, kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của SV, đồng thời kết hợp sử dụng ICT nhằm giúp SV hiểu sâu KN và nâng cao NL GQVĐTBC
Theo PISA, hiểu biết toán được đánh giá liên quan đến nội dung toán học, quá trình toán học và bối cảnh trong đó toán học được sử dụng Như vậy với mô hình trên, việc dạy học toán dựa trên sự đan xen của ba khía cạnh cơ bản của hiểu biết toán: nội dung toán cụ thể, quá trình GQVĐTBC và bối cảnh mà trong đó toán học được sử dụng tạo nên cấu trúc vững chắc cho hiểu biết toán của SV Đồng thời cấu trúc bền vững này lại được nhúng vào trong môi trường ICT, tạo thành xu hướng giáo dục toán học mới đáp ứng với sự biến đổi không ngừng của xã hội (Hình 2.8)
Hình 2.8 Mô hình dạy học toán theo bối cảnh
Phương án REACT thực hiện dạy học toán theo bối cảnh
Lý thuyết học theo bối cảnh chú trọng vào nhiều khía cạnh khác nhau của một môi trường học tập Nó khuyến khích các nhà giáo dục chọn và thiết kế môi trường học tập kết hợp nhiều hoạt động khác nhau để thu hút các giác quan của người học, giúp não bộ kết nối các dạng mẫu từ đó tạo nên ý nghĩa, đồng thời đánh thức hứng thú học tập Nhằm giúp SV hiểu sâu các KN toán học cơ bản, CORD (1999) và Crawford (2001) đã đưa ra phương án học theo bối cảnh REACT, gồm 5 kiểu hoạt động học tập đã được các GV của CORD sử dụng hiệu quả trong dạy học
Liên kết (Relating: R): Liên kết KN toán sẽ học với kinh nghiệm cuộc sống hay kiến thức SV đã biết;
Trải nghiệm (Experiencing: E): Các hoạt động thực hành (thăm dò, khám phá, kiến tạo) và giải thích của GV cho phép SV khám phá kiến thức mới; Áp dụng (Applying: A): SV áp dụng kiến thức của mình vào bối cảnh mà kiến thức đó được sử dụng GV có thể thúc đẩy nhu cầu hiểu KN toán đó của SV thông qua các tình huống thực tế và phù hợp;
Hợp tác (Cooperating: C): Học thông qua chia sẻ, phản hồi và tương tác với người khác SV giải quyết các vấn đề theo nhóm để củng cố kiến thức và phát triển các kĩ năng hợp tác;
Chuyển đổi (Transferring: T): SV sử dụng những gì học được và chuyển đổi kiến thức vào các tình huống hay bối cảnh mới
Davtyan (2014) đã thiết kế phương án REACT để dạy học khái niệm hệ số góc của một đường thẳng bằng cách sử dụng đa phần là các nhiệm vụ thực tế ở dạng tự luận hoặc trắc nghiệm Theo Davtyan (2014), GV có thể tối ưu hóa kết quả của CTL này bằng cách áp dụng thành công các phương án REACT, khi đó sẽ giúp học sinh loại bỏ câu hỏi “Tại sao tôi cần học những điều này?”
DHTTBC mang lại ý nghĩa cho việc học toán, tăng sự hứng thú và các kĩ năng tư duy bậc cao Vấn đề là làm thế nào để thực hiện DHTTBC hiệu quả đáp ứng tốt hơn các mục tiêu giáo dục của môn học và của nhà trường Toán học luôn mang tính xã hội Hiện thực cuộc sống không ngừng thay đổi, toán học cũng thay đổi theo Cách làm toán cũng phải khác đi Những công cụ hiện đại có thể làm cho toán học trở nên cụ thể để giúp người học hiểu được cái trừu tượng Các lý thuyết ảnh hưởng đến học toán cũng thay đổi theo bối cảnh xã hội Mô hình DHTTBC kết hợp sử dụng ICT là phù hợp với những biến đổi đó Phương án REACT thực hiện DHTTBC cho SV tích hợp năm kiểu học khác nhau giúp thu hút các giác quan của người học, cùng với việc chú trọng tám thành phần của DHTTBC sẽ giúp SV hiểu sâu KN, đồng thời nâng cao
Mối quan hệ giữa dạy học toán theo bối cảnh, hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh
Dạy học theo bối cảnh giúp NH kết nối nội dung đang học với các bối cảnh của cuộc sống và nghề nghiệp, do đó giúp các em hứng thú và có động cơ học tập tốt hơn (Kacerja, 2012; Johnson, 2002; Smith, 2010) CTL đã cải thiện một cách rõ rệt hứng thú và thành tích học tập của phần lớn SV khi các em được hỗ trợ để tạo nên các kết nối giữa kiến thức mới với kiến thức, kinh nghiệm đã có SV tham gia vào việc học gia tăng một cách đáng kể khi các em hiểu được tại sao cần học KN và bằng cách nào KN đó được áp dụng bên ngoài lớp học (CORD, 1999) Trong CTL, trải nghiệm giúp SV tạo nên các kết nối với cả bối cảnh bên trong và bên ngoài Các em bắt đầu với kiến thức hiện có, kinh nghiệm trong quá khứ, các lớp học hiện tại và tiến hành các hoạt động trải nghiệm trong các bối cảnh bên ngoài như trường học, nơi ở, nơi làm việc và Internet Thông qua hoạt động vận dụng và trải nghiệm đề cập đến các vấn đề thực tế giúp các em nhận thức được vai trò và trách nhiệm của mình với tư cách là thành viên trong gia đình, xã hội và người lao động CTL nhấn mạnh vào tư duy phản biện và tư duy bậc cao, tích hợp các môn học, đồng thời thu thập, phân tích, tổng hợp các thông tin và dữ liệu từ nhiều nguồn cung cấp Những trải nghiệm này dẫn đến sự hiểu biết sâu sắc hơn để SV có nhiều khả năng duy trì các NL trong một khoảng thời gian dài hơn và có thể vận dụng chúng theo những cách phù hợp vào những thời điểm thích hợp trong tương lai (Berns & Erickson, 2001) CTL giúp nâng cao kết quả học tập cũng như thúc đẩy tư duy phản biện và tư duy bậc cao cho SV (Berns & Erickson, 2001; Crawford, 2001; Johnson, 2002; Nawas, 2018) Các kĩ năng tư duy bậc cao chính là các kĩ năng cần thiết cho quá trình GQVĐTBC Như vậy việc vận dụng mô hình CTL vào dạy học toán là rất cần thiết, giúp SV nhận ra được ý nghĩa của việc học toán và sẽ học toán một cách có ý nghĩa hơn, giúp SV hiểu sâu KN toán học và góp phần nâng cao NL GQVĐTBC Hơn nữa, việc kết nối giữa thực tế và toán học; bối cảnh và nội dung của tình huống mô hình hóa; hiểu biết sâu sắc về các KN toán học; kĩ năng làm việc nhúm; cú thể hỗ trợ phỏt triển NL MHH (Maaò, 2006), mà đõy cũng chớnh là cỏc đặc trưng của DHTTBC Chính vì vậy, DHTTBC có tiềm năng để nâng cao hiểu KN toán học và phát triển năng lực GQVĐTBC của NH
