Câu 1 (NB): Hàm số ( ) y f x có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3. B. 2. C. 2. D. 0. Lời giải: Căn cứ vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x = 0 nên giá trị cực đại bằng 2 Chọn phương án B. Câu 2 (NB): Cho hàm số 4 2 2 y x x . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1;1) . B. ( ; 1) . C. (1; ) . D. ( 1; ) Lời giải: Có bảng biến thiên Chọn phương án B Câu 3 (NB): Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2 2 y x x B. 4 2 2 y x x C. 4 2 4 y x x D. 4 2 3 y x x Lời giải: Từ đồ thị có a < 0, loại phương án B, D , đồ thị có ba cực trị, loại phương án A, phương án đúng là C Câu 4 (NB): Cho hàm số 2 4 1 y x x có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải: Cho hàm số 2 4 1 y x x có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là Giải phương trình 2 4 1 0 4 x x x Do phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm Số giao điểm là 1. Chọn phương án A Câu 5 (TH): Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2 6 3 s t t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là A. 144 (ms). B. 36 (ms). C. 243 (ms). D. 27 (ms). Lời giải: Cần tìm giá trị lớn nhất của 2 ( ) ( ) 12 v t s t t t trong khoảng t 0;9. Có v t t t ( ) 2 12 0 6 Ta có: v v v (0) 0, (6) 36, (9) 27 . Vậy max 36 ( ). v m s Chọn phương án B Câu 6 (TH): Số đường tiệm cận của đồ thị của hàm số 2 2 3 2 x y x x là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải: Số đường tiệm cận của đồ thị của hàm số 2 2 3 2 x y x x là lim lim 0 x x y y Tiệm cận ngang: y 0. 1 lim x y Tiệm cận đứng: x 1 ; 2 2 lim lim 1 x x y y x 2 không là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị có 2 đường tiệm cận. Chọn phương án D Câu 7 (TH):Cho hàm số y mx 4 x m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Số phần tử của S là A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Lời giải: Cho hàm số y mx 4 x m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Số phần tử của S là Ta có: 2 2 4 ( ) y m x m HSNB có 2 y m m 0 4 0 2 2 . Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn. Chọn phương án D. Câu 8 (VD): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2 2 x x m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 1 0. m B. 0 1. m C. 0 1. m D. 0 3. m Lời giải Xét hàm số 4 2 2 y x x có 3 y x x x x 4 4 0 0; 1 yCT = (0) 0; ( 1) 1 CT CD y y y y Vậy phương trình có 4 nghiệm khi 0 1. m Chọn phương án C Câu 9 (VD): Cho hàm số 2 ( ) 8 f x x m x , với m là tham số. Để 0;3 min ( ) 2 f x thì giá trị lớn nhất của m bằng A. 4. B. 4 C. 16 D. 16 Lời giải: Ta có: 22 8 ( ) 0, ( 8) m f x m x Hàm số đồng biến trên 0;3. 2 0;3 4 ( ) 2 4 ( ) 8 min ( ) (0) 2 m n m m l f x f Chọn phương án A Câu 10 (VDC): Cho các hàm số f x( ) , g x( ) , ( ) ( ) 3 ( ) h x f x g x . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0 2018 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 (2018) . 4 f B. 1 (2018) . 4 f C. 1 (2018) . 4 f D. 1 (2018) . 