Đề Ôn Thi Đại Học Toán THPT Quốc Gia Môn Toán

Câu 1: (NB) Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. y  x4  4x2  3 B. y  x4  2x2  3 C. y  (x2 2)2 1 D. y  (x2  2)2 1 Lời giải: C Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số 4 2 y ax bx c    suy ra hệ số a > 0 > loại A, B. Và hàm số có 3 điểm cực trị => a.b < 0  2 2 2 1 y x     . Câu 2: (NB) Cho hàm số   y f x  xác định trên đoạn 3; 5      và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 3; 5 min 0 y   B. 3; 5 max 2 y   C. 3; 5 max 2 5 y   D. 3; 5 min 2 y    Lời giải:C Dựa vào BBT có (đúng), (đúng). Câu 3: (NB) Cho các hàm số , và . Trong các hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Lời giải: A nên hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến. nên hàm số luôn đồng biến trên R. nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến. Câu 4: (NB) Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? A. 2 3 2 x y x    . B. 4 y x  C. 3 y x x    . D. y x   2 . Lời giải: A 3; 5 min 2 y        3; 5 max 2 5 y         4 2018 f x x     3 2 2018 g x x     2 1 1 x h x x    3 ( ) 4 f x x  2 g x x ( ) 8 0   2 3 ( ) 0 ( 1) h x x    + Hàm số 2 3 2 x y x    Tập xác định:     ; 2 2; D       Có  2 7 0 2 y x D x      => hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định =>hàm số không có cực trị. Các hàm số khác dễ dàng chứng minh được y’ có nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm. Riêng hàm số cuối y’ không xác định tại 2 nhưng hàm số xác định trên R và y’ đổi dấu qua 2 do đó có hàm số có điểm cực trị x = 2. Câu 5: (NB) Tập xác định của hàm số  15 1 y x   là A.0; B. 1; )  C.1; D.  Lời giải: C Phương pháp: Hàm số y  x với  không nguyên xác định khi . x  0 Điều kiện xác định của hàm số  15 1 y x   là x 1 > 0 hay x > 1 Vậy tập xác định: 1;  D   Câu 6: (NB) Cho hàm số 1 4 2 2 4 y x x     . Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho? A. 0;2 B.  ; 2  và 0; 2  C.  2;0 và  2; D. ;0 và 2; Lời giải: B TXĐ : . . Bảng xét dấu : Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và . Câu 7: (NB) Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình (III). B. Hình (I). C. Hình (II) . D. Hình (IV). Lời giải: Đáp án là D Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi khi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đều thuộc . Hình (IV) có đoạn thẳng AB không thuộc khối. Câu 8: (NB) Một hình trụ có bán kính đáy r  a độ dài đường sinh l  2a . Diện tích toàn phần của hình trụ này là: A. 2 a2 . B. 4 a2 .  3 2 2 0 0 2 x y x x x x              y  ; 2  0; 2  H H H C.6 a2 . D. 5 a2 . Lời giải: Đáp án là C 2 2 2 2 2 .2 6 tp d xq S S S a a a a         Câu 9: (NB) Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. 13 V Bh  B. 12 V Bh  . C. 16 V Bh  . D. V Bh  . Lời giải: Đáp án là D Ta có Câu 10: (NB) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số   1 f x  x A.   21 F x  x B.   F x ln x  C.   F x ln x C   D.   21 F x C x   Lời giải: Đáp án là C

Câu 1: (NB) Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Câu 2: (NB) Cho hàm số y f x  xác định trên đoạn  3; 5 

  và có bảng biến thiên như

hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?

nên hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến

nên hàm số luôn đồng biến trên R

nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

Vậy có 2 hàm số không có khoảng nghịch biến

Câu 4: (NB) Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

+ Hàm số 2 3

2

x y

x





 Tập xác định:D    ; 2    2; 

Các hàm số khác dễ dàng chứng minh được y’ có nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm Riêng

hàm số cuối y’ không xác định tại -2 nhưng hàm số xác định trên R và y’ đổi dấu qua -2 do

Phương pháp: Hàm số y  x với  không nguyên xác định khi x  0

Điều kiện xác định của hàm số yx 115 là x -1 > 0 hay x > 1

Vậy tập xác định: D 1; 

Câu 6: (NB) Cho hàm số 1 4 2

2 4

y  x x  Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho?

Lời giải: B

Bảng xét dấu :

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và

Câu 7: (NB) Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

Hình (IV) có đoạn thẳng AB không thuộc khối

Câu 8: (NB) Một hình trụ có bán kính đáy r  a độ dài đường sinh l  2a Diện tích toàn

Ta có dãy un là cấp số cộng khi u n1u n d,  n * với là hằng số

Bằng cách tính 3 số hạng đầu của các dãy số ta dự đoán đáp án D

Câu 16: (TH) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Trắc nghiệm: Bài toán hỏi cực trị của hàm số nên loại A, C Mặt khác

Câu 18: (TH) Tập nghiệm của bất phương trình 2 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (2;)

Câu 19: (TH) Cho hai số thực a và b với a 0,a 1,b 0 Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 20: (TH) Biết m, n   thỏa mãn

n 5

Câu 22: (TH) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,cạnh bên SA vuông

góc với đáy (ABC) Biết AB 2a và SB 2 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

vuông tại A có nên

Do đó  2 2 9 6 3 3 6

Câu 24: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành là M một điểm

thuộc đoạn SB( M khác S và B) Mặt phẳng  ADM  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện

Gọi N = Mx  SC thì (ADM ) cắt hình chóp theo S.ABCD thiết diện là tứ giác Vì AMND

Vì MN // AD và MN với AD không bằng nhau nên tứ giác là hình thang

Câu 25: (TH) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d : 1 1

  và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x yz  0 có phương trình nào trong các phương trình sau đây?