DHTTBC là tiếp cận dạy học nhấn mạnh việc tạo điều kiện cho NH kết nối KN toán học với môi trường xung quanh, để toán học trở nên quen thuộc, gần gũi với các em Quá trình học tập lấy NH làm trung tâm nhằm thúc đẩy và tối ưu hóa các hoạt động học tập của các em để có thể tác động đến việc nâng cao sự hiểu biết về toán học Việc sử dụng DHTTBC đã giúp cải thiện khả năng hiểu KN toán của NH (Yeni và cộng sự, 2019; Nufus và cộng sự, 2020), có tác động mạnh và ý nghĩa đến việc hiểu KN toán của NH (Yudha & cộng sự, 2019)
Việc sở hữu vững chắc năng lực toán học nhất thiết phải bao hàm một mức độ hiểu biết toán học tương đối NH có thể sở hữu sự hiểu biết sâu sắc và rộng rãi về các khái niệm, mối quan hệ được lưu trữ trong trí não một cách thụ động, mà không sở hữu nhiều năng lực toán học, bởi vì năng lực toán học tập trung vào việc thực thi toán học hơn là sở hữu nú một cỏch thụ động Niss và Hứjgaard (2019) cho rằng hiểu KN là tập hợp con thực sự của năng lực toán học
Hiểu KN là điều kiện cần để thực hiện thành công GQVĐTBC nhưng chưa phải là điều kiện đủ Để GQVĐTBC thành công NH cần có kiến thức về bối cảnh, nhận thức đầy đủ về quá trình GQVĐTBC, cũng như động cơ, sự hứng thú với nhiệm vụ GQVĐTBC Bên cạnh đó, GQVĐTBC cũng sẽ là công cụ để SV hiểu KN Như vậy hiểu KN và NL GQVĐTBC có mối quan hệ tương hỗ với nhau
Bên cạnh đó, theo Đỗ Đức Thái và cộng sự (2019), dạy học theo tiếp cận phát triển
NL cần nhấn mạnh: NL được hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt động; Lấy việc học làm trung tâm, chú ý tới mỗi cá nhân NH, giúp các em tự tìm tòi, khám phá, làm chủ kiến thức và vận dụng vào thực tế cuộc sống, qua đó các em có thể rút ra kinh nghiệm và kiến thức cho riêng mình; Kết quả đầu ra của NH, NH làm được gì khi kết thúc bài học hay chương trình học, nhấn mạnh đến khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế của NH; Cách học, yếu tố tự học; GV là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn NH tích cực, tự lực thực hiện các nhiệm vụ học tập; Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực giữa NH với NH, giữa GV với NH, thúc đẩy và tạo cho NH hiện thực hóa NL của mình thông qua quan sát, tìm tòi, khám phá, sáng tạo; Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ thiết bị dạy học nhằm tối ưu hóa việc phát huy NL của NH Các đặc điểm này có sự tương thích với 8 thành phần của DHTTBC Ngoài ra, GQVĐTBC là phương tiện giải quyết các vấn đề trong và ngoài thế giới toán học, tuy nhiên không có một phương pháp tiêu chuẩn nào để thực hiện điều đó, do vậy nhiều rào cản về nhận thức và tình cảm phải được vượt qua Trong tình huống này NH cần thiết phải có kiến thức và kĩ năng siêu nhận thức để theo dõi và kiểm soát các hoạt động GQVĐTBC (Ceivikbas
& cộng sự, 2021), ngoài ra NH cần được những hỗ trợ từ GV thông qua nâng đỡ vừa sức và giúp NH hình thành những cảm xúc tích cực trong học tập Những yêu cầu đó tương ứng với các đặc điểm học tự điều chỉnh, nuôi dưỡng cá nhân và thực hiện công việc có ý nghĩa trong DHTTBC Như vậy có thể cho rằng DHTTBC cung cấp một môi trường học tập với sự kết nối nội dung với bối cảnh mà nội dung đó được áp dụng, gồm 8 thành phần sẽ hỗ trợ tích cực cho dạy học theo tiếp cận phát triển NL, đồng thời chú trọng cảm xúc của NH nên việc tiếp cận DHTTBC sẽ giúp NH có thể tạo nên động cơ học tập, hiểu sâu KN và nâng cao NL GQVĐTBC
Như vậy, NLTH là rất quan trọng và là mục tiêu của mọi chương trình toán Hiểu
KN là điều kiện cần để phát triển NL và ngược lại có thể sử dụng quá trình phát triển
NL để giúp NH hiểu sâu KN Chính vì vậy vẫn có khả năng phát triển được đồng thời cả hai thành tố đó của NLTH DHTTBC mang lại ý nghĩa cho việc học toán, tăng hứng thú học tập và các kĩ năng tư duy bậc cao, đồng thời có cơ sở và tiềm năng để phát triển hiểu KN và NL GQVĐTBC của NH Phương án REACT thực hiện DHTTBC cho SV tích hợp năm kiểu học khác nhau giúp thu hút các giác quan của người học, cùng với việc chú trọng tám thành phần của DHTTBC sẽ giúp SV hiểu sâu KN, đồng thời nâng cao NL GQVĐTBC Tuy nhiên có rất ít nghiên cứu vận dụng DHTTBC với phương án REACT nhằm phát triển đồng thời hiểu KN và NL GQVĐTBC của SV và trong hai chủ đề ĐH và TP Chính vì vậy chúng tôi đặt ra mục tiêu nghiên cứu của luận án như sau.
Mục tiêu nghiên cứu – Câu hỏi nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu: Thiết kế dạy học chủ đề ĐH và TP theo nguyên lý
DHTTBC với phương án REACT nhằm phát triển năng lực toán học của SV
Từ đây trở về sau (trừ mục 4.1.1), nhằm rút gọn thuật ngữ, trong luận án, chúng tôi sử dụng thuật ngữ “hiểu khái niệm”, “năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh”,
“năng lực toán học” thay cho các thuật ngữ tương ứng “hiểu khái niệm ĐH và TP”,
“năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh trong chủ đề ĐH và TP” và “năng lực toán học trong chủ đề ĐH và TP” Để đạt được mục tiêu trên, luận án tập trung trả lời cho hai câu hỏi nghiên cứu sau:
(1) Chủ đề ĐH và TP khi được thiết kế theo nguyên lý DHTTBC với phương án REACT có những đặc trưng gì?
(2) Tác động của việc tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế này đến NLTH của SV như thế nào?
2a) Có sự thay đổi trong hiểu KN của SV khi tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế này hay không và sự thay đổi đó như thế nào?
2b) Có sự thay đổi trong NL GQVĐTBC của SV khi tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế này hay không và sự thay đổi đó như thế nào?