4 g Lời giải: Ta có: 0 0 0 0 0 2 2 0 ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( ) f x g x g x f x f x g x g x f x h x h x g x g x 2 0 0 0 3 ( ) 3 ( ) ( ) g x g x f x (do 0 0 0 f x g x h x ( ) ( ) ( ) 0 ) 2 2 0 0 0 0 5 1 1 1 ( ) ( ) 5 ( ) 6 ( ) (2018) . 2 4 4 4 f x g x g x g x f Chọn phương án C Câu 11 (NB): Đạo hàm của hàm số 2 y x log 1 bằng A. 1 . 1 x B. ln 2 . x 1 C. 1 . x 1 ln 2 D. 1 . 2ln 1 x Lời giải: Công thức đạo hàm, chọn phương án C Câu 12 (NB): Cho đồ thị hai hàm số x y a , logb y x (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 1 . b a B. 0 1 . a b C. a 1 và b 1. D. 0 1 a và 0 1. b Lời giải: Cho đồ thị hai hàm số x y a , logb y x (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng? Theo đồ thị x y a nghịch biến nên 0 1 a và logb y x đồng biến nên b > 1 Vậy 0 1 . a b Câu 13 (TH): Trong đoạn 10;10 , bất phương trình 2 3 1 3 log ( 11 5) 1 log (2 3) x x x có số nghiệm nguyên là A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. Lời giải: 2 2 3 1 3 3 3 log ( 11 5) 1 log (2 3) log ( 11 5) log 3(2 3) x x x x x x 2 3 2 3 0 2 2 11 5 6 9 7; 2 x x x x x x x x . Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình trong 10;10 là 9. Chọn phương án C Câu 16 (VD): Chị Lan gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank theo phương thức lãi kép. Lãi suất hàng năm không thay đổi là 7,5%năm. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi chị Lan nhận được sau 5 năm rút ra? (kết quả làm tròn đến hàng ngàn). A. 133.547.000. B. 2.373.047.000. C. 137.500.000. D. 143.563.000. Lời giải: Công thức tính lãi kép: 5 5 5 (1 ) 100.000.000(1 7,5%) 143.562.933 P P r Chọn phương án D
ĐỀ MẪU MƠN TỐN ĐỒN TRÀ VINH Câu (NB): Hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình bên Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Lời giải: Căn vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x = nên giá trị cực đại Chọn phương án B Câu (NB): Cho hàm số y x x Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (1;1) B (; 1) C (1; ) D (1; ) Lời giải: Có bảng biến thiên Chọn phương án B Câu (NB): Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x 3x Lời giải: Từ đồ thị có a < 0, loại phương án B, D , đồ thị có ba cực trị, loại phương án A, phương án C Câu (NB): Cho hàm số y x x 1 có đồ thị (C) Số giao điểm (C) trục hoành A B C D Lời giải: Cho hàm số y x x 1 có đồ thị (C) Số giao điểm (C) trục hoành Giải phương trình x x 1 x Do phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm Số giao điểm Chọn phương án A Câu (TH): Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) Lời giải: Cần tìm giá trị lớn v(t ) s '(t ) t 12t khoảng t [0;9] Có v '(t ) 2t 12 t Ta có: v(0) 0, v(6) 36, v(9) 27 Vậy vmax 36 (m / s) Chọn phương án B Câu (TH): Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x2 x 3x A B C D Lời giải: x2 x 3x lim y lim y Tiệm cận ngang: y Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y x x lim y Tiệm cận đứng: x ; x 1 lim y lim y x không tiệm cận đứng x 2 x 2 Vậy đồ thị có đường tiệm cận Chọn phương án D Câu (TH):Cho hàm số y mx với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để xm hàm số nghịch biến