A x 2y  1 0.

Câu 26: (VD) Cho hàm số 1 4 2

3 4

y x  x có đồ thị C Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M (x1; y1) N (x2; y2) ( M ,N khác A )

1 21 2

x x

Trường hợp 1: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1 0 x2 3 3 m 0 m 3

Trường hợp 2: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1 0 x2

Có y' 0  0 m 3 Với m = 3 thì 2

0

0 3

Vậy với m 3 thì hàm số y f  x có ba điểm cực trị

Câu 29 (VD) Tìm để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ nhất Giá trị của thuộc khoảng?

Dấu xảy ra khi :

Câu 30 (VD) Cho biết  

2

2 0

2 0

Câu 31 (VD) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và x 2y 0 bằng với

diện tích của hình nào trong các hình dưới đây?

Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (P)

Ta tìm được điểm đối xứng với B qua (P) là B  ' 1; 3; 4

Lại có MAMB  MAMB'  AB' const

Vậy MAMB đạt giá trị lớn nhất khi M, A, B’ thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng AB’ với mặt phẳng (P)

Đường thẳng AB’ có phương trình tham số là  

1 3 2

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác suy ra vuông tại

x dx

6

ln sin

tan ln sin cos

Câu 36 (VD) Trong một lớp có 2n 3  học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác

Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n 3  , mỗi học sinh

ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là

Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên a, b, c lập thành một cấp số cộng thì a + c = 2b nên a + c

là số chẵn Như vậy a, c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Từ 1 đến 2n + 3 có n + 1 số chẵn và n + 2 số lẻ

Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp

số cộng ta sẽ tiến hành như sau:

Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa Bước này có 2 2

A A cách

Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh còn lại Bước này có  2n !

Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu này là  2 2   

Vậy số học sinh của lớp là 35

Câu 37 (VD) Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm Người ta đổ một

lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm (Hình H1 ) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2 ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Phễu có dạng hình nón, gọi là E đỉnh, đáy là đường tròn tâm O , bán kính OA chiều cao OE

Gọi là trung M điểm của đoạn , là trung OE, N điểm của đoạn EA.Khi đổ nước vào phễu

chiều cao của cột nước là EM =15cm

Gọi V1 là thể tích của khối nón có đỉnh E , đáy là đường tròn tâm M , bán kính MN

Gọi V2 là thể tích của khối nón có đỉnh E , đáy là đường tròn tâm P , bán kính PQ

2

2 2

2 2

1

1 1

Câu 38 (VD) Đồ thị hàm sốy f x  đối xứng với đồ thị của hàm số ya a 0;a 1 qua

điểm I 1;1.Giá trị của biểu thức 2 log 1

Câu 39 (VD) Cho tứ diện ABCD Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm

thuộc đoạn CD sao cho CN  2ND Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN Tính

Câu 40 (VD) Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều

nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ) Từ một mảnh giấy hình

vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành

một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ) Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều So sánh V1 và V2

Câu 41 (VDC) Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy

nước Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của

lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng

Coi khối lập phương có cạnh 1 Thể tích khối lập phường là V = 1

Từ giả thiết ta suy ra khối nón có chiều cao , bán kính h = 1 đáy 1

2a (đvdt) Tính góc giữa hai mặt phẳng A BC'  và ABC ?

A 0

120

Do nên đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt Do

đó, có 3 nghiệm phân biệt

Ta lại có, nên đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khác Do đó, có 3 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên

Ngoài ra, nên đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm khác các điểm trên Hay có 1 nghiệm khác các nghiệm trên

Từ đó, số nghiệm của phương trình là

Câu 44 (VDC) Cho các số phức z, w thỏa mãn z 5 3i    3, iw   4 2i  2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  3iz  2w

Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn của 3iz và  2w  A, B lần lượt thuộc các đường tròn tâm O(9;15) bán kính bằng 9 và đường tròn tâm I(4;  8 ) bán kính bằng 4  OI  554

AB, A ' B ' cắt nhau tại điểm M Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u 15; 10; 1    

Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q)

Vậy (R) đi qua N 2;5 ( ; 2), có cặp chỉ phương là u 1; 2;1 u 15; 1  d  ,   0;  1

       (Q) đi qua A 0; 0; b  b  4. Vậy a b   6

Câu 46 (VDC) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành,

SAC

4 144

Câu 47 (VDC) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt

thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam

giác ABC và thể tích khối OABC bằng 3.

2 Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :

Câu 48 (VDC) Cho hàm sốy  f x  liên tục trên0;1thỏa mãn  

I e f x dx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Chia các trường hợp và tìm GTNN của hàm số f x  x  4x  4x  a

Sử dụng giả thiết M  2m tìm các giá trị a nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Kết hợp 3 TH trên ta có a    2; 1;1; 2;3có 5 giá trị của a thỏa mãn bài toán

Câu 50 (VDC) Cho hình chóp SABC có mặt phẳng SACvuông góc với mặt phẳng ABC, SAB là tam giác đều cạnh a 3, BC  a 3,đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABCgóc 0

60 Thể tích của khối chóp SABC bằng:

D 2a 6

Lời giải: Đáp án là C

+) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh Chóp S.ABC có đỉnh B và đáy SAC

+) Chứng minh tam giác SAC vuông tại S

Có AB BC a 3     ABC cân tại B

Gọi H là trung điểm của AC ta có BH  AC

SI  ABC  SC; ABC  SC; IC  SCI  60

3

2 ABC