Trong Chương này, chúng tôi đã tổng quan các nghiên cứu lý thuyết về NLTH theo quan điểm của các tổ chức giáo dục KOM, PISA, NRC và Chương trình Giáo dục Phổ thông Việt Nam 2018, chúng tôi đã đưa ra quan điểm về NLTH Về mặt đo lường NLTH, chúng tôi tập trung vào hai thành tố của NLTH theo NRC là hiểu KN và NL GQVĐ Tổng quan về các quan niệm về bối cảnh của các tổ chức PISA, RME và nhà giáo dục Johnson (2022), Wijaya (2014), Boaler (1993), cho thấy các quan niệm về bối cảnh của các nhà giáo dục có sự tương đồng, gồm hai loại bối cảnh: bối cảnh theo nghĩa hẹp và bối cảnh theo nghĩa rộng (theo phân loại của Wijaya, 2014) Trên cơ sở quan điểm về BTTBC của RME, những cân nhắc của Boaler (1993) về việc sử dụng bối cảnh trong dạy học và tính thực tế của các thông tin dữ liệu trong bài toán, chúng tôi đã đưa ra quan điểm về BTTBC và đề xuất một phân loại gồm ba loại BTTBC: (1) BTTBC thuần túy toán học; (2) BTTBC thực tế một phần và (3) BTTBC thực tế, để phù hợp với mục đích phát triển NLTH của SV thông qua hai thành tố: hiểu KN và NL GQVĐTBC Trên cơ sở các bước của quá trình GQVĐ (Phan Anh Tài, 2014; Trần Vui, 2014), quỏ trỡnh MHH (Blum & Leiò, 2007) và qua thực hành dạy học, chỳng tụi đã đưa ra quan niệm về quá trình GQVĐTBC gồm bảy bước (Bảng 2.3) Tương tự phương pháp hỗ trợ quá trình MHH của Schukajlow và cộng sự (2015) khi sử dụng
“Kế hoạch giải pháp”, chúng tôi cũng sử dụng các BTTBC với thiết kế gồm bảy nhiệm vụ tương ứng với các bước của quá trình GQVĐTBC nhằm hỗ trợ SV có thói quen thực hiện đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC, việc sử dụng chiến lược hỗ trợ này cũng theo phương pháp mờ dần để đưa SV đến kĩ năng tự thực hiện đầy đủ các bước của quá trình GQVĐTBC Xác định các năng lực thành phần của NL GQVĐTBC dựa trờn cỏc NL thành phần trong nghiờn cứu của Maaò (2006) và quan niệm của chỳng tôi về quá trình GQVĐTBC, gồm năm NL thành phần: NL hiểu BTTBC và thiết lập một mô hình thực mô tả BTTBC; NL thiết lập mô hình toán học từ mô hình thực; NL giải toán; NL diễn giải kết quả toán học; NL xác nhận tính hợp lý (Bảng 2.4) Trên cơ sở các quan điểm về hiểu KN của Usiskin (2012), Nufus và cộng sự (2020), Kilpatrick và cộng sự (2001), chúng tôi đã đưa ra quan niệm về hiểu KN Đồng thời trên cơ sở các cân nhắc khi đánh giá hiểu KN của Trần Vui (2020), Hiebert và Carpenter (1992), Barmby và cộng sự (2007) nhằm làm cơ sở cho việc thiết kế công cụ đánh giá hiểu KN ĐH và TP ở Chương 3 Trên cơ sở quan niệm của Johnson (2002) về CTL là một hệ thống gồm tám thành phần mà khi phối hợp đan xen chúng với nhau sẽ tạo ra một hiệu ứng vượt xa những gì một thành phần riêng lẻ có thể đạt được, chúng tôi đã đưa ra quan niệm về DHTTBC Chúng tôi sẽ tiến hành mô tả tám thành phần này trong dạy học toán Bên cạnh đó, chúng tôi căn cứ vào các khía cạnh mà PISA sử dụng trong đánh giá hiểu biết toán, kết hợp với việc quan tâm đến hai thành tố của NLTH đó là hiểu KN và NL GQVĐTBC, để đề xuất mô hình DHTTBC nhằm giúp SV hiểu KN và NL GQVĐTBC (Hình 2.8) Mô hình DHTTBC cùng với phương án REACT là cơ sở để chúng tôi định hướng tổ chức hoạt động dạy học toán nhằm nâng cao NLTH của SV Trên cơ sở xác lập mối quan hệ giữa DHTTBC, hiểu KN và NL GQVĐTBC, chúng tôi đã đặt ra mục tiêu nghiên cứu và hai câu hỏi nghiên cứu.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu lý thuyết
Để trả lời Câu hỏi 1, chúng tôi tìm kiếm các xuất bản liên quan đến các khái niệm NL, NLTH, hiểu KN, và NL GQVĐTBC Sau khi so sánh và đối chiếu các nội dung liên quan, chúng tôi tổng hợp các quan niệm để hình thành các khái niệm sử dụng trong luận án này Tiếp theo chúng tôi kế thừa và điều chỉnh cách thức các nhà nghiên cứu trước đây đo lường các khái niệm trên và thiết kế công cụ đo phù hợp với đối tượng nghiên cứu trong luận án Chúng tôi cũng nghiên cứu các bàn luận liên quan đến bối cảnh, CTL của các nhà giáo dục và giáo dục toán
Dựa trên các kết quả tổng hợp, chúng tôi xác lập khuôn khổ những đặc điểm cơ bản của DHTTBC và chọn lựa phương án dạy học phù hợp đáp ứng các đặc điểm này để phát triển NLTH của SV, đó là phương án học theo bối cảnh REACT Tám đặc điểm của DTTTBC được cụ thể hóa khi dạy học hai chủ đề lồng ghép vào các bài học Chúng tôi nhấn mạnh hiểu KN và lồng ghép GQVĐTBC vào trong nội dung toán cụ thể để vừa chú trọng đến các kiến thức và kĩ năng toán vừa nâng cao việc hiểu
KN và phát triển NL GQVĐTBC cho SV Trong quá trình này, chúng tôi tìm hiểu các nội dung quan trọng trong chủ đề ĐH và TP và những khó khăn mà NH mắc phải khi học ĐH, TP, rồi tích hợp vào dạy học học phần Toán cho ngành kĩ thuật MAE101
Cụ thể, chúng tôi thiết kế hai phương án REACT để dạy học chủ đề ĐH và TP và một dự án mà trong đó ĐH, TP có thể được sử dụng Các đặc điểm cụ thể của từng hoạt động R, E, A, C, T được gắn kết với các BTTBC và được đưa vào theo từng bài dạy Các thiết kế này được áp dụng cụ thể trên lớp thực nghiệm.