khoảng xác định Số phần tử S A B C Vô số D Lời giải: Cho hàm số y mx với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm xm số nghịch biến khoảng xác định Số phần tử S Ta có: y ' m2 HSNB có y ' m 2 m ( x m) Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn phương án D Câu (VD): Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x m có bốn nghiệm thực phân biệt A 1 m B m C m D m Lời giải Xét hàm số y x x có y ' 4 x3 x x 0; x 1 yCT = yCT y (0) 0; yCD y (1) Vậy phương trình có nghiệm m Chọn phương án C Câu (VD): Cho hàm số f ( x) x m2 , với m tham số Để f ( x) 2 giá trị lớn [0;3] x8 m A B -4 C 16 D -16 Lời giải: Ta có: f '( x) m2 0, m Hàm số đồng biến [0;3] ( x 8)2 f ( x) f (0) 2 [0;3] m ( n) m2 2 m 4 (l ) Chọn phương án A f ( x) Hệ số góc tiếp tuyến đồ g ( x) thị hàm số cho điểm có hồnh độ x0 2018 khác Khẳng định sau đúng? Câu 10 (VDC): Cho hàm số f ( x) , g ( x) , h( x) A f (2018) B f (2018) C f (2018) D g (2018) Lời giải: Ta có: h '( x) f '( x) 3 g ( x) g '( x) f ( x) 3 g ( x ) h '( x0 ) f '( x0 ) 3 g ( x0 ) g '( x0 ) f ( x0 ) 3 g ( x0 ) 3 g ( x0 ) g ( x0 ) f ( x0 ) (do f '( x0 ) g '( x0 ) h '( x0 ) ) 5 1 f ( x0 ) g ( x0 ) g ( x0 ) g ( x0 ) f (2018) 2 4 Chọn phương án C Câu 11 (NB): Đạo hàm hàm số y log x 1 x 1 ln B x 1 C x 1 ln A D 2ln x 1 Lời giải: Công thức đạo hàm, chọn phương án C Câu 12 (NB): Cho đồ thị hai hàm số y a x , y log b x (như hình vẽ) Khẳng định sau đúng? A b a B a b C a b D a b Lời giải: Cho đồ thị hai hàm số y a x , y logb x (như hình vẽ) Khẳng định sau đúng? Theo đồ thị y a x nghịch biến nên a y log b x đồng biến nên b > Vậy a b Câu 13 (TH): Trong đoạn [10;10] , bất phương trình log ( x 11x 5) log (2 x 3) có số nghiệm nguyên A B C D 10 Lời giải: log ( x 11x 5) log (2 x 3) log ( x 11x 5) log 3(2 x 3) 3 2 x x x2 x 11x x x 7; x Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình [10;10] Chọn phương án C Câu 16 (VD): Chị Lan gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank theo phương thức lãi kép Lãi suất hàng năm khơng thay đổi 7,5%/năm Tính số tiền vốn lẫn lãi chị Lan nhận sau năm rút ra? (kết làm tròn đến hàng ngàn) A 133.547.000 B 2.373.047.000 C 137.500.000 D 143.563.000 Lời giải: Cơng thức tính lãi kép: P5 P (1 r )5 100.000.000(1 7, 5%)5 143.562.933 Chọn phương án D Câu 17 (VDC) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log ( x 1)( y 1) y 1 ( x 1)( y 1) Giá trị nhỏ biểu thức P x y A 11 B 27 C 5 D 3 Lời giải: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log ( x 1)( y 1) biểu thức P x y y 1 ( x 1)( y 1) Giá trị nhỏ Ta có: log ( x 1)( y 1) y 1 ( x 1)( y 1) ( y 1) log ( x 1) log3 ( y 1) ( x 1)( y 1) ( y 1) log ( x 1) log3 ( y 1) ( x 1) log ( x 1) x log ( y 1) y 1 log ( x 1) ( x 1) log 9 (*) y 1 y 1 Xét f (t) log t t 2, t f '(t ) 0, t t ln Hàm f (t ) đồng biến 0; Nên (*) x 8 y x y 1 y 1 Do x y P x 2y 8 y 9 y y 1 2( y 1) 3 3 y 1 y 1 y 1 Vậy Pmin 3 2( y 1) y y 1 Câu 18 (NB): Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x x A x 3ln x C C x2 C x C x B D x ln x C Lời giải: Từ cơng thức ta tìm kết phương án