Nghiên cứu hỗn hợp
Để trả lời Câu hỏi 2, chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu hỗn hợp (mixed methods) (Leech & Onwuegbuzie, 2007) để thu thập, phân tích và diễn giải dữ liệu định lượng và định tính, điều này giúp chúng tôi có thể trả lời cho câu hỏi có sự thay đổi gì và sự thay đổi đó như thế nào trong NLTH của SV, cụ thể trên hai thành tố của
NLTH là hiểu KN và NL GQVĐTBC, trước và sau khi tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế theo nguyên lý của DHTTBC Chúng tôi sử dụng hai loại công cụ nghiên cứu là phiếu kiểm tra đầu vào, đầu ra gồm sáu bài toán trắc nghiệm có giải thích và tám bài toán tự luận, và dự án để đánh giá để đánh giá hai thành tố của NLTH
Về định lượng, chúng tôi lượng hóa bài làm của SV, sử dụng thang đo để đo lường hiểu KN và rubric đánh giá NL GQVĐTBC Về định tính, chúng tôi phân tích lập luận và giải thích của SV lớp thực nghiệm trong bài làm đầu vào, đầu ra và dự án để xem xét sự thay đổi trong các biểu hiện của NLTH liên quan đến chủ đề ĐH và TP được thể hiện như thế nào sau tham gia vào học chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế
3.2.1 Đối tượng tham gia nghiên cứu
Hai lớp SV năm thứ hai chuyên ngành Kĩ thuật phần mềm Học kỳ Hè năm 2022 thuộc Đại học FPT Đà Nẵng được lựa chọn và phân bố ngẫu nhiên vào một lớp đối chứng và một lớp thực nghiệm SV hai lớp này có điểm đầu vào đại học dựa trên xếp hạng Top 50 theo học bạ THPT năm 2021 hoặc theo điểm thi THPT năm 2021 (chứng nhận thực hiện trên trang http://SchoolRank.fpt.edu.vn) và điểm theo khối xét tuyển đạt từ trung bình trở lên (15/30 điểm); đồng thời có trình độ tiếng Anh đạt chuẩn chung để được học chuyên ngành ở năm thứ hai SV hai lớp này có điểm đầu vào đại học tương đối đồng đều và không có sự khác biệt đáng kể trong năng lực tiếng Anh, điều này thể hiện tiêu chí xếp lớp của nhà trường Như vậy có thể cho thấy trình độ xuất phát của SV trong hai mẫu nghiên cứu là tương đương nhau Độ tuổi của SV hai lớp nằm trong khoảng từ 18 đến 20 tuổi
Lớp đối chứng: SE17B01, gồm 28 SV nhưng có ba SV vắng quá số tiết quy định Do đó chúng tôi chỉ thu thập dữ liệu của 25 SV, trong đó có 24 nam và 1 nữ Lớp thực nghiệm: SE17B02, gồm 30 SV nhưng có một SV vắng quá số tiết quy định Do đó chúng tôi chỉ thu thập dữ liệu của 29 SV, trong đó có 25 nam và 4 nữ Lớp thực nghiệm được chia thành 6 nhóm học tập: Fibonacci (5 SV), Hay Ho (5 SV), Infinity (5 SV), Xiaomi (5 SV), Power of Pytago (5 SV), Rainbow (4 SV)
Lớp đối chứng và lớp thực nghiệm đều sử dụng tài nguyên học tập được nhà trường trang bị (slides bài giảng, giáo trình về nội dung giải tích của Herman và Strang (2016), hệ thống quản lý học tập) và việc dạy học thực hiện theo đề cương chi tiết học phần Toán cho ngành kĩ thuật MAE101 (PL9) Tuy nhiên trên lớp thực nghiệm, chúng tôi tổ chức thực hiện dạy học lồng ghép chủ đề ĐH và TP đã được thiết kế trong nghiên cứu vào các nội dung theo đề cương chi tiết học phần Lớp đối chứng dạy theo khóa học thông thường, vận dụng chủ yếu phương pháp GV làm trung tâm và không sử dụng tác động hỗ trợ SV giải quyết các BTTBC với bảy nhiệm vụ Người nghiên cứu là giảng viên giảng dạy lớp thực nghiệm Thầy giáo, giảng viên cơ hữu thuộc Tổ bộ môn Toán của trường dạy lớp đối chứng Cả hai giảng viên đều có kinh nghiệm giảng dạy nội dung giải tích trong gần 15 năm và gần 5 năm kinh nghiệm giảng dạy học phần này Chúng tôi thỉnh thoảng trao đổi để đảm bảo yêu cầu đầu ra thống nhất giữa hai lớp
SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm tham gia khảo sát đầu vào và đầu ra để đánh giá NLTH ngay tại thời điểm đầu và kết thúc của quá trình nghiên cứu Một Thầy giáo khác trong Tổ bộ môn Toán và một cán bộ khảo thí (nữ) của trường tổ chức cho SV các lớp làm phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra Hai giảng viên giảng dạy chỉ đóng vai trò quan sát và hỗ trợ khi cần Kết quả thể hiện trên phiếu kiểm tra đầu vào cho thấy SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm có NLTH tương đương nhau, không có sự khác biệt đáng kể về mặt thống kê, thể hiện qua hai thành tố hiểu KN và NL GQVĐTBC của NLTH trong chủ đề ĐH và TP (xem 4.2.1.1)
3.2.2.1 Phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Chúng tôi sử dụng phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra để đánh giá hai thành tố hiểu KN và NL GQVĐTBC của NLTH trong chủ đề ĐH và TP của SV lớp đối chứng và lớp thực nghiệm
Dựa vào phần tổng quan về hiểu KN cùng với những lưu ý về cách đo lường hiểu KN ở Chương 2 mục 2.3, cũng như nội dung và chuẩn đầu ra của học phần MAE101 liên quan đến ĐH và TP (PL9), chúng tôi thiết kế ma trận kiểm tra bao gồm các đặc điểm của hiểu KN ĐH và TP theo Bảng 3.1
Bảng 3.1 Ma trận kiểm tra các đặc điểm của hiểu khái niệm đạo hàm, tích phân
Hiểu khái niệm đạo hàm
Mô tả hiểu khái niệm đạo hàm
Hiểu khái niệm tích phân
Mô tả hiểu khái niệm tích phân
1 Nhận ra bản chất của
KN ĐH, giải thích KN ĐH và xác định các điểm đặc trưng của
Nhận ra bản chất của đạo hàm là giới hạn của tốc độ biến thiên trung bình Giải thích được
KN ĐH Xác định được hàm lấy đạo hàm, điểm lấy đạo hàm, đơn vị của đại lượng có số đo được tính bởi đạo hàm
1 Nhận ra bản chất của KN
KN TP và xác định các điểm đặc trưng của
Nhận ra bản chất của TP là giới hạn của tổng Riemann, nghĩa là tổng vô hạn của các phần nhỏ với mỗi phần nhỏ được biểu diễn thành tích của giá trị của hàm số tại một điểm với số gia rất bé của đối số, hay còn gọi là tổng tích lũy Giải thích được
KN TP Xác định được hàm dưới dấu tích phân, cận lấy tích phân, đơn vị của đại lượng có số đo được tính bởi a b f x dx ( ) trong các BTTBC là tích của đơn vị của hàm f(x) và đơn vị của biến x
2 Tạo và chuyển đổi giữa các biểu diễn của KN ĐH (ĐH2)
Hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong; tốc độ biến thiên tức thời của một đại lượng như tốc độ phản ứng tức thời (của một chất hóa học), tốc độ (tăng trưởng dân số, tiêu thụ sản phẩm, biến thiên của lợi nhuận)
2 Tạo và chuyển đổi giữa các biểu diễn của KN
Tạo được các biểu diễn khác nhau của tích phân như diện tích; tổng tích lũy của một đại lượng trong một khoảng thời gian; giá trị của một đại lượng tích lũy được tại một thời điểm (như quãng đường đi được, tổng doanh thu, tổng chi phí, tổng lợi nhuận)
3 Xác định mối quan hệ giữa các KN liên quan đến ĐH (ĐH3)
Xác định mối quan hệ giữa hàm số và đạo hàm (tính đơn điệu của hàm số, tính lồi lõm của đồ thị hàm số, cực trị của hàm số), đạo hàm và tích phân, đạo hàm và nguyên hàm
3 Xác định mối quan hệ giữa các KN liên quan đến
Xác định mối quan hệ giữa nguyên hàm và TP; ĐH và TP
Tiếp theo dựa vào quá trình GQVĐTBC chúng tôi đã xác định các NL thành phần của nó và mã hóa chúng theo Bảng 3.2
Bảng 3.2 Mã hóa các năng lực thành phần của NL GQVĐTBC
Năng lực thành phần Mã hóa
NL hiểu và thiết lập mô hình thực mô tả BTTBC NL1
NL thiết lập mô hình toán học dựa trên mô hình thực NL2
NL diễn giải kết quả toán học NL4
NL xác nhận tính hợp lý NL5
Chúng tôi thiết kế hai phiên bản phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra tương đương để đo lường hai thành tố của NLTH Phiếu kiểm tra đầu vào (PL1) gồm 14 bài toán nhằm tìm hiểu mức độ hiểu KN và NL GQVĐTBC trong chủ đề ĐH và TP thông qua các đặc điểm ở Bảng 3.1 và Bảng 3.2 Thời gian làm bài là 180 phút SV được sử dụng máy tính hay điện thoại có kết nối internet trong quá trình làm bài Chúng tôi phát bản giấy và bản mềm phiếu kiểm tra cho SV và các em có hai sự lựa chọn khi nộp bài: nộp bản giấy hoặc file bài làm Việc đánh giá thông qua nhiều bài toán dưới nhiều hình thức tạo nên độ tin cậy trong kết quả đánh giá hiểu KN và NL GQVĐTBC của người học Chính vì vậy chúng tôi thiết kế phiếu kiểm tra gồm năm bài toán trắc nghiệm với bốn sự lựa chọn, một bài toán trắc nghiệm với năm sự lựa chọn và có yêu cầu SV đưa ra giải thích cho sự lựa chọn của mình; tám bài toán tự luận, trong đó có bài toán kết thúc mở (mở về giả thiết, có nhiều phương án giải quyết và có nhiều kết quả có thể được chấp nhận) Chúng tôi sử dụng các bài toán 9, 10, 11, 12, 13 để đánh giá hiểu KN ĐH; các bài toán 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 14 để đánh giá hiểu KN TP Các bài toán 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14 được dùng để đánh giá NL GQVĐTBC Cụ thể thể hiện ở Bảng 3.3
Bảng 3.3 Công cụ đo NLTH trong chủ đề đạo hàm và tích phân ở phiếu kiểm tra
Nội dung toán Các thành tố của NLTH Chuẩn đầu ra học phần liên quan
1 Tích phân - Hiểu KN: TP1; TP2; TP3
2 Tích phân - Hiểu KN: TP1; TP2; TP3
3 Tích phân - Hiểu KN: TP1; TP2; TP3
4 Tích phân - Hiểu KN: TP1; TP2; TP3
5 Tích phân - Hiểu KN: TP1; TP2; TP3; ĐH1; ĐH3
6 Tích phân - Hiểu KN: TP1; TP2; TP3
7 Tích phân - Hiểu KN: TP1; TP2; TP3 LO4.1
8 Tích phân - Hiểu KN: TP1; TP2; TP3
9 Đạo hàm - Hiểu KN: ĐH1; ĐH2; ĐH3
10 Đạo hàm - Hiểu KN: ĐH1; ĐH2; ĐH3 LO2.2; LO3.4; LO3.5
11 Đạo hàm - Hiểu KN: ĐH1; ĐH2; ĐH3
- NL GQVĐTBC: NL2; NL3; NL4; NL5
12 Đạo hàm - Hiểu KN: ĐH1; ĐH2; ĐH3
13 Đạo hàm - Hiểu KN: ĐH1; ĐH2; ĐH3
- NL GQVĐTBC: NL1; NL2; NL3; NL4
- Hiểu KN: TP1; TP2; TP3
- NL GQVĐTBC: NL1; NL2; NL3;
Thu thập và phân tích dữ liệu
3.3.1 Thu thập và phân tích dữ liệu từ phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Chúng tôi thu thập bài làm phiếu kiểm tra đầu vào với số lượng tương ứng trên hai lớp đối chứng và lớp thực nghiệm là 20 bản cứng + 5 file và 23 bản cứng + 6 file
Số lượng bài làm phiếu kiểm tra đầu ra tương ứng trên hai lớp đối chứng và lớp thực nghiệm là 11 bản cứng + 14 file và 13 bản cứng + 16 file
Sau khi thu thập dữ liệu chúng tôi tiến hành mã hóa và phân tích dữ liệu dựa trên phần mềm Excel 2019 Mức độ hiểu KN ĐH/TPthể hiện qua bài làm của SV trong phiếu kiểm tra được mã hóa theo 4 mức độ từ 0 - 3 cho từng bài toán (Bảng 3.15)
Bảng 3.15 Mã hóa các mức độ hiểu KN ĐH/TP của sinh viên trong phiếu kiểm tra đầu vào và đầu ra
Mức độ Mô tả tương ứng
3 Thể hiện đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN ĐH/TP cần thiết một cách chính xác
Thể hiện đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN ĐH/TP cần thiết nhưng có một số lỗi nhỏ liên quan đến hiểu KN ĐH/TP hoặc thể hiện đúng nhưng không đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN ĐH/TP cần thiết
1 Có thể hiện hiểu KN ĐH/TP nhưng mắc nhiều lỗi liên quan đến hiểu
0 Không thể hiện hiểu KN ĐH/TP hoặc không làm bài
Chúng tôi trình bày minh họa mã hóa về các mức độ hiểu KN TP của SV ở bài toán 1 trong phiếu kiểm tra đầu vào, là đại diện cho bài toán trắc nghiệm có giải thích (Bảng 3.16)
Bảng 3.16 Mã hóa các mức độ hiểu khái niệm TP của sinh viên trong Bài toán 1 của phiếu kiểm tra đầu vào
Mức độ Mô tả và ví dụ minh họa
Thể hiện đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN TP cần thiết một cách chính xác
“Chọn D Vì 𝑟(𝑡) là tốc độ biến thiên của tổng doanh thu nên ta có: ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡 1 5 là lượng tổng doanh thu tăng thêm của ColorMe từ cuối tháng 1 cho đến cuối tháng 5 Mà tổng doanh thu đến cuối tháng 1 là 10 ngàn đôla nên từ đó ta suy ra 10 + ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡 1 5 = 54 có nghĩa là tổng doanh thu của ColorMe vào cuối tháng 5 là 54 ngàn đôla.”