A Câu 19 (NB): Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A f ( x)dx F ( x) b a F (a ) F (b) a a B a f ( x)dx b C a b D a f ( x)dx f ( x)dx b b kf ( x)dx k f ( x)dx (k số) a a Câu 20 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x 17 B 10 C D A Lời giải: x 1 Giải phương trình ( x x 3) (2 x 1) x 2 Diện tích hình phẳng S x x dx Chọn phương án C 2 Câu 21 (TH): Cho A B C D f ( x)dx 10 Tích phân I f ( x) dx 54 46 54 46 Lời giải: Cho 2 2 f ( x)dx 10 Tích phân I f ( x) dx 4dx 5 f ( x)dx 4 5(10) 46 3 Chọn phương án D ln Câu 22 (VD): Biết ex 1 ex dx a b ln c ln , với a, b, c số nguyên Tính T a b c A T B T C T D T 1 Lời giải: ln Biết 1 ex ex dx a b ln c ln , với a, b, c số nguyên Tính T a b c Đặt t e x t e x 2tdt e x dx ln 1 ex ex 3 3 2tdt 2 1 dt t ln t ln ln 1 t t 1 2 dx T a b c Chọn phương án C Câu 23 (VDC): Một thùng đựng dầu Diesel có bán kính hai đáy 30cm, thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm, chiều cao thùng 1m Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng đường parabol, hỏi thể tích thùng (đơn vị lít) gần với số sau đây? A 452,2 lít B 455,5 lít C 425,2 lít D 350,7 lít Lời giải: x A 0,5 S y 0,4 0,3 O Chọn hệ tọa độ Oxy hình vẽ Đường cong (P) cần tìm có đỉnh S (0; ) qua A( ; ) 10 0,5 2 2 ( P) : y x V x dx 0, 425162 m3 425,2 lít 5 5 0,5 Chọn phương án C Câu 24 (NB) Số phức z số ảo? A z i 2018 B z 2018i C z D z 2 3i Câu 25 (NB) Cho số phức z 1 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 1 phần ảo B Phần thực 1 phần ảo 3i C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 3i Lời giải: z 1 3i z 1 3i Suy phần thực -1 phần ảo Chọn phương án A Câu 26 (TH): Cho số phức z thỏa mãn z i z 5i Tính mơđun số phức z A z 13 B z C z 13 D z Lời giải: Gọi z a bi a, b Ta có: z i z 5i a bi i a bi 5i 3a b a a bi 2a b 2bi 5i 3a b a b i 5i a b b 3 z 3i z 2 3 13 Chọn phương án A Câu 27 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 14 2i Tính tổng phần thực phần ảo z A 2 B 14 C D -14 Lời giải 14 2i 8i z 8i 1 i Vậy tổng phần thực phần ảo z 14 Chọn phương án B Ta có: 1 i z 14 2i z Câu 28 (VD): Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Môđun số phức z12 z22 3i A B C D 18 Lời giải Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Môđun số phức z12 z22 3i z1 z2 z 1 z2 Chọn phương án B i z z 3i 2 i Câu 29 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn số phức m ni Giá trị A 41009 2018 (1 i ) z (1 i ) z Gọi m max z , n z B 61009 C 52018 D 32018 Lời giải (1 i) z (1 i) z z i z i (*) Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z F1 (1;1), F2 (1; 1) (*) MF1 MF2 M ( Elip ) có tiêu điểm F1 , F2 Ta có: F1 F2 2c 2 c 2; MF1 MF2 A1 A2 2a a b a c B1B2 2b 2 Vì O trung điểm A1 A2 nên m max z max OM OA1 2, n z OB1 2i 2018 6 2018 61009 Chọn phương án B Câu 30 (NB) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng B, AB = a, BC = 2a, = 3a Thể tích V khối lăng trụ BB’ A 3a B 6a 3 a D a C Lời giải: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng B, AB = a, BC = 2a, BB’ = 3a Thể tích V khối lăng trụ V S ABC BB ' a.2a.3a 3a Chọn phương án B Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V 3 B V C V D V Lời giải: 15 S A D O B C Đường chéo hình vng AC Xét tam giác SAC, ta có SA SC AC2 Chiều cao khối chóp SA Diện tích hình vng ABCD SABCD 12 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS.ABCD SABCD SA (đvtt) 3 Chọn phương án A Câu 32 (VDC) Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q trung điểm AC , AD, BD, BC Thể tích khối chóp A.MNPQ tính theo V V B V A V D V Lời giải: Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q trung điểm AC , AD, BD, BC Thể tích khối chóp A.MNPQ tính theo V C D P N B A M Q C Ta có: VA.MNPQ 2VAPQM 2VBPQM 2VPBQM 1 1 Vì VPBQM S BQM d ( P, ( ABC )) S ABC d ( D, ( ABC )) V 3 1 Vậy VA.MNPQ V V Chọn phương án D Câu 33 (NB): Cho hình nón tích V 36 a bán kính đáy 3a Độ dài đường cao h hình nón cho A 4a B 2a C 12a D a Lời giải: 1 V r h 36 a (3a )2 h h 12a 3 Chọn phương án C Câu 34 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA BC Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là? A 2 B C D Trả lời: Gọi M trung điểm AC, suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I trung điểm SC, suy IM // SA nên IM ABC Do IM trục ABC suy IA IB IC (1) Hơn nữa, tam giác SAC vng A có I trung điểm SC nên IS IC IA (2) Từ (1) (2), ta có IS IA IB IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Vậy bán kính R IS Chọn phương án C SC SA2 AC 2 Câu 35 (TH): Hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD Gọi M, N, P, Q trung điểm bốn cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích bằng: A V 8 B V 6 C V 4 D V 2 Trả lời Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD, suy MNPQ hình thoi tâm O 1 Ta có QO ON AB OM OP AD 2 Vật trịn xoay hai hình nón có: đỉnh Q, N chung đáy * Bán kính đáy OM * Chiều cao hình nón OQ ON 1 Vậy thể tích khối trịn xoay V OM ON 8 (đvtt) 3 Câu 36 (NB): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) A 2;1; 1 B 2; 1;1 C 2;0;1 D 2;1;0 Trả lời: Câu 37 (NB): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 2;3), B(1; 2;5), C (1;0;1) Gọi G (a; b; c) toạ độ trọng tâm ABC Tính P a b c A P B P C P 4 D P 1 Trả lời: Dùng cơng thức tìm tọa độ trọng tâm , suy kết Câu 38 (NB) Trong không gian Oxyz, giá trị m để mặt cầu ( S ) : x y z x y z m có bán kính R A m 4 B m C m 16 D m 16 Lời giải R 12 (2) 22 m m 16 Chọn phương án C Câu 39 (TH): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 1)2 ( z 1)2 22 Mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A B C D 22 Trả lời: ( S ) có tâm I (2;1;1), R 22 d d ( I , ( P)) 2.2 2.1 2 12 22 4 Đường trịn giao tuyến có bán kính: r R d Chọn phương án B Câu 40 (TH): Trong không gian Oxyz, gọi ( S ) mặt cầu tâm I (3; 4;0) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x y z Phương trình mặt cầu (S ) A ( x 3) ( y 4) z B ( x 3) ( y 4)2 z 16 C ( x 3) ( y 4) z D ( x 3) ( y 4)2 z 16 Trả lời: R d ( I , ( )) 2.