SV xác định được mối quan hệ giữa ĐH và TP biểu hiện ở chỗ từ 𝑟(𝑡) dẫn đến xác định được ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡 1 5 là gì; hiểu được bản chất của TP là tổng tích lũy của một đại lượng trong một khoảng thời gian thông qua diễn giải đúng ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡 1 5 là tổng doanh thu tăng thêm của ColorMe từ cuối tháng 1 cho đến cuối tháng 5; xác định đúng hàm dưới dấu TP là 𝑟(𝑡), cận lấy TP, đơn vị của đại lượng có số đo được tính bởi TP là ngàn đôla, sử dụng chính xác ký hiệu TP; biểu diễn
TP là giá trị của một đại lượng tích lũy được tại một thời điểm đó là tổng doanh thu của ColorMe tại thời điểm t = 5 tức là tổng doanh thu của ColorMe vào cuối tháng 5 Từ lập luận tổng doanh thu đến cuối tháng 1 cộng thêm tổng doanh thu tăng thêm từ cuối tháng 1 đến cuối tháng 5 chính là tổng doanh thu của ColorMe tại thời điểm t = 5, cho thấy SV đã phân biệt được tổng tích lũy của một đại lượng trong một khoảng thời gian và giá trị của một đại lượng tích lũy được tại một thời điểm và nhận ra định lý cơ bản thứ hai của giải tích, điều này sẽ được biểu hiện rõ ràng hơn khi SV chuyển vế để lại vế trái chỉ gồm
Thể hiện đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN ĐH/TP cần thiết nhưng có một số lỗi nhỏ liên quan đến hiểu KN ĐH/TP
Thể hiện được mối quan hệ giữa ĐH và TP là hai quá trình ngược của nhau 𝑅(𝑡) = ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡; mối quan hệ giữa nguyên hàm và TP thông qua định lý cơ bản thứ hai của giải tích ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡 1 5 = 𝑅(5) − 𝑅(1); xác định đúng hàm dưới dấu TP là 𝑟(𝑡), cận lấy TP, đơn vị của đại lượng có số đo được tính bởi TP là ngàn đôla; biểu diễn R(1), R(5) lần lượt là tổng doanh thu của ColorMe vào cuối tháng 1 và cuối tháng 5 Tuy nhiên, thiếu dt trong ký hiệu TP cho thấy SV có phần chưa hiểu được bản chất của TP, cụ thể TP là giới hạn của tổng Riemann, là tổng vô hạn của các phần nhỏ, mà mỗi phần nhỏ được biểu diễn thành tích của giá trị của hàm số tại một điểm với số gia rất bé của đối số và số gia đó chính là dt nên về mặt bản chất dt không thể thiếu trong ký hiệu của TP, cũng có khả năng SV tiết kiệm thời gian viết hoặc thấy việc viết dt không giúp ích gì cho tính toán TP
Có thể hiện hiểu KN ĐH/TP nhưng mắc nhiều lỗi liên quan đến hiểu KN ĐH/TP
= 54 Do đó đẳng thức trên là tổng doanh thu 54 ngàn đôla của ColorMe vào cuối tháng thứ 5 Vậy chọn D.”
Thể hiện bài làm cho thấy SV đã xác lập mối quan hệ giữa ĐH và TP là hai quá trình ngược của nhau, biết sử dụng tính chất của TP (TP của một tổng bằng tổng các TP), tuy nhiên đã mắc nhiều lỗi trong hiểu KN TP Nhầm lẫn giữa tổng tích lũy của một đại lượng trong một khoảng thời gian và giá trị của một đại lượng tích lũy được tại một thời điểm SV cho rằng ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡 0 1 10 hay ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡 0 5 là tổng doanh thu của ColorMe vào cuối tháng thứ 5, tức cho rằng tổng doanh thu của ColorMe tại thời điểm t = 0 bằng 0 Tuy nhiên điều này chưa hẳn đã đúng vì dữ liệu đề bài không cung cấp Với dữ liệu của đề bài chỉ cho phép đưa ra kết luận ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡 0 1 là tổng thu nhập thay đổi (tăng thêm) trong suốt tháng đầu của năm 2017 chứ không hẳn là tổng thu nhập của ColorMe vào cuối tháng 1 của năm 2017
Có thể hiện hiểu KN ĐH/TP nhưng mắc nhiều lỗi liên quan đến hiểu KN ĐH/TP
“Đáp án là C Vì R(1) = 10 và ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡 1 5 = R(5)-R(1) nên 10+∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡 1 5 = R(1) + R(5)-R(1)=R(5)T suy ra đẳng thức trên là tổng doanh thu 54 ngàn đôla trong tháng thứ 5.”
Thể hiện được mối quan hệ giữa ĐH và TP là hai quá trình ngược của nhau thông qua 𝑅(1) = 10, ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡 1 5 = 𝑅(5) − 𝑅(1); mối quan hệ giữa nguyên hàm và TP thông qua định lý cơ bản thứ hai của giải tích ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡 1 5 = 𝑅(5) − 𝑅(1), tuy nhiên đã mắc nhiều lỗi trong hiểu KN TP Không nhất quán trong cách hiểu về hàm R(t), khi thì cho rằng 𝑅(1) = 10 chính là tổng doanh thu của ColorMe vào cuối tháng 1, khi thì cho rằng 𝑅(5) = 54 chính là tổng doanh thu của ColorMe vào trong tháng 5 Hiểu nhầm giá trị của tổng lợi nhuận tại thời điểm t = 5 là tổng doanh thu 54 ngàn đôla trong tháng thứ 5, trong khi thực chất “trong tháng thứ 5” có nghĩa là khoảng lấy TP phải là từ tháng thứ 4 đến tháng thứ 5
Không thể hiện hiểu KN ĐH/TP hoặc không làm bài
“Chọn đáp án C vì: ta có tích phân 5 tới 1 của r(t)= r(5)-r(1) Khi đó ta có 10+r(5)-r(1)T mà vì 10 là số tiền của tháng 1 là r(1) cho nên 10-r(1)=0
=>r(5)= 54 Vậy câu C đúng vì r(5) biểu thị cho tháng đó công ty thu nhập được 54 nghìn đôla”
Không nhất quán trong hiểu về hàm r(t), cho rằng 10 = r(1) nhưng
∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡 1 5 = 𝑟(5) − 𝑟(1), rồi cho rằng r(5) biểu thị cho tháng đó công ty thu nhập được 54 nghìn đôla, hơn nữa không có cách hiểu nào về r(t) của SV phù hợp với đề bài Hiểu nhầm hàm chỉ tốc độ biến thiên của tổng doanh thu với hàm tổng doanh thu
Tiếp theo chúng tôi trình bày minh họa mã hóa các mức độ hiểu KN ĐH của SV ở bài toán 13 trong phiếu kiểm tra đầu ra/đầu vào, là đại diện cho bài toán tự luận (Bảng 3.17)
Bảng 3.17 Mã hóa các mức độ hiểu khái niệm ĐH của sinh viên trong Bài toán 13 của phiếu kiểm tra đầu ra
Mức độ Mô tả và ví dụ minh họa
Thể hiện đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN ĐH cần thiết một cách chính xác
- Xác định đúng mối quan hệ giữa hàm số và ĐH, cụ thể thông qua xét dấu ĐH cấp 1 để xác định tính đồng biến, nghịch biến và hình dáng đồ thị thông qua bảng biến thiên, phân biệt cực trị địa phương và cực trị tuyệt đối, phân biệt được quy tắc tìm cực trị địa phương với quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Thể hiện đúng nhưng không đầy đủ các đặc điểm của hiểu KN ĐH cần thiết
- SV chỉ sử dụng dấu hiệu ĐH cấp 2 để tìm cực trị địa phương, chưa đưa ra lập luận để đi đến cực trị tuyệt đối Không phân biệt được cực trị địa phương và cực trị tuyệt đối cũng như không phân biệt được quy tắc tìm cực trị địa phương với quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Có thể hiện hiểu KN ĐH nhưng mắc nhiều lỗi liên quan đến hiểu KN ĐH
“Tổng lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
Gọi x là số lần tăng thêm giá
Tổng lợi nhuận của Monarchy trong việc cho thuê căn hộ cao cấp 2 phòng ngủ 80m 2 là
Do đó P(x) đạt giá trị lớn nhất tại x, khi đó giá cho thuê là 1050 Vậy với giá cho thuê 1050 đôla mỗi tháng thì tổng lợi nhuận của Monarchy trong việc cho thuê căn hộ cao cấp 2 phòng ngủ 80m 2 là lớn nhất.”
KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Đặc trưng của chủ đề đạo hàm và tích phân khi được thiết kế theo nguyên lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT
lý dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT
4.1.1 Nguyên lý của dạy học toán theo bối cảnh với phương án REACT
4.1.1.1 Các thành phần của dạy học toán theo bối cảnh
Căn cứ vào các thành phần của CTL và dựa trên quan điểm của chúng tôi về DHTTBC, chúng tôi mô tả các thành phần của DHTTBC qua bảng sau (Bảng 4.1)
Bảng 4.1 Các thành phần của dạy học toán theo bối cảnh
Vận dụng trong dạy học toán
Tạo kết nối có ý nghĩa
• Tình huống đưa vào dạy học phải tạo cơ hội để SV bộc lộ những kiến thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân liên quan đến các KN toán học đã học
• Hình thành KN toán học phù hợp với kiến thức và kinh nghiệm của SV
• Sử dụng các BTTBC gần gũi và có ý nghĩa đối với SV, đặc biệt trong các bối cảnh kinh doanh, kinh tế, khoa học xã hội và đời sống
• Chú trọng mối liên hệ giữa các KN toán học, để xây dựng cho SV một hệ thống KN
• Phát huy tối đa các ứng dụng của ICT trong dạy học để hỗ trợ quá trình khám phá, phát hiện quy luật để rồi hình thành KN
Thực hiện công việc có ý nghĩa
• Cần tạo cơ hội để SV thực hành, trải nghiệm, phản ánh và phát hiện ra các sai lầm, từ đó giúp các em kiến tạo kiến thức và khám phá lại KN
• Phát triển khả năng học trong mạng kết nối học tập cho SV, đó là khả năng thu thập nguồn tài liệu, đánh giá tài liệu nào phù hợp và hữu ích, xây dựng mạng lưới những người mà mình sẽ học tập từ họ, sáng tạo nên những ý tưởng mới, kiểm chứng và chia sẻ những ý tưởng của mình
• Giải quyết các BTTBC gần gũi và có ý nghĩa đối với SV
• SV khám phá toán học kết nối với cuộc sống hàng ngày thông qua giải quyết các BTTBC mà trong đó KN toán học được sử dụng, dưới hình thức làm việc nhóm hay cá nhân
• Rèn luyện cho SV một số kiến thức và kĩ năng cần thiết để học tự điều chỉnh như: hành động (học tập tích cực); đặt câu hỏi; lựa chọn độc lập; suy nghĩ sáng tạo và phản biện; tự nhận thức và hợp tác
• Hướng dẫn SV quá trình học tự điều chỉnh khi làm việc theo nhóm hay cá nhân đều gồm các bước: thiết lập mục tiêu; lên kế hoạch thực hiện để đạt được mục tiêu đó; thực hiện kế hoạch và liên tục đánh giá quá trình thực hiện và điều chỉnh khi cần thiết; trình bày kết quả cuối cùng; và thể hiện sự thông thạo thông qua đánh giá xác thực
• Giúp SV có thể theo dõi, kiểm soát được quá trình học tập của mình thông qua hệ thống quản lí học tập LMS
• Tổ chức và hỗ trợ SV thực hiện nhiệm vụ theo nhóm
• SV tham gia hợp tác học tập để các em chia sẻ, giao tiếp, đánh giá các phán đoán để đi đến ý kiến thống nhất và chuẩn hóa kiến thức phản ánh, hay đưa ra những quyết định của bản thân
• Hợp tác với những người khác nhằm thu được góc nhìn sâu sắc, mới mẻ và để mở rộng sự hiểu biết
• Thúc đẩy các kết nối giữa SV với SV, giữa SV với GV hay các chuyên gia về lĩnh vực đang nghiên cứu, giữa SV với cộng đồng NH và đa dạng nguồn học liệu
Tư duy phản biện và tư duy sáng tạo
• Rèn luyện cho SV cách đặt các câu hỏi trong thảo luận, xem xét kĩ lưỡng các giả thuyết và xem xét bài toán dưới nhiều góc nhìn khác nhau để có thể chắc chắn về sự hợp lí của cách giải quyết và kết quả của bài toán đó Hơn nữa giúp SV thực hiện các hoạt động đó một cách có tổ chức và hệ thống
• Khuyến khích SV hình thành các câu hỏi sáng tạo, mang tính đổi mới và thiết kế các giải pháp sáng tạo
• GV là người cố vấn; nuôi dưỡng các nỗ lực phát triển toàn diện của từng SV
• Tạo những nâng đỡ vừa sức nhằm giúp SV tin tưởng vào bản thân và tìm ra con đường của mình;
• Truyền cảm hứng để các em đạt đến những tiêu chuẩn cao trong học tập, phát triển NL toán học của bản thân;
• Giúp SV tìm thấy thiên hướng nghề nghiệp trong tương lai; đồng thời tạo cho các em những cảm xúc tích cực trong học tập Đạt các tiêu chuẩn cao
• Sử dụng các bài toán với nhiều bối cảnh khác nhau mà trong đó KN toán học được sử dụng nhằm giúp SV không chỉ nhận thấy được ý nghĩa của KN trong thực tế, mà còn thành thạo các kĩ năng tư duy bậc cao, giúp phát triển NL GQVĐTBC
• GV cần đặt mục tiêu giúp SV cải thiện NL tự chủ và tự học; giao tiếp và hợp tác; giải quyết vấn đề và sáng tạo trong quá trình tổ chức dạy học Đánh giá xác thực
• GV đảm bảo quy trình đánh giá; sử dụng kết quả đánh giá trong việc thúc đẩy sự tiến bộ của NH và điều chỉnh hoạt động dạy học
• Đánh giá xác thực tập trung vào các mục tiêu liên quan đến học tập thực hành; yêu cầu tạo nên các kết nối và hợp tác; đồng thời khắc sâu tư duy bậc cao
• Công cụ đánh giá bao gồm các BTTBC, các dự án có tính thách thức và có ý nghĩa đối với cuộc sống hay nghề nghiệp của SV, dưới hình thức làm việc nhóm và cá nhân, cùng các bảng kiểm, thang đo hay rubric
Sự thay đổi trong năng lực toán học của sinh viên sau khi tham gia vào học chủ đề đạo hàm và tích phân đã được thiết kế
4.2.1 Tăng điểm hiểu khái niệm và điểm năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp thực nghiệm
4.2.1.1 So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào a) Hiểu khái niệm của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào
Bảng 4.17 mô tả kết quả điểm hiểu KN ĐH, TP trung bình đầu vào của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm Kết quả thu được cho thấy SV có hạn chế trong việc hiểu KN ĐH hơn so với TP
Bảng 4.17 Điểm hiểu KN ĐH, TP trung bình đầu vào ĐIỂM TB ĐỐI CHỨNG THỰC NGHIỆM
Kết quả điểm hiểu KN đầu vào của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm được tóm tắt ở Bảng 4.18 và Hình 4.2
Bảng 4.18 Điểm hiểu KN trong phiếu kiểm tra đầu vào
Hình 4.2 Điểm hiểu KN trong phiếu kiểm tra đầu vào
Dựa trên biểu diễn trực quan dữ liệu qua biểu đồ hộp và các giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và các giá trị max, min trong bảng thống kê mô tả, có thể nhận định có sự tương đương về mức độ hiểu KN ĐH, TP thể hiện trong phiếu kiểm tra đầu vào của SV hai lớp Tiếp theo chúng tôi tiến hành kiểm định xem việc không có sai lệch giữa điểm hiểu KN ĐH, TP của SV hai lớp có ý nghĩa thống kê không Từ biểu đồ xác suất chuẩn QQ-plot ở Bảng P.2, P.3 trong Phụ lục 14, cho thấy điểm hiểu KN ĐH và TP của SV lớp đối chứng đầu vào và của SV lớp thực nghiệm đầu vào là các phân phối chuẩn Sau khi sử dụng F-Test trong Excel 2019 để kiểm định sự khác biệt về phương sai của hai phân phối, kết quả cho thấy sự bằng nhau của hai phương sai về mặt thống kê do P(F 0,05 (Bảng 4.19)
Bảng 4.19 Kết quả kiểm định sự bằng nhau của hai phương sai
Tiếp đó, kết quả t-Test áp dụng cho hai giá trị trung bình trong Excel 2019 (Bảng 4.20), trên cơ sở không có sự khác biệt về phương sai của hai phân phối, cho thấy không có khác biệt về điểm hiểu KN trung bình giữa các lớp đối chứng và thực nghiệm về mặt thống kê (P(T 0,05) Kết quả này giúp khẳng định SV hai lớp có đầu vào tương đương về hiểu KN
Bảng 4.20 Kết quả kiểm định sự bằng nhau của hai trung bình b) Năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu vào
Bảng 4.21 mô tả kết quả điểm NL GQVĐTBC trung bình đầu vào của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm Kết quả thu được cho thấy NL5 xác nhận tính hợp lý của SV là hạn chế nhất trong các NL thành phần của NL GQVĐTBC
Bảng 4.21 Điểm NL GQVĐTBC trung bình đầu vào ĐIỂM TB ĐỐI CHỨNG THỰC NGHIỆM
Kết quả điểm NL GQVĐTBC của SV trong phiếu kiểm tra đầu vào của hai lớp đối chứng và thực nghiệm được tóm tắt ở Bảng 4.22 và Hình 4.3
Bảng 4.22 Điểm NL GQVĐTBC trong phiếu kiểm tra đầu vào
Hình 4.3 Điểm NL GQVĐTBC trong phiếu kiểm tra đầu vào
Từ biểu đồ xác suất chuẩn QQ-plot ở Bảng P.4, P.5 trong Phụ lục 14, cho thấy điểm NL GQVĐTBC của SV lớp đối chứng đầu vào và của SV lớp thực nghiệm đầu vào là các phân phối chuẩn Chúng tôi sử dụng F-Test Two-Sample for Variances và t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances trong Excel 2019 để kiểm định xem có sự khác biệt về điểm hiểu NL GQVĐTBC trung bình giữa các lớp đối chứng và thực nghiệm không
Bảng 4.23 Kết quả kiểm định sự bằng nhau của hai phương sai
Từ kết quả ở Bảng 4.23 cho thấy P(F 0,05 nên không có sự khác biệt đáng kể giữa hai phương sai với mức ý nghĩa 0,05 Do đó chúng tôi tiến hành kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai giá trị trung bình trên hai mẫu độc lập trong trường hợp phương sai của hai phân phối bằng nhau
Bảng 4.24 Kết quả kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai trung bình
Từ Bảng 4.24 ta có P(T 0,05 nên kết luận là không có sự khác biệt đáng kể về điểm NL GQVĐTBC trung bình trên hai lớp đối chứng và thực nghiệm trong phiếu kiểm tra đầu vào
Dựa trên các kết quả kiểm định trên cho thấy NLTH của SV thông qua hai thành tố hiểu KN và NL GQVĐTBC của hai lớp thể hiện trong phiếu kiểm tra đầu vào là tương đương, không có khác biệt nào đáng kể với mức ý nghĩa 0,05
4.2.1.2 So sánh hiểu khái niệm và năng lực giải quyết vấn đề theo bối cảnh của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu ra a) Hiểu khái niệm của sinh viên lớp đối chứng và thực nghiệm thể hiện thông qua phiếu kiểm tra đầu ra
Bảng 4.25 mô tả kết quả điểm hiểu KN ĐH, TP trung bình đầu ra của SV hai lớp đối chứng và thực nghiệm Kết quả thu được cho thấy mặc dù đã được cải thiện so với đầu vào, song SV vẫn còn hạn chế trong việc hiểu KN ĐH hơn so với TP
Bảng 4.25 Điểm hiểu KN ĐH, TP trung bình đầu ra ĐIỂM TB ĐỐI CHỨNG THỰC NGHIỆM
Kết quả điểm hiểu KN của SV trong phiếu kiểm tra đầu ra của hai lớp đối chứng và thực nghiệm được tóm tắt ở Bảng 4.26 và Hình 4.4
Bảng 4.26 Điểm hiểu KN trong phiếu kiểm tra đầu ra
Hình 4.4 Điểm hiểu KN trong phiếu kiểm tra đầu ra
Từ biểu đồ xác suất chuẩn QQ-plot ở Bảng P.8, P.9 trong Phụ lục 14, cho thấy điểm hiểu KN ĐH và TP của SV lớp đối chứng đầu ra và của SV lớp thực nghiệm đầu ra là các phân phối chuẩn Sau khi sử dụng F-Test trong Excel 2019 để kiểm định sự khác biệt về phương sai của hai phân phối, kết quả cho thấy có sự khác biệt giữa hai phương sai với mức ý nghĩa 0,05 do P(F