(3) 22 (1)2 22 3 Vậy ( S ) : ( x 3) ( y 4)2 z 16 Chọn phương án B x 1 t Câu 41 (VD): Trong không gian Oxyz, cho điểm M (4;0;0) đường thẳng : y 2 3t Gọi z 2t H (a; b; c) hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng Tính T a b c A T B T 1 C T D T Trả lời: x 1 t Trong không gian Oxyz, cho điểm M (4;0;0) đường thẳng : y 2 3t Gọi H (a; b; c) z 2t hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng Tính T a b c H H (1 t ; 2 3t ; 2t ) MH (5 t; 2 3t; 2 t), u (1;3; 2) 11 MH MH u 5 t 9t 4t t 14 11 11 H ; ; T 1 14 14 14 14 Chọn phương án B x 1 Câu 42 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;1) hai đường thẳng d1 : y 1 t z t x 1 y z Gọi d đường thẳng qua điểm A , cắt đường thẳng d1 vng góc với đường 1 thẳng d Điểm qua đường thẳng d điểm d2 : A M (2;1; 5) B N (1; 0; 1) C P(2; 3;11) D Q (3; 2;5) Trả lời: Gọi ( P) qua A vng góc d ( P) : x y z Gọi H d1 ( P) H (1; 2;3) Đường thẳng d qua A H d : x y 1 z 1 d qua N (1; 0; 1) 1 Chọn phương án B Câu 43 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4;5), B(3; 4;0), C (2; 1;0) mặt phẳng ( P) : x y z 12 Gọi M (a; b; c) thuộc ( P) cho MA2 MB 3MC đạt giá trị nhỏ Tính S a b c A S 2 B S C S D S 3 Trả lời: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4;5), B(3; 4;0), C (2; 1;0) mặt phẳng ( P) : x y z 12 Gọi M (a; b; c) thuộc ( P) cho MA2 MB 3MC đạt giá trị nhỏ Tính S a b c Gọi thỏa I ( x; y; z ) MA2 MI IA MI IA2 MI IA MB MI IB MI IB MI IB 3MC MI IC MI IC MI IC 1 x x x x 4 y y y y I (2;1;1) 5 z z z z IA IB 3IC T MA2 MB 3MC 5MI IA2 IB 3IC Do IA2 IB 3IC không đổi nên Tmin MI M hình chiếu I ( P) 7 M ; ; S a b c 2 Chọn phương án B Câu 44 (NB): Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia xếp ngồi vào dãy ghế dài có ơng Trum ơng Kim Số cách xếp cho hai vị ngày ngồi cạnh A 80640 B 3628798 C 725760 D 362880 Trả lời: + Xếp X = {Trum, Kim cạnh nhau} có cách + Xếp X người cịn lại có 9! cách Vậy có 2.9! = 725760 Chọn phương án C Câu 45 (VD): Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Xác suất để số chấm xuất lần đầu tổng số chấm xuất hai lần sau 27 B 72 C 108 D 108 A Trả lời: A {(2,1,1);(3,1, 2);(3, 2,1);(4,1, 3); (4,3,1); (4, 2, 2);(5,1, 4);(5, 4,1);(5, 2,3); (5, 3, 2); (6,1,5);(6,5,1);(6, 2, 4); (6, 4, 2);(6, 3,3)} P( A) n( A) 15 n() 63 72 Chọn phương án B Câu 46 (NB): Cho cấp số nhân biết u1 1 , u7 32 công bội cấp số nhân B q 4 A q C q 2 D q 1 Câu 47: Câu 5: Có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng ? A B C D Câu 48: Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AC B BD C AD D SC Câu 49 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm SB SD, góc hai mặt phẳng (AMN) (SBD) Giá trị sin B 2 C D A Trả lời: Do BD SO, MN / / BD SO MN AMN cân A AI MN sin sin ( AI , IO) cos ( AI , IO ) 2 Với cos ( AI , IO) AI IO AO 2 AI IO a 6 a 6 a 2 a a 4 Câu 50 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a, BC a Các cạnh bên hình chóp a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD K điểm cạnh AD cho KD KA Khoảng cách hai đường thẳng MN SK A a B a C a D a 21 Trả lời: Do MN / /( SAD) SK S d ( MN , SK ) d ( MN , ( SAD )) d (O, ( SAD )) OH 5a a 1 2 2 OH SO OI 3a a 3a SO SA2 OA2 2a Vậy OH H I A a 21 M N O B D K